7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него




Скачать 276.77 Kb.
Название7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него
страница1/2
Дата конвертации27.03.2013
Размер276.77 Kb.
ТипЗакон
  1   2

7. КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Курсовое проектирование по ОТУ подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него входят все составные части реальной разработки системы управления (СУ):

  1. разработка блок - схемы системы управления;

  2. описание объекта управления (ОУ);

  3. определение наблюдаемых и управляемых переменных;

  4. создание математической модели ОУ;

  5. построение математической модели системы;

  6. анализ характеристик СУ;

  7. синтез корректирующих устройств.

7.1. Разработка блок-схемы системы управления

В настоящем разделе формулируется проблема, которую должна решить система автоматического управления, определяются входные и выходные переменные ОУ, составляется структурная схема предполагаемой системы управления.

В качестве примера рассмотрим задачу обеспечения вертикальной устойчивости велосипеда. Подобные объекты принадлежат к классу неустойчивых объектов, получившему название «перевернутый маятник».

Чтобы удержать велосипед в вертикальном положении, велосипедист поворачивает руль в направлении падения. Примем руль за управляющую (входную) переменную. Выходной переменной будет угол у отклонения от вертикальной плоскости. Этот угол легко измерить: для этого достаточно, например, на ось потенциометра повесить грузик, а ось расположить горизонтально. Получилось звено обратной связи. Чтобы поворачивать руль, закрепим на нем шестеренку, сцепленную с шестерней, сидящей на валу электродвигателя постоянного тока. Сам электродвигатель закрепим на раме - на втулке переднего колеса. Вместе с рулем это будет исполнительный механизм (рис. 7.1).


Устройством управления в такой системе будет дифференциальный усилитель, на прямой вход которого подается сигнал задающего устройства (велосипедиста), а на инверсный - напряжение потенциометра обратной связи. Тогда усилитель одновременно будет выполнять функцию устройства сравнения. Но для управления неустойчивым объектом этого мало: в замкнутом состоянии такая система останется неустойчивой. Поэтому главной задачей курсового проекта является синтез корректирующего устройства, способного обеспечить заданное качество управления. Для решения этой задачи необходимо получить математическую модель всех блоков системы и провести анализ ее динамических характеристик. Разработанная блок-схема приведена на рис. 7.1.

7.2. Составление математической модели ОУ

Для построения математической модели динамических звеньев используются дифференциальные уравнения, получаемые на основе физических законов механики, термодинамики, оптики.

Примеры составления таких дифференциальных уравнений можно найти, например, в рекомендованной литературе. Как правило, это классические объекты автоматического управления: ракета, самолет, спутник, торпеда. Авторы рассмотрят более простой и знакомый пример - велосипед.

Математическая модель системы «велосипед + велосипедист». При смещении центра тяжести велосипедиста относительно вертикальной оси возникает крутящий момент, приводящий к падению:


где h — расстояние от центра масс до точки касания с землей; т — масса

велосипеда; g - ускорение свободного падения; у - угол наклона (рис. 7.2).

Препятствовать падению велосипедист может поворотом руля в сторону падения. Естественно, при этом меняется и направление движения (рис. 7.3, вид сверху).

Так как направления движения обоих колес не совпадают, каждое из колес должно двигаться по траекториям, касательные к которым в точках контакта с землей совпадают с плоскостью колеса. Поскольку такое несогласованное движение невозможно, поворот переднего колеса вызовет поворот рамы и с нею - поворот заднего. Заднее колесо при этом получает боковое проскальзывание, что можно наблюдать по фонтану брызг при повороте на луже. Это же является причиной заноса автомобиля, поворачивающего на большой скорости.

В результате траекторией движения обоих колес будет окружность с одним и тем же центром, но с разными радиусами: у переднего колеса радиус поворота больше, чем у заднего

Если расстояние между точками касания колес с землею обозначить L, тоВращение приведет к появлению центробежной

силы, приложенной к центру тяжести.


Положение центра тяжести зависит от наклона тела велосипедиста. Для варианта «мастер» эта точка близка к середине расстояния между точками

касания с землей, для варианта «чайник» центр тяжести (точнее, его проекция на горизонтальную плоскость) практически совпадает с точкой касания земли вторым колесом. Вернемся теперь в вертикальную плоскость и определим радиус вращения центра тяжести велосипедиста.


При малых углах наклона:Возникающая

Положив в уравнении (7.1), имеем:

при таком вращении центробежная сила Теперь уравнение движения будет иметь вид

Согласно рис. 7.1, выходная величина ОУ - угол наклона велосипеда у, входная - угол поворота руля а. Разделить переменные в несепарабельном уравнении можно, если воспользоваться первыми членами разложения в ряд Тейлора:


Теперь уравнение движения можно записать в операторной форме, перенеся выходные переменные в левую часть уравнения:


Зададим параметры:тогда


Минус в знаменателесвидетельствует о наличии правых корней

его характеристического полинома. А это значит, что переходный процесс будет колебательный и расходящийся.

Передаточная функция разомкнутой системы управления. Итак, получив передаточную функцию объекта управления


зададим передаточные функции остальных звеньев системы.


Вычтем из последнего уравнения уравнение статики:


Электродвигатель с редуктором. При батарейном питании выбираем двигатель постоянного тока. Его динамика определяется двумя постоянными времени: электромеханической постоянной, зависящей от момента инерции якоря, и электромагнитной постоянной времени, зависящей от индуктивности ротора. Еслииотличаются меньше, чем на порядок, их совместное действие описывается типовым колебательным звеном


где к - статический коэффициент преобразования входного напряжения в скорость вращения; вместе с редуктором примем к = 1;- посто

янная времени двигателя, реальная величина Т2 меньше постоянной времени велосипеда на два порядка. Чтобы почувствовать влияние двигателя, примем

- коэффициент затухания, обычно


Если выходной величиной считать не скорость вращения двигателя, а угол его поворота, в передаточную функцию следует добавить оператор интегрирования 1 / s . Часто функцию интегрирования отводят редуктору. Тогда


Усилитель. В статической системе коэффициент усиления (всей прямой цепи) выбирается исходя из допустимой ошибки управления. Если ошибку управления z(t) представить в виде ряда Маклорена:

- входное воздействие), то для

статической системы коэффициенты ошибки могут быть получены из передаточной функции W(s) разомкнутой системы:

- коэффициент статической ошибки;

- коэффициент ошибки по скорости (и- коэффи циенты числителя и знаменателя W(s) при).

Тогда в статической системе ошибка управления в статике:


Для систем с интегратором (астатических) ошибка в статике равна нулю при любом коэффициенте усиления. Однако коэффициент ошибки по скорости Cj = 1 / к. Если принять максимальную начальную скорость падения велосипедиста равной 1 рад/с, для обеспечения максимального отклонения от вертикали на ±2° получим:


Окончательно передаточная функция разомкнутой системы:


7.3. Анализ динамических свойств исходной системы

В окне команд Matlab создадим модель исходной системы: » wl=tf([30], [1,0]); % интегратор

» w2=tf([l],[0.1,0,-1]); % велосипед

» w3=tf([l],[0.0009,0.048,1]); % электродвигатель » WR=wl*w2*w3; %передаточная функция разомкнутой, системы -

%последовательное соединение звеньев » WZ=feedback(WR,1);% передаточная функция замкнутой системы

По созданной модели проведем анализ поведения корней, временных и частотных характеристик (рис. 7.4). » pzmap(WZ)

Эта команда позволяет увидеть положение корней замкнутой системы при К = 30. Для оценки поведения системы при других коэффициентах усиления удобнее использовать корневой годограф (рис. 7.5). Он показывает изменение положения корней (траекторию их движения) при увеличении коэффициента усиления (петлевого усиления).


>> rlocus(WZ) % построить годограф

По корневому годографу видно, что обратная связь не может обеспечить устойчивость системы - пара правых корней при увеличении коэффициента усиления смещается еще правее.

Реакцию системы на единичный скачок можно инициировать командой

>> step(WZ)

Наконец, получить логарифмические частотные характеристики (рис. 7.6) можно командой >>bode(WR)

Характеристика строится для разомкнутой системы!

Обратите внимание на фазовую характеристику: ее поворот более чем на 180° и привел к неустойчивости системы.


Рассмотрим эти характеристики с позиции критерия Найквиста. Физический смысл этого критерия каждый человек познал еще в тот день, когда самостоятельно научился раскачиваться на качелях. Чтобы раскачать качели, надо толкать их «в фазе» с их собственной частотой - это положительная обратная связь (ПОС). Чтобы затормозить колебания, надо толкать в проти- вофазе - отрицательная обратная связь (ООС). Наконец, если при раскачивании приложено ровно столько усилия, сколько потерялось на трение и сопротивление воздуха, коэффициент передачи в замкнутом контуре равен единице и амплитуда колебаний не затухает - создан автоколебательный режим:

Это граница устойчивости. Увлеклись, заигрались, сделали к > 1, можно и перевернуться - это расходящиеся колебания в неустойчивой системе.

Критерий Найквиста по умолчанию подразумевает, что система замкнута не ПОС, а ООС: задача не раскачать качели, а затормозить, застабилизиро- вать систему. Поэтому при замыкании системы перевернем фазу на 180°, и границей устойчивости становится условие:


Другими словами, если в звеньях системы есть запаздывание, на некоторой частоте оно может привести к сдвигу на -и, и ООС превратиться в ПОС! Если на этой частоте, в системе появятся расходящиеся

автоколебания. Это и есть критерий Найквиста в формулировке, ориентированной на логарифмические частотные характеристики: чтобы система была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо, чтобы фазовая частотная характеристика пересекала уровень it правее частоты. Это упрощенная формулировка, удобная для запоминания. Настоящий критерий устойчивости распространяется и на случаи замыкания систем,- неустойчивых в разомкнутом состоянии.

Рис. 7.7 иллюстрирует этот критерий для системы, имеющей два правых корня в разомкнутом состоянии. Отрицательным считается переход уровня сверху вниз, положительным - снизу вверх.


Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между положительными и отрицательными переходами фазовой частотной характеристики прямой

на частотах, когда, была равна, где I - число

правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

8. КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

Рассмотрим четыре альтернативных метода, использующих разные формы математического представления исходной системы:

  1. Операторный метод - метод, основанный на задании желаемой передаточной функции скорректированной системы. По известным коэффициентам полинома исходной системы и желаемому полиному проектируемой системы вычисляются коэффициенты передаточной функции регулятора. Разработаны рекомендации по применению стандартных передаточных функций различных степеней.

  2. Метод, основанный на задании желаемой логарифмической частотной характеристики. Этот классический метод позволяет «вручную» построить частотные характеристики системы и по ним оценить ее устойчивость, ошибки управления, параметры переходного процесса. Фактически в этом методе выбирается длинна и положение на частотной оси участка с наклоном -20 дБ\дек, при этом контролируются значения всего двух параметров

  3. Метод корневого годографа. Matlab содержит инструмент SISO Design Tool, позволяющий произвольно изменять положение нулей и полюсов исходной системы и одновременно наблюдать форму логарифмической частотной характеристики. Отсутствие четких методик расстановки нулей и полюсов окупается простотой и оперативностью их изменения. Наилучшие результаты инструмент SISO показывает при его сочетании с операторным методом расстановки корней.

  4. Метод модального управления. Модальный регулятор - развитие идеи операторного метода. Как и в операторном методе, желаемая характеристика задается корнями характеристического полинома, однако синтез регулятора проводится на базе уравнений пространства состояний. Недостатком данного метода является отсутствие наглядности, присущей корневым методам и

частотным характеристикам. Это часто приводит к избыточному порядку уравнений регулятора по сравнению с другими методами при неправильном выборе желаемых корней.

8.1. Синтез регулятора по желаемой передаточной функции (операторный метод)

Пусть регулятор включен последовательно с объектом управления.

Введем обозначения:

  • для объекта управления:, A(s) и B(s) - известные полиномы степеней т0 и п0,;

  • для регулятора:, причем ни степениполиномов

M(s) и N(s), ни их коэффициенты неизвестны.

Тогда желаемая передаточная функция замкнутой системы


Сформулируем задачу коррекции так: для произвольно выбранного (желаемого) полинома D(s) и заданных полиномов A(s) и B(s) найти неизвестные полиномы M(s) и N(s).

При этом неизвестные коэффициенты полиномов M(s) и N(s) определяются из системы уравнений, получающихся приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях обеих частей полиномиального уравнения:

(8.1)

Число уравнений равно, а число неизвестных равно

, и чтобы система была разрешима, число уравнений не должно превышать числа неизвестных:

С другой стороны, порядок системы должен быть равен сумме порядков его частей - объекта и регулятора:. Основное назначение

регулятора - компенсация нулями нежелательных полюсов объекта. Появление у регулятора полюсов — это вынужденная мера, вызванная требованием

физической реализуемости оператора:. Поэтому, как правило, выби

рают либо, либоЕсли принять порядок числителя Wp(s)

равным порядку знаменателя, из (8.1) можно определить и порядок регулятора, и порядок желаемого полинома:

(8.2)

Пример. Передаточная функция объекта

Поскольку, то порядок регулятора, а порядок синтезируе

мой системы. Пусть желаемый характеристический полином имеет

кратные корни:, что дает импульсную переходную функцию


Чтобы выполнялось условие (8.2), зададим регулятор вида


Степени полиномов равны:

Подставим эти полиномы в уравнение (8.1):


Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим:, а искомая передаточная функция регулятора


Таким образом, задача синтеза регулятора трансформировалась в задачу задания желаемой передаточной функции, т. е. операторов G(s) и D(s).

Существует несколько стандартных нормированных форм передаточных функций [3].

Одна из них - это передаточная функция с одинаковыми полюсами на вещественной осиЖелаемая система с такой передаточной

функцией обладает монотонной переходной характеристикой, неплохим бы-

стродействием и большим запасом устойчивости.

Вторая распространенная форма - передаточная функция с полюсами, имеющими одинаковые действительные части и мнимые части, образующие арифметическую прогрессию. Существует оптимальное отношение разности арифметической профессии к действительной части, дающее минимальное время регулирования.

Третья форма - передаточная функция с полюсами на вещественной оси, расположенными по арифметической профессии. Эта форма рекомендуется для систем с астатизмом второго порядка.

Однако более универсальным подходом является задание желаемой характеристики в форме передаточной функции цифрового нерекурсивного фильтра нижних частот (ФНЧ). Это позволяет воспользоваться мощным инструментом проектирования цифровых фильтров, разработанным для обработки сигналов. Matlab имеет пакеты Signal Processing Toolbox и Filter Design, используя которые, можно подобрать желаемую передаточную функцию на основе самых жестких требований, представленных в самой разнообразной форме.

Покажем, как синтезировать наиболее популярные фильтры - Бесселя, Баттерворта и Чебышева. Хотя при разработке этих фильтров решалась задача минимального искажения сигнала в полосе пропускания и максимального подавления вне ее, для невысоких порядков фильтра (п < 25) они дают очень хороший переходный процесс.

Передаточную функцию фильтра Бесселя можно синтезировать в двух формах:

  • через полюсы и коэффициент передачи передаточной функции:




  • через коэффициенты числителя и знаменателя:


В первом случае фильтр синтезируется командой [z, р, k] =besselap (п),где п - порядок фильтра, во втором случае - командой [b, a] =besself (n, wc), в которой помимо порядка п задается частота среза wc [рад/с]:

[b,a]=besself(4,100) % Фильтр Бесселя

Wl=tf(b,a) % передаточная функция figure(1)

step(Wl) % переходный процесс

hold on % наложение для сравнения фильтров

figure(2)

freqs(b,a) % частотная характеристика,

hold on

Фильтр Баттерворта синтезируется аналогично: [z,p,k] = =buttap (n). Как и в фильтре Бесселя, z (zeros) - пустой массив, поскольку передаточная функция не имеет нулей. Аналогичная команда для фильтра Чебышева помимо задания порядка требует задания уровня пульсаций в полосе пропускания (обычно 1 дБ): [z ,р, k] =cheblap (п). В обоих случаях синтезируется фильтр с частотой среза 1 рад/с.


Это фильтр-прототип, из которого потом создается фильтр с требуемой частотой среза wc: [bt, at] =1р21р (b, a, wc).

На рис. 8.1 приведены графики переходного процесса для фильтров- прототипов.



  1   2

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconТехнология разработки программных продуктов курсовое проектирование методические указания Дмитров, 2006 Курсовое проектирование: Учебно
Специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconКурсовое проектирование по технологии машиностроения
Козлова Т. А. Курсовое проектирование по технологии машиностроения [Текст]: учеб пособие 2-е изд., перераб и доп. Екатеринбург: Изд-во...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconКурсовое проектирование по деталям машин учебное пособие и задания к курсовым проектам
Целью курса «Детали машин» является изучение устройства, принципа работы, расчета и проектирования деталей машин и механизмов общего...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconМетодические указания и заданиЯ на курсовое проектирование по курсу «Энергетический менеджмент в промышленности и жкх»
Методические указания и задания на курсовое проектирование по курсу «Энергетический менеджмент в промышленности и жкх» для студентов...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconКурсовой проект должен состоять из пояснительной записки (с комплектом технологической документации) и графической части
Курсовое проектирование является заключительным этапом изучения дисциплины. Цель курсового проектирования – систематизировать и углубить...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него icon«Основы проектирования электронных средств»
Курсовое проектирование является заключительным этапом в изучении дисциплины и показывает практические навыки студента в конструктивных...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconЛитература леонов О. А. Курсовое проектирование по метрологии, стандартизации и сертификации. Учебное пособие. М. Мгау, 2002
Леонов О. А. Курсовое проектирование по метрологии, стандартизации и сертификации. Учебное пособие. М. Мгау, 2002

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconЭффективное курсовое и дипломное проектирование: алгоритмы и технологии: Уч пос. / Е. Н. Леонович, Н. В. Микляева. М.: Форум, 2012. 184 с.: 60x90 1/16
Эффективное курсовое и дипломное проектирование: алгоритмы и технологии: Уч пос. / Е. Н. Леонович, Н. В. Микляева. М.: Форум, 2012....

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconО. Г. Лунин «Курсовое и дипломное проектирование технологического оборудования пищевых производств». М.: Агропромиздат. 1990г. 269с
О. Г. Лунин «Курсовое и дипломное проектирование технологического оборудования пищевых производств». М.: Агропромиздат. 1990г. –...

7. курсовое проектирование курсовое проектирование по оту подразумевает законченную процедуру проектирования устройства управления подвижным объектом. В него iconОб организации и проведении курсового проектирования в бгуир
Вводится в действие с момента его утверждения ректором и является обязательным для исполнения деканами факультетов, заведующими кафедрами...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница