Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения




Скачать 68.22 Kb.
НазваниеЛекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения
Дата конвертации10.03.2013
Размер68.22 Kb.
ТипЛекция


ЛЕКЦИЯ 2 (ППЖП)

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План

1.2 Момент инерции тела. Теорема Штейнера.

2.2 Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

3.2 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

4.2 Центростремительная сила. Центрифуги.

1.2

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Если на тело действуют не скомпенсированные силы, то инертность сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела происходит постепенно, а не мгновенно.

При вращательном движении инерция тела зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения. Чем дальше от оси вращения распределена масса тела, тем больше ее инерция.

Момент инерции тела относительно оси - мера инертности тела при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки – скалярная физическая величина, численно равная произведению массы точки на квадрат расстояния:

. (1.2)

где - масса материальной точки, - расстояние от оси вращения до материальной точки.

Основной единицей измерение момента импульса в СИ является - .

Для вычисления момента инерции какого – либо тела его разделяют на множество достаточно малых по массе элементов, каждый из которых может быть представлен как материальная точка. Для каждого элемента вычисляют момент инерции и затем находят их сумму.

или для сплошного тела в пределе . (2.2)

Момент инерции системы тел определяется как сумма моментов инерции тел, составляющих систему.

В качестве примера выведем формулу момента инерции тонкого однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, проходящей через его центр масс. Выберем достаточно малый участок стержня длиной dx и массой dm, удаленный от оси на расстояние x.



Рисунок 1.2 Тонкий однородный стержень, вращающийся относительно оси, проходящей через центр масс.


Ввиду малости этого участка он может быть принят за материальную точку, и его момент инерции равен . Масса элементарного участка равна отношению массы стержня к его длине , умноженного на длину элементарного участка . Чтобы найти момент инерции всего стержня, проинтегрируем момент инерции малого участка по всему стержню (в пределах от до ):

.

Приведем выражения моментов инерции разных симметричных тел.

Таблица 1. Моменты инерции тел правильной геометрической формы.

Тело

Рисунок

Момент инерции

Тонкий стержень

безымянный3




Тонкостенное кольцо (обруч)

безымянный6




Диск (цилиндр)

безымянный7




Шар

безымянный8




Момент инерции тел, имеющих сложное несимметричное строение, определяют экспериментально.

При решении задач для определения момента инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс, используют теорему Штейнера: момент инерции тела I относительно некоторой оси равен моменту инерции тела I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями d.

(3.2)



Рисунок 2.2 Оси вращения твердого тела: ОО проходит через центр масс тела, не проходит через центр масс тела.

2.2

Плечо силы – перпендикуляр, опущенный из центра вращения на направление действия силы.

Момент силы относительно точки - векторная физическая величина, модуль которой численно равен произведению силы на плечо силы:

(4.2)

Основной единицей измерения момента силы в СИ является – .

Направление этого вектора определяется по правилу буравчика.

Момент силы не меняется при перемещении силы вдоль линии ее действия.

Численное значение момента силы может быть разных знаков: если под действием силы тело вращается по часовой стрелке, то , если под действием силы тело вращается против часовой стрелки, то .

Если на тело действуют несколько сил, то вращающий момент равен



Рассмотрим материальную точку массой , движущуюся по окружности радиусом . Пусть на нее действует постоянная сила, направленная по касательной к окружности.



Рисунок 3.2 Материальная точка, движущаяся по окружности под действием силы, направленной по касательной к окружности.


Тогда, по второму закону Ньютона, Эта сила вызывает тангенциальное ускорение или . Используя соотношение связи тангенциального ускорения с угловым ускорением , получим .

Умножим обе части полученного равенства на : .

Левая часть последнего уравнения является моментом силы: . Правая часть последнего уравнения представляет собой момент инерции материальной точки: . Таким образом,

или (5.2)

Мы получили основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки: угловое ускорение материальной точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

3.2

Перепишем второй закон Ньютона для вращательного движения в виде

или .

Из математики известно, что постоянную величину можно вносить под знак производной. Получим .

Момент импульса - векторная физическая величина, модуль которой равен произведению момента инерции тела на угловую скорость:

(6.2)

Направление этого вектора определяется по правилу буравчика.

Основной единицей измерения момента импульса в СИ является .

Связь угловых и линейных величин: .

- производная момента импульса тела по времени равна равнодействующему моменту всех внешних сил.

Если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то

.

Из математики известно, что нулю равна производная только постоянного числа, то есть L – const.

Закон сохранения момента импульса: если на вращающееся тело не действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то момент импульса относительно оси вращения есть величина постоянная.

или (7.2)

Если в этих условиях изменяется момент инерции тела, то соответственно изменяется и его угловая скорость.

Применение закона сохранения момента импульса проявляется при падении кошек. Как показала скоростная киносъемка, падающая кошка сразу начинает быстро вертеть хвостом. При этом тело ее разворачивается в обратную сторону (с меньшей скоростью, так как масса тела значительно больше массы хвоста) до тех пор, пока тело кошки не станет в такое положение, при котором она приземляется на лапы.

4.2

Для того чтобы тело, имеющее в начальный момент некоторую скорость, двигалось затем равномерно по окружности, необходимо, сохраняя неизменной величину скорости, изменять непрерывно ее направление таким образом, чтобы при любом положении тела она оставалась касательной к окружности. Для этого на тело при любом его положении должна действовать сила, направленная перпендикулярно к касательной, то есть к центру окружности. Такая сила называется центростремительной.

РИС

По второму закону Ньютона: .

Центростремительное (нормальное) ускорение равно .

Получим .

Центростремительная сила может иметь различную природу. В механических системах она создается вследствие упругой деформации связи, например с помощью пружины или направляющей, удерживающих тело на окружности. Или при действии силы притяжения – движение планет вокруг Солнца. В электрических системах – вследствие взаимодействия между заряженными телами, например между ядром и электронами в атоме.

РИС

Если при движении тела по окружности центростремительная сила при данной скорости движения оказывается недостаточной по величине, то тело продолжает движение по инерции в направлении скорости, то есть по касательной к окружности, следовательно, в какой-то мере удаляясь от центра или отклоняясь в центробежном направлении.

Устройства, в которых используется отклонение тел или частиц по инерции в центробежном направлении, называются центробежными механизмами. К ним относятся, например, молочный сепаратор, сушильная машина, центрифуга.

В центрифуге происходит осаждение частиц, взвешенных в различных биологических жидкостях, например для отделения форменных элементов от плазмы крови.


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЛекция 2 (Зт) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЛекция 2 (Зт 2011-2012) динамика поступательного и вращательного движения
Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения icon“Динамика вращательного движения”
Цель лекции: изучить основные положения динамики вращательного движения. Дать определения момента инерции, момента импульса, кинетической...

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЛекция Динамика вращательного движения абсолютно
Моментом силы относительно точки о называется векторная величина, определяемая выражением

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЛекция Динамика поступательного движения материальной точки
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые обусловливают тот тли иной характер изменения их движения. Динамика...

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЦель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного
Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного закона динамики вращательного движения для определения...

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconДиктант по лекции 2 Динамика поступательного и вращательного движения
Сформулируйте первый закон Ньютона, приведите примеры инерциальных систем отсчета

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconЛабораторная работа 1-08 “Исследование динамики вращательного движения на маятнике Обербека”
Цель работы: проверка основного уравнения динамики вращательного движения, определение момента инерции маятника Обербека

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения iconМеханизм П. Л. Чебышева для преобразования вращательного движения в качательное
Приложение. Действующая модель механизма для преобразования вращательного движения в качательное

Лекция 2 (ппжп) динамика вращательного движения icon4. Динамика вращательного движения абс тв тела
Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница