Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А




PDF просмотр
НазваниеУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
страница9/50
Дата конвертации21.03.2013
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   50

18
Впервые такой подход был предложен Поупом (1975), а в дальнейшем получил раз-
витие в работах Спезайла (Speziale).
4. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Алгебраические  модели  принадлежат  к  простейшим  типам  моделей  турбулент-
ности, в которых связь между турбулентной вязкостью и параметрами осредненного
потока  задается  алгебраическими  соотношениями.  Отсюда  следуют  достоинства
моделей  такого  типа:  вычислительная  эффективность,  простота  калибровки  и  мо-
дификаций с учетом специфики рассматриваемых течений. Однако очевидна и узкая
специализация  этих  моделей,  поскольку  они  опираются  на  априорную  (эмпириче-
скую)  информацию  о  структуре  конкретного  рассматриваемого  течения.  Расширен-
ное  использование  алгебраических  моделей  для  других  типов  течений  подчас  не-
возможно  в  принципе  (поскольку,  например,  опираясь  на  структурные  кинематиче-
ские характеристики пограничного слоя, такие как толщина вытеснения и потери им-
пульса, скорость на внешней границе пограничного слоя, нельзя анализировать те-
чения,  для  которых  указанные  характеристики  не  определены).  Кроме  того,  алгеб-
раическая формулировка моделей обусловливает их мгновенную реакцию на изме-
нения параметров и условий на границах пограничного слоя.
Тем не менее, алгебраические модели турбулентной вязкости многие десятиле-
тия были основным инструментом расчета турбулентных сдвиговых течений.
4.1. Модель пути смешения Прандтля
Модель  для  описания  распределения  ÷t  впервые  была  предложена
Л.Прандтлем  в 1925г. и известна как модель пути смешения. Доказано, что она до-
вольно хорошо воспроизводит тонкие вязкие слои. Рассматривая осредненные сдви-
говые  течения  без  градиента  давления,  Прандтль  постулировал,  что  характерный
масштаб пульсаций скорости  v
b равен градиенту осредненной скорости, умноженно-
му на характерный масштаб длины  lm , который он назвал путем смешения.
Следуя  И.П.Гинзбургу [ 7 ], получим  выражения  коэффициентов  турбулентной
вязкости и теплопроводности.
Возьмем  два  слоя  жидкости  на  расстоянии  lm  друг от друга (среднее расстоя-
ние пульсаций). Истинные скорости в этом случае
vx = vx + v0 ;
v
.
x
y = v0y
Вследствие  пульсаций  составляющей  скорости  v0y  имеет  место  турбулентное
перемешивание (перенос количества движения и тепла). Действительно, через еди-
ничную площадку, перпендикулярную оси  y, в единицу времени переносится масса
жидкости  úv0 . Находясь в первом слое, она имела количество движения  úv0 v
y
y
x . Во
∂v
втором слое ее количество движения стало  úv0 (v
x) .
y
x + lm ∂y
Таким образом, вследствие наличия пульсаций изменение количества движения
обусловливает напряжение турбулентного трения
üt = úv0 l ∂vx.
xy
y m ∂y
Путь смешения (или перемешивания) lm  определяется таким образом, чтобы
v0 = l ∂vx
x
m ∂y
∂v
Предполагая  v0 ø v0 , получаем  üt = úl2 ( x)2.  Следовательно,
x
y
xy
m
∂y

19
÷
∂vx
t = l2
|
| .
(4.1)
m
∂y
Длина пути смешения определяется эмпирически. Успех предложенной Прандт-
лем  модели  был  предопределен  тем  обстоятельством,  что  для  многих  простых  ти-
пов течений со сдвигом   lm   может быть выражена относительно несложными фор-
мулами.
При рассмотрении течения в пограничном слое полагают
lm = ôy,  (4.2)
где  ô à универсальный коэффициент пропорциональности, не зависящий от числа
Рейнольдса;  ô ù 0.39. Это объясняется тем, что пульсации больше там, где выше
скорость.  Следовательно,  у  стенки, где  скорость  близка  к  нулю,  пульсаций  нет.  Та-
ким образом, путь перемешивания пропорционален расстоянию от стенки  y.
Для свободных слоев со сдвигом  lm  можно поперек  слоя полагать константой,
пропорциональной  толщине  слоя.  Коэффициент  пропорциональности,  т.е.  эмпири-
ческая константа, зависит от типа течения.
Следует отметить, что в дополнение к модели пути смешения Прандтль предло-
жил простую модель вихревой вязкости для свободных сдвиговых течений (модель
Прандтля –Райхардта (1942) или вторая модель Прандтля):
÷t = ÿ[Umax à Umin]î(x),
(4.3)
где  Umax  и  Umin - максимальная  и  минимальная  величины  скорости  в  слое,  î  -
полуширина слоя смешения,  ÿ- эмпирический безразмерный параметр, постоянный
по толщине слоя, x à расстояние, измеренное в направлении потока.
Выражение (4.3) получено Райхардтом экспериментально для струйных потоков.
Для 
свободных 
струй, 
истекающих 
в 
затопленное 
пространство,
Umax = Um à скорость  на  оси  симметрии,  Umin = 0 .  В  случае  истечения  в
спутный  поток  Umin = 0.   Для  струйных  течений  ÿ = 1; î = Cx,   где
C = 0.0254   для  нулевой  интенсивности  турбулентности  на  срезе  сопла,
C = 0.03  для Tu(∞) = 1.5%.
Турбулентное  число  Прандтля-Шмидта  равно  приблизительно 0.9 для  течений
вблизи стенки, 0.5 в плоских струях и слоях смешения, 0.7 для круглых струй.
4.2. Моделирование пограничных слоев
Современные  представления  о  структуре  турбулентного  пограничного  слоя
(ТПС) основываются на анализе опытных данных [ 8 ]. В ТПС выделяется по мень-
шей  мере  пять  подобластей:  вязкий  подслой,  переходная  или  буферная  область,
область  логарифмического  профиля  скорости,  область  закона  следа  и  область  пе-
ремежаемости. Первые три принято объединять в одну внутреннюю область или об-
ласть  закона  стенки.  Внутренняя  область  пограничного  слоя  на  плоской  пластине
занимает примерно 15-20% от толщины всего слоя. Согласно измерениям в ней ге-
нерируется  до 80% энергии  турбулентности,  причем  первые 5% толщины  дают  бо-
лее половины вклада в полное производство турбулентной энергии. Область закона
следа  и  область  перемежаемости  обычно  объединяют  во  внешнюю  область  ТПС,
которая занимает порядка 80% от толщины всего слоя.
Внешняя  область  ТПС  с  характерной  для  нее  крупномасштабной  турбулентно-
стью обладает «долгой памятью» по Клаузеру. Полное затухание возмущений в этой
области происходит на расстоянии, во много раз превышающем линейный масштаб
турбулентности. Следовательно, свойства течения во внешней области могут зави-
сеть в большей степени от предыстории потока.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   50

Похожие:

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
Керножицкий В. А., Бызов Л. Н. Надежность. Лабораторный практикум: Учебное пособие. Балт гос тех ун-т, спб., 2002. – с

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное пособие. Житомир: ипст. 1998г. (В электронном виде)
Учебное пособие «Основы экономической кибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебное пособие; Донецкий...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов высших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconФилософия учебное пособие Москва • «Логос» • 2001 удк 1(091)
К19 Философия: Учебное пособие для студентов выс­ших и средних специальных учебных заведений.— М.: Логос, 2001.— 272 с.: ил. Isbn...

Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А iconУчебное пособие Издательство спбгпу санкт-Петербург
Учебное пособие соответствует дисциплинам опд ф10 «Сети ЭВМ и телекоммуникации» государственного общеобразовательного стандарта направления...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница