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6.2 Das neue Rechenprogamm „EPSIM 2“


Die aufgezeigten Probleme des alten Rechenprogramms „ellis“ führten dazu, das gesamte Modell zu überdenken und von Grund auf neu zu gestalten. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde daher ein neues Rechenprogramm in MS Visual Basic 6.0 geschrieben. Das neue Rechenprogramm „EPSIM 2“ ist unter MS Windows XP lauffähig und benötigt MS Office XP für die Ergebnisdarstellung.

Bei der Modifizierung und Richtigstellung sollen bisher auftretende Probleme nach Möglichkeit ausgeräumt werden. Es werden daher nicht mehr die Eingabe und Berücksichtigung von Brutto-Reaktions­gleichungen durch den Benutzer vorgesehen. Weiterhin werden zunächst nur die irreversible Brutto-Verbrennungsreaktion zu Kohlenstoffdioxid und Wasserdampf berücksichtigt [60].

Das semiempirische Modell der konstanten Flammentemperatur [6] basiert auf der Annahme, dass in einem Volumenelement die freigesetzte Energie durch die Verbrennung so hoch ist, dass in der Aufheizzone ein Volumenelement auf Zündtemperatur erwärmt werden kann, so dass in der anschließenden Reaktionszone eine Verbrennung einsetzt und die Flamme sich selbst erhält. Außerhalb des Explosionsbereiches ist die durch die Verbrennung freigesetzte Energie zu gering, und die Flammenausbreitung findet nicht mehr statt.

Diese minimal benötigte Energiefreisetzung zur Aufrechterhaltung der Flamme wird mit einer sich einstellenden Flammentemperatur korreliert. Ein Brenngas/Oxidator/Inertgas-Gemisch muss daher entlang der Explosionsgrenzlinie diese Flammentemperatur besitzen. Die Flammen­temperatur soll dabei nicht vom Inertgasanteil abhängig sein.

In Kapitel 6.1 wurde gezeigt, dass Brutto-Verbrennungsreaktionen zu Kohlenstoffdioxid und Wasserdampf aufgrund der sehr großen Gleichgewichts­konstanten nicht als Brutto-Gleichgewichtsreaktionen betrachtet werden können. Im neuen Rechen­programm „EPSIM 2“ wird daher zunächst nur die vollständige, irreversible Brutto-Verbrennungsreaktion des kohlenwasserstoffhaltigen Brenngases mit (Luft ) Sauerstoff zu Kohlenstoffdioxid und Wasserdampf betrachtet. Insbesondere entlang der unteren Explosionsgrenzlinie, bei der das Brenngas als Mangelkomponente auftritt, ist diese vereinfachende Annahme zutreffend, da hier aufgrund der ablaufenden Verbrennungsreaktion das Brenngas vollständig umgesetzt wird [59, 61].

In dem Modell der konstanten Flammentemperatur wird die Stoffmengenbilanz der Mangelkomponente betrachtet:

. (6.1)

Die Wärmebilanz für eine Reaktion wird wiedergegeben durch:

. (6.2)

Zur Lösung der differentiellen Bilanzgleichungen werden folgende Vereinfachungen angenommen:

  1. Die Ausbreitung der Flamme erfolgt stationär. Es treten keine zeitlichen Änderungen auf:

(6.3)

und . (6.4)

  1. In der dünnen Schicht der Aufheiz- und Reaktionszone ist die Konvektion im Vergleich zur Diffusion vernachlässigbar. Gleiches gilt für die Wärmekonvektion im Vergleich zur Wärmeleitung. Somit ergeben sich für die Bilanzgleichungen:

(6.5)

und . (6.6)

Durch die getroffenen Vereinfachungen reduzieren sich die Bilanzgleichungen (6.1) und (6.2) zu:

(6.7)

und . (6.8)

Durch Umstellen der Gleichungen nach der Reaktionsgeschwindigkeit r und anschließendem Gleichsetzen ergibt sich:

. (6.9)

Abbildung 6.4 zeigt den angenommenen Temperatur- und Konzentrationsverlauf in der Aufheiz- und Reaktionszone im Vergleich zu den realen Verläufen. Aufgrund der Annahme des vollständigen Umsatzes der Mangelkomponente xk ergibt sich eine Konzentration von xk = 0 nach der Reaktion.



Abb. 6.4: Angenommene Temperatur- und Konzentrationsverläufe zur Lösung der Differentialgleichung (6.9) im Rechenprogramm „EPSIM 2“ im Vergleich zu realen Temperatur- und Konzentrationsverläufen

Zur Lösung der Differentialgleichung (6.9) werden Randbedingungen benötigt. Diese ergeben sich für eine homogene Flamme aus Abbildung 6.4:

für z ≤ z1 folgt: xk = xk,0 und T = T0

für z ≥ 0 folgt: xk = 0 und T = TF

Mit Hilfe dieser Randbedingungen ergibt sich durch Integration der Differentialgleichung (6.9) die Lösung:

. (6.10)

Die Lewis-Zahl (Le), stellt das Verhältnis zwischen dem molekularen Wärmetransport und dem diffusiven Stofftransport her und ergibt sich durch:

. (6.11)

Erweitert man Gleichung (6.10) mit der spezifischen Wärmekapazität cp und führt anschließend die Lewis-Zahl ein ergibt sich:

. (6.12)

Stellt man diese Gleichung nach der zunächst unbekannten Flammentemperatur TF um, so ergibt sich:

. (6.13)
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