Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems




Скачать 37.61 Kb.
НазваниеYaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems
Дата конвертации19.02.2013
Размер37.61 Kb.
ТипДокументы
Яремко Н.Н. Метод операторов преобразования для решения обратных задач теплопроводности. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Междунар. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2010. – С. 54-58.


Метод операторов преобразования
для решения обратных задач теплопроводности


Н.Н. Яремко

Пензенский государственный педагогический университет
им. В.Г. Белинского,
г. Пенза, Россия

В работе найдено аналитическое решение обратной задачи теплопроводности.


Yaremko N.N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems. In the article the analytical solving of the inverse problems heat conductivity is considered.


Прямой и обратный операторы преобразования определим, следуя [1], равенствами:





Здесь и – собственные функции прямой и сопряженной задач Штурма-Лиувилля для оператора Фурье на кусочно-однородной оси [1].

Теорема 1. При выполнении условий неограниченной разрешимости (см.[1]) спектр обеих краевых задачи непрерывен и заполняет всю ось , каждому собственному значению соответствует одна с точностью до постоянного множителя собственная функция.

Справедливы утверждения (см.[1]).

Теорема 2. Если вектор-функция f (x) определена, кусочно-непрерывна, абсолютно суммируема и имеет ограниченную вариацию на то для каждого справедливо интегральное представление

(1)

где .

Определим аналоги системы функций Эрмита на кусочно-однородной действительной оси:





здесь – система классических ортогональных функции Эрмита [2].

Лемма 1. Функции образуют биортогональную систему функций на кусочно-однородной действительной оси.

Доказательство. Имеем равенство:



Переставляя интегралы местами, получим:



По теореме разложения имеем:




Следовательно,



Функции Эрмита на кусочно-однородной действительной оси применяются для решения обратной задачи теплопроводности [3]. В этой задаче неизвестным является первоначальное распределение источников, порождающее заданное распределение температуры в бесконечном кусочно-однородном стержне Математическая постановка указанной задачи состоит в поиске решения сепаратной системы (n+1) уравнений параболического типа

(2)

по начальным условиям

(3)

по краевым условиям

(4)

и условиям сопряжения

(5)



здесь u(t,x) – неизвестная функция, – заданная функция,





– заданные действительные числа, при которых выполнено условие неограниченной разрешимости задачи (2) – (5) [1].

Как установлено в [1], решение задачи (2) – (5) имеет вид:

(6)

где

Пусть теперь неизвестным является – первоначальное распределение источников, порождающее заданное распределение температуры в момент времени : , тогда для определения имеем сепаратную систему интегральных уравнений:

(7)

Заметим, что в однородном случае система уравнений (7) принимает вид:

(8)

Как следует из [2], решение уравнения (8) выражается формулой

(9)

Для решения сепаратной системы интегральных уравнений (7) применим метод операторов преобразования [1].

Теорема 3. Если функция (см.[5]) и для нее выполнено условие



то система сепаратных интегральных уравнений (7) имеет единственное решение (определение см.[5]), которое находится по формуле

(10)

где .

Доказательство. Применим оператор преобразования к системе сепаратных интегральных уравнений (7). В результате придем к модельному интегральному уравнению (8). Подействуем оператором на обе части полученного равенства (9); в итоге, учитывая непрерывность оператора , найдем неизвестное распределение температуры:



Вычислим числа . Имеем:



из определения оператора преобразования следует равенство:



Таким образом,



Библиографический список

1. Баврин И.И., Матросов В.Л., Яремко О.Э. Интегральные преобразования и представления функций в действительной и комплексной областях. – М.: Прометей, 2000. – 416 с.

2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены // Справочная математическая библиотека. – М.: Физматгиз, 1966. – 296 с.

3. Алифанов О.В. Обратные задачи теплообмена. – М.: Машиностроение, 1988. –280 с.

4. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.: Наука, 1973.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems icon4, 29--32. S.~T.~Alexander & A.~L.~Ghirnikar (1993), 'A method for recursive least squares filtering based upon an inverse qr decomposition', In: ieee transactions on Signal Processing 41

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems icon『問題解決之「研究方法」( Research Methods for Problems-Solving )』、『問題解決之多評準決策』整學年課程

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconRecursive system linearization on basis of iterative operator method
Соловьева Е. Б. Укороченный итерационный метод нелинейной компенсации // Электронное моделирование. 2005. Т. 27, №4. С. 75–85

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconApplication of Improved Differential Evolution Algorithm in solving Container-packing problems

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconKeywords: Radiation, convection, numerical method, porous medium, vertical annulus, heat transfer

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconIn short: when it comes to problems solving in practice sessions, nothing beats above mentioned materials. But for strategies (read shortcuts ) you need to look for some extra materials

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconMathematical model of the optimum heat pipe heat exchanger

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconבקורס נלמד איך אפשר לעבד אות בצורה דיגיטאלית. נלמד את משפט הדגימה של Nyquist ועל ה-Discrete Fourier Transform וה-Fast Fourier Transform. נראה איך מחשבים אותו על

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconRocket propulsion is any method used to accelerate spacecraft and artificial satellites. There are many different methods. Each method has drawbacks and

Yaremko N. N. Operator transform method of solving the inverse heat conductivity problems iconСписок Mathcad 2001 Help. Solving one equation in one unknown. Root finding process. Secant/Mueler method. Калиткин Н. Н. Численные методы: Учеб пособие. М., : Изд- во Наука, 1978
Калиткин Н. Н. Численные методы: Учеб пособие. М., : Изд- во Наука, 1978. 512 с


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница