Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях




Скачать 130.74 Kb.
НазваниеАнализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях
Дата конвертации27.02.2013
Размер130.74 Kb.
ТипДокументы

Цифровая обработка многомерных сигналов




АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ АНОМАЛИЙ НА МНОГОЗОНАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Васильев К.К., Дементьев В.Е.

Ульяновский Государственный Технический Университет

В последнее десятилетие быстро развиваются разнообразные системы, связанные с обработкой цифровых сигналов и изображений. Среди них можно выделить радио- и гидролокационные комплексы с пространственными антенными решетками, аэрокосмические системы глобального мониторинга Земли, системы технического зрения и др. Для названных систем описание сигналов и помех осуществляется с помощью случайных функций нескольких переменных, т. е. случайных полей (СП). Несмотря на большое число публикаций по проблемам представления и обработки СП, в настоящее время отсутствуют удовлетворительные решения целого ряда задач даже для плоских изображений. Обработка и представление случайных полей, заданных на многомерных пространствах, рассматривались в весьма ограниченном числе работ [1-4]. Это объясняется большими методологическими и математическими трудностями построения алгоритмов статистического анализа случайных полей, связанными с переходом к нескольким измерениям.

Особую актуальность задачи обработки многомерных данных приобретают в последнее время в связи с широким распространением методов мультиспектральной (до 10 спектральных диапазонов) и гиперспектральной (до 300 диапазонов) регистрации участков земной поверхности. Это обусловливает необходимость разработки новых методов качественного и количественного анализа аэрокосмических наблюдений как единой многомерной совокупности. Для ряда приложений особый интерес представляют задачи обнаружения и оценивания параметров аномалий на многозональных изображениях.

В работах [2-4] синтезированы оптимальные процедуры обнаружения точечных и протяженных сигналов известного уровня на многозональных изображениях на фоне мешающих коррелированных помех. Однако в настоящее время практически отсутствуют аналитические оценки эффективности обнаружения аномалий при наличии мешающих изображений подстилающей поверхности, т.е. многомерных коррелированных помех. Настоящая работа посвящена исследованию характеристик обнаружения протяженных сигналов на многозональных изображениях.

Для решения поставленных задач представим многозональное изображение как совокупность из массивов данных , , , , которые получены в результате пространственной дискретизации сигналов, поступивших от различных систем датчиков.

При отсутствии полезного сигнала (гипотеза ) модель наблюдений можно представить аддитивной смесью: , , , однородного случайного поля с нулевым средним и заданной корреляционной функцией (КФ) и пространственного белого шума с .

При наличии полезного сигнала (гипотеза ) модель наблюдений запишется в виде:

, , , , , , где - область на -м кадре, для которой возможно появление полезного сигнала с известными уровнями , . Для упрощения выкладок будем считать, что на каждом из кадров эта область одинакова . Если это не так, то можно расширить каждую из областей до размеров наибольшей, а полезный сигнал в добавленных точках считать нулевым.

В работе [5] показано, что в качестве оптимального решающего правила для обнаружения сигнала описанной природы можно использовать следующее выражение: где -оптимальный прогноз, сделанный на основе всех наблюдений, кроме (прогноз в точку); ; - ковариационная матрица ошибок . При этом пороговое значение может быть найдено из следующего соотношения: , где ; ; . Соответственно, вероятность правильного обнаружения

.

Величина порогового сигнала, при которой достигается требуемая вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги, определяется по формуле:

, где - коэффициент, определяемый по заданным значениям и . Например, при , находим , .

Для упрощения дальнейших выкладок будем предполагать, что совместная КФ многозональных изображений разделима и может быть представлена в следующем виде: . Чтобы найти необходимую для решения задачи анализа ковариационную матрицу ошибок фильтрации запишем тензорный аналог уравнений Винера-Хопфа [5]: , (1), где - векторы длиной , составленные из весовых коэффициентов оптимального оценивания.

Заметим, что реальные спутниковые изображения земной поверхности обладают, как правило, большим радиусом внутрикадровой корреляции и значительными размерами. В этих условиях, считая фоновое поле непрерывным и бесконечным по пространству, можем приближенно перейти к следующей интегральной системе уравнений: . (2)

Приведенная система дает точное решение только при условии бесконечного размера и непрерывности фонового СП. В то же время исследования показывают, что для реальных СП с высоким (более 0.96) коэффициентом межэлементной внутрикадровой корреляции различие между решениями систем (1) и (2) невелико и достаточно для создания и эксплуатации систем обработки изображений.

После многомерного преобразования Фурье получаем следующее решение системы (2):

, где - энергетический спектр СП отдельного кадра; , - прямое и обратное двумерные преобразования Фурье.

Неизвестный тензор можно найти по следующей приближенной формуле:

. (3)

Полученные соотношения позволяют проводить анализ обнаружения сигнала любой формы на произвольном числе кадров с заданными корреляционными характеристиками мешающих изображений и шума.

В качестве примера рассмотрим обнаружение сигнала, имеющего один и тот же уровень и форму на каждом из кадров, т.е. , . В этом случае можно показать, что: ,

где .

Подставляя полученные результаты в (3), получаем следующее выражение:

. (4)

Несмотря на определенные математические сложности, сопутствующие расчету многомерных преобразований Фурье, существует ряд частных случаев, для которых удается найти важные аналитические соотношения в явном виде. Например, для обнаружения точечного сигнала решающее правило существенно упрощается и выражение (4) можно переписать в виде: .

При этом для СП с экспоненциальной изотропной КФ после несложных, но громоздких преобразований можно получить следующее выражение:

, где ;

; ; ; .

Соответственно для анизотропного СП с КФ вида справедливы следующее равенства:

, где ; ; ; - эллиптический интеграл [6].

Выражение (4) можно также представить в компактном виде, если модель полезного сигнала представляет собой круг на изотропном изображении или квадрат на анизотропном изображении. Действительно, в этом случае (4) можно переписать в виде: , т. е. представить как сумму характеристик обнаружения круговых сигналов на обычных двумерных изображениях с дисперсией фонового поля .

Анализ характеристик обнаружения для различных параметров мешающего СП, шума и сигнала показывает, что эффективность обнаружения шарового сигнала на СП с изотропной КФ близка к эффективности обнаружения прямоугольного сигнала на поле с анизотропной КФ и при достаточной коррелированности поля не зависит от его размерности. То есть имеет место следующее приближенное равенство:

, которое является точным в случае обнаружения сигнала на одномерном СП. При этом с помощью выражения (3) для случая одного кадра () можно определить ковариационную функцию ошибок фильтрации для каждого из кадров: , где ;. Подставляя эти формулы в (4), найдем следующее простое равенство: , где - размер полезного сигнала на -м кадре.

Таким образом, в настоящей работе исследована новая форма решающего правила при обнаружении протяженных аномалий с известными уровнями на кадрах многозонального изображения и получено аналитическое выражение для КФ ошибок фильтрации. Анализ полученных соотношений дает возможность получить в явном виде выражения для характеристик обнаружения протяженных сигналов заданной формы на многозональных изображениях произвольного размера и произвольными межкадровыми корреляционными характеристиками. Эти выражения могут быть положены в основу разнообразных систем, связанных с обработкой многозональных изображений, и использованы для оценки вероятности обнаружения субоптимальных алгоритмов.

Литература

  1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. – М. Мир, 1982, т.1, 312 с.

  2. Васильев К.К., Балабанов В.В, Обнаружение точечных аномалий на фоне мешающих изображений. - Радиотехника, 1991, № 10, с.86-89

  3. Васильев К.К., Крашенниников В.Р. Адаптивные алгоритмы обнаружения аномалий на последовательности многомерных изображений.– Компьютерная оптика. – 1995.- Вып. 14-15, ч.1. С 125-132

  4. Васильев К.К., Крашенниников В.Р., Синицын И.Н, Синицын В.И. Представление и быстрая обработка многомерных изображений. - Наукоемкие технологии, 2002, т.3, № 3. с. 4-24

  5. Васильев К.К. Обнаружение протяженных аномалий на многомерных изображениях, - Вестник УГТУ, 2006, № 3, с. 49-50

  6. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. – М.: Наука, 1971. – 1108 с.




THE ANALYSIS OF EFFICIENCY DETECTION ANOMALIES ON THE POLYZONAL IMAGES

Vasiljev K., Dementjev V.

The Ul’yanovsk State Technical University

Recently the problems of the multivariate data processing get a special urgency, because the methods of multispectral (up to 10 spectral ranges) and hyperspectral (up to 300 ranges) registration of terrestrial surface spread wide. So it causes necessity to develop the new methods of the qualitative and quantitative supervision space analysis as a uniform multivariate set. The special interest is represented with problems of detection anomalies parameters on the polyzonal images.

In number of works the optimum procedures of dot and extended signals detection on polyzonal images on a preventing correlational handicapes background are synthesized. However now practically there are no the analytical estimations of anomalies efficiency detection at presence of spreading surface preventing images, i.e. the multivariate correlational handicapes. This work is devoted to research of the detection characteristics of extended signals on polyzonal images.

This task is solved with help of the the following record form analysis of an optimum solving rule:

where - the optimum forecast made on the basis of all supervision, except for (the forecast in a point); - the readout of a useful signal; ; - the covariational mistakes matrix . Use of such approach enables realization of limiting transition to a continuous casual field on spatial coordinates. It allows writing the size determining the behaviour of characteristics detection, in the following compact form:

, where - a matrix of the polyzonal image interpersonnel correlation factors; - an individual matrix; - a power spectrum of the separate staff; ) - the return bidimentional Fur'e transformation.

The received expression analysis enables to receive in an obvious kind the expression for the characteristics of extended signals detection on the any size polyzonal images and any interpersonnel correlation characteristics. These expressions can be put in a basis of the various systems connected to processing of polyzonal images, and are used for an estimation of detection probability of suboptimum algorithms.




АЛГОРИТМ РАЗБИЕНИЯ ЧИСЛА N НА К РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТЕЙ

Дмитриев М.М., Жарких А.А.

Мурманский Государственный Технический Университет

В качестве подхода к сжатию данных, распределенных в файле равномерно, т.е. все байтовые значения имеют очень близкую друг к другу вероятность: , где (это, например, уже сжатые файлы архивов), предлагается способ хранения последовательности порядковых номеров каждого значения байта в виде значения функции соответствующего разбиения суммы этой последовательности на количество элементов этой последовательности. Т.е. хранить значение функции разбиений числа N на К различных частей p(D, K, N).

В настоящей статье представлен алгоритм генерирования всех разбиений числа N на К различных частей. Разбиения генерируются в лексикографическом порядке. Представлена структурная схема алгоритма и сам нерекурсивный алгоритм на формальном языке. В основе алгоритма лежит переборный механизм. В статье дан общий способ увеличения производительности алгоритма, ускоряющий перебор разбиений за счет вычисления порядковых номеров частных пороговых разбиений, тем самым, исключая из перебора все промежуточные. При этом предполагается, что такой способ перебора годиться лишь для счета числа разбиений p(D, K, N).

Введение

В теории разбиений известны многие алгоритмы генерирования различных разбиений чисел. Среди них особо выделяют алгоритмы генерирования всех разбиений числа, алгоритмы счета значений p(N) (количества разбиений) и т.д. Интересными также представляются алгоритмы генерирования всех разбиений числа ровно на К частей. Причем, здесь имеет смысл говорить о двух задачах:

1) разбиение числа N на К частей;

2) разбиение числа N на К различных частей.

Очевидно, что вторая задача есть подзадача первой и ее решение – множество всех разбиений числа N на К различных частей – является подмножеством множества разбиений числа N на К частей. При этом предполагается, что получаемые разбиения эквивалентны, если они отличаются только порядком частей.

В предлагаемой статье речь пойдет о второй задаче, как представляющей больший интерес в вопросах о возрастающих упорядоченных последовательностях натуральных чисел.

Разбиение числа N на К различных частей

Пусть у нас имеется набор из К различных чисел . Сумма этих чисел равна N. Первое наиболее очевидное разбиение числа N можно записать в виде:

, где - сумма арифметической прогрессии.

Последней частью разбиения (мы ее отмечаем в фигурных скобках) будет разность числа N и суммы арифметической прогрессии, состоящей из всех предшествующих частей. Если какая-то из предшествующих частей изменится, то изменятся и все последующие части, а также необходимо будет пересчитать и часть , где , с той лишь целью, чтобы не выйти за рамки суммы, составляющей число N.

Введем формулу для счета пределов перебора значений:

если (K – i + 1) четное И остаток первого

= элемента не меньше [(K – i + 1) / 2];

иначе.

Здесь , т.е. это сумма (K – i + 1) последних частей разбиений. Например, ; и т.д.

Пределы удобно представить в виде набора элементов: . Следует отметить, что посчитанные пределы актуальны лишь до тех пор, пока соответствующая сумма частей разбиений постоянна. Когда сумма меняется (а это происходит тогда, когда меняется значение предстоящей части разбиения), пределы необходимо пересчитать.

Идея генерирования всех разбиений числа N на К различных частей состоит в том, чтобы последовательно перебирать значения каждой из частей до их соответствующих пределов. Начнем с . Достигнув предела , перейдем к предшествующей части , изменим ее значение на единицу, пересчитаем предел следующей за ней части и будем повторять так делать, постепенно увеличивая значения всех частей разбиения, пока не переберем все разбиения с пределом первой части в качестве ее значения .

Алгоритм счета числа разбиений p(D, K, N)

При описании алгоритма воспользуемся синтаксисом языка С. Обозначим за а[i] – массив, в котором будем хранить значения текущего разбиения; L[i] – массив пределов; р – индекс части разбиения; old_p – предыдущее значение р: необходимо, когда перебираются значения той же самой части ; .

1. unsigned long P(const int k, const int N)

2. {

3. unsigned long c = 1;

4. unsigned long *L = new unsigned long[k-1];

5. unsigned long *a = new unsigned long[k];

6. for(int i=0; i
// разбиение

7. a[k-1] = N - S;

8. for(int i=k-1; i>=1; i--) {

9. СЧИТАЕМ_ПРЕДЕЛ( L[i] )

10. }

11. УСТАНАВЛИВАЕМ_ЗНАЧЕНИЯ_ВЕКТОРА_V;

12. ВЫВОД (“А:” а);

13. p = k-2;

14. while( !( AND(v) ) ) {

15. old_p = p;

16. p = k-2;

17. while( (v[p]) && (p>=0) ) p--; // Ищем индекс такого ,

// значения которого пока еще // не отработаны.

18. a[p]++;

19. if(old_p == p) a[k-1] = N - S;

20. else {

21. for(int i=p+1; i
22. a[i] = a[i-1] + 1;

23. if(v[i]) v[i] = 0;

24. }

25. a[k-1] = N - S;

26. for(int i=k-1; i>p; i--) {

27. СЧИТАЕМ_ПРЕДЕЛ( L[i] )

28. }

29. }

30. УСТАНАВЛИВАЕМ_ЗНАЧЕНИЯ_ВЕКТОРА_V;

31. ВЫВОД (“А:” а);

32. c++;

33. }

34. delete [] L;

35. delete [] a;

36. return c;

37. }

Можно улучшить алгоритм модификацией, которая поможет увеличить производительность алгоритма в случае, когда сами разбиения не представляют особого интереса, а важно лишь их количество.

Пусть есть разбиение: , где . Найдем расстояние . Тогда счетчик числа разбиений c на i-ом шаге будет равен , где = – сумма арифметической прогрессии, а . Под – обозначим i-ый предел j-ой части разбиения. Таким образом, вместо того, чтобы производить вычисления с итерациями перебора, достаточно посчитать 3 вышеописанных арифметических выражения.

Заключение

Представленный в статье алгоритм разбиения числа N на К различных частей генерирует все разбиения в лексикографическом порядке. При этом алгоритм интересен как способ счета числа разбиений p(D, К, N) при малых К и N. При больших К и N, интенсивность изменения первых частей разбиения будет низкой, т.е. вся нагрузка вычислений будет выпадать на последние части разбиения (как и в обыкновенном счетчике из, например, 9-ти цифр: последняя цифра находится в состоянии постоянного изменения, а первая – меняет свое значение с продолжительным промежутком времени). Адекватной оценки генерации таких разбиений получаться не будут. С другой стороны интересны модификации алгоритма, учитывающие определенный рост всех частей разбиения. Например, равномерный рост частей разбиения. Тогда нагрузка граничных вычислений (хвоста разбиений) будет сбалансирована. При этом уже первые получающиеся разбиения будут представлять собой большой интерес.

Литература


  1. Эндрюс Г. Теория Разбиений: Пер. с англ. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. – 256 с.

  2. Липский В. Комбинаторика для программистов: Пер. с польск. – М.: Мир, 1988. – 200 с.

  3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2000. – 304 с.




THE PARTITION ALGORITHM OF N ON K DIFFERENT PARTS

Dmitriev M., Zharkikh A.

Murmansk State Technical University


As an approach to compress the data, evenly allocated in file, i.e. all byte values have a closely related probability to each other: , where (for example, it can be already compressed files of archive) we offer a method to store a sequence of serial numbers of each byte value as a value of a function of corresponding sum of this sequence partition on a number of elements of this sequence. I.e. to store a value of a partition function of N on K different parts p(D, K, N).

In this paper we present the all partitions generation algorithm of N on K different parts. Partitions are generated in lexicographical order. The structure chart of the algorithm and the nonrecursive algorithm on a formal language are presented. It is based on an enumeration mechanism. Also in the paper we show a common way to improve the productivity of algorithm, which speeds up the enumeration of partitions. It can be done at the expense of calculation of the order numbers of the particular threshold partitions. Therefore all intermediate partitions are eliminated from the enumeration. At that it is assumed that this enumeration method is used just to calculate the value of function p(D, K, N).

Many different partitions generation algorithms are known in the theory of partitions. All partitions generation algorithms, calculation algorithms of values of function p(N) (amount of partitions) and so on are especially marked out among them. Also all partitions generation algorithms of N on K parts are interesting. And in the last case we have two main tasks:

Many different partitions generation algorithms are known in the theory of partitions. All partitions generation algorithms, calculation algorithms of values of function p(N) (amount of partitions) and so on are especially marked out among them. Also all partitions generation algorithms of N on K parts are interesting. And in the last case we have two main tasks:

1) partition of N on K parts; 2) partition of N on K different parts;

The second problem we marked as searching of values of function p(D, K, N), where D means that all K parts are different. Obviously, that this problem is a subproblem of first one and its solution – a set of all partitions of N on K different parts – is a subset of a set of all partitions of N on K parts, i.e. solution of the first problem. At that it is assumed that any two partitions are equal, if they differ only in the order of parts.

In the proposed paper the second problem is discussed as being the most interesting in the problems about increasing ordered sequences of natural numbers.






Цифровая обработка сигналов и ее применение

Digital signal processing and its applications

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconАвтоматическое обнаружение объектов на изображениях
Ключевые слова: функция эффективности, канонический вид функции эффективности, s-матрица изображения, отношения главных миноров

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconКритерии эффективности алгоритмов обнаружения манёвров динамических объектов
Описана методика применения разработанных критериев при решении задач сравнительного анализа и оптимизации алгоритмов обнаружения...

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconЗадача обнаружения и сопровождения малоразмерных космических объектов «космического мусора»
Целью данного исследования является модификация алгоритма «сопровождения до обнаружения» для обнаружения малоразмерного объекта при...

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconТехнология выделения сигнатур вирусов, функционирующих в ос linux
В антивирусных средствах используется множество методов обнаружения вредоносных программ. Один из методов обнаружения сигнатурный...

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconОбработка и передача изображений выделение прямолинейных кромок на зашумленных изображениях методом ориентированной фильтрации
Выделение прямолинейных кромок на зашумленных изображениях методом ориентированной фильтрации

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconУправление производством и повышение его эффективности 3 Глава Анализ эффективности производства и путей его повышения на предприятии зао
Анализ эффективности производства и путей его повышения на предприятии зао «Ростов-Лада» 14

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconКонтроля неисправностей и обнаружения ошибок
Системы контроля ЭВМ представляют собой совокупность программных и аппаратных средств, использующихся для определения технического...

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconАнализ метода расчета параметра эффективности маскирования речи в технических каналах утечки
Аннотация. В статье проведен анализ метода цифровой корреляционной обработки контрольного фрагмента речи, который позволяет на основе...

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconАнализ эффективности использования персонала : список литературы
Анисимова И. Аудит эффективности использования трудовых ресурсов // Кадровый менеджмент. 2010. N с. 14-19

Анализ эффективности обнаружения аномалий на многозональных изображениях iconВ статье анализируется корреляционный метод обнаружения источников шума в воде, воздухе и на суше, перспективного для современных поисковых систем. Анализируются энергетические соотношения при корреляционной обработке данных от двух датчиков (акселерометров, гидрофонов или микрофонов)
Теоретические основы и моделирование корреляционного метода обнаружения источников шума


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница