Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница7/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   50

14
Умножим уравнение (2.1) на  ui. Пренебрегая работой вязких сил, в этом случае
получаем
∂ T
∂ T
÷
u
∂2T
i (
+ u
) =
u
.
∂ t
j∂x
i
j
P r
∂x2j
Умножим i-ю проекцию уравнения Навье-Стокса на T :
∂u
∂u
T ∂p
∂2u
T (
i + u
i) = à
+ ÷T
i .
∂t
j∂xj
ú∂xi
∂x2j
В результате сложения последних двух уравнений получаем
∂ (u
∂ (u
÷ u ∂2T à T ∂p + ÷T∂2ui.
∂t
iT) + ∂x
iu jT) =
i
j
Pr
∂x2
ú∂x
∂x2
j
i
j
Операция осреднения во времени дает
∂ u
∂ u0T0 + ∂ u
∂ u
T0 + ∂ u
T0 + ∂ T u0u0 +
∂t
iT + ∂t i
∂x
iu jT +
i u0j
j u0i
i
j
j
∂xj
∂xj
∂xj
∂2u0
+ ∂ u0u0 T0 = ÷ (u ∂2T + u0∂2T0) à T ∂p à T0 ∂p0
∂2ui + ÷T0 i.
∂x
i
j
i
i
+ ÷T
j
Pr
∂x2
∂x2
ú ∂ x
∂x2
∂x2
j
j
i
ú ∂x i
j
j
(2.3)
Умножим на   ui  уравнение (2.2):
u ∂T
∂T ) =
÷ ∂ 2T à u ∂ u0 T0,
i(
+ u
u
∂ t
j ∂x
i
2
i
j
P r ∂x
∂ xj j
j
а i-ю проекцию уравнения Навье-Стокса на  T:
∂ u
∂ u
∂u0
T i + u
i + Tu0 i = à T ∂p + ÷T∂2ui.
∂ t
jT∂xj
j∂xj
ú ∂ xi
∂x2j
Суммируя последние два уравнения и вычитая результат из (2.3), получаем уравне-
ние для корреляции u0T0вида
i
∂ u0T0 + u ∂
∂u
u0T0 = à u0 T0
i à u0u0 ∂T à
∂t
i
j ∂x
i
j
i
j
j
∂x j
∂xj
∂2u0
à ∂ u0u0 T0 à T0 ∂p 0 + ÷ u0∂2T0 + ÷T0
i.
(2.4)
∂x
i
j
i
j
ú ∂x
Pr
∂x2
∂x2
i
j
j
Последние два члена в правой части (2.4) преобразуются согласно
∂2
∂u0
u0T0 = ∂ ∂ u0T0 = ∂ (T0 i + u0∂T0) =
∂x2
i
∂x ∂x
i
∂x
∂x
i∂x
j
j
j
j
j
j
∂2u0
∂u 0
= T0
i + ∂T0
∂u 0
i
∂2T 0
+ u0
+
i ∂T 0.
∂x2
i ∂x2
j
∂x j ∂x j
j
∂x j ∂x j
Обозначая ÷/Pr = ë - коэффициент температуропроводности, можно записать
∂2u0
∂2u0
∂2u0
ëu0∂2T0 + ÷T0
i = ëu0∂2T0 + ëT0
i + (÷ à ë)T0
i =
i ∂x2
∂x2
i ∂x2
∂x2
∂x2
j
j
j
j
j
ë( ∂2 u0T0 à
∂u 0
∂2u0
2∂T0
i) + (÷ à ë)T0
i.
∂x2
i
j
∂x
∂x2
j ∂x j
j
Корреляция  T0 ∂p0  представляется в виде
ú ∂x i

15
T 0 ∂p0 = 1( ∂ p0T0 à p0∂T0) = 1 ∂ (p0T0)î
p0 ∂T 0
ij à
.
ú ∂x
ú ∂x
∂x
ú∂x
i
i
i
j
ú ∂x i
Тогда (2.4) переписывается в форме:
∂ u0T0 + u ∂ u0T0 = ∂ DT + RT + PT à εT ,
(2.5)
∂ t
i
j ∂xj i
∂ xj
ij
ij
ij
ij
где
DT = ë ∂ u0T0 à u0u0 T0 à 1î
ij
∂ x
ij(p0T0);
j
i
i
j
ú
p 0 ∂T 0
∂ ui
∂ T
∂u 0
RT =
; PT = à u0 T0
à u0u0
;   εT = 2ë ∂T0
i
ij
.
ú ∂x
∂ x
ij
i
ij
j
j
i
j∂ xj
∂x j ∂x j
0
∂ 2ui
Отметим, что в (2.5) пренебрегли членом  (÷ à ë)T0
2  , учитывая, что число  Pr
∂ xj
имеет порядок единицы, т.е. (÷ à ë) → 0.
Анализ уравнения (2.5) показывает, что левая его часть сконструирована подоб-
но  любому  уравнению  переноса;  DT à  диффузионный  член,  определяющий  ско-
ij
рость  пространственного  переноса  T   под  действием  молекулярной  диффузии
(обычно  пренебрегается),  под  действием  турбулентной  диффузии,  обусловленной
пульсациями скорости и давления;  RT à член перераспределения, определяющий
ij
корреляцию  давления  с  градиентом  температуры  (является  эквивалентом  корреля-
ции давления с напряжением трения в уравнении для рейнольдсовых напряжений);
PT à член генерации, выражающий скорость создания u0T0вследствие совместно-
ij
i
го  действия  градиентов  средней  скорости  и  средней  температуры  (первый  член  в
PT  увеличивает пульсации скорости, а второй – уровень пульсаций температуры);
ij
εT àдиссипативный член, равный нулю в случае изотропной турбулентности (часто
ij
принимается пренебрежимо малым и для неизотропной турбулентности). Поскольку
PT   содержит  искомую  функцию,  а  член  εT   мал,  моделированию  в (2.5) подлежат
ij
ij
члены RT  и DT .
ij
ij
2.3. Уравнение для интенсивности турбулентных пульсаций температуры
Интересно  отметить,  что  в  ряде  исследований  рассматривается  уравнение  пе-
реноса  турбулентных  пульсаций  температуры  (интенсивности  температурных  пуль-
саций). Оно получается в результате умножения уравнения (2.1) на  T0  (в пренебре-
жении работой вязких сил) и последующего осреднения во времени. В итоге получа-
ется
T0∂T0 + u
∂ T 0 + u0 T0 ∂T + u0 T0∂T0 = ëT0∂2T0,
(2.6)
∂ t
jT0 ∂x
2
j
j
∂ xj
j
∂ xj
∂ xj
где ë = ÷/Pr.
Уравнение (2.6) с учетом того, что
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница