Ордена Ленина Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук Ю. Н. Брылев, Н. В. Поддерюгина, И. Ф. Подливаев
Скачать 311.3 Kb.
|
Ордена Ленина Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук Ю.Н. Брылев, Н.В. Поддерюгина, И.Ф. Подливаев Расчет отражения электромагнитного излучения молнии от ионосферы в плоском приближении с учетом нелинейного разогрева Москва, 2004 год Расчет отражения электромагнитного излучения молнии от ионосферы в плоском приближении с учетом нелинейного разогрева. Ю.Н. Брылев, Н.В. Поддерюгина, И.Ф. Подливаев. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. В работе содержится описание постановки задачи на основе уравнений Максвелла, Лоренца, эмпирического закона разогрева плазмы и соответствующих граничных условий. Изложена методика расчета отражения плоского электромагнитного импульса (ЭМИ) от ионосферы. Представлены результаты расчета отражения ЭМИ разряда молнии с использованием многопроцессорных ЭВМ. Ключевые слова: ионосфера, вычислительная электродинамика, плазма, отражение ЭМИ, разряд молнии, многопроцессорные ЭВМ. Выполненная работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований, грант 02 – 07 – 90027. The Calculation of the reflection of the electromagnetic radiation of lightning from ionosphere in flat approach with provision for nonlinear heating. Y.N. Brylev, N.V. Podderugina, I.F. Podlivaev Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science. In work description statement of the problem is contained on base of the equations of Maxwell, Lorenz, the empirical law of plasmas heating and the corresponding border conditions. The method of the calculation of the reflection of the flat electromagnetic pulse (EMP) from ionosphere is described. There are presented the results of the calculation of the reflection EMP of lightning discharge by using of multiprocessor computers. The Keywords: ionosphere, computing electrodynamics, plasma, reflection of EMP, lightning discharge, multiprocessor computers. Executed work is supported by Russian Fund of the Fundamental Studies, grant 02-07-90027. Содержание Введение 4 1. Описательная постановка задачи 5 2. Математическая формулировка задачи 7 3. Основы вычислительной методики 11 4. Пример расчета 14 5. Расчет модифицированной задачи 20 Введение Настоящая публикация продолжает развитие тематики /1 – 4/ по расчетам отражения электромагнитных волн от ионосферной плазмы. В отличие от упомянутых работ, рассматриваются нестационарные процессы распространения излучения от источников типа молниевых разрядов, описание которых может выходить за рамки линейных моделей. Наиболее важным процессом такого типа является нелинейный разогрев электронного газа, учет которого основан на использовании теоретической и экспериментальной информации (см., напр., /5/). В работе используется естественная для задач такого типа вычислительная технология, основанная на временном и характеристическом представлении задачи, что также отличает ее от публикаций /1 – 4/. Рассчитанные задачи отражения ЭМИ молниевого разряда дают основание рассматривать предложенную методику, как работоспособную во всем диапазоне параметров ионосферы. На основе анализа решений задач сформулированы тактические принципы организации расчетов, один из которых предусматривает эксплуатацию высокопроизводительных многопроцессорных ЭВМ. Исследовательская направленность проведенных расчетов заключается в определении механизма возникновения высокочастотных осцилляций незначительной амплитуды, содержащихся в волне отражения. Параметры этих колебаний могут быть использованы как дополнительный инструмент исследования свойств ионосферной плазмы, поскольку существующий арсенал методов расчета отражения не полностью соответствует запросам геофизики (см. /6/). Трудности решения нестационарной нелинейной задачи, и, тем более, выделения колебательных фрагментов малой амплитуды, заключаются для реальных начальных данных в разномасштабности характерных размеров в задаче, достигающих девяти десятичных порядков. Этот же факт может быть сформулирован указанием диапазона собственных чисел линеаризованной матрицы задачи, меняющихся от нуля до 109. 1. Описательная постановка задачи Описательная постановка задачи состоит в следующем. На плоский слой плазмы с заданными распределениями по высоте плотности свободных электронов, начальной частоты электронных соударений и температуры, моделирующими распределение соответствующих характеристик в ионосфере Земли, при наличии внешнего геомагнитного поля B падает плоская, произвольно поляризованная электромагнитная волна под заданным углом между нормалью к слою и направлением распространения фронта. Задача заключается в определении временной зависимости электрического и магнитного полей в отраженной волне при учете теплового разогрева плазмы. Для решения задачи выбирается система x,y,z декартовых координат, в которой плоский слой плазма толщиной Zmax расположен при z>0, а его нижняя граница лежит в плоскости x,y. Расчеты физических величин проводятся в системе единиц CGSE. Результаты представлены в других, более удобных системных, или внесистемных, единицах.  z   Zmax Фронт падающей волны  Невозмущенная область         y     Направление падающей волны   Направление отраженной волны     x Рисунок 1. Схема геометрии задачи. Рисунок 1 поясняет смысл и геометрию решаемой задачи. Нормаль к фазовому фронту плоского электромагнитного импульса, падающего снизу на ионосферный слой, ортогональна оси x и расположена в плоскости (y,z). Она составляет угол с вертикалью z. Должны быть рассмотрены процессы, развивающиеся в слое ионосферной плазмы и рассчитаны параметры отраженной волны при учете возможного наличия обеих поляризаций в падающей и отраженной волнах. В невозмущенной плазме задаются: Ne(z) – начальное распределение электронной концентрации, 0(z) – начальная частота электронных столкновений, T0(z) – начальное распределение электронной температуры. Учет независимости распределений Ne, 0, T0 от координаты y, в условиях вышеприведенного описания постановки позволяет утверждать существование в задаче трансляционной симметрии, что означает возможность уменьшения на единицу размерности пространства аргументов. Начальные электрическое поле и токи отсутствуют. Учитывается постоянное поле В земного магнетизма. В начальный момент времени t=0 передний фронт падающей снизу волны проходит через начало пространственной системы координат. Решение не зависит от координаты x, что позволяет свести задачу к двумерной (включая время). Амплитудные характеристики компоненты излучения, соответствующей вертикальной поляризации, задаются проекцией магнитного поля волны на ось x, как функция времени. Аналогичные характеристики горизонтально поляризованной компоненты поля задаются независимой функцией времени для проекции электрического поля на ту же ось. 2. Математическая формулировка задачи Уравнения Максвелла:  (1)Уравнения Лоренца для скоростей движения электронов в геомагнитном поле  : (2)Уравнение локального баланса энергии, описывающее изменение T электронной температуры Te :  , (3)K=1.3810-16 – постоянная Больцмана. Параметр  характеризует средние потери электронной энергии при одном акте столкновения электрона с молекулами воздуха (при упругом характере этих столкновений  ~ 10-3 , где m и M - массы электрона и молекулы, соответственно).В уравнении связи тока  со скоростью  : (4) используется односкоростная аппроксимация функции распределения электронов по скоростям. При анализе нелинейных эффектов используется предложенная в /5/ аппроксимационная формула для температурной зависимости частоты электронных соударений:  (5)Зависимости напряженности поля падающей волны от времени устанавливаются функциями f1(t) и f2(t): Hx =f1(t); Ex =f2 (t); (6) Описание конкретной формы этих функций опускается. Следует отметить только возможность их произвольного задания на временной сетке или (и) в виде формульной комбинации полиномов, экспонент и синусоид. Особенностью методики является характеристическая форма определения задачи. В качестве аргументов используются переменные, определяющие систему характеристик:  (7)Вводятся новые неизвестные функции поля:   (8) Для вектора тока вводятся новые компоненты:  (9) .Компонента по оси x остается неизменной. Для скорости электронов и вектора напряженности геомагнитного поля используются преобразования, аналогичные преобразованиям (9). Нижние и верхние индексы с точностью до нормировки соответствуют определениям ко- и контравариантных компонент векторов. Смысл введения координат (7) заключается в учете координатно-временной сдвиговой инвариантности решения и переходу к характеристическим направлениям. Введенные в (8) функции образуют независимую систему переменных на характеристиках. Координатная форма уравнений приводится ниже.  ; ;  ;Jx = eNe vx ; J = eNe v ; J = eNe v ; (10)  ; ; ; ; ; .В рассматриваемом нерелятивистском случае в уравнениях (10) далее будет использовано приближение p=q=1. Поэтому сумма производных в 5 – 8 уравнениях системы (10) заменяется производной по . Вследствие того, что производная по линейно выражается через производные по и , следует справедливость анонсированного предложения о двумерности задачи, подтверждаемая конкретной реализацией системы. Решение системы уравнений (1) – (6) разыскивается в пределах Zbeg Область интегрирования ОАВС системы (10) указана на рисунке 2. Начальные условия для искомых функций в ОАВС - нулевые. Граничные условия : - на отрезке прямой ОА U1=U2=0, а также все компоненты скорости и температура суть нули; - на отрезке АВ U1=U2=0, что свидетельствует об отсутствии волны, падающей сверху на ионосферу; - на отрезке ОС V1=-2f1()cos, V2=2f2()cos - выполняются условия (6) для напряженностей поля в падающей волне; - нa отрезке ВС дополнительные граничные условия не требуются.   z Zmax |
Добавить в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Летунов А. А., Галактионов В. А., Барладян Б. Х., Зуева Е. Ю, Вежневец В. П., Солдатов C. А измерительный комплекс на основе видеокамеры... | | Задача обнаружения подвижных объектов при информационном мониторинге динамической среды распределённой мобильной системой |
| Апостериорная оценка точности определения вектора состояния земного наблюдателя по измерениям дальности и скорости системы космической... | | Расчет электродинамического ускорения плоских пластин в лабораторном магнитокумулятивном генераторе |
| В качестве расчетного метода использован метод конечных суперэлементов Р. П. Федоренко. Приведены результаты численного решения для... | | М. В. Келдыша ран (ипм) – был создан в 1953 году для решения стратегических проблем, требовавших применения прикладной математики... |
| Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша ран | | Г. Б. Ефимов, Е. Ю. Зуева, И. Б. Щенков. Из истории развития и применения компьютерной алгебры в Институте прикладной математики... |
| Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и утс, 14 – 18 февраля 2011 г | | Труды Совещания “Управление движением малогабаритных спутников”. Под редакцией М. Ю. Овчинникова. Препринт Института прикладной математики... |
Разместите кнопку на своём сайте: