Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»




НазваниеУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
страница1/5
Дата конвертации08.03.2013
Размер0.73 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3   4   5
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ»


МАТЕМАТИКА


Учебно-методический комплекс





Ставрополь

2012

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ»


«Утверждаю»

Ректор НОУ ВПО «СКГИ»

к.ю.н., доцент

________________ А.Р. Саруханян

«___ » _______________ 2012 года


НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 080100.62 – ЭКОНОМИКА

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) – БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ


Кафедра гуманитарных и социально-экономических дисциплин


МАТЕМАТИКА


учебно-методическиЙ КОМПЛЕКС


Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин НОУ ВПО «Северо-Кавказский гуманитарный институт».


Протокол № «_1_» от «__29__» __августа_____ 2012 года


Автор-составитель:


Пикалов Дмитрий Владимирович, кандидат исторических наук, доцент кафедры «Гуманитарных и социально-экономических дисциплин» НОУ ВПО «Северо-Кавказский гуманитарный институт»


Рецензенты:

Волков А.А.– доктор психологических наук, заведующий кафедрой «Гуманитарных и социально-экономических дисциплин» НОУ ВПО «Северо-Кавказский гуманитарный институт»


Кузина С.А., доктор политических наук, профессор кафедры «Гуманитарных и социально-экономических дисциплин» РЮИ РПА Минюста


Учебно-методический комплекс (УМК) по учебной дисциплине «Математика» подготовлен на основе требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100.62 «Экономика».

УМК включает в себя рабочую программу учебной дисциплины и материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточной аттестации. Рассчитан на студентов НОУ ВПО «Северо-Кавказский гуманитарный институт», обучающихся по направлению подготовки бакалавров экономики.


© НОУ ВПО «Северо-Кавказский гуманитарный институт», 2012


Рабочая программа учебной дисциплины

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» – это учебно-методическое пособие, определяющее требования к содержанию и уровню подготовки студентов, руководство их самостоятельной работой, виды учебных занятий и формы контроля по данной дисциплине.

Рабочая программа включает в себя:

целевую установку;

содержание учебной дисциплины;

учебно-методическое обеспечение дисциплины;

требования к уровню освоения программы и формы промежуточного контроля.


ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА

Целевая установка преподавания учебной дисциплины «Математика» строится с учетом задач, содержания и форм деятельности выпускника - экономиста.

Целью обучения является получение выпускником бакалавриата образования, позволяющего успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать необходимыми универсальными и профессиональными качествами.

Содержание обучения в Институте по дисциплине «Математика» строится в соответствии с основными видами и задачами профессиональной деятельности бакалавра экономики:

расчетно-экономическая;

аналитическая, научно-исследовательская;

организационно-управленческая;

педагогическая.

Курс «Математика» является одной из базовых дисциплин, обеспечивающих математическую подготовку студентов по направлению «Экономика».

В курсе сделан акцент на изложение базовых понятий дисциплины, что даст возможность студентам в дальнейшем самостоятельно изучать приложения курса к задачам статистики и социологии.

Сведения, содержащиеся в данном курсе, необходимы для изучения следующих дисциплин «Информатика», «История экономических учений», «Статистика», «Социология».

Курс может быть использован для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знаний, для построения и исследования математических моделей таких задач.

Все разделы программы излагаются так, чтобы привить студентам навыки математического мышления. Программа предусматривает чтение лекций и проведение практических (семинарских) занятий. От студентов требуется систематическое посещение лекций и семинаров.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Распределение учебного материала по темам

Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка.

Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Способы задания функции. Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой. Кривые второго порядка.

Тема 2. Введение в математический анализ. Числовые ряды.

Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Последовательности бесконечно-малые, бесконечно-большие, ограниченные. Основные теоремы о пределах. Теорема о монотонной ограниченной последовательности (формулировка). Число е. Натуральные логарифмы. Понятие о гиперболических функциях. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация. Понятия одностороннего предела и односторонней непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Производная как отношение дифференциалов. Приложение дифференциала к приближенному вычислению значения функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл 2 производной. Параметрическое задание функции.Дифференцирование функций, заданных параметрически. Теоремы Ролля, Лагранжа. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций по формуле Тейлора. Ее применение для приближенных вычислений.

Тема 4. Функциональные ряды.

Понятие функционального ряда. Область сходимости. Правильно сходящиеся ряды и их свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Необходимое и достаточное условия их сходимости. Разложение в ряды функций exp(x), sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)**m. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Тема 5. Исследование функций с помощью производных.

Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика.

Тема 6. Элементы линейной алгебры.

Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные числа; прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства.; математический анализ и дифференциальные уравнения: предел последовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 7. Элементы векторной алгебры.

Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Понятие о декартовом прямоугольном базисе в пространстве, разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

Тема 8. Аналитическая геометрия в пространстве.

Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.

Тема 9. Элементы высшей алгебры.

Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Тема 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Определение функции двух переменных, способы задания. Геометрическое представление функции двух переменных. Функции трех и n переменных. Линии и поверхности уровня. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Предел функции двух переменных. Непрерывность. Точки и линии разрыва. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1 порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема об изменении порядка дифференцирования (формулировка). Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислением. Дифференцирование сложной функции. Формула Тейлора для функции двух переменных (без вывода). Решение систем нелинейных уравнений по методу Ньютона. Неявные функции. Теорема существования (формулировка). Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Формулировка достаточных условий для функции двух переменных. Условный экстремум. Функции в комплексной области. Понятие аналитической функции. Условия Коши Римана.

Тема 11. Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование методом разложения, подстановкой, по частям. Интегрирование рациональных дробей путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Понятие об интегралах, не выражающихся в элементарных функциях.

Тема 12. Определенный интеграл.

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Производная интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла путем интегрирования по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение рядов к вычислению интегралов. Приложение интегралов к вычислению площадей, длины дуги и объемов, физические приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов.

Тема 13. Кратные интегралы.

Двойные и тройные интегралы, их свойства. Представление об интегралах любой кратности. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в кратных интегралах, переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

Тема 14. Криволинейные интегралы. Элементы векторного анализа.

Векторное поле. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода, их основные свойства. Формула Грина. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Теорема Остроградского - Гаусса. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса (формулировка).Ротор поля. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Интеграл в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана. Теория вычетов и ее приложение к вычислению интегралов.

Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решения. Понятие об особых решениях. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Резонанс. Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Резонанс. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера и Рунге-Кутта. Метод сеток. Метод прогонки.

Тема 18. Дифференциальные уравнения в частных производных.

Уравнения в частных производных. Основные понятия и определения. Решение квазилинейных уравнений 1 порядка. Задача Коши. Смешанная задача. Уравнение переноса. Метод сеток для дифференциальных уравнений первого порядка.

Тема 19. Уравнения математической физики.

Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Ряды Фурье. Уравнение теплопроводности. Постановка задач теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье. Волновое уравнение. Постановка задач. Решение методом Фурье. Решение методом сеток краевых задач теплопроводности и задач, описываемых волновым уравнением.

Тема 20. Элементы функционального анализа.

Элементы функционального анализа. Методы оптимизации.

Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

Тема 21. Основные положения теории вероятностей.

Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Относительная частота и ее свойства. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Основные теоремы вероятностей. Повторные испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Локальная и интегральные теоремы Лапласа.

Тема 22. Случайные величины.

Дискретные случайные величины. Закон распределения. Основные числовые характеристики случайных величин. непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Виды распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение. Двумерные случайные величины. Коэффициент корреляции. Прямые среднеквадратической регрессии.

Тема 23. Элементы математической статистики.

Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Эмперическая функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

Тема 24. Статистическая обработка экспериментальных данных

Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Выборочные коэффициенты корреляции. Выборочное уравнение прямых среднеквадратической регрессии. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Геометрический метод определения вида распределения. Критерий Пирсона. Дисперсионный анализ. Сравнение двух дисперсий. Критерий Фишера. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о случайных процессах.


Распределение часов дисциплины по темам и видам занятий

Тематический план учебной дисциплины

заочной сокращенной формы обучения

Темы дисциплины

Количество часов

Всего

Лекции

Семинары

(практические

занятия)

Самостоятельная работа

1

2

3

4

5

1-2-й семестр

Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка

36







36

Тема 2. Введение в математический анализ. Числовые ряды.

36

2




34

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

36




2

34

Тема 4. Функциональные ряды .

38

2

2

34

Тема 5. Исследование функций с помощью производных.

36




2

34

Тема 6. Элементы линейной алгебры.

36

2




34

Тема 7. Элементы векторной алгебры.

36




2

34

Тема 8. Аналитическая геометрия в пространстве.

36

2




34

Тема 9. Элементы высшей алгебры.

36

2




34

Тема 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

38

2

2

34

Тема 11. Неопределенный интеграл.

36




2

34

Тема 12. Определенный интеграл.

36




2

34

Тема 13. Кратные интегралы.

36

2




34

Тема 14. Криволинейные интегралы. Элементы векторного анализа.

36

2

2

32

Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

34

2




32

Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков.

34




2

32

Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

34

2




32

Тема 18. Дифференциальные уравнения в частных производных.

36







36

Тема 19. Уравнения математической физики.

34




2

32

Тема 20. Элементы функционального анализа.

34

2




32

Тема 21. Основные положения теории вероятностей.

34

2




32

Тема 22. Случайные величины.

34




2

32

Тема 23. Элементы математической статистики.

34




2

32

Тема 24. Статистическая обработка экспериментальных данных

34

2




32

Всего по дисциплине

850

26

24

800



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Методические рекомендации для преподавателя

Дисциплина «Математика» является основополагающей для дисциплин базовой части цикла математических и естественнонаучных дисциплин. Она преподается студентам, не имеющим опыта обучения в высших учебных заведениях, поэтому одна из задач преподавателя – научить студентов получать знания в новых для них условиях.

При проведении лекций необходимо обратить особое внимание на доступность материала и темп его изложения (возможность конспектирования), дать рекомендации по организации самостоятельной работы и обеспечить контроль усвоения пройденного материала.

При проведении семинарских занятий преподаватель должен четко формулировать цель занятия и основные проблемные вопросы. После заслушивания докладов студентов необходимо подчеркнуть положительные аспекты их работы, обратить внимание на имеющиеся неточности (ошибки), дать рекомендации по подготовке к следующим докладам. При подведении итогов обсуждения намеченных вопросов преподаватель оценивает каждого выступавшего студента, выделяя наиболее активных.

Семинар также включает в себя элементы собеседования.

При изложении материала преподаватель должен заботиться о том, чтобы студенты слушали, конспектировали лекционный материал, понимали содержание и вопросы для подготовки рефератов.

Учитывая специфику образовательных и воспитательных задач учебной дисциплины «Математика», применяются различные формы и методы обучения, широко используются разнообразные технические средства: схемы, плакаты, персональные компьютеры.
  1   2   3   4   5

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры бухгалтерского учета анализа и аудита ноу впо «Северо-Кавказский...

Учебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт» iconУчебно-методический комплекс Ставрополь 2012 негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «северо-кавказский гуманитарный институт»
Учебно-методический комплекс обсужден и одобрен на заседании кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин ноу впо «Северо-Кавказский...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница