Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница4/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   50

8
Рис.3
1.  ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБУЛЕНТНОСТИ
1.1. Осредненные по Рейнольдсу уравнения движения вязкой
несжимаемой жидкости
Система уравнений Навье-Стокса для описания турбулентного движения вязкой
несжимаемой  ньютоновской  жидкости  при  отсутствии  массовых  сил  может  быть
представлена в векторно-тензорной форме:

à
∇ ï V = 0 ,
(1.1)

à

à
úD V = à ∇p + ∇ ï (ö∇ V ).
(1.2)
Dt
В  скалярно-тензорной  форме  уравнения  неразрывности  и  изменения  количества
движения записываются так:
∂ uj = 0;
(1.3)
∂ xj
∂ uk
∂ u
+ u
k = à 1 ∂p + 1 ∂ ü
∂ t
j∂x
jk .
(1.4)
j
ú ∂ xk
ú ∂ xj
С учетом уравнения неразрывности (1.3) уравнение (1.4) может быть представлено в
виде
∂ uk

1 ∂ p
1 ∂
 
+
(u
+
ü
∂ t
∂ x
juk ) = à
jk . (1.4а)
j
ú ∂ xk
ú ∂ xj
В  уравнениях (1.1)-(1.4)  используемые  индексы  определяют  направления  декарто-
вой 
системы 
координат 
xj  
(здесь 
j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3;
uk, uj à декартовые  составляющие  скорости  в  направлении  соответствующих
осей;  p à   давление;  t à время;  ú à плотность  жидкости;  üjk à составляющие
тензора  вязких  напряжений;  üjk = ö(∂uj/∂xk + ∂uk/∂xj);   ö à коэффициент

à
динамической  (молекулярной)  вязкости;  V à   вектор  местной  скорости  потока;

à

à
V = e

à
D
iui;   e i à единичные  векторы;  ∇ à   оператор  Гамильтона; 
àполная
Dt
производная по времени.
С  учетом  уравнения  неразрывности  член,  определяющий  касательное  трение,
записывается как
1 ∂ ü
∂ 2uk,
(1.5)
ú ∂ x
jk = ÷
2
j
∂ xj
где ÷ = ö/ú à коэффициент кинематической вязкости.
Как уже отмечалось, согласно подходу Рейнольдса, любые мгновенные значения
гидродинамических  параметров  потока  представляются  в  виде  суммы  осредненной
величины (во времени) и ее пульсационной составляющей. Фактически  это  означа-
ет,  что  гидродинамическая  величина  является  случайной,  осреднение  которой  во
времени  дает  ее  математическое  ожидание,  а  пульсационная  составляющая  кото-
рой – дисперсия случайной величины. Обозначая осредненную во времени величину
( ), а пульсационную  ( )0 , для составляющей скорости  u , например, можно запи-
j
сать uj = uj + u0 .Тогда уравнение (1.3) примет вид
j

9
∂u
∂u0
j = 0;
j = 0.
(1.3а)
∂xj
∂xj
Для давления  p = p + p0, для трения  üjk = üjk + ü0 . Естественно, что  u0   ñ 0,
jk
j
p0 ñ 0,  ü0 ñ 0. Следует отметить, что среднее значение 
jk
ui , несмотря на интег-
рирование по времени:
⎧t+4t
u
1

i(t, xj) =
 
u
24t
i(t, xj)dt
tà4t
может изменяться во времени. Это означает, что период интегрирования  24t  дол-
жен  быть  малым  по  сравнению  с  характерным  временем  нестационарного  измене-
ния ui.
Применяя операцию осреднения во времени к уравнению (1.4а), получим
∂ (úu
∂ (ú u
∂ p + ∂
 

à úu0 u0 ), (1.6)
∂ t
k ) + ∂x
j
uk) = à
jk
j
∂ xk
∂ xj
j
k
где  à úu0 u0  - составляющие тензора напряжений Рейнольдса или рейнольдсовых
j
k
напряжений.  Они  являются  дополнительными  (шестью)  неизвестными  к  гидродина-
мическим  параметрам  осредненного  движения  (uj, p).  Таким  образом,  система
уравнений (1.3а) и (1.6) является незамкнутой.
Вопросы  замыкания  полученной  системы  уравнений  решаются  на  различном
уровне  сложности,  и  им  будет  посвящена  значительная  часть  курса.  Простейший
путь – использование эмпирической информации о характеристиках турбулентности,
наиболее  сложный  заключается  в  выводе  уравнений  относительно  рейнольдсовых
напряжений.
1.2. Уравнения для рейнольдсовых напряжений
Вывод  уравнения  для  рейнольдсовых  напряжений  (à úu0 u0 )  начинается  с
j
k
преобразования уравнения (1.4а). Умножая его на ui, получим
∂ u

1 ∂ p
1
u ( k +
(u

+
∂ ü
i
∂ t
∂ x
juk )) = ui
jk).
(1.7)
j
ú ∂ xk
ú ∂xj
Поменяем индексы i  и k местами:
∂ u

1 ∂ p
1 ∂
u ( i +
(u

+
ü
k
∂ t
∂ x
jui)) = uk
ji).
(1.8)
j
ú ∂ xi
ú ∂ xj
Суммируя (1.7) и (1.8), получим

∂ p
∂ p
∂ ü
∂ ü
(úu
∂ (úu
à u
+ u
jk + u
ji .(1.9)
∂ t
iuk ) + ∂x
iuk uj) = à ui
k
i
k
j
∂ xk
∂ xi
∂ xj
∂ xj
В результате осреднения во времени уравнения (1.9) имеем
∂ (úu
∂ (úu0u0 ) + ∂ (úu
u0 +
∂t
i u k) + ∂t
i
k
∂x
i u j
uk + úui u0
j
j
k
+ úu
∂p
j u 0 u 0 + úu
u0 + ú u0u0 u0 ) = à u
à
(1.10)
i
k
k u0i j
i
j
k
i∂x k
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница