Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница5/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   50

10
∂ü 0
∂ü 0
à u ∂p
∂p
∂p0 + ∂üjk
jk
∂ü ji
ji
i
à u
à u0
u
+ u0
+ u
+ u0
.
∂x
k
k
i
k
k
∂x i
∂xi
∂x j
i ∂x j
∂x j
k∂x j
Умножим уравнение (1.6) на ui :
â
ã
â
ã


∂ p

u
(úu

à
i
u
= u
à


úu0 u0 ) . (1.11)
∂ t
k ) + ∂x
j uk)
i
jk
j
∂ xk
∂ xj
j
k
Меняя в последнем уравнении местами индексы  i и  k , получаем
â
ã
â
ã
u


∂p

k
(úu
(ú u
= u
à
  +

u0) .
(1.12)
∂t
i) + ∂x
j ui)
k
ji à úu 0
j
∂x i
∂x j
j
i
Сумма последних двух уравнений дает уравнение вида
∂ (úu
∂ (úu
∂p à u ∂p +
∂t
i u k) + ∂x
i u j
u k) = à ui
k
j
∂x k
∂x i
+ u ∂

i

u0 ) + u

u0).
(1.13)
∂x
jk à úu 0
k
ji à úu 0
j
j
k
∂x j
j
i
Уравнение переноса  турбулентных  или  рейнольдсовых  напряжений  получается  вы-
читанием из уравнения (1.10) уравнения (1.13):
∂ (úu0u0 ) + ∂ (úu
u0 ) + ∂ (ú u0u0 u0 ) = à u0 ∂p0 à
∂t
i
k
∂x
j u0
j
i
k
∂x j
i
j
k
i∂x k
à
∂ü0
∂ü0
u0 ∂p0 + u0 jk + u0
ji à úu0 u0 ∂ui à úu0 u0∂uk.
(1.14)
k∂x
i
k∂x
j
k
j
i∂x
i
∂xj
j
∂x j
j
Следует отметить, что первые четыре члена в правой части и член с тройной корре-
ляцией в левой части уравнения (1.14) являются неизвестными.
Преобразуем (1.14). Запишем первые два члена в правой части как
â
ã
∂u0
∂u0
à u0 ∂p0 à u0 ∂p0 = p0( i +
k ) à î
∂ (u0p0) + î ∂ (u0 p0) ,
i∂x
k
jk
i
ij
k
k
∂xi
∂xk
∂xi
∂xj
∂xj
где îjk(îij) - единичный тензор.
Третий  и  четвертый  члены  в  правой  части  преобразуются  с  учетом  уравнения
неразрывности следующим образом:
∂ü0
∂ü0
∂2u0
∂2u0
∂u 0 ∂u 0
u0 jk + u0 ji = ö(u0
k + u0
i) = ö ∂2 (u0u0 ) à
i
k
i
.
∂x
k
i
k
i
k

j
∂xj
∂x2
∂x2
∂x2
∂x ∂x
j
j
j
j
j
Таким образом, (1.14) записывается в виде
∂ (u0u0 ) + ∂ (u
u0 ) = à ∂ (u0u0 u0 ) + ÷ ∂2 (u0u0 ) +
∂t
i
k
∂x
j u0i
i
j
j
k
∂xj
k
∂x 2
i
k
j
â
ã
+ 1
∂u0
∂u0


i
k ) à î
(u0p0) + î
(u0 p0) à
ú p0(
+
jk
ij
∂x
∂x
i
∂x
k
k
∂x i
j
j
∂u 0 ∂u 0
à 2÷ i
k à u0 u0 ∂ui à u0 u0∂uk
(1.15)
∂x
j
k∂x
j
i ∂x
j ∂x j
j
j
или
∂ (u0u0 ) + u ∂ (u0u0 ) = ∂ D
∂t
i
k
j∂x
i
k
ik + Rik + Pik à εik,
(1.15а)
j
∂xj
где

11
D

1
ik = ÷
(u0u0 ) à u0u0 u0 +
∂x
i
k

+ îiju0 )p0;
j
i
j
k
ú
jku0i
k
∂u0
∂u0
R
1
i
k
∂ui
∂uk
∂u0 ∂u0
ik =
p0(
+
); P
u0
à u0 u0
;    ε
i
k
ú
∂x
ik = à u 0j
k
j
i
ik = 2÷
.
k
∂xi
∂xj
∂xj
∂xj ∂xj
Левая часть уравнения построена по форме обычного уравнения переноса (рав-
на  субстанционной  (полной)  производной  от  u0u0 ).  Для  четырех  членов  в  правой
i
k
части приняты следующие обозначения:
Dik àдиффузионный  член,  обусловленный  молекулярной  диффузией,  турбу-
лентной диффузией перемешивания посредством взаимодействия пульсаций скоро-
сти и турбулентной диффузией давления посредством корреляций давления и ско-
рости;
Rik àчлен  перераспределения,  описывающий  обмен  энергией  между  отдель-
ными составляющими u0u0 вследствие корреляции давления и напряжения трения;
i
k
Pik àчлен порождения или генерации турбулентности, определяющийся произ-
ведением рейнольдсовых напряжений и средних градиентов скорости (характеризу-
ет перенос энергии от осредненного течения к пульсационному);
εik àдиссипативный  член,  характеризующий  преобразование  энергии,  подве-
денной к пульсационному течению, в частности, перенос энергии крупномасштабных
вихрей к мелкомасштабным диссипирующим вихрям.
Полученное  уравнение (1.15) не  является  замкнутым,  так  как  неизвестны  вели-
чины:  u0u0u0 ,        (î
+ î
)p0,      R
i j
ik,
εik. Для  замыкания (1.15) требуется
k
jku 0i
iju 0k
указанные члены соответствующим образом моделировать, используя эмпирические
данные или иные соображения, подчас эвристического характера.
1.3. Уравнение для кинетической энергии турбулентных пульсаций
Частным  случаем (1.15) является  уравнение  для  кинетической  энергии  турбу-
лентных  пульсаций  k = u0 u0 /2.  Если  в  уравнении (1.15) принять  i = k,  просум-
k
k
мировать члены по всем  i = k и умножить полученное уравнение на  1/2 , то в ре-
зультате получаем
∂k + u ∂k + ∂ (u0k0) = à 1 ∂ î
p0) + ÷∂2k à ∂u0 ∂u0
∂u
÷ k
k à u0 u0
k
∂t
j∂x
j
jk(u0k
j
k
j
∂xj
ú ∂xj
∂x2
∂x
j
∂x j ∂x j
j
(1.16)
или
∂k + u ∂k = ∂ D
∂t
j∂x
s + P à εs,
(1.16а)
j
∂xj
где
∂k
1
D
à î
p0) à u0 k0 = D
u0 /2;
s =   ÷∂x
jk(u0
kk/2;     k0 = u0
j
ú
k
j
k
k
P = à u0 u0 ∂uk = P
∂u0 ∂u0
k
k
j k∂x
kk/2;
εs = ÷
.
j
∂xj ∂xj
Уравнение (1.16) по  виду  не  отличается  от  уравнения (1.15), за  исключением  того,
что  член  перераспределения  в  нем  отсутствует.  Члены  генерации  P,  диффузии
Dsи диссипации  εs - такие же, как и в уравнении (1.15). Отметим, что  εs называют
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница