Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница48/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50

102
Величина  u
ö i   обозначает  фильтрованную  скорость  разрешенного  масштаба.  Ско-
рость подсеточного масштаба (SGS) u0  и ширина фильтра 4  задаются как
i
u0 = u
i
i à u
ö i
и
4 = (4x4y4z)1/3 .
(9.19)
Леонард (1974) определил обобщенный фильтр как интеграл свертки:
⎧⎧⎧
u
ö
⎭⎭⎭
i(x
~ , t) =
G(x
~ à ø~; 4)ui( ø~, t)d3ø~.
           (9.20)
Фильтрующая функция G нормализуется с помощью требования
⎧⎧⎧
⎭⎭⎭G(x~ à ø~; 4)d3 ø~= 1.
(9.21)
В  терминах  фильтрующей  функции  осредненный  по  объему  коробочный  фильтр  в
уравнении (9.18) определяется как
è1/43, |x
G(x
~ à ø~; 4) =
ià øi|< 4xi/2
(9.22)
0,
|xiàøi|>4xi/2
Преобразование Фурье уравнения (9.20) есть   U
ö i(ô, t) = g(ô)Ui(ô, t), где Ui   и
g  представляют преобразования Фурье ui и  G . Спектральные фурье - методы не-
явно фильтруют с
g(ô; 4) = 0
для  | ô |> ômax = 2ù/4 .
(9.23)
Так, Орзаг и др. (см.Ферзигера (1976)) использовал сокращенный фурье фильтр:
1
sin(xiàøi)/4
G(x
~ à ø~; 4) = 
Π3
.
(9.24)
43
i=1
(xiàøi)/4
Фильтр Гаусса (Ферзигер(1976)) популярен в LES исследованиях и определяется как
6
|x
~
G(x
~
ià ø~i|2
à ø~; 4) =  (
)3/2 exp(à 6
) .
(9.25)
ù42
42
Многие  другие  фильтры  предложены  и  применяются,  причем  некоторые  из  них
не  являются  изотропными  или  гомогенными.  Во  всех  случаях,  однако,  фильтр  вво-
дит  масштаб  4 ,  который  представляет  наименьший  масштаб  турбулентности,  до-
пустимый фильтром.
Фильтр  дает  формальное  определение  процесса  осреднения  и  отделяет  спо-
собные  к  разрешению  масштабы  от  подсеточных.  Фильтрация  используется,  чтобы
вывести  уравнения  для  разрешимых  масштабов.  Для  течения  несжимаемой  жидко-
сти уравнения неразрывности и Навье-Стокса принимают следующую форму:
∂u
ö i = 0,
(9.26)
∂x i
∂u
ö i + ∂ (u
1 ∂pö + ÷ ∂2uö i .
(9.27)
∂t
∂x
iu j) = à
j
ú ∂x i
∂x k∂x k
Здесь конвективные потоки задаются с помощью
uiuj = u
öiu
öj + Lij + Cij + Rij ,
(9.28)
где
Lij = u
ö iu
ö j à u
ö iu
ö j , 
Cij = u
ö iu0 + u
ö

R
u0 .
(9.29)
j
ju0i
ij = u0i j
Заметим,  что  за  исключением  сокращенного  фурье-фильтра (9.24) фильтрация  от-
личается от стандартного осреднения в одном важном аспекте:
u
ö i6=u
ö i ,
(9.30)

103
т.е.  двойное  осреднение  дает  результат  отличный  от  одинарного.  Тензоры
Lij, Cij     и  Rij   называются  соответственно  напряжениями  Леонарда,  перекрест-
ными напряжениями и SGS-рейнольдсовыми напряжениями.
Леонард (1974) показал,  что  член  напряжений  Леонарда  удаляет  значительную
энергию из разрешимых масштабов. Он может быть рассчитан непосредственно и не
требует  моделирования.  Иногда  это  неудобно,  однако,  в  зависимости  от  использо-
ванного численного метода. Леонард также продемонстрировал, что, поскольку   u
ö i  -
гладкая  функция,  Lij   может  быть  рассчитан  в  терминах  разложения  его  в  ряды
Тейлора, первый член которого
⎧⎧⎧
í
L ù l∇2
⎭⎭⎭
ij
(u
ö
| ø~ |2 G( ø~)d3ø~.
(9.31)
2
iu
öj),
íl =
Кларк и др.(1979) определили, что это представление очень точно при низких числах
Рейнольдса в сравнении с результатами DNS. Однако, как показано Шананом, Фер-
зигером  и  Рейнольдсом (1975), леонардовские  напряжения  того  же  порядка,  что  и
ошибка отбрасывания при использовании конечно-разностной схемы второго поряд-
ка точности и они, таким образом, неявно представляются.
Тензор  напряжений  перекрестных  членов  Cij   также  забирает  значительную
энергию  из  разрешимых  масштабов.  Разложение,  подобное (9.31), может  быть  вы-
полнено  для    Cij .  Однако  наибольшие  усилия  при  моделировании  прилагаются  к
сумме  Cij  и  Rij . Ясно, что точность LES зависит  во многом от модели, используе-
мой для указанных членов.
Уравнение (9.27) может быть переписано в обычную форму:
∂u
ö i + ∂ (u
1 ∂P + ∂ [÷ ∂uöi + ü
∂t
∂x
iu j) = à
ij] ,
(9.32)
j
ú ∂x i
∂x j
∂x j
где
       ü
1
1
ij = à (Q ij à
Q
úQ
3
kkîij) ,  P = p
ö + 3
kkîij ,  Qij = Rij + Cij .
(9.33)
В  этом  месте  становится  очевидной  фундаментальная  проблема  моделирования
крупных  вихрей.  Необходимо  установить  удовлетворительную  модель  для SGS на-
пряжений, которые  представлены тензором  Q ij . Различные попытки развить такую
модель предпринимаются на протяжении последних четырех десятилетий. Так, пер-
вые  модели  постулировались  в  диапазоне  от  простых  градиентно-диффузионных
(Смагоринский (1963)) к  моделям  с  одним  уравнением  (Лилли(1966))  и  к  аналогам
моделей  замыкания  второго  порядка  (Дирдорф(1973)).  Нелинейные  соотношения
между скоростями напряжений и деформаций постулировались Бардиной, Ферзиге-
ром и Рейнольдсом (1983).
Б. Моделирование подсеточного масштаба (SGS)
Смагоринский (1963) первым постулировал модель для SGS-напряжений. Пред-
полагается,  что SGS-напряжения  подчиняются  градиентно-диффузионным  процес-
сам, подобным молекулярному движению. Следовательно,
∂ u
ü
1 ∂u
ö
ö
i
j
ij = 2÷tSij,
Sij = (

),
(9.34)
2 ∂xj
∂ xi
где  Sij  называется  разрешимой  скоростью  деформаций,  ÷t - вихревая  вязкость
Смагоринского
p
÷t = (Cs4)2
SijSij
(9.35)
и Cs - коэффициент Смагоринского. Заметим, что уравнение (9.35) близко по форме
к формуле для вихревой вязкости с длиной смешения Cs4 . Очевидно, что масштаб
сетки  4  или  (414243)1/3 , если шаги сетки в трех направлениям различны, яв-
ляется общим масштабом SGS движения. Принимая во внимание уменьшение под-
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница