Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины




Скачать 107.82 Kb.
НазваниеПрименение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины
Дата конвертации03.03.2013
Размер107.82 Kb.
ТипДокументы

СЭТС/Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, организация

© Камская государственная инженерно-экономическая академия (КамПИ) 2003-2006 / 9 номер 2006 г. /


А.М.Царева, ассистент КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань


ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНОГО МЕТОДА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ


Предлагается экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины, предполагающий использование метода голографической интерферометрии и численного метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS. Использование экспериментальных значений частот колебаний в качестве начальных условий для применения метода конечных элементов позволило повысить точность расчета.

Многие изделия машиностроения, такие, как газотурбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы, имеют вращающиеся роторы.

Вращающиеся элементы таких конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при существенных динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы и снижают прочностные характеристики изделий. Динамические эксплуатационные нагрузки, действующие на рабочие колеса, являются основной причиной повреждений и серьезных аварий на изделиях.

При проектировании, изготовлении, доводке конструкций в условиях вибрационных нагрузок уделяется особое внимание определению резонансных частот и форм колебаний. Поэтому актуальными являются работы, направленные на изучение указанных проблем.

Наиболее точно определить резонансные частоты и формы колебаний в настоящее время позволяет метод голографической интерферометрии [1-7]. Однако этот метод является достаточно сложным, трудоемким и дорогостоящим. Поэтому целесообразно совмещать его с численными методами расчета.

В настоящее время наибольшее применение получил метод конечных элементов, реализованный в различных программных комплексах. Самым распространенным среди инженеров-расчетчиков является программный комплекс ANSYS , позволяющий рассчитывать резонансные частоты и формы колебаний, а также напряженно-деформированное состояние объекта.

Прежде чем приступать к исследованию реальных рабочих колес, дисков основополагающие результаты получают при изучении колебаний дисков постоянной толщины.

Проводились исследования форм колебаний и резонансных частот диска постоянной толщины, закрепленного в центре.

Экспериментальная часть работы выполнялась на голографической установке [7]. Экспериментально были определены 16 резонансных частот в пределах от 100 до 15000 Гц.

В качестве опорных точек для уточнения программы метода конечных элементов, методом голографической интерферометрии в низком, среднем и высоком диапазонах частот были определены по одной резонансной частоте и форме колебаний (рис.1).




F 0 2, 438 Гц



F 2 1, 4700Гц



F 3 2, 10591 Гц

Рис.1. Формы и частоты колебаний диска, полученные экспериментально: сталь 12Х18Н10Т, h =2мм, D = 162 мм, d = 6 мм


Яркие белые линии на рисунке формы являются узловыми. Чередующиеся светлые и темные полосы определяют перемещения точек полотна диска при колебаниях. Форма колебаний Fsn обозначает: s – количество узловых окружностей, n - количество узловых диаметров.

В работе ставится задача расчета собственных частот и форм колебаний однородного изотропного диска постоянной толщины методом конечных элементов с применением программного комплекса ANSYS.

Способ определения собственных частот по методу конечных элементов предполагает решение матричного уравнения [8]:

,

где [К] – матрица жесткости, [М] – матрица масс системы, {0} - вектор узловых перемещений, - значения искомых циклических частот.

С целью создания модели диска была выбрана функция построения объемного цилиндра. Для разбиения регулярной сетки конечных элементов сначала создавалась модель 1/4 полого цилиндра, внешним радиусом D/2, внутренним радиусом d/2, толщиной h. Задавались свойства материала: модуль продольной упругости, коэффициент Пуассона, плотность.

Далее выбирался тип элемента. Для решения задач механики деформированного твердого тела в среде ANSYS рекомендуются элементы типа SOLID. В зависимости от поставленной задачи предлагаются элементы двухмерные, трехмерные кубические, тетраэдральные, в форме пирамиды и в форме призмы, также для некоторых задач – слоистые элементы.

При расчетах резонансных частот и форм колебаний использовались трехмерные элементы: кубические SOLID 45, SOLID 95, SOLID 185, SOLID 186 и тетраэдральный SOLID 92.

После задания свойств материала и выбора типа элемента, на модель вручную наносилась упорядоченная сетка из 240 элементов.

Для получения полной модели диска осуществлялся переход в цилиндрическую систему координат и имеющийся объем четырехкратно копировался. Чтобы программа воспринимала полученную модель как единое целое, соприкасающиеся узлы и точки «связали».

Закрепление диска в центре определялось граничными условиями: перемещение по внутренней поверхности во всех направлениях равно нулю.

Для нахождения резонансных частот колебаний диска выбран модальный тип анализа. Из опций данного типа анализа был выбран метод итераций в подпространстве. Диапазон частот от 100 до 15000 Гц.

С целью обеспечения наименьшего расхождения численных и экспериментальных результатов были произведены сравнительные расчеты с использованием 5-ти различных трехмерных конечных элементов.

В заданном диапазоне программой было выделено 27 значений частот. Из них были выбраны 16, по значению близких к экспериментальным.

Применение элементов типа SOLID 45, SOLID 185, SOLID 92 приводило к расхождению расчетных частот с экспериментальными значениями до 25%, а также к пропуску нескольких частот.

Можно предположить, что неточность при использовании элементов SOLID 45 и SOLID 185 внесена малым количеством узлов, при использовании элемента SOLID 92 – нерегулярностью сетки.

В табл.1 приведены результаты сравнения резонансных частот, полученных расчетным путем при использовании элементов типа SOLID 95, SOLID 186, с экспериментальными.

Таблица 1


№ п/п

Значения частот f, Гц

Экспери-

мент

Элемент

Solid 95

Погреш-

ность, %

Элемент

Solid 186

Погреш-ность., %

1

300

296

1,3

302

0,7

2

438

411

6,16

420

4,1

3

712

670,6

5,8

680

4,5

4

2510

2566

2,23

2597

3,47

5

3657

3642

0,41

3668

0,3

6

4200

4021

4,26

4107

2,2

7

4703

4897

4,12

4905

4,3

8

5027

4986

0,8

5016

0,22

9

5955

5571

6,45

5682

4,58

10

7681

7321

4,69

7455

2,9

11

8285

8492

2,5

7870

5,

12

9032

9270

2,64

8636

4,4

13

9700

9787

0,9

9597

1,

14

10591

10774

1,73

10920

3,1

15

13076

13261

1,4

13462

2,95

16

13700

13765

0,47

13894

1,42


Далее изменяли количество элементов разбиения с целью определения оптимального количества ячеек сетки.

Для элемента SOLID 95 при разбиении 120-ю радиусами и 10-ю диаметрами значительно увеличилась погрешность расчета частот. Предположительно погрешность внесена слишком большим числом узлов. При разбиении 24-мя радиусами и 10-ю диаметрами также увеличилась погрешность расчета частот. Предположительно погрешность внесена слишком малым числом узлов. Также было замечено, что при использовании различных сеток не сохраняется последовательность появления форм колебаний по собственным частотам.

Применяя различное количество разбиений на элементы математической модели, установили, что при применении SOLID 186 результаты расчета не изменялись.

Таким образом, для расчета резонансных частот и форм колебаний стального диска в программном комплексе ANSYS был выбран элемент типа SOLID 186, как наиболее устойчивый и обеспечивающий расхождение расчетных и экспериментальных частот в пределах 5%.

На рис.2 представлены формы колебаний диска, полученные расчетным способом, аналогичные экспериментальным. Узловые линии выделены черным цветом. Чередующиеся полосы показывают величины перемещений, значения которых приводятся на соответствующей шкале.




F 0 2, 420 Гц



F 2 1, 4905Гц



F 3 2, 10920 Гц

Рис.2. Формы и частоты колебаний диска, полученные расчетным путем


Сопоставление экспериментальных и численных результатов позволяет сделать следующее заключение. Расходимость расчетных и экспериментальных значений резонансных частот составила не более 5%. Формы колебаний, полученные экспериментальным и расчетным путем, совпадают.

Таким образом, экспериментально-расчетный метод, предполагающий определение начальных опорных точек методом голографической интерферометрии и применение метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS, обеспечивает достаточную для практики точность определения резонансных частот и форм колебаний диска. В дальнейшем программа позволяет определить деформации и напряженное состояние твердого тела.

Результаты исследований могут быть применены для определения резонансных частот, форм колебаний и напряженно-деформированного состояния реальных деталей, близких по конструкции.


Литература:

1. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. – М.: Мир, 1982.– 504 с.

2. Голографические неразрушающие исследования: Пер. с англ. / Под ред. Р.К. Эрфа. – М.: Машиностроение, 1979. – 448 с.

3. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. – М.: Наука, 1977. – 339 с.

4. Островский Ю.Н., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерений деформаций. - М.: Наука, 1988. – 248 с.

5. Шуман В., Дюба М. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голографической интерферометрии. /Пер. с англ. Е.Ю. Андреевой и Е.Н. Шедовой. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. – 190 с.

6. Коноплев Ю.Г., Шалабанов А.К. Голографическая интерферометрия и фототехника. – Казань: Изд-во Казан. ун-та. 1990. 100 с.

7. Макаева Р.Х., Хабибуллин М.Г., Горюнов Л.В., Каримов А.Х. Исследование вибрационных характеристик деталей и узлов двигателей методом голографической интерферометрии при их диагностике. – Казань: Изд-во Каз. гос. техн. ун-та им. А.Н.Туполева, 1998.- 55 с.

8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975. – 541 с.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconАвиационных двигателей пособие по выполнению лабораторных работ для студентов IV курса специальности 160900 всех форм обучения
Экспериментальное исследование спектра частот и форм собственных колебаний лопатки компрессора

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины icon1 А. Г. Чернов 1, П. Д. Ковалев 2, Г. В. Шевченко Т. Н. Ивельская 3
Это позволяло исследовать не только длинные волны, но и определять характеристики ветрового волнения в гавани. Полученные материалы...

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconМолекулярное наслаивание как способ управления наноструктурированием веществ и материалов
Обсуждается современное состояние исследований и применение метода молекулярного наслаивания (МН) в науке и технике. Рассмотрены...

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconОсновы кейс-метода когда возник кейс-метод и как развивался
Как специфический метод обучения, применяется для решения свойственных ему образовательных задач. Основными проблемами кейс-метода...

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconГенератор хаотических колебаний сверхвысоких частот для систем передачи информации

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconКурсовая работа Применение метода проблемного обучения в школе
Iii. Практическое применение проблемного метода на примере организации групповой беседы

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconЛабораторная работа определение постоянной в законе стефана-бол ьцмана при помощи оптического пирометра
Цель работы: изучение метода оптической пирометрии и определение постоянной Стефана-Больцмана

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconСоотношения центральной толщины роговицы, офтальмотонуса и топографии диска зрительного нерва в диагностике первичной открытоугольной глаукомы
Работа выполнена в фгу «Московский научно-исследовательский институт глазных болезней им. Гельмгольца Росмедтехнологий»

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconПрименение метода вэжх в аналитическом контроле синтеза ряда
Для контроля процессов, анализа промежуточных продуктов были применены методики на основе метода обращённо-фазной вэжх, разработанные...

Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины iconМетод определения максимального порядка контекста алгоритма ррм
Применение метода целесообразно при разработке новых алгоритмов сжатия, а также при использовании адаптивных схем сжатия данных


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница