Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница32/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   50

67
При высоких числах Рейнольдса энергия турбулентности и скорость ее диссипа-
ции  моделируются  уравнениями  переноса  (форма,  предложенная  Лаундером  и
Ханьяликом (1972)):
∂ k + uö ∂k = ü ∂uöi + c ∂ [ k(ü ∂üij à ü ∂k )] à ε,
(6.60)
∂ t
j∂x
ij
1
jk
ij
j
∂x j
∂x i ε
∂x k
∂x j
∂ε + uö ∂ε = à c ∂ (kü ∂ε ) + c εü ∂uöi à c ε2,
(6.61)
∂t
j∂x
2
ij
3
ij
4
j
∂x i ε
∂x j
k
∂x j
k
где  c1 = 0.11, c2 = 0.15, c3 = 1.43, c4 = 1.92  - эмпирические постоянные.
Благодаря своей простой структуре  k à ε -модель может быть легко вставлена
в любые коды, основанные на решении уравнений Рейнольдса, записанных в рамках
концепции вихревой вязкости. Эта черта вместе с высокой точностью предсказания
тонких  сдвиговых  турбулентных  течений  делает  модель  весьма  привлекательной
для  инженеров  и  ученых.  Тем  не  менее,  несмотря  на  эти  успехи,  известно,  что
k à ε -модель дает неточные прогнозы для разностей нормальных рейнольдсовых
напряжений.  Например,  в  полностью  развитом  турбулентном  течении  в  канале  ли-
нейная  k à ε -модель  предсказывает  все  нормальные  напряжения  равными,  т.е.
üxx = üyy = üzz .
Однако, согласно экспериментальным данным Лауфера для турбулентного тече-
ния в канале при числе Рейнольдса 30800, получается, что
kü yyàüxxk ù 0.5, kü
 
yyà ü xxk ù 2 .5 ,
kü xxk

k
xy
где  k á k обозначает максимальную норму.
Спезайл (1987) вывел нелинейное обобщение  k à ε -модели, которое принима-
ет форму:
ü
2
k 2
ij = à kî
D
3
ij + 2cö ε
ij +
+ 4c
k 3
à 1
D c2
(D
î
ö ε2
ik Dk j
3 ijDk l D kl) +
+ 4c
k3
1
E c2
(D
f
î
öε 2
ij à 3 ijD
fkk)
(6.62)
∂D
∂D
∂u
ö
∂u
ö
где  D
f
ij
ij
i
j
ij =
+ u
ö
à
D
D
∂t
j ∂x
kj +
ki  - член  производной  Олдройда,
j
∂xk
∂xk
cD = cE = 1.68.
Нелинейная  k à ε -модель  способна  описать  эффекты  турбулентной  памяти  и
дать более точные прогнозы нормальных напряжений в турбулентных канальных те-
чениях.
6.12. Двухпараметрическая диссипативная модель, учитывающая влияние сил
плавучести
В качестве примера диссипативной двухпараметрической модели, учитывающей
влияние сил плавучести, здесь представляется математическая модель, описываю-
щая    движение  дыма,  т.е.  совокупности  газообразных  продуктов  горения  органиче-
ских  материалов,  в  которых  рассеяны  твердые  и  жидкие  микрочастицы.  Наличие
микрочастиц,  как  и  сам  процесс  горения  с  соответствующим  тепловыделением,  не
рассматривается. Характерной чертой принятой модели является предположение о
том,  что  плотность  газа зависит  от температуры  и  состава  смеси,  но  не  зависит  от
вариаций поля давления на фоне заданного уровня статического давления. Для дос-
таточно низких чисел Маха такое предположение вполне оправдано, а в результате

68
отпадает  необходимость  весьма  трудоемкого  разрешения  акустических  процессов,
не имеющих принципиального значения в рассматриваемых задачах. Расчет движе-
ния  газовой  смеси  основывается  на  системе  полных,  осредненных  по  Рейнольдсу
трехмерных  нестационарных  уравнений  Навье-Стокса,  дополненных  уравнениями
для  выражения  законов  сохранения  отдельных  газовых  компонент  и  энергии  с  уче-
том как ламинарного, так и турбулентного характера течения смеси в целом.
Исходные  уравнения.  Искомыми  функциями  являются  три  компоненты  вектора
скорости uj,  давление p, энтальпия смеси h, массовые доли газовых компонент Ym ,
кинетическая  энергия  турбулентности  k  и  скорость  диссипации  турбулентности  ε.
Предполагается, что газовая смесь состоит из N компонентов (таких как O2, N2, H2O,
CO2, CH4, CO и др.). Основные расчетные уравнения относительно осредненных по
Фавру искомых функций имеют следующий вид:
∂ρ ∂ρ
+
u j = 0,
t
x j
∂ρ
∂ρY u
Y

µ ⎞ ∂
α
α j
∂ ⎜ µ

α
Y
+
=
+
+ ρ
,
t
x
⎜ Sc Sc ⎟ ∂x
α
R
j


j
∂ρu
∂ρu u

∂σ
i
j
P
ij
+
= −
+
g
ρ ,i
t
x
x
x
j
i
j
r
∂ρ∂ρHu
∂ ⎛ µ
µ ⎞ ∂q
j
j
t
+
=
+
+
.

⎜⎜
⎟⎟
t
x
⎝ Pr Pr ⎠∂x
j
j
T
j
j
ρ
Здесь 
α
=
ρ =
ρ
α
 - массовая доля компонентов, 
∑  - плотность смеси,
ρ
α
α


2

σ =
u
u
u
µ µ
δ
k
ρ
µ µ
ij
( + )⎛


⎜ ⎟ −
+
ij
( + )⎛
⎞⎞
k


⎜⎜
⎜⎜
⎟⎟⎟⎟
⎝ ∂x
x
3
x
j


⎝ ⎠⎠
- тензор вязких и турбулентных напряжений,

T
= ∑Y H =
α
α
Y H 0 +
α
α
C T dT
Pα (
) ⎞
⎜⎜
⎟⎟
α
α

0

-  энтальпия  единицы  массы  смеси.  Зависимость  удельной  теплоемкости  компонен-
тов  от  температуры  аппроксимирована  полиномами  второй  степени  в  интервале
температуры 298.15 – 2500 K:
C
=
+

+

,
Pα ()
(0)
(1)
C
C
Pα
Pα
(
0
T
)
(2)
CPα (T T )2
0
где T 0 =
15
.
298
.
Для  расчета  плотности  газовой  смеси  используется  уравнение  состояния
1

R


идеального газа   =
T
ρ , где  =
α
⎜⎜∑
⎟⎟ - молярная масса смеси. В прибли-
M
⎝ α Mα ⎠
жении  существенно  дозвукового  течения  полагается,  что  = const в уравнении
0
состояния  (но  не  в  уравнении  движения).  В  результате  уравнение  неразрывности
трансформируется к виду
u
1 ⎛ ∂ρ
∂ρ ⎞
j
= − ⎜
u


,
j

x
ρ ∂t
x
j


где  правая  часть  вычисляется  с  использованием  текущего  поля  температуры (low
Mach number model).
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница