Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника




НазваниеВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника
страница1/10
Дата конвертации06.11.2012
Размер1.11 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2009. № 2 (24)


Электротехника


УДК 621.365


Моделирование и расчет внутренних источников тепла

в трехфазном индукторе c вращающимся магнитным

полем1


А.А. Базаров, А.И. Данилушкин, Е.А. Никитина2

Самарский государственный технический университет

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244


Исследуются электромагнитные процессы в системе «трехфазный индуктор с вращающимся магнитным полем – цилиндрическая заготовка» с целью качественной оценки характера распределения внутренних источников тепла и определения энергетических параметров процесса нагрева.


Ключевые слова: трехфазный индуктор, вращающееся магнитное поле, распределение внутренних источников тепла.


В статье рассматривается новая задача расчета электромагнитных и тепловых полей при нагреве ферромагнитной заготовки во вращающемся магнитном поле трехфазного индуктора. Особенностью является решение взаимосвязанных электромагнитной и тепловой задач с учетом нелинейных зависимостей магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля и температуры, а также неравномерности распределения магнитной индукции, вызванной значительным воздушным зазором. Использование готовых программных средств вызывает определенные сложности, обусловленные необходимостью согласования границ конструкции для задания граничных условий в разных задачах, что не всегда можно корректно выполнить. Поэтому алгоритм разработки моделей должен учитывать указанную проблему. Исследования, выполненные авторами и частично представленные в статье, позволяют решить эту задачу.

Для создания вращающегося магнитного поля используется конструкция индуктора в форме статора трехфазной асинхронной машины. В роторе, в качестве которого рассматривается нагреваемая заготовка, тепло выделяется под действием вихревых токов, наведенных вращающимся магнитным полем обмотки статора. Предлагаемая конструкция позволит обеспечить равномерную загрузку трех фаз сети, повысить коэффициент мощности системы и коэффициент полезного действия, уменьшить влияние краевых эффектов. Однако реализация такого метода нагрева требует решения ряда задач, связанных с исследованием электромагнитных и тепловых полей системы, разработкой конструкции индуктора, расчетом и выбором оптимальной схемы трехфазной обмотки.

При индукционном нагреве имеют место два вида преобразования энергии: энергия источника питания преобразуется в энергию магнитного поля, затем она преобразуется в джоулево тепло, поглощаясь проводящей заготовкой. Из этого вытекают две взаимосвязанные задачи – электромагнитная и тепловая.

При решении любой сложной системы принимается ряд общих и специфических допущений, корректность которых зависит от конкретной системы. К общим допущениям при решении электромагнитной задачи можно отнести следующие: запаздывание электромагнитной волны в воздухе отсутствует; установившиеся электромагнитные процессы рассчитываются для величин, меняющихся по гармоническому закону; магнитная проницаемость однозначно зависит от напряженности магнитного поля; магнитная проницаемость считается действительной величиной (так как потери на гистерезис при нагреве ферромагнитного тела много меньше потерь на вихревые токи).

Так как индуктор нагревательной установки выполнен в виде статора асинхронной машины, её с некоторым допущением можно рассматривать как асинхронный двигатель с массивным ротором, работающий в режиме короткого замыкания. Известно, что любая электрическая машина является системой взаимно перемещающихся контуров тока с распределенными параметрами. Наиболее распространенный способ математического моделирования процессов в такой системе – представление её в виде электрической цепи с сосредоточенными параметрами – схемы замещения. Однако в исследуемом объекте при таком аналитическом расчете некоторые параметры магнитной цепи и схемы замещения не могут претендовать на точность уже по причине большого воздушного зазора между заготовкой и индуктором, что нехарактерно для асинхронных машин. Это в очередной раз подчеркивает неприемлемость аналитического расчета для электромагнитной задачи.

В общем случае процесс нагрева рассматриваемого класса объектов описывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла [1] и Фурье [2] соответственно для электромагнитного и теплового полей с соответствующими краевыми условиями:

; ; (1)

; ;



. (2)

Здесь , , – векторы напряженности магнитного и электрического полей и магнитной индукции; – удельная электропроводимость; T – температура; t – время; – компоненты тензора теплопроводности (теплопроводность как функция температуры представляется кубическим сплайном); – удельная мощность тепловыделения (в линейной постановке – константа, в нелинейной постановке – задаваемая кубическим сплайном в функции температуры); – удельная теплоемкость (в нелинейном случае это функция температуры, аппроксимированная кубическими сплайнами); – плотность, θ – угловая координата.

Геометрическая модель исследуемой индукционной системы представлена на рис. 1.

Основным видом нелинейной среды являются ферромагнитные участки магнитной цепи и стальные конструктивные элементы, для которых связь между индукцией и напряженностью магнитного поля выражается зависимостью

, .

Остальными нелинейностями в рассматриваемом диапазоне частот при обычно применяемых материалах пренебрегают.

Зависимость определяется магнитными свойствами среды в бесконечно малом объеме, включающем в себя рассматриваемую точку. Известная неопределенность зависимости связана с проявлением гистерезиса и наличием частных циклов намагничивания, в связи с чем вектор индукции В зависит не только от Н, но и от предыдущего ее изменения в данной точке и от начальной намагниченности.




Р и с. 1. Геометрическая модель исследуемой установки:

1 – магнитопровод индуктора; 2 – воздушный зазор; 3 – футеровка;

4 – изоляция; 5 – нагреваемое изделие; 6 – медная трубка специального профиля


При решении нелинейных уравнений электромагнитного поля основную кривую намагничивания аппроксимируют аналитическими выражениями, которые, с одной стороны, должны достаточно точно описывать эту кривую, а с другой – допускать интегрирование системы уравнений поля в удобном для расчетов виде. Наибольшее распространение получила параболическая зависимость . Однако сложная структура исследуемой системы «индуктор – нагреваемое изделие», содержащая ряд конструктивных элементов неканонической формы с различными физическими свойствами, не позволяет с достаточной для практики точностью использовать аналитические методы решения.

Численный расчет электромагнитных полей в сложной составной структуре тел, содержащей ферромагнитные участки магнитной цепи, стальные конструктивные элементы и ферромагнитную загрузку, производился с помощью программного комплекса ELCUT 5.2 Professional [3].

Расчет выполнялся в два этапа. На первом этапе электромагнитная задача решалась как задача нестационарного магнитного поля, которая позволяет рассчитывать поле, возбужденное токами произвольной формы, и анализировать переходные процессы. В качестве исходных данных вводятся: свойства сред, источники поля, распределенные и сосредоточенные токи, кривые намагничивания ферромагнитных материалов, граничные условия и др. Основными расчетными параметрами являются изменяющиеся во времени магнитный потенциал, магнитная индукция, напряженность поля, токи, энергия магнитного поля, силы Лоренца, моменты, собственные и взаимные индуктивности и потокосцепление.

Задача расчета нестационарного магнитного поля представляет собой общий случай расчета магнитного и электрического полей, вызванных переменными токами (синусоидальные, импульсные и др.), постоянными магнитами, или внешним магнитным полем, в линейной и нелинейной (ферромагнитной) среде, с учетом вихревых токов (поверхностный эффект). Формулировка задачи может быть получена из уравнений Максвелла для векторного магнитного потенциала A (, B – вектор магнитной индукции) и скалярного электрического потенциала U (, E – вектор напряженности электрического поля):

; (3)

, (4)

где – тензор, обратный тензору магнитной проницаемости, g – электропроводность.

В соответствии с уравнением (4) полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем:

,

где

;

.

В рассматриваемой задаче вектор индукции B всегда лежит в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный потенциал A перпендикулярны к ней. Отличны от нуля только компоненты и .

Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид

, (5)

а для осесимметричного случая

. (6)

В нелинейной постановке свойства материалов считаются изотропными (или ) и задаются зависимостью , представленной кубическим сплайном.

Расчетная модель системы с сеткой конечных элементов представлена на рис. 2.

На внешних и внутренних границах расчетной области принято условие Дирихле, задающее на части границы известный векторный магнитный потенциал в вершине или на ребре модели.

Однако полученные результаты расчета задачи нестационарного магнитного поля являются промежуточными и не позволяют определить интегральные характеристики устройства, необходимые для проектирования конструкции индукционного нагревателя. Наиболее важным результатом расчета нестационарного магнитного поля является получение зависимостей , , которые можно дискретно задать в расчетных областях ферромагнитных сред (рис. 3). Для расчета интегральных параметров индукционной системы, таких как полный электрический ток (с его сторонней и вихревой компонентами), электрическое напряжение, мощность тепловыделения (омические потери), вектор Пойнтинга, индукция магнитного поля, напряженность магнитного поля, магнитные силы и их моменты, комплексное сопротивление (импеданс), индуктивность, необходимых для решения тепловой задачи, полученные дифференциальные результаты далее использовались как исходные данные в задаче расчета стационарного магнитного поля переменных токов.





Р и с. 2. Геометрическая модель с сеткой конечных элементов


Наиболее удобным способом передачи значений полученных интегральных параметров из электромагнитной задачи в тепловую является использование связанных электротепловых моделей. В качестве первой составляющей для такой комбинации подходит только задача стационарного магнитного поля переменных токов.

Анализ стационарного магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного полей, возбужденных приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем. Изменение поля во времени предполагается синусоидальным. Все компоненты поля и электрические токи изменяются как

,

где – амплитудное (максимальное) значение z, – фазовый угол, ω – угловая частота.




Р и с. 3. Распределение магнитной проницаемости по глубине заготовки


Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (, B – вектор магнитной индукции). Вектор магнитной индукции предполагается лежащим в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему. Только компоненты и в плоской постановке и и в осесимметричном случае отличны от нуля. Будем обозначать их просто j и A. Уравнение для плоской задачи запишется в виде

, (7)

и для осесимметричного случая

, (8)

где электропроводность g и компоненты тензора магнитной проницаемости и ( и ) постоянны в переделах каждого блока модели. Сторонняя составляющая тока предполагается постоянной в пределах каждого блока модели в плоской задаче и обратно пропорциональной радиусу в осесимметричном случае.

Ниже приведены некоторые результаты исследования процесса индукционного нагрева стальной ферромагнитной цилиндрической заготовки в трехфазном индукторе с вращающимся магнитным полем. При построении сетки конечных элементов задавался автоматический шаг дискретизации, сетка содержит 4507 узлов. Параметры системы: диаметр ферромагнитной заготовки – 140 мм, толщина футеровки (шамот группы В) – 20 мм, величина воздушного зазора 5 мм. Обмотка индуктора выполнена из стандартной медной трубки специального профиля со смещенным отверстием. Индуктор охлаждается водой. Источники поля задавались через полный ток амплитудой 17350 А и соответствующим углом сдвига в зависимости от расположения обмотки. Распределение плотности полного тока по радиусу заготовки приведено на рис.4.




Р и с. 4. Распределение плотности полного тока по радиусу заготовки


По результатам расчета получено: средняя мощность тепловыделения составила суммарно во всех обмотках 36409 Вт, в заготовке – 154445,9 Вт. Магнитная индукция в статоре не превышает 0,75 Тл, в заготовке максимальное значение наблюдается на поверхности и не превышает 3,1 Тл. Коэффициент полезного действия – 0,81, коэффициент мощности – 0,45. Аналогичный индуктор продольного поля, выполненный в виде цилиндрической катушки, имеет коэффициент полезного действия 0,74, коэффициент мощности 0,38.

Тепловая задача для ротора представляет собой нелинейную задачу нестационарной теплопроводности для той же геометрической модели, что и в электромагнитной задаче. При решении тепловых задач в двумерной области используется уравнение теплопроводности вида [2]:

, (9)

где T – температурное распределение в цилиндре; t – время; – компоненты тензора теплопроводности (в линейной постановке); – удельная мощность тепловыделения; в линейной постановке – константа, в нелинейной постановке – задаваемая кубическим сплайном функция температуры; – удельная теплоемкость, в нелинейном случае это функция температуры, аппроксимированная кубическими сплайнами; ρ – плотность.

В качестве источников тепла задавалась объемная плотность тепловыделения для каждого блока, полученная в результате решения электромагнитной задачи. На внешних и внутренних границах расчетной области могут быть заданы граничные условия первого, второго или третьего рода, соответствующие реальным условиям теплообмена. Для оценки потерь в статоре (магнитопроводе и обмотке индуктора) рассматривалась аналогичная нелинейная задача нестационарной теплопроводности.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


  1. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. – М.: Энергия, 1967. – 415 с.

  2. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. – М.: Энергия, 1978. – 480 с.

  3. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.5. Руководство пользователя. – СПб., 2007.

Статья поступила в редакцию 3 июня 2009 г.


UDC 621.365

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2011. №4 (32) Электротехника
Диагностирование дефектов обмоток электромеханических и электромагнитных преобразователей

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2010. №7 (28) Электротехника
Аналитическое и экспериментальное исследование стационарных режимов работы установок охлаждения газа компрессорных станций магистральных...

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2012. №1 (33) Энергетика
Комплексный анализ эффективности использования капитальных, трудовых, топливных и водных ресурсов генерирующего предприятия

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2010. №2 (26) Машиностроение
...

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2011. №4 (32) Краткие сообщения
Рассмотрен упрощенный способ решения тепловой задачи нагрева контактной системы выключателя с учетом фазового перехода

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №3 (25) Информационные технологии
На примере конденсатопровода с четырьмя степенями повреждений построена графовая модель, определена эффективность функционирования...

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №1 (23) Энергетика
Путем численного эксперимента исследуются его силовые и потоковые характеристики, определяются свойства материала, подбирается тип...

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconЛ. В. Абдрахманова формирование профессиональных коммуникативных умений
Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Психолого-педагогические науки. 2007. №1(7)

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №3 (25) Системный анализ, управление и автоматизация
Рассматриваются методы формирования категорных моделей сложных объектов. Приводятся методы комплексного применения индуктивных и...

Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №2 (24) Электротехника iconВестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2012. №1 (33) Информационные технологии
В статье рассматривается алгоритм автоматической настройки управляющих параметров телекамеры с целью адаптации к изменению условий...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница