Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника»




Скачать 169.68 Kb.
НазваниеПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника»
Дата конвертации09.03.2013
Размер169.68 Kb.
ТипПрограмма


[Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой]


П р а в и т е л ь с т в о Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"



Ф а к у л ь т е т И н ф о р м а ц и о н н ы х т е х н о л о г и й и в ы ч и с л и т е л ь н о й те х н и к и


Программа дисциплины

Вычислительная математика

(первый семестр 2-го курса)



для направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

подготовки бакалавра


Автор программы: Голубева Зоя Николаевна, канд.физ.-мат.наук, доцент, golubeva@miem.edu.ru


ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ

Одобрена на заседании кафедры высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ

«___»____________ 20 г


Зав. кафедрой _______________________________________В.М.Четвериков


Утверждена УС факультета информационных технологий и вычислительной техники «___»_____________20 г.


Ученый секретарь ________________________ [подпись]


Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Вычислительная математика».

Программа разработана в соответствии с:

  • ФГОС ВПО для направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра;

  • рабочим учебным планом университета по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра, утвержденным в 2012г. (2-й курс).

2Цели освоения дисциплины «Вычислительная математика»:


  • ознакомление студентов с начальными представлениями о средствах и возможностях вычислительной математики;

  • знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины и методами получения приближенных решений этих задач.



3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • знать элементарную теорию погрешностей; методы отыскания приближенных решений некоторых инженерных задач;

  • уметь применять методы дисциплины для решения вычислительных задач;

  • использовать расчетные формулы, таблицы, графики, компьютерные программы при решении инженерных задач;

  • приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины.


В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции


Общенаучная


ОНК-1

Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза.

Стандартные (лекционно-семинарские)


Общенаучная


ОНК-2

Способность учиться, приобретать новые знания, умения, в том числе в области, отличной от профессиональной.

Стандартные (лекционно-семинарские)


Общенаучная


ОНК-3

Способность применять профессиональные знания и умения на практике.

Стандартные (лекционно-семинарские)


Инструментальные


ИК-1

Умение работать на компьютере, используя основные классы прикладного программного обеспечения.

Стандартные (лекционно-семинарские)


Профессиональные


ПК-2

Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин ОПД.00 «Общие профессиональные дисциплины направления» и блоку дисциплин СД.00 «Специальные дисциплины» и является вариативной.


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

        • математический анализ;

        • аналитическая геометрия и линейная алгебра;

        • дифференциальные уравнения.


Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;

  • навыками решения типовых задач этих дисциплин.


5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Введение в элементарную теорию погрешностей

16

6




2

8

2

Приближенные решения нелинейных уравнений

20

6




4

10

3

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

19

6




3

10

4

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

16

6




2

8

5

Приближение функций

20

6




4

10

6

Приближенное решение задачи Коши

12

4




2

6



6Формы контроля знаний студентов



Тип контроля



Форма контроля

2-й курс


Кафедра


Параметры **

1-й семестр

Высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ





Текущий

(неделя)


Контрольная работа


7





Письменная работа 40 минут

12





Письменная работа 40 минут


Домашнее задание

14





Исполнение в течение недели

Промежу­точный


Зачет


3





Защита домашнего задания с дополнительными вопросами


Итоговый



Экзамен




3





Устный экзамен



6.1Критерии оценки знаний, навыков



Для прохождения контроля студент должен, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.


Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0,5* Отекущий + 0,5* Опромежуточный

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП:

Отекущий = 0,8к/р + 0,2ауд. .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.


Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Опромежуточный = 0,7*Одз +0,3*Озачет .

Способ округления накопленной оценки промежуточного контроля производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,5экзамен +0,5накопленная .

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине.

Примечание: студент получает на экзамене дополнительную практическую задачу по каждой ненаписанной контрольной работе, и только после решения их решения может приступить к подготовке к экзамену. Студент не допускается к экзамену, если не сдал промежуточный зачет (т.е. не выполнил и не защитил домашнее задание).

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

7Содержание дисциплины


    Раздел 1. Введение в элементарную теорию погрешностей

Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Основные источники погрешностей. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра. Число верных значащих цифр. Округление чисел. Погрешность арифметических операций над приближенными числами (погрешности суммы, разности, произведения, частного). Погрешность функции. Погрешности функции одной переменной, неявной функции. Обратная задача теории погрешностей. Устойчивость и корректность вычислительной задачи. Обусловленность вычислительной задачи.

    Лит-ра: основная: [1], гл. 2, с. 25-37, с. 46-59; [2], гл. 1, с. 17-25, 41-46.

    Раздел 2. Приближенные решения нелинейных уравнений

    Постановка задачи. Отделение (локализация) корня. Графическое решение. Метод бисекции (метод деления отрезка пополам), оценка погрешности этого метода, скорость сходимости. Метод Ньютона (касательных), оценка погрешности этого метода, скорость сходимости. Модифицированный метод Ньютона. Метод итерации, оценка погрешности этого метода, скорость сходимости. Метод хорд, комбинированный метод (хорд и касательных).

    Лит-ра: основная: [1], гл. 2, с. 85-116, [2], гл. 4, с. 112-148.

    Раздел 3. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Постановка задачи. Норма вектора. Основные нормы в конечномерном арифметическом пространстве. Скалярное произведение. Эквивалентность этих норм. Сходимость по норме и покоординатная сходимость. Абсолютная и относительная погрешности вектора. Норма матрицы. Подчиненная и согласованная нормы матрицы. Евклидова норма матрицы. Типы используемых матриц: диагональные, треугольные, трехдиагональные. Различные оценки погрешности решения системы. Обусловленность решения системы. Метод Гаусса: схема единственного деления. Метод главных элементов. Метод Гаусса и LU-разложение матрицы на множители. Решение систем уравнений с несколькими правыми частями, обращение матриц, вычисление определителей при помощи LU-разложение матрицы на множители. Метод Холецкого (метод квадратных корней). Метод прогонки.

    Лит-ра: основная: [1], гл. 5, с. 128-173, [2], гл. 7, с. 225-244, 268-287.




    Раздел 4. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

    Метод простой итерации (Якоби). Сходимость метода, оценка погрешности. Метод Зейделя. Схо-

    димость метода, оценка погрешности. Метод с оптимальным параметром.

    Лит-ра: основная: [1], гл. 6, с. 191-204, [2], гл. 7, с. 290-295.

    Раздел 5. Приближение функций

Постановка задачи. Интерполяция обобщенными многочленами. Линейная независимость системы функций в точках интерполяции. Ортогональность системы функций в точках интерполяции. Полиномиальная интерполяция. Полиномиальная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции. Интерполяция с кратными узлами. Многочлен Эрмита. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева. Разделенные разности. Свойства разделенных разностей. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполяция сплайнами. Кубические сплайны. Оценка погрешности. Метод наименьших квадратов.

Лит-ра: основная: [1], гл. 11, с. 329-382, [2], гл. 14, с. 497-518, с. 527-537.


    Тема VI. Приближенное решение задачи Коши

Численные методы решения задачи Коши. Основные понятия и определения. Метод Эйлера. Локальная и глобальная погрешности.

Лит-ра: основная: [1], гл. 11, с. 458-482.

8Образовательные технологии


[Укажите образовательные технологии, используемые при реализации различных видов учебной работы: активные и интерактивные формы проведения занятий - деловые и ролевые игры, разбор практических задач и кейсов, компьютерные симуляции, психологические и иные тренинги. Укажите, если предусмотрены в рамках курса, встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов]

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего и промежуточного контролей


Контрольная работа №1 (примерный вариант.)

1. Выполнить округление приближенных чисел и записать результат с учетом верных цифр:

, ; , .

2. Методом итераций (Ньютона, бисекции) найти приближенное значение корня уравнения с точностью до 0.001.

3. Запишите оценку погрешности из пункта1.

Контрольная работа №2 (примерный вариант)

1. Найти LU-разложение матрицы (или: LLT -разложение матрицы) и решить уравнение (или: решить уравнение методом итераций с точностью ε=0,1).

2. Найти число обусловленности матрицы А из пункта1.

Домашнее задание

Пусть функция y=f(x) задана таблицей:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

4.5

7

7.3

8.5

14

13.5

14.7

17.3

18.2

24.6

Методом наименьших квадратов определить коэффициент прямой, аппроксимирующей эти данные. Начертить график этой прямой.

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


ВОПРОСНИК

по курсу «Вычислительная математика»

  1. Сформулируйте правила округления приближенных чисел по дополнению и усечением.

  2. Дайте определения значащей цифры, верной значащей цифры. Приведите примеры.

  3. Выведите оценки абсолютной погрешности суммы и разности двух чисел. Запишите оценки относительной погрешности суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Выведите одну из них.

  4. Выведите формулу для вычисления погрешности функции многих переменных. Запишите ее для случая функции одной переменной. Приведите пример.

  5. Сформулируйте постановку задачи приближенного решения нелинейного уравнения и основные этапы ее решения. Расскажите о методе бисекции и докажите оценку погрешности метода бисекции.

  6. Расскажите о методе касательных Ньютона. Выведите расчетную формулу метода и оценку погрешности метода.

  7. Расскажите о методе простой итерации. Выведете критерий окончания итераций для метода из оценки погрешности.

  8. Сформулируйте определения абсолютного и относительного чисел обусловленности задачи. Какая задача называется плохо обусловленной? Что такое интервал неопределенности корня?

  9. Сформулируйте определение нормы вектора и запишите формулы для нахождения нормы. Дайте определения нормы матрицы. Сформулируйте свойства нормы матрицы. Запишите формулы для нахождения нормы. Приведите примеры

  10. Сформулируйте определения абсолютного и относительного чисел обусловленности матрицы. Какая система уравнений называется плохо обусловленной?

  11. Сформулируйте алгоритм метода Гаусса решения линейной алгебраической системы. Запишите формулы для преобразования элементов матрицы системы на примере матрицы третьего порядка.

  12. Дайте определение LU-разложения матрицы. Найдите LU-разложение матрицы третьего порядка (без перестановки строк).

  13. Дайте определение LU-разложения матрицы. Объясните, как при помощи этого разложения находить решение линейной алгебраической системы с несколькими правыми частями.

  14. Дайте определение LU-разложения матрицы. Объясните, как при помощи этого разложения находить обратную матрицу.

  15. Дайте определение LLT-разложения матрицы. Найдите LLT- разложение матрицы третьего порядка. Сформулируйте алгоритм метода Холецкого решения линейной алгебраической системы.

  16. Сформулируйте алгоритм итерационного метода (Якоби) решения линейной алгебраической системы. Запишите формулы для преобразования элементов матрицы системы на примере матрицы третьего порядка. Сформулируйте достаточное условие сходимости метода Якоби.

  17. Сформулируйте алгоритм итерационного метода (Зейделя) решения линейной алгебраической системы. Запишите формулы для преобразования элементов матрицы системы на примере матрицы третьего порядка. Сформулируйте достаточное условие сходимости метода Зейделя.

  18. Сформулируйте алгоритм итерационного метода (Якоби) решения линейной алгебраической системы. Сформулируйте достаточное условие сходимости метода Якоби, выведите критерий окончания итераций в методе.

  19. Сформулируйте алгоритм итерационного метода (Зейделя) решения линейной алгебраической системы. Сформулируйте достаточное условие сходимости метода, выведите критерий окончания итераций в методе.

  20. Из каких условий выбирается итерационный параметр в методе простой итерации? Сформулируйте алгоритм нахождения оптимального итерационного параметра в методе простой итерации.

  21. Сформулируйте постановку задачи приближения функции, заданной таблицей, по методу интерполяции. Дайте определение линейно независимой системы функций на заданном множестве точек. Докажите, что функции {Sinx, Cosx} линейно независимы на отрезке [-π, π], но не являются линейно независимыми на множестве точек {-π/4, 3π/4}.

  22. Сформулируйте постановку задачи приближения функции по методу интерполяции. Дайте определения линейно независимой системы функций, ортогональной системы функций на заданном множестве точек. Докажите ортогональность функций {1, t, 3t2–2}.

  23. Дайте определение разделенных разностей. Запишите интерполяционный многочлен Ньютона и интерполяционный многочлен Лагранжа первой и второй степеней.

  24. Сформулируйте теорему об оценке погрешности интерполяции. Какие преимущества имеет запись интерполяционного многочлена по формуле Ньютона перед формулой Лагранжа?

  25. Объясните разницу между глобальной и кусочно-полиномиальной интерполяцией. Почему на практике чаще используется кусочно-полиномиальная интерполяция?

  26. Дайте определения интерполяционного сплайна m-ой степени, дефекта сплайна. Постройте сплайн второго порядка: t={-1,0,1}, y={0,1 ,-1,}, y’(0)=1.

  27. Запишите формулу сплайна третьей степени с дефектом 2. Какие условия нужно наложить, чтобы получить сплайн с дефектом 1?

  28. Сформулируйте постановку задачи приближения функции по методу наименьших квадратов. Выведите нормальную систему метода наименьших квадратов для случая двух функций {1, t}.

  29. Запишите постановку задачи Коши и сформулируйте теорему существования и единственности.

  30. Запишите расчетную формулу метода Эйлера. Дайте геометрическую интерпретацию метода. Что такое локальная и глобальная погрешности?

9.3Примерные вопросы и задачи экзаменационного билета


  1. Расскажите о методе касательных Ньютона. Выведите расчетную формулу метода и оценку погрешности метода. Найдите два первых приближения и оцените погрешность: .

  2. Запишите постановку задачи Коши и сформулируйте теорему существования и единственности. Применяя метод Эйлера, найдите решение задачи Коши в двух последовательных точках t1=0.2, t2=0.4. Найти точное решение задачи и величину абсолютной погрешности в указанных точках.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовые учебники


[1] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. – М. Изд-во МЭИ. Любое издание, начиная с 1994 года.

[2] Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М. Изд-во «Наука». Любое издание, начиная с 1970 года.

10.2Дополнительная литература


Источник в Интернете: exponenta.ru «Вычислительная математика».

10.3Программные средства


    Пакет «Mathematica».



Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма дисциплины "Базы данных"
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 "Информатика...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма дисциплины Программное обеспечение вычислительных
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100 "Информатика...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма дисциплины «Принципы обработки информации и мультимедийные технологии»  для специальности 230401. 65 «Прикладная математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки специальности...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200. 68 «Политология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200....

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200. 68 «Политология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200....

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200. 68 «Политология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 030200....

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 035800. 62 «Фундаментальная и прикладная лингвистика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 035800. 62 «Фундаментальная...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 62 «Психология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 62...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 62 «Психология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 62...

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная техника» iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 68 «Психология»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 030300. 68...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница