Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница22/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   50

47
его  замыкания  необходимо  промоделировать  только  два  члена:  диффузионный  и
диссипативный.  Выбор  второго  уравнения  в  модели  с  двумя  дифференциальными
уравнениями  неоднозначен  и  обусловливается  в  конечном  счете  необходимостью
определения дополнительной к  k  характеристики турбулентности для расчета тур-
булентной вязкости из алгебраических соотношений. Следует подчеркнуть, что наи-
большее распространение получили два типа моделей: уже упоминавшиеся модели
типа  k -ω  и модели типа  k -  ε.
6.1. Диссипативная двухпараметрическая модель турбулентности
Линейный масштаб  L  характеризует размеры больших энергосодержащих вих-
рей. На эту величину, как и на энергию турбулентных пульсаций  k , влияют процессы
переноса  и  предыстория  явления.  Например,  при  переносе  вихрей,  сгенерирован-
ных сеткой, вниз по потоку их локальные размеры во многом определяются началь-
ными  размерами.  Линейные  масштабы  испытывают  влияние  и  других  процессов.
Диссипация разрушает мелкие вихри, что приводит к увеличению их средних разме-
ров. Растяжение вихревых трубок, связанное с энергетическим каскадом, напротив,
уменьшает этот радиус. Баланс всех указанных процессов можно выразить модель-
ным уравнением переноса масштаба  L , которое позволяет установить распределе-
ние  L .  Использование  этого  уравнения  стимулируется  тем,  что  трудно  подобрать
универсальную  формулу  для  оценки  L .  Однако  вовсе  необязательно,  чтобы  неза-
висимой переменной был сам линейный масштаб турбулентности. Возможна любая
комбинация  вида  Z = kmLn ,  поскольку  энергия  турбулентности  k   определяется
из решения уравнения для  k .
Сконструированные на основе введенной переменной модели вихревой вязкости
различаются  значениями  показателей  степени  m   и  n .  Широкое  распространение
получила диссипативная модель, построенная для  m = 3/2  и  n = à 1. Диссипа-
тивный  член  уравнения  для  k   является  неизвестной  переменной,  подлежащей  оп-
ределению из уравнения относительно комплекса  Z = k3/2/L  и представляющей
скорость  диссипации  турбулентной  энергии  в  предположении  достаточно  больших
значений турбулентного числа Рейнольдса ( ε ù εs ). Выражение для турбулентной
вихревой вязкости, как следует из (5.5), имеет вид
  ÷t = cöfök2/ε .
(6.1)
В (6.1) функция  fö,  учитывающая  влияние  турбулентного  числа  Рейнольдса,  при
Ret → ∞  полагается  равной  единице.  Кроме  того  принимается,  что
cö = cD = 0.09.  Также  отмечается,  что,  используя  условие  локального  равнове-
сия энергии турбулентных пульсаций в пристеночном слое, можно связать длину пу-
ти смешения  l, энергию турбулентности  k и скорость ее диссипации  ε с помощью
ссотношений:
÷
∂ u
∂ u
t = l2(
),
÷
)2 = ε.
∂ y
t = cö k2/ε,
÷t(∂y
Из  них  следует,  что  ∂u/∂y = ε/(c1/2k),  откуда,  используя  первое  соотношение,
ö
получаем
∂u/∂y = ε/(c1/2k)
или
ε = c3/4k3/2/l.
(6.2)
ö
ö
Так как ε = cDk3/2/L, где cö = cD = 0.09, из (6.2) следует, что L = c3/4l.
ö

48
Как отмечалось выше,  ÷t = cök2/ε, а   ∂u/∂y = ε/(c1/2k). Тогда, если при-
ö
нять, что трение на стенке üw ù ú÷t∂u/∂y, получаем
üw = úc1/2k  или  k = ü
).
(6.2а)
ö
w/(úc1/2
ö
Следует подчеркнуть, что выражения (6.2) и (6.2а) часто используются для опреде-
ления  энергии  турбулентных  пульсаций  и  скорости  ее  диссипации  в  пристеночном
слое при условии, что течение в нем является полностью турбулентным.
6.2. Моделирование членов генерации, диссипации и диффузии в уравнении
для изотропной диссипации
Исходное  уравнение  для  изотропной  диссипации  εs (1.18) подвергается  моде-
лированию  в  случае  больших  значений  турбулентного  числа  Рейнольдса,  когда  ис-
комая величина εs примерно совпадает по величине со скоростью диссипации энер-
гии  турбулентности  ε. Моделирование членов уравнения начинается с  члена  гене-
рации диссипации Pε:
∂u0
∂u 0 ∂u 0 ∂u
P
i
∂2ui
i
j
i
ε = à 2÷u0
à 2÷(
+
j∂xk ∂xj∂xk
∂x k ∂x k ∂x j
∂u 0 ∂u 0
∂u 0 ∂u 0 ∂u 0
+
i
i ∂u j) à 2÷
i
j
i .
∂x j ∂x k ∂x k
∂x j ∂x k ∂xk
Известны работы, в которых при конструировании  моделей  рассматриваемого  типа
первым  членом  (Pε1)  генерации  диссипации  пренебрегают,  а  второй  член  (Pε2)
связывают с изотропной диссипацией εs  соотношением вида [ 16 ]
∂u 0 ∂u 0 ∂u
∂u 0 ∂u 0 ∂u
u 0u 0
∂u
à
i
i
2÷(
i
j
+
i
i
j ) = à c
i
j ε
,
(6.3)
∂x
ε1
s
k ∂x k ∂x j
∂x j ∂x k ∂x
∂x
k
k
j
где cε1 - постоянная.
Такое  выражение  использовано  потому,  что  при  i = j   выражение (6.3) прини-
мает вид
∂u 0 ∂u 0
à 2÷(
i
i ) = à c 2kε
∂x
ε1 k
s = à 2cε1εs.
k ∂x k
Так  как        ÷(∂u0/∂x
i
k)2 = εs ,  то  постоянная  cε1 имеет  порядок  единицы  (второй
член в левой части (6.3) равен нулю в силу уравнения неразрывности).  Что касается
третьего слагаемого  Pε3  в  Pε , то имеются работы, в которых оно группируется с
членом диссипации εs и моделируется следующим образом [ 16 ]:
â
ã
∂u 0 ∂u 0 ∂u 0
∂2u0
2
ε
P
i
j
i + (
i )2 =
s
ε3 + εs = 2÷
c
,
(6.4)
∂x
ε2
j ∂x k ∂x k
∂xj∂xk
k
где cε2  - постоянная.
Такая форма обычно пригодна для описания состояния турбулентности, близко-
го  к  изотропному,  при  Ret → ∞   (в  этом  случае  εs ù ε).  При  малых  величинах
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница