Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г




Скачать 112.4 Kb.
НазваниеПояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г
Дата конвертации02.03.2013
Размер112.4 Kb.
ТипПояснительная записка


Министерство образования Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ



Оценка работы

Члены комиссии


РАСЧЁТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.


КУРСОВАЯ РАБОТА


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Подпись Дата ФИО

Руководитель Коберниченко В.Г.


Студент Чусовитин Э.А.


Группа Р-499

Екатеринбург 2002


Содержание

Введение………………………………………………….……………..……………………………... 3


  1. Перечень условных обозначений, единиц и терминов..……………………………………... 4

  2. Расчёт фильтра………………………………………………………………………………….. 5

    1. Разработка аналогового прототипа………………………………………………………… 5

    2. Переход к цифровой форме………………………………………………………………… 8

    3. Учет коэффициентов конечной разрядности процессора………………………………… 10

  1. Заключение………………………………………………………………………………………….. 11

  2. Список используемой литературы……………………………………………………………… 12

Приложение 1……………………………………………………………………………………….….. 13

Структурная схема цифрового фильтра…………………………….………………………………… 13

ВВЕДЕНИЕ

Цифровые фильтры являются основными элементами любой системы цифровой обработки сигналов. На их основе строят более сложные функциональные устройства, находящие широкое применение в различных областях техники. В данном курсовом проекте рассчитывается цифровой фильтр верхних частот (ФВЧ) Чебышева первого типа. В общем, для фильтров Чебышева характерно то, что они имеют наименьшую величину максимальной ошибки аппроксимации в заданной полосе частот. В зависимости от того, где минимизируется ошибка аппроксимации (в полосе пропускания или в полосе задерживания), различают фильтры Чебышева типа 1 и типа 2. Фильтр нижних частот (ФНЧ) Чебышева типа 1 имеет только полюсы, а ФНЧ Чебышева типа 2 – как полюсы, так и нули. Для фильтров Чебышева типа 1 характерны равновеликие пульсации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в полосе пропускания и монотонное изменение в полосе задерживания, а для фильтров типа 2 – монотонное изменение АЧХ в полосе пропускания и равновеликие пульсации в полосе задерживания. В данном курсовом проекте требуется разработать цифровой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой на основе процессора цифровой обработки сигналов. Разработка цифрового фильтра должна быть произведена на основе низкочастотного аналогового прототипа.

Фильтр должен иметь следующие параметры:

  1. Тип фильтра – фильтр верхних частот Чебышева

  2. Частота среза….…………………………………………………………….. fc=300кГц

  3. Частота гарантированного затухания (граница полосы подавления)……fs=200кГц

  4. Гарантированное затухание в полосе подавления…………….………А=15dB

  5. Коэффициент отражения………………………………………………..=5%

  6. Сопротивление нагрузки…………………………………………………….R=1кОм

//Рекомендации по применению процессора, указанные ниже, лучше привести в ЗАКЛЮЧЕНИИ//

В данной работе мы производим расчёт и проектирование цифрового фильтра с бесконечной импульсной характеристикой на базе сигнального процессора обработки сигналов фирмы Motorola, семейства DSP561XX., по заданным характеристикам аналогового фильтра низкой частоты Чебышева.

Процессор DSP561XX относится к классу 16-ти разрядных процессоров, который включает в себя три семейства;

DSP561XX, DSP560OX, DSP568XX

и имеет следующие характеристики:

  • Производительность до 30 MIPS на 60МГц (цикл команды –33,3нс)

  • Параллельное выполнение умножения-суммирования 16*16 бит

  • аккумулятор с байтовым расширителем

  • Специальные режимы адресации для DSP

  • Вложенные аппаратные циклы DO,включая бесконечные циклы и циклы DO до 0

  • Быстрый автовозврат прерываний

  • 16 разрядные шины адреса и данных

  • Режим STOP и режимы понижения энергопотребления

  • Пониженное энергопотребление (технология КМОП)


1. ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ

  1. А - минимальное затухание в полосе задерживания.

  2. АЧХ - амплитудно частотная характеристика.

  3. ФНЧ - фильтр нижних частот.

  4. ФВЧ - фильтр верхних частот.

  5. ЦФ – цифровой фильтр.

  6. Fc - частота среза.

  7. Fs - граница частоты подавления.

  8. ЦФ - цифровой фильтр.

  9. - нормированная частота.

  10. fд - частота дискретизации.

  1. РАСЧЁТ ФИЛЬТРА

    1. Разработка аналогового прототипа.

Для перехода от высокочастотного фильтра к его низкочастотному аналоговому прототипу, необходимо преобразовать его частоту. Преобразование частоты представляет собой процедуру, с помощью которой требования к ФВЧ преобразуются в требования к ФНЧ, называемому фильтром-прототипом. Сущность преобразования частоты заключается в замене частотной переменной нч во всех частотных характеристиках фильтра-прототипа на функцию нч=W(). При задании требований к характеристике затухания ФВЧ необходимая избирательность фильтра-прототипа, определяющая его порядок, вычисляется из соотношения:

(1)

Следовательно:

(2)

Отсюда получается:

(3)

где sНч - наименьшая частота, на которой в полосе задерживания достигается заданный уровень ослабления.



Квадрат АЧХ нормированного ФНЧ Чебышева n-го порядка описывается следующим выражением:

(4)

где ε- параметр, характеризующий пульсации (или неравномерность) АЧХ в полосе пропускания


(5)


где - полином Чебышева n-го порядка


Передаточная функция нормированного ФНЧ Чебышева имеет вид:

(6)


где К0 – нормирующий множитель.

Spk – простые полюсы, лежащие в s-плоскости на эллипсе.


(7)


Уравнение эллипса имеет вид:

(8)

где (9)

(10)

Величина определяется следующим выражением:

(11)


Из формулы (8) получается выражение для вещественных и мнимых частей полюсов передаточной функции:

(12)


Комплексные полюсы ФНЧ Чебышева образуют комплексно сопряжённые пары, поэтому его передаточную функцию удобнее представить в виде:

(13)


n-нечётное

n-чётное

где (14)

Нормирующий множитель К0 определяется следующим соотношением:


n-нечётное

n-чётное

О
n-нечётное

n-чётное
стальные величины, входящие в выражение (13)можно определить по следующим формулам:






n-нечётное

n-чётное

(15)


(16)


(17)


(18)

Порядок нормированного ФНЧ Чебышева n, необходимый для обеспечения заданных значений , з, аз определяется выражением:

(19)


где n – порядок фильтра.


(20)

В результате расчёта необходимый порядок фильтра получается:

n=4.

После расчёта аналогового ФНЧ - прототипа переход к ЦФ осуществляется на основе методов дискретизации. При этом могут быть использованы два подхода:

  1. Нормированный аналоговый ФНЧ прототип преобразуется в другой аналоговый фильтр путём денормирования частоты, из которых затем получают ЦФ с заданными характеристиками.

  2. Нормированный аналоговый ФНЧ прототип дискретизируется сразу, а затем путём денормирования частоты уже в цифровой области получают ЦФ с заданными характеристиками.

В данном курсовом проекте используется первый подход, т.е. денормирование частоты в аналоговой области. Операция денормирования частоты в аналоговой области сводится к замене оператора "s" в передаточной функции нормированного ФНЧ – прототипа H(s) на некоторый другой оператор "р", зависящий от граничных частот полос пропускания и задерживания:

Н(р)=Н(s), при (21)


Вследствие того, что при переходе к цифровой форме используется билинейное преобразование, необходимо обеспечить предискажение частот Fp и Fs, чтобы скомпенсировать деформацию шкалы частот. Т.о. связь между частотами цифрового и аналогового фильтров оказывается существенно нелинейной, т.е. происходит деформация шкалы частот.

(22)

где fd – частота дискретизации.

/Формулу (22) необходимо преобразовать: fc и fs=fd/*tg[*f/fd], отсюда выразить f (fc и fs заданы)/

При небольших значениях частоты цифрового фильтра отображение почти линейно, однако для большей части частотной шкалы оно существенно нелинейно. При проектировании избирательных фильтров деформация шкалы частот, описываемая соотношением (22), может быть скомпенсирована. Метод достаточно прост. Он состоит в том, что при проектировании аналогового фильтра-прототипа, его характерные частоты (т.е. граничные частоты полос пропускания и задерживания) пересчитывают в соответствии с выражением (22). Тогда после билинейного преобразования получается ЦФ, все характерные частоты которого совпадают с заданными.

Вследствие того, что максимальная частота, на которой работает фильтр не более трёхсот килогерц, имеет смысл выбрать частоту дискретизации примерно в 3-4 раза выше. Таким образом, частота дискретизации выбирается равной 1МГц. Данная частота является подходящей для работы фильтра и достаточной, чтобы реализовать фильтр с такой частотой на выбранном процессоре.

В результате выше приведённого расчёта, денормирования частоты по формуле (21) и перехода от одной дробно-рациональной передаточной функции к другой путём замены переменной “s” на ”p”, получается:

(23)


ак

1

6.7298e+006

2.4025e+013

4.5414e+019

6.9307e+025

bk

0.98855

-0.00012371

0.0027275

-3.401e-007

2.7252e-008
В результате расчёта были получены коэффициенты аналогового прототипа ак и bк. Значения рассчитанных коэффициентов сведены в таблицу 1:

Таблица 1. Значения коэффициентов аналогового прототипа

    1. Переход к цифровой форме.


Как отмечалось выше, переход к цифровой форме осуществляется с помощью билинейного преобразования. То есть при отображении р-плоскости в z-плоскость сохраняется дробно-рациональный вид передаточной функции. В методе билинейного преобразования передаточная функция цифрового фильтра H(z) получается из передаточной функции аналогового фильтра H(p) с помощью алгебраической подстановки по формуле (24).


(24)

где (25)

Таким образом, при последующем приведении к степеням z-1, передаточная функция получается:

(26)

В результате расчёта были получены коэффициенты цифрового фильтра акц и bкц. Значения рассчитанных коэффициентов сведены в таблицу 2:

Таблица 2. Значения коэффициентов цифрового фильтра

акц

0.0485

-0.1940

0.2910

-0.1940

0.0485

bkц

1.0000

0.8808

0.9803

0.4270

0.1127


Далее строится АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра:



Рис. 1. АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра


Импульсная характеристика фильтра будет иметь вид:



Рис.2. Импульсная характеристика фильтра

2.3 Учет коэффициентов конечной разрядности процессора.



В выбранном нами процессоре используется арифметика с фиксированной точкой, следовательно, полученные коэффициенты цифрового фильтра ak и bk надо поделить на , передаточная функция от этого не изменится, а коэффициенты примут другие значения. Значения коэффициентов сведены в таблицу 3.

=|max(ak,bk)| (27)

Вследствие того, что максимальное значение коэффициента равняется единице, то значения коэффициентов будут совпадать со значением коэффициентов цифрового фильтра.

Таблица 3. Значения коэффициентов ак и bk с учётом арифметики процессора.



акц

0.0485

-0.1940

0.2910

-0.1940

0.0485

bkц

1.0000

0.8808

0.9803

0.4270

0.1127
В результате квантования в работе системы возникает ошибка, которая представляется в виде паразитного фильтра включенного параллельно основному. Передаточная функция такого фильтра будет иметь вид:

(28)

где

(29)

(30)

где к и к – разность между приближёнными и точными значениями.

Карта нулей и полюсов приведена на рис.3.




Рис. 3. Карта нулей и полюсов.


Из рис.3 видно, что данный фильтр будет работать устойчиво, т.к. полюса лежат внутри единичной окружности.


3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В результате выполнения курсового проекта мы ознакомились с методикой перехода к низкочастотному аналоговому прототипу фильтра. При расчёте цифрового фильтра данным методом процедура решения аппроксимационной задачи оказывается более простой, чем, например, при использовании оптимизационных методов. Также освоили методику преобразования аналогового фильтра в цифровой путём денормирования частоты. Таким образом, был получен цифровой фильтр четвёртого порядка с бесконечной импульсной характеристикой со следующими коэффициентами:


акц

0.0485

-0.1940

0.2910

-0.1940

0.0485

bkц

1.0000

0.8808

0.9803

0.4270

0.1127



Расчётные значения частот Fp и Fs получаются:

(31)

Fp=0.4

(32)

Fs=0.6

Значения частот Fp и Fs соответствуют АЧХ фильтра (рис.1). Рассчитанный фильтр соответствует исходным техническим требованиям. Курсовую работу можно считать выполненной.

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Гадзиковский В.И. Основы теории и проектирования цифровых фильтров. М.: Высшая школа, 1996 г.

  2. Куприянов М.С., Матюшкин Д.Б. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург: Издательство Политехника, 2000 г.

  3. Лем Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчёт и реализация: Пер. с англ. М.: Мир, 1982 г.

  4. Зааль Р. Справочник по расчёту фильтров: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1985 г.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Структурная схема цифрового фильтра.


Рис.4. Структурная схема цифрового фильтра


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconПояснительная записка Подпись Дата Ф. И. О. Руководитель Шилов Ю. В
Спроектировать фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и выходе, удовлетворяющий ниже...

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconПояснительная записка Подпись Дата Ф. И. О. Руководитель Лучинин А. С
Чебышева. Приведена электрическая схема фильтра и его частотные характеристики (амплитудно-частотная и фазо-частотная). Исследовано...

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconПояснительная записка подпись Дата Ф. И. О. Руководители Елфимов В. И. Устыленко Н. С
Рассчитать основные характеристики усилительного каскада на биполяр-ном транзисторе в схеме включения с общим эмиттером

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconПодпись Дата Лист чрт. Кп. 230106. 000-19. Пз пояснительная записка. Введение
Принтеры предназначены для вывода алфавитно-цифровой и графической информации на бумагу. Существуют несколько тысяч моделей принтеров,...

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconА. Э. Фотиади (подпись) (фио)
Примерной основной образовательнойпрограммы высшего профессионального образования

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconА. Э. Фотиади (подпись) (фио)
Примерной основной образовательной программывысшего профессионального образования

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconПояснительная записка Автор материала (фио)
Название учебного пособия, образовательной программы (умк) с указанием авторов, к которому относится ресурс

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconА. Э. Фотиади (подпись) (фио)
Примерной основной образовательной программе высшего профессионального образования

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconА. Э. Фотиади (подпись) (фио)
Примерной основной образовательной программы высшего профессионального образования

Пояснительная записка подпись Дата фио руководитель Коберниченко В. Г iconА. Э. Фотиади (подпись) (фио)
Примерной основной образовательной программы высшего профессионального образования


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница