Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница19/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   50

41
указанных пределах максимальная скорость течения в вихре изменяется в пределах
20% от скорости невозмущенного потока, а положение точки присоединения потока
остается  неизменным.  На  основании  анализа  результатов  можно  предложить  сле-
дующий 
способ 
оценки 
констант. 
В 
диапазоне 
 
изменения
ct = 0.01 ä 0.02; cH = 0.07 ä 0.12  значение  одной  из  констант  выбирается
произвольно, 
а 
вторая 
константа 
находится 
из 
условия
c
  со-
Hct = (1.3 ä 1.6) â 10à 4 .  При  таком  подходе  погрешность  в  расчете  Cbx
ставляет  примерно 4% по  сравнению  с  соответствующим  экспериментальным  зна-
чением. В представленных ниже результатах расчетов ct = 0.015; cH = 0.089.
На  рис.17  сравниваются  экспериментальные  и  расчетные  профили  относитель-
ного давления по торцевой поверхности цилиндра для тел с различным выступани-
ем  диска:  l = 1.1 (кривые 1,3) и  1.8 (кривые 2,4) – при  фиксированных  величинах
d = 0.23   и  M∞ = 4.15.Цифрами 1,3 обозначены  расчетные  результаты, 2,4 –
экспериментальные  данные.  На  рис.17,б  сопоставлены  экспериментальная  (кривая
5)  и  расчетная  (кривая 6)  зависимости    Cb (M
x
∞)   для  тела  с  размерами
l = 1.45, d = 0.23.  Отмечается  хорошее  согласие  результатов  расчета  и  экспе-
римента  при  средних  и  высоких  значениях  числа  Маха  невозмущенного  потока
(M∞ > 3). Некоторое рассогласование результатов при значениях числа Маха по-
рядка 1.5-2.5 можно объяснить погрешностями методического характера, связанны-
ми,  с  частности,  с  криволинейностью  реального  сдвигового  слоя.  Таким  образом,
представленный  алгоритм  расчета  организованных  крупномасштабных  вихревых
структур, предполагающий выделение турбулентного сдвигового слоя, развивающе-
гося вдоль границы циркуляционного течения, позволяет правильно прогнозировать
локальные и интегральные характеристики тел с передней срывной зоной. Фактиче-
ская  реализация  зонального  подхода  к  построению  моделей  в  газовой  динамике
(см.,  например,  [15]) дает  возможность  пролонгировать  разработанный  алгоритм
для расчета других типов течений, в частности, ближнего следа за телом.
5. МОДЕЛИ С ОДНИМ УРАВНЕНИЕМ
Такие модели дают описание турбулентности с помощью одной переменной ве-
личины, для которой строится дифференциальное уравнение переноса. Другие тур-
булентные характеристики связываются
с ней с помощью алгебраических или иных соотношений.
5.1. Модель Колмогорова – Прандтля
Чтобы  преодолеть  ограниченность  гипотезы  пути  смешения  и  алгебраических
моделей  вообще,  были  разработаны  модели  турбулентности,  позволяющие  учиты-
вать  перенос  турбулентности  путем  решения  дифференциального  уравнения  для
этого переноса. По мнению Роди [ 6 ], в создании таких моделей был сделан важный
шаг, когда, отказавшись от прямой связи между градиентами скоростей осредненно-
го  течения  и  характерным  масштабом  скорости  v
b  в (3.2), последний  стали  опреде-
лять из уравнения переноса. С физической точки зрения, для этой величины наибо-

лее подходящим оказывается масштаб 
k, где  k àэнергия турбулентных пульса-
ций (точнее ее плотность). Если такой масштаб использовать в (3.2) для коэффици-
ента турбулентной вязкости, то получается выражение Колмогорова-Прандтля:

÷t = c0
k L,
(5.1)
ö

42
где  c0 à эмпирическая  функция  местного  турбулентного  числа  Рейнольдса
ö√
Ret =
k L/÷   или  константа  в  режиме  полностью  развитой  турбулентности  при
Ret → ∞ .
Как  известно,  точное  уравнение  для  энергии  турбулентности  можно  вывести  из
уравнений  Навье-Стокса.  Для  больших  чисел  Рейнольдса  оно  приобретает  вид
уравнения (1.16а):
∂ k + u ∂k = ∂ D
∂ t
j∂x
s + P à εs,
j
∂ xj
∂ k
1
где D
à
s =   ÷
î
p0) à u0k0 = D
u0 /2;
∂ x
jk (u0
kk/2;      k0 = u0
j
ú
k
j
k
k
∂ u
∂u 0 ∂u 0
P = à u0 u0
k = P
k
k.
j
k ∂ x
k k /2;
             εs = ÷
j
∂x j ∂xj
Производная энергии турбулентности уравновешивается членами, отвечающими за
конвективный  перенос  за  счет  осредненного  движения;  диффузионный  перенос,
обусловленный  пульсациями  скорости  и  давления;  за  генерацию  энергии,  вызван-
ную  взаимодействием  напряжений  Рейнольдса  и  градиентов  средней  скорости,  и
вязкую  диссипацию  энергии  в  тепло.  В  случае  равенства  P   и  εs   имеем  частный
случай локального равновесия турбулентности.
Чтобы получить замкнутую систему уравнений, обычно вводят следующие соот-
ношения для диффузионного и диссипативного членов:
à 1
÷
î
p0) à u0 k0 = t ∂k ,
(5.2)
ú jk (u0k
j
ûk ∂xj
εs = cDk3/2/L,
(5.3)
где  ûk и  cDà эмпирические константы. Соотношение (5.2) учитывает предположе-
ние о градиентном характере диффузионного переноса, а (5.3) – концепцию Колмо-
горова о том, что при больших числах Рейнольдса количество диссипированной тур-
булентной  энергии  определяется  энергосодержащим  движением.  С  учетом  соотно-
шений (5.2) и (5.3), а также выражения для  u0 u0  (3.1) уравнения для   k записыва-
j
k
ется в виде
∂ k + u ∂k = ∂
∂u
[(÷ + ÷t) ∂k ] + ÷ ∂u j + ∂u i)
j à c k3/2.
(5.4)
∂ t
j∂x
t(
D
j
∂x
∂x
j
û k ∂x j
∂x i
∂x j
i
L
Это одна из форм записи уравнения переноса турбулентной энергии, соответст-
вующая  большим  числам  Рейнольдса.  Значения  эмпирических  констант  выбраны
равными  c0 c
ö D ù 0.09   и  ûk = 1 ,  используя  данные  исследований  Эммонса
(1954) и Глушко (1965). Следует отметить, что истинная скорость диссипации турбу-
лентной энергии  ε  очень близка при больших числах Рейнольдса к рассчитываемой
в (5.3) εs.  Составляющие  тензора  рейнольдсовых  напряжений  определяются  по
формуле (3.1), а кинематическая вихревая вязкость выражается как
÷t = k1/2L = cDk2/ε.
(5.5)
Выражение Колмогорова-Прандтля (5.3) и диссипативный член уравнения для  k
(5.4)  содержат  линейный  масштаб  L ,  который  должен  быть  задан  для  замыкания
моделей  турбулентности.  В  слоях  со  сдвигом  масштаб  L   можно  определить  при
помощи  простых  эмпирических  соотношений,  подобных  выражениям  для  пути  сме-
шения  lm . Вольфштейн (1967) обнаружил, что с помощью введения демпфирующих
множителей  в  диссипации  и  вихревой  вязкости,  подобных  множителю  Ван-Дриста,
можно улучшить прогнозирование характеристик низкорейнольдсовых течений.
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница