2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak




Скачать 120.87 Kb.
Название2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak
Дата конвертации04.02.2013
Размер120.87 Kb.
ТипДокументы

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,

Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012


METODE TLSAR BERBASIS REGRESI TIME SERIES DAN ARIMA UNTUK PERAMALAN BEBAN LISTRIK JANGKA PENDEK

Ika Purnamasari 1), Suhartono 2)

1) Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

2) Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember


Abstrak

Peramalan listrik jangka pendek merupakan salah satu topik sentral dalam peramalan untuk optimasi distribusi energi listrik. Ada banyak model peramalan yang telah dikembangkan untuk memperoleh ramalan beban listrik jangka pendek yang akurat. Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model TLSAR berbasis Regresi Time Series dan ARIMA untuk peramalan beban listrik jangka pendek. Secara umum, model Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR) terdiri dari dua model, yaitu model pada level pertama yang biasanya dikembangkan dari model peramalan linier untuk menjelaskan adanya pola tren dan musiman dari data (yang dikenal dengan beban potensial). Sedangkan model pada level kedua dikembangkan dari model ARIMA untuk menangkap pola Autoregressive dari data (yang dikenal dengan beban irreguler). Penelitian ini diharapkan dapat menghasilkan nilai peramalan yang tepat sehingga nantinya dapat digunakan sebagai acuan dalam mengambil kebijakan khususnya terkait dengan masalah pasokan pemenuhan beban listrik jangka pendek bagi konsumen. Selain itu penelitian ini diharapkan mampu memberikan solusi bagi pihak penyedia layanan listrik untuk dapat menghemat biaya produksi akibat kesalahan pendistribusian. Sebagai studi kasus, dalam penelitian ini digunakan beban listrik jangka pendek di pusat pengaturan beban Jawa-Bali periode 1 Januari 2009 sampai 31 Desember 2010. Hasil dari penelitian dengan menggunakan model TLSAR menunjukkan bahwa nilai MAPE yang kecil untuk peramalan 1 hari kedepan sampai 6 hari kedepan yaitu kurang dari 2%.

Kata kunci: ARIMA, Regresi time series, TLSAR.

  1. Pendahuluan

Energi listrik memiliki peranan yang sangat penting dalam kehidupan manusia, energi listrik banyak digunakan di berbagai sektor, baik sektor industri, rumah tanggga, usaha komersial, maupun sektor pelayanan umum lainnya. Sejalan dengan perkembangan zaman dan kemajuan ilmu dan teknologi, kebutuhan akan ketersediaan energi listrik kian meningkat. Energi listrik tidak dapat disimpan dalam skala besar, sehingga energi ini harus disediakan pada saat dibutuhkan. Karena itu muncul permasalahan terkait kebutuhan beban listrik yang cenderung berubah tidak menentu. Untuk mengatasi permasalahan tersebut dan dalam rangka pemenuhan kebutuhan energi listrik yang handal, tentunya diperlukan manajemen perencanaan operasi sistem yang baik dan tepat, salah satunya yaitu peramalan beban listrik untuk memberikan informasi bagi penyedia listrik agar dapat memperkirakan besarnya permintaan sehingga dalam penyediaannya tidak terjadi pemborosan beban listrik yang dapat mengakibatkan kerugian.

Dalam beberapa literatur disebutkan, bahwa terdapat banyak teknik yang dapat digunakan untuk peramalan beban jangka pendek, diantaranya yaitu Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), regresi linier, dan artificial neural network. Peramalan beban merupakan bagian dari statistik dan banyak alat telah diterapkan untuk menemukan akurasi terbaik dalam peramalan ini. Model umum dari runtun waktu seperti metode regresi klasik, ARIMA dan perkembangannya telah mendominasi dan banyak digunakan dalam peramalan beban. Pemodelan dan peramalan beban listrik telah dilakukan di berbagai negara dengan menggunakan metode ARMA, seperti pada Chen, Wang, dan Huang (1995), serta Zagrajek dan Weron (2002). Selanjutnya, Soares dan Souza (2006) telah melakukan penelitian peramalan beban dengan menggunakan metode Generalized Long Memory (GLM) untuk data beban listrik di Brazil. Selain itu, peramalan beban juga telah dikembangkan dengan menggunakan metode yang berbeda, seperti pendekatan pemrograman linear yang diterapkan untuk peramalan beban di Kuwait (Soliman, Persaud, El-Nagar, dan El-Hawary, 1997), metode kombinasi antara smoothing dan analisis komponen utama untuk pemodelan dan permalan beban per setengah-jam di Rio de Janeiro dan Inggris (Taylor, Menezes, dan McSharry, 2006), pendekatan volatilitas untuk peramalan beban per jam di Inggris (Taylor, 2006), serta peramalan beban dengan menggunakan pendekatan pohon regresi (regression tree) yang diterapkan pada beban harian di Sanghai (Yang dan Stanzel, 2006).

Secara umum, model-model peramalan yang dikembangkan untuk peramalan beban listrik sebagaimana yang telah disebutkan di atas, terdiri dari satu model atau hanya pada satu level pemodelan secara simultan. Pada tahun 2008, Soares dan Medeiros melakukan penelitian untuk peramalan beban listrik jangka pendek pada model dua level dengan melibatkan beberapa variabel eksternal, seperti tipe hari dan efek hari khusus untuk meramalkan beban listrik per-jam di Brazil. Pada penelitiannya, Soares dan Medeiros menggunakan dua level dalam model, yaitu level pertama berdasarkan variabel dummy, dan tren linier yang diestimasi untuk menggambarkan adanya tren jangka panjang, pola musiman tahunan, pengaruh hari dalam seminggu, dan pengaruh dari hari-hari khusus lainnya. Sedangkan komponen kedua merupakan model linier yang mengikuti pola Autoregressive atau AR(p). Berdasarkan pertimbangan dari berbagai penelitian yang telah dilakukan sebagaimana yang telah dijelaskan diatas, maka dalam penelitian ini digunakan metode Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR) berbasis regresi time series, ARIMA untuk peramalan beban listrik jangka pendek di pusat pengaturan beban Jawa-Bali.


  1. Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yaitu data beban listrik per-setengah jam di pusat pengaturan beban Jawa-Bali periode 1 januari 2009 sampai 31 Desember 2010. Data terbagi menjadi dua, yaitu data training dan data testing. Data training digunakan data beban listrik periode 1 Januari sampai 17 Desember 2010, sedangkan untuk data testing digunakan data beban listrik periode (18 Desember 2010 sampai 31 Desember 2010) digunakan untuk mengetahui nilai akurasi peramalan. Variabel penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini ialah data beban listrik per-setengah jam di pusat pengaturan beban Jawa-Bali dengan beberapa variabel dummy, diantaranya yaitu efek hari dalam seminggu, efek hari khusus (libur lebaran, libur 17 agustus, dan tahun baru), serta beberapa variabel dummy dari outlier.


  1. Regresi Time Series

Secara umum, regresi merupakan salah satu alat yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Sedangkan regresi dalam konteks time series merupakan alat yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel yang tergantung dengan fungsi waktu (t). Kecenderungan adanya pola tren pada data time series mempengaruhi dalam regresi time series tersebut. Menurut Bowerman, O’connell dan Koehler (2004), model tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :

(1)

dengan :

= nilai data time series pada waktu ke-t

= tren pada waktu ke-t

= residual pada waktu ke-t,

Ada beberapa kecenderungan dalam regresi time series untuk data dengan adanya pola tren, yaitu :

  1. Tidak adanya tren, yang dimodelkan sebagai , menyatakan bahwa tidak terdapat kenaikan ataupun penurunan dalam jangka panjang.

  2. Tren linier, yang dimodelkan sebagai , menyatakan bahwa terdapat tren linier baik kenaikan ataupun penurunan dalam jangka panjang.

  3. Quadratic tren, yang dimodelkan sebagai , menyatakan adanya tren kuadratik dalam jangka panjang.

Selain adanya kecenderungan pola tren, kecenderungan adanya pola musiman juga sering terjadi pada data time series. Hal ini dapat ditangani dengan menambahkan variabel faktor musiman (SN) dalam regresi seperti yang dituliskan sebagai berikut :

(2)

Pada model dengan pola musiman terdapat beberapa variabel dummy. Dengan asumsi bahwa ada L musiman (bulanan, quarter, dan lainnya) per tahun, maka faktor musiman () dapat dituliskan sebagai berikut :

(3)

dengan,

= variabel dummy

Untuk model trigonometri dengan variasi musiman yang konstan, maka dapat dituliskan:

(4)

Persamaan (4) mengasumsikan kecenderungan linier, tetapi model ini dapat diubah untuk menangani kasus adanya tren lainnya. Persamaan (4) berguna dalam pemodelan time series yang memiliki pola musiman sangat teratur yang menunjukkan variasi musiman konstan.


  1. ARIMA

ARIMA merupakan model peramalan yang termasuk dalam kelompok peramalan linier. ARIMA dapat digunakan pada data yang terdapat pola musiman maupun tidak. Secara umum, model ARIMA dapat dituliskan dengan dengan persamaan seperti berikut:

(5)

dengan :







.


  1. Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR)

Two level seasonal Autoregressive (TLSAR) merupakan model dua level yang dikembangkan oleh Soares dan Medeiros (2008). Model ini terdiri dari 2 komponen, yaitu komponen pertama merupakan komponen deterministik, dan komponen kedua stokastik. Pada komponen pertama didasarkan pada variabel dummy, dan tren linier yang diestimasi untuk menggambarkan adanya tren jangka panjang, pola musiman tahunan, pengaruh hari dalam seminggu, dan pengaruh dari hari-hari khusus lainnya. Sedangkan pada komponen kedua, model merupakan model linier Autoregressive (AR).

Definisi 1. (Soares dan Medeiros, 2008) Deret waktu , menunjukkan beban perjam (j), dan hari (t), , dimana T merupakan total hari, mengikuti model Two Level Seasonal Autoregressive jika :

(6)

dengan

(7)

yang merupakan beban potensial; dan

(8)

yang merupakan irreguler load. diketahui pada harmonik ke-r; merupakan variabel dummy yang di identifikasi untuk masing-masing hari dalam seminggu, libur nasional, hari khusus, dan lainnya; dan parameter yang tidak diketahui. Vektor dibentuk sebuah konstanta dan subset dari lag p dari; merupakan vektor pada parameter yang tidak diketahui; dan merupakan error.


  1. Analisis dan Pembahasan

Model Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR) terdiri dari dua model, yaitu model pada level pertama yang biasanya dikembangkan dari model peramalan linier untuk menjelaskan adanya pola tren musiman dari data (yang dikenal dengan beban potensial). Sedangkan model pada level kedua dikembangkan dari model ARIMA untuk menangkap pola Autoregressive dari data (yang dikenal dengan beban irreguler). Dalam pemodelan ini ada 48 model yang akan di dapatkan, untuk memulai langkah pertama kita gambarkan pola data setiap setengah jam, untuk mengetahui tren yang ada pada data awal. Untuk pemodelan pertama kita lakukan pada data beban lisrik pada jam 00.30.





Gambar 1 Time series plot Beban listrik di Jawa-Bali pada jam 00.30.


Pada gambar 1 terlihat adanya tren pada data, kecenderungan ini menunjukkan fluktuasi pemakaian beban listrik di Jawa-Bali yang kian berubah-ubah tiap setengah jam. Selanjutnya, dapat kita lakukan pemodelan dengan menggunakan metode TLSAR. Sebelum melakukan pemodelan, terlebih dahulu kita tentukan beberapa variabel dummy baik efek hari dalam seminggu, efek hari khusus (libur lebaran, libur 17 agustus, dan tahun baru), serta beberapa variabel dummy dari outlier. Selanjutnya, untuk pemodelan beban potensial digunakan metode regresi time series, dan diteruskan dengan pemodelan menggunakan metode ARIMA pada beban irreguler. Untuk beban potensial, data beban listrik tiap setengah jam di regresikan dengan mengikutsertakan bebarapa variabel dummy yang sebelumnya telah ditentukan yang di duga mempunyai pengaruh terhadap pemakaian beban listrik di Jawa-Bali. Selanjutnya, berdasarkan regresi time series yang telah dilakukan, kita dapat menghitung nilai residualnya yang nantinya disebut sebagai data beban irreguler. Selain itu dari hasil regresi time series yang sebelumnya, dapat kita lakukan peramalan beberapa hari ke depan untuk data beban potensial ini. Setelah peramalan untuk beban potensial selesai dilakukan, selanjutnya dapat dilakukan pemodelan beban irreguler menggunakan metode ARIMA biasa yang penentuannya berdasarkan orde dari ACF dan PACF dalam menentukan model ARIMA terbaiknya, seperti pada tabel 1.



Tabel 1. Model ARIMA terbaik untuk data irreguler tiap setengah jam

Jam

Model ARIMA

Parameter

Estimate

P-value

White noise

00.30

ARIMA (1,1,1)





0.75337

0.24821

<.0001

<.0001

WN

01.00

ARIMA (1,1,1)





0.32332

0.80872

<.0001

<.0001

WN

01.30

ARIMA (1,1,1)





0.22970

0.77437

<.0001

<.0001

WN

02.00

ARIMA (1,1,1)





0.23191

0.76952

<.0001

<.0001

WN

02.30

ARIMA (1,1,1)





0.34546

0.83587

<.0001

<.0001

WN

03.00

ARIMA (1,1,1)





0.32178

0.81439

<.0001

<.0001

WN

03.30

ARIMA (1,1,1)





0.25842

0.79884

<.0001

<.0001

WN

04.00

ARIMA (1,1,1)





0.19782

0.78500

0.0002

<.0001

WN

04.30

ARIMA ([1,14],1,1)







0.31480

-0.12882

0.81299

<.0001

0.0004

<.0001

WN

05.00

ARIMA (1,1,1)





0.47922

0.89422

<.0001

<.0001

WN

05.30

ARIMA ([1,6],1,[1,2])









0.68210

0.06843

1.28979

-0.30639

<.0001

0.0341

<.0001

0.0002

WN

06.00

ARIMA (1,1,1)





0.38563

0.90342

<.0001

<.0001

WN

06.30

ARIMA (1,1,1)





0.41346

0.92310

<.0001

<.0001

WN

07.00

ARIMA (1,1,1)





0.35024

0.90617

<.0001

<.0001

WN

07.30

ARIMA ([1,28],1,[1,2])









0.61858

0.07113

1.19427

-0.24191

<.0001

0.0181

<.0001

0.0068

WN

08.00

ARIMA ([1,14,28],1,[1,2])











0.80964

0.07705

0.07804

1.40604

-0.40604

<.0001

0.0020

0.0008

<.0001

<.0001

WN

08.30

ARIMA ([1,2,28],1,[1,9])











0.25919

0.13239

0.11047

0.86410

0.06468

<.0001

0.0042

0.0024

<.0001

0.0086

WN

09.00

ARIMA ([4,5],1 ,[1,9])









-0.10522

-0.08324

0.63920

0.14298

0.0058

0.0282

<.0001

<.0001

WN

09.30

ARIMA ([1,42],1 ,[1,9])









0.18985

0.11245

0.76864

0.10610

0.0003

0.0028

<.0001

<.0001

WN

10.00

ARIMA (1,1 ,[1,9])







0.22836

0.79754

0.09596

<.0001

<.0001

<.0001

WN

10.30

ARIMA (0,1 ,[1,3,9])







0.59817

0.14277

0.12574

<.0001

<.0001

<.0001

WN

11.00

ARIMA (1,1 ,[1,9])







0.24559

0.07344

0.84268

<.0001

<.0001

0.0011

WN

11.30

ARIMA ([1,5],1 ,[1,9])









0.17022

-0.08068

0.73946

0.14369

0.0019

0.0390

<.0001

<.0001

WN

12.00

ARIMA (1,1 ,[1,9])







0.14644

0.77008

0.09308

0.0048

<.0001

0.0002

WN

12.30

ARIMA ([1,7],1 ,[1,7])









0.31218

0.21069

0.86041

0.10065

<.0001

<.0001

<.0001

0.0002

WN

13.00

ARIMA ([1,2],1,1)







0.34272

0.18456

0.92650

<.0001

<.0001

<.0001

WN

13.30

ARIMA ([1,5],1 ,[1,9])









0.23043

-0.10064

0.76552

0.10210

<.0001

0.0131

<.0001

0.0001

WN

14.00

ARIMA ([1,5],1 ,[1,9])









0.16538

-0.11938

0.75651

0.11515

0.0021

0.0031

<.0001

<.0001

WN

14.30

ARIMA ([1,2],1 ,[1,9])









0.25484

0.15357

0.85181

0.08812

<.0001

0.0009

<.0001

0.0010

WN

15.00

ARIMA ([1,2],1,1)







0.44607

0.17001

0.95030

<.0001

<.0001

<.0001

WN

15.30

ARIMA (1,1 ,[1,9])







0.25842

0.74784

0.13531

<.0001

<.0001

<.0001

WN

16.00

ARIMA ([1,2],1 ,[1,3])









0.63155

0.23060

1.14350

-0.15430

<.0001

<.0001

<.0001

<.0001

WN

16.30

ARIMA ([1,2],1,1)







0.39774

0.10399

0.89591

<.0001

0.0163

<.0001

WN

17.00

ARIMA (1,1,1)





0.29964

0.84267

<.0001

<.0001

WN

17.30

ARIMA (1,1,1)





0.30984

0.30984

<.0001

<.0001

WN

18.00

ARIMA ([1,2,7],1,1)









0.30479

0.11629

0.09341

0.88717

<.0001

0.0156

0.0223

<.0001

WN

18.30

ARIMA ([1,2],1,1)







0.29346

0.11616

0.90451

<.0001

0.0066

<.0001

WN

19.00

ARIMA (1,1,1)





0.29242

0.87071

<.0001

<.0001

WN

19.30

ARIMA (1,1,1)





0.40026

0.93522

<.0001

<.0001

WN

20.00

ARIMA (1,1,1)





0.34333

0.87974

<.0001

<.0001

WN

20.30

ARIMA (1,1,1)





0.30967

0.84741

<.0001

<.0001

WN

21.00

ARIMA (1,1,1)





0.30207

0.82229

<.0001

<.0001

WN

21.30

ARIMA (1,1,1)





0.18747

0.74108

0.0011

<.0001

WN

22.00

ARIMA (1,1,1)





0.24167

0.79308

<.0001

<.0001

WN

22.30

ARIMA (1,1,1)





0.19078

0.76962

0.0004

<.0001

WN

23.00

ARIMA (1,1,1)





0.24274

0.79040

<.0001

<.0001

WN

23.30

ARIMA ([1,2],1,1)







0.28120

0.16291

0.88152

<.0001

0.0003

<.0001

WN

24.00

ARIMA (1,1,1)





0.22825

0.82846

<.0001

<.0001

WN



Setelah didapatkan model ARIMA terbaik untuk data beban irreguler, maka dapat dilakukan peramalan. Dari hasil peramalan beban pada tiap level, yaitu pada beban potensial maupun beban irreguler, dapat ditentukan nilai peramalan total yang di sebut dengan hasil peramalan untuk metode Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR). Perbandingan hasil peramalan dengan menggunakan metode TLSAR berbasis regresi time series dan ARIMA dengan nilai data actual dapat dilihat pada gambar 2. Pada gambar 2 terlihat bahwa pola beban hasil peramalan secara umum menunjukkan error yang cukup kecil.




Gambar 2. Hasil ramalan dengan menggunakan metode TLSAR berbasis regresi time series dan ARIMA

Tabel 3. Nilai MAPE untuk peramalan 14 hari kedepan.

Hari

%MAPE

Hari

%MAPE

1

1.24087

8

11.7957

2

1.46735

9

4.78513

3

0.888837

10

3.18993

4

0.712299

11

3.48011

5

1.19676

12

5.92292

6

1.80998

13

6.04774

7

6.51599

14

13.2305




  1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisa data dan pembahasan dapat diperoleh kesimpulan bahwa peramalan data beban listrik jangka pendek setiap setengah jam di Jawa-Bali periode 2009-2010 dengan menggunakan metodel TLSAR berbasis regresi time series dan ARIMA menunjukkan hasil yang cukup baik untuk peramalan 1 sampai 6 hari kedepan dengan nilai MAPE yang kecil yaitu kurang dari 2%.



  1. Daftar Pustaka


Bowerman, B.L., and O’Connell, R.T. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, edition. Belmont, California : Duxbury Press.


Bowerman, B.L., O’Connell, R.T., and Koehler, A.B. (2004). Forecasting, Time Series, and Regression: An Applied Approach, edition. Belmont, California : Duxbury Press.


Chen, J.F., Wang, W.M., and Huang, C.M. (1995). Analysis of an adaptive time-series autoregressive moving-average (ARMA) model for short-term load forecasting. Electric Power Systems Research, 34, 187-196.


Soliman, S.A., Persaud, S., El-Nagar, K., and El-Hawary, M.E. (1997). Application of least absolute value parameter estimation based on linear programming to short-term load forecasting. Electrical Power & Energy Systems, 19, No. 3, 209-216.


Soares, L.J., and Souza, L.R. (2006). Forecasting electricity demand using generalized long memory. International Journal of Forecasting, 22, 17-28.


Soares, L.J., and Medeiros, M.C. (2008). Modeling and Forecasting short-term electricity load: A comparison of methods with an application to Brazilian data. International Journal of Forecasting, 24, 630-644.


Taylor, J.W. (2006). Density forecasting for the efficient balancing of the generation and consumption of electricity. International Journal of Forecasting, 22, 707-724.


Taylor, J.W., de Menezes, L.M, and McSharry, P.E. (2006). A comparison of univariate methods for forecasting electricity demand up to a day ahead. International Journal of Forecasting, 22, 1-16.


Yang, J., and Stanzel, J. (2006), Short-term load forecasting with increment regression tree. Electric Power Systems Research, 76, 880-888.


Zagrajek, J.N., and Weron, R. (2002). Modeling electricity loads in California: ARMA models with hyperbolic noise. Signal Processing, 82, 1903-1915.



M-


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconInstitut teknologi dan sains bandung

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconUniversiti Teknologi Malaysia

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconIstilah Teknologi Informasi Bahasa Indonesia

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconUsulan buku – jurusan akuntansi

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconJurusan ilmu pemerintahan, fisipol, ugm

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconSarjana Muda Sains (Teknologi Makanan) dengan Kepujian

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconJurusan matematika dan ilmu pengetahuan alam

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak icon2 1Jurusan Pendidikan Matematika fmipa uny 2Program Pascasarjana uny abstrak

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconProposal Revisi phk a-2 2007 Jurusan Agronomi umm

2 1 Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2 Pengajar Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Abstrak iconInstitut for Sprog og Erhvervskommunikation


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница