Асимптотические профили скорости и температуры




Скачать 102.45 Kb.
НазваниеАсимптотические профили скорости и температуры
Дата конвертации28.03.2013
Размер102.45 Kb.
ТипДокументы

Асимптотические профили скорости и температуры

УДК 532.516

А.М. Шиляев, канд. физ.-мат. наук, доцент

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРОФИЛИ СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЛЕНКЕ РАСПЛАВА СТЕКЛООБРАЗУЮЩЕГО МАТЕРИАЛА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПЛАЗМЕННОМ РЕАКТОРЕ


Рассмотрена задача о движении и теплообмене пленки расплава во вращающемся плазменном реакторе. Для модели жидкости с постоянными физическими свойствами сравнением с опытными данными получена зависимость для коэффициента, учитывающего наклон пленки по осевой координате в условиях движения жидкости по внутренней поверхности цилиндра конечных размеров. Для течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, построены асимптотические профили скорости и температуры в пленке расплава стеклообразующего материала. Сравнение с численным расчетом показало удовлетворительное согласие при удержании двух членов разложения.

Огромное количество золо- и шлакоотходов скопилось на отвалах энергетических производств. Основное содержание этих отходов - минеральный несжигаемый остаток, который является хорошим стеклообразующим сырьем. Однако температура утилизации его плавлением значительно выше температуры переработки природного сырья. Повышение температуры технологического процесса в традиционных плавильных агрегатах влечет за собой непропорциональное увеличение энергетических затрат.

Развитие плазменной техники и опыт ее применения для переработки дисперсных неорганических материалов открыли перспективы создания мобильных автоматически управляемых устройств, имеющих возможность работать с шихтой термически стойкого сырья. Оптимального использования энергетических ресурсов за счет ввода тепла непосредственно в ограниченный объем - пленку можно достичь во вращающемся плазмохимическом реакторе, являющимся одновременно плавильным агрегатом, генератором пленок и распылочным устройством.

Для составления адекватной физической модели процесса, протекающего в плазмохимическом реакторе рассмотрим механизмы образования и течения расплава в системе. Рабочим узлом плазменного реактора является емкость-гомогенизатор, представляющая из себя высокоскоростной полый цилиндр (рис. 1). Дозировано подаваемый дисперсный стеклообразующий материал, являясь псевдожидкостью, оседает на внутренних стенках устройства, принимая форму усеченного очень вытянутого параболоида, при большой частоте вращения - это практически цилиндрическая поверхность.




Рис. 1. Схема движения пленки расплава:

 - угловая скорость вращения реактора;

1 - жидкая пленка, 2 - гарнисаж, 3 - стальная стенка.


Плавящееся в плазменном потоке исходное сырье растекается по дну и выбрасывается на стенки реактора. За счет высокой скорости вращения реактора движущаяся пленка расплава будет достаточно тонкой, и все химические реакции в ней, в том числе и стеклообразование, будут происходить очень быстро. За счет низкой теплопроводности порошкообразного сырья тепловой защитой стальных стенок гомогенизатора будет служить сам исходный материал, являющийся промежуточным слоем между жидкой пленкой и стенкой емкости. На границе раздела жидкой и твердой фаз устанавливается температура, равная температуре плавления сырья.

Для математической постановки задачи примем следующие приближения: сила тяжести много меньше центробежной (за счет высокой скорости вращения реактора); течение - установившееся и ламинарное; толщина жидкой пленки мала по сравнению с радиусом емкости; осевая скорость незначительно изменяется по высоте реактора; касательное напряжение трения на границе раздела фаз «жидкость-газ» в связи с высокой вязкостью расплава мало отличается от нуля; жидкость является ньютоновой. Все теплофизические свойства материала считаются постоянными, за исключением коэффициента вязкости, который зависит только от температуры [1, 2]; термокапиллярный эффект не учитывается.

Согласно принятым допущениям, запишем динамическую систему уравнений, описывающую движение пленки расплавленного материала [3]:

; (1)

; (2)

. (3)

Здесь Р, V и Vr - давление, аксиальная и радиальная составляющие скорости жидкости в пленке соответственно; x, r -осевая и радиальная координаты; - плотность расплава. Коэффициент вязкости является функцией температуры

, (4)

где и эмпирические константы. Для замыкания системы необходимо записать уравнение конвективного теплообмена

. (5)

В соответствии со сделанными допущениями дополним систему (1) - (5) следующими граничными условиями:

при (6)

при (7)

при х = О Т = То (8)

Первое и второе равенства (6) означают условия прилипания, записанные соответственно для осевой и окружной составляющих скорости. Третье условие в (6) выражает равенство на поверхности гарнисажного слоя температуры расплава температуре размягчения Тр. Для аморфных материалов, каковыми являются стеклообразные материалы, не существует фиксированной температуры плавления. Характерной температурой начала вязкого течения является температура «размягчения», которая определяется по методу Литтлтона [1] (удлинение нити при нагревании под действием собственной массы) и соответствует вязкости 106,6 Па0с. Условия (7) задают отсутствие касательного напряжения и действие суммарного теплового потока плотностью qp от источника плазменного нагрева на поверхности пленки. Условие (8) определяет начальную температуру материала Т0, попадающего на стенки реактора.

Из закона Паскаля в условиях гидростатического равновесия элементарного объема пленки жидкости 2r0dx [4] имеем

, (9)

где - константа, учитывающая наклон пленки по осевой координате в условиях движения жидкости по внутренней поверхности цилиндра конечных размеров, - толщина пленки жидкости, r0 - внутренний радиус цилиндра.

Разрешая (9) и пренебрегая вследствие малости в сравнении с единицей величиной (/r0)3, для градиента давления по осевой координате получим

. (10)

Подставляя (10) в (1) и принимая плоское приближение (/r0 << 1), для распределения касательного напряжения xr с учетом (7) получим равенство

. (11)

Для постоянной вязкости из (11), используя условие прилипания на твердой поверхности, распределение осевой скорости по радиальной координате запишется в виде параболического закона:

. (12)

Далее, воспользовавшись условием сохранения расхода по сечению пленки

(13)

и пренебрегая вследствие малости величинами, содержащими (/r0)4, для толщины движущейся пленки получим зависимость в безразмерных переменных

. (14)

Сравнивая теперь (14) с экспериментальной зависимостью для средней толщины водяной пленки, полученной в [5], для коэффициента получим соотношение:

,

которое учитывает расходные, динамические и геометрические характеристики течения. Здесь Re=4Q/ - пленочное число Рейнольдса, Re=r0/ - вращательное число Рейнольдса, B =r02/g - перегрузочное число, H - высота цилиндра, Q - плотность орошения.

Учитывая допущение о слабой зависимости осевой скорости от вертикальной координаты и, вводя среднемассовую температуру

,

а также полагая, согласно [6], для установившегося течения

,

для осевой скорости будем иметь

. (15)

Из зависимостей (11) и (15) с учетом (4) получим обыкновенное дифференциальное уравнение третьего порядка для определения распределения температуры расплава по радиусу

. (16)

В соответствии с [6] для коэффициента трения жидкости в пленке на стенке имеем

, (17)

где ,

- среднерасходная скорость жидкости в пленке.

Для безразмерного коэффициента трения k/k0 (здесь k0 - коэффициент трения для параболического распределения осевой скорости Vx в пленке: k0=64/Re), принимая во внимание (11), получим

, (18)

или с учетом малости толщины пленки в сравнении с радиусом цилиндра перепишем (18) в виде

. (19)

Таким образом, сравнивая зависимости (19) и (14), можем сделать вывод о том, что неизотермичность течения жидкости учитывается влиянием на коэффициент трения теплофизических характеристик расплава и определяющих тепловых параметров процесса.

Для нахождения этой зависимости необходимо решение уравнения (17) с граничными условиями (6), (7), обезразмеривание которого по методике, предложенной в [7], приводит его к виду

, (20)

где ;

и - безразмерные плотности тепловых потоков в пленку и из пленки в стенку соответственно:

, .

Граничные условия для уравнения (20) имеют следующий вид:

при (21)

при . (22)

Таким образом, в дифференциальном уравнении третьего порядка (20) появляется параметр k/k0, для определения которого необходимо дополнительное условие.

В условиях теплового баланса количество тепла, вносимого в систему (рис. 2) от источника низкотемпературной плазмы, распределяется частично на плавление (размягчение) исходного материала и сносится с жидкой пленкой, а частично, проходя через двухслойную стенку (гарнисаж и стальная оболочка реактора), уносится набегающим потоком охладителя (тепловые потери, обусловленные теплопроводностью через ведущий вал, не учитываем).

Из решения задачи о теплообмене в двухслойной стенке получим

, (23)

где m - коэффициент теплоотдачи, обеспечиваемый системой тепловой защиты стенок реактора; 1 и 2 - коэффициенты теплопроводности материалов стенки и гарнисажного слоя соответственно.

Толщина стальной стенки L1 задается конструкцией реактора и имеет незначительный размер, поскольку выполняет лишь функцию оболочки, удерживающей гарнисаж. Размер гарнисажного слоя L2 необходимо определять из решения задачи в целом. Условием для нахождения толщины защитного слоя служит соотношение для теплового баланса системы «двухслойная стенка - движущаяся пленка» для верхней части цилиндра, где происходит формирование характеристик расплава для последующего волокнообразования. Это условие можно записать в виде равенства среднемассовых температур:

, (24)

где Т0 - начальная температура расплавленных частичек, попадающих на дне реактора в движущуюся пленку, х - осевая координата.

Таким образом, задача получается полностью замкнутой по определяемым параметрам и по условиям их нахождения. Из решения (23) видно, что



Рис. 2. Схема теплообмена и гидродинамики тонкой пленки расплава

на стенке плазмохимического реактора


плотность теплового потока, проходящего из пленки расплава в твердую стенку, однозначно определяется при прочих равных условиях характером теплообмена на внешней стороне цилиндрической оболочки реактора.

Дифференциальное уравнение (20) с граничными условиями (21), (22) решалось численно методом Гира [8]. В качестве тестовой задачи для отладки и настройки алгоритма было выбрано дифференциальное уравнение Латта [9] с малым параметром при старшей производной, имеющее точное аналитическое решение.

Численное решение показало, что осевая скорость жидкости даже на значительном удалении от границы гарнисажного слоя практически равна нулю, а распределение температуры очень слабо отличается от линейного. Лишь вблизи свободной поверхности пленки расплава наблюдается значительное возрастание скорости. Это объясняется резким проявлением действия экспоненты, находящейся в правой части уравнения (20), которая учитывает влияние закона изменения вязкости. Линейный характер изменения температуры позволяет получить приближенное решение для движения пленки расплава.

Анализ членов, входящих в уравнение (20), показывает, что для расплавов стеклообразных материалов в условиях тонкопленочного течения величина имеет значение порядка 10-2, эта задача относится к классу задач с малым параметром, для которых свойственно резкое изменение функции вблизи одной из границ.

Решение задачи (20), (21) - (22) ищем с помощью разложения в асимптотический ряд по малому параметру [9], с этой целью представим безразмерную температуру в виде

, (25)

где .

Подставляя (25) в (20), (21) - (22) и, приравнивая члены при одинаковых степенях для нахождения решений I , получаем последовательный ряд задач. Так как ряд (25) является расходящимся, то на практике для получения пригодного решения достаточно ограничиться первыми двумя приближениями (нулевым и первым). Сформулируем эти задачи.

1. Для нахождения нулевого приближения:

(26)

с граничными условиями

, , . (27)

2. Для нахождения первого приближения:

(28)

с граничными условиями

, , . (29)

Последовательное решение (26), (27) и (28), (29), подстановка результатов в (25) с использованием факта близкого к линейному распределения температуры по радиальной координате дает приближенную зависимость для безразмерной температуры в виде

(30)

Зависимость для скорости можно представить как

, (31)

где .

Сравнение результатов численных значений профиля температуры и скорости в потоке с расчетами по (30), (31) (рис. 3) дает хорошее согласие практически по всей толщине пленки для широкой области изменения управляющих параметров.





Рис. 3. Сравнение численного (пунктир) и аналитического
(сплошная линия) решений уравнения (20)

Список литературы

1. Химическая технология стекла и ситаллов. /Под ред. Н.М. Павлушкина. - М.: Стройиздат. - 1983. - 432 с.

2. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита.-М.: Энергия.- 1976.- 392 с.

3. Волокитин Г.Г., Борзых В.Э., Унжаков С.О., Шиляев А.М. Плазменные технологии получения минерального волокна из золоотходов промышленности// Сибирский физико-технический журнал. - 1993.- Вып.1. - С.74 - 79.

4. Шиляев М.И., Богер А.Ф. Гидродинамика и теплообмен в контактном устройстве со спиральной лентой //Сибирский физико-технический журнал. - 1992. - Вып.6. -С. 16 - 19.

5. Шиляев А.М. Толщина пленки жидкости, движущейся по внутренней поверхности вращающегося цилиндра //Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, сентябрь - октябрь 1996). - Томск: ТГУ.- 1996.- С. 190-191.

6. Хьюитт Дж., Холл-Тэйлор Н. Кольцевые двухфазные течения. - М.: Энергия. - 405 с.

7. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.: Наука. - 1967. - С.289-292.

8. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. - Томск: МП Раско. - 1990. - 272 с.

9. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М.: Мир. - 1976, - 455 с.


Материал поступил в редакцию 15.11.98


A.M. Shilyaev

ASYMPTOTIC PROFILE OF VELOCITY AND TEMPERATURE IN FILM MELTED GLASS MATERIAL IN ROTATING PLASMA REACTOR


Problem on motion and heat transfer of melted material film in rotating plasma reactor. For liquid models with constant physical characteristics by the comparison with experienced datadependency for the factor, was received, taking into account the slopping of film along the axial coordinate in conditions of moving a liquid on internal surfaces of cylinder of end sizes. For current of liquid with viscosity depending on the temperature, asymptotic profiles of velocity and temperatures in film melted glass material were built. Comparison with numeric calculation has shown a satisfactory agreement at deduction of two members of decomposition.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Асимптотические профили скорости и температуры iconВ. А. Першин, А. Г. Сапронов, К. А. Адигамов интенсивность тепловых потоков, как критерий оценки эффективности холодильного цикла введение
В частном случае) холодильников зависит от температуры окружающей холодильный шкаф среды (воздуха), теплоизоляции шкафа (коэффициента...

Асимптотические профили скорости и температуры iconВлияние расхода и температуры теплоносителя на входе в реактор ввэр-1000
Выполнены экспериментальные исследования с целью получения распределений скорости и температуры на входе в активную зону на маломасштабной...

Асимптотические профили скорости и температуры iconТермометр контактный цифровой тк 11
Назначение: измерение объемного расхода в воздуховодах, измерение скорости и температуры воздушных потоков в помещениях

Асимптотические профили скорости и температуры iconТехническое описание Датчики температуры
Датчики температуры представляют собой платиновые термометры сопротивления, 1000 Ом при 0 С. Esmu и esmb – 12 имеют две версии оболочки...

Асимптотические профили скорости и температуры iconМатериалы к темам второго семинара
Манипулируя фрамугами, можно регулировать воздухообмен при изменении наружной температуры воздуха или скорости ветра Площадь вентиляционных...

Асимптотические профили скорости и температуры iconЗадача: определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка фпт1-4: микроскоп, рабочий элемент, цифровой контроллер для измерения температуры,...

Асимптотические профили скорости и температуры iconПринято в печать фгв, 2007, №3
«режиму саморазогрева конденсированной фазы» при малой или нулевой скорости обдува, когда в конденсированной фазе выделяется количество...

Асимптотические профили скорости и температуры iconМетоды и средства для определения зависимости теплофизических характеристик жидких полимерных материалов от скорости сдвига и температуры
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский...

Асимптотические профили скорости и температуры iconПрименение процессорных измерительных устройств в физико-технических исследованиях
Рассматривается анализ проведения косвенных, совокупных, совместных и статистических измерений входных воздействий, а именно носителей...

Асимптотические профили скорости и температуры iconЛитература. Анотация
Наряду с перечисленными достоинствами рдтт обладают рядом существенных недостатков: зависимостью скорости горения трт от начальной...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница