Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики




Скачать 321.48 Kb.
НазваниеЭлементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики
страница1/3
Дата конвертации15.04.2013
Размер321.48 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2   3


На правах рукописи


Терехова Лидия Анатольевна


ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИКИ КАК СРЕДСТВО

УКРЕПЛЕНИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ


13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)


Автореферат


диссертации на соискание учёной степени

кандидата педагогических наук


Орёл – 2008

Работа выполнена на кафедре алгебры и математических методов в

экономике ГОУ ВПО «Орловский государственный университет»


Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Селютин Владимир Дмитриевич


Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Горбачев Василий Иванович


кандидат педагогических наук, доцент

Александрова Елена Владимировна


Ведущая организация ГОУ ВПО «Курский
государственный университет»


Защита состоится 20 декабря 2008г. в 13 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212. 183. 04 при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского
государственного университета.


Автореферат разослан 19 ноября 2008 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Селютин  В.Д.


Актуальность исследования.

В настоящее время система отечественного школьного математического образования находится в стадии реформирования, направленного на согласование её содержания и структуры с требованиями современной общественной жизни. В целях модернизации системы обучения математике Министерство образования и науки РФ в 2003 г. издало директиву “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы” (№ 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003), на основании которой началось повсеместное изучение стохастического материала. Этому предшествовали многочисленные научно-методические исследования проблем организации обучения школьников стохастике, авторы которых заявляли о необходимости дополнить систему традиционно сложившихся содержательно-методических линий школьного курса математики новой вероятностно-статистической (стохастической) линией.

Среди всех методических исследований, направленных на формирование в курсе математики новой линии, следует выделить работы Л.О. Бычковой, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, В.Г. Потапова, А. Плоцки, В.Д. Селютина, В.В. Фирсова и других, посвященные решению основных научно-методических проблем обучения школьников элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

Вместе с тем, прошло уже достаточно времени для того чтобы проанализировать результаты проделанной работы и выявить недостатки, над которыми следует серьёзно задуматься. Главный из них состоит в том, что, несмотря на все усилия, новая стохастическая содержательно-методическая линия до сих пор не сформировалась, поскольку разрозненные методические приёмы изучения в школе отдельных элементов стохастики, разработке которых посвящено большинство исследований, не обеспечивают курсу математики необходимой систематичности и последовательности, а также не в состоянии отразить идейную сторону математики и стать важнейшим средством обеспечения преемственности всего изучаемого материала. Эти основополагающие требования, предъявляемые к содержательно-методическим линиям, в случае со стохастикой превратились в коренные проблемы, на которые многие не обращают внимания.

Именно поэтому появление в школьном курсе математики элементов стохастики порождает целый ряд трудностей. Так, методистами давно разработан перечень вопросов, рекомендованный Министерством образования и науки, для изучения в рамках школьного стандарта, однако до сих пор нет единого мнения относительно методики их изучения. Среди педагогов, прежде всего, нет однозначного представления о том, где следует искать резервы учебного времени для изучения элементов стохастики. Курс математики нельзя неограниченно расширять, добавляя всё новые и новые разделы, поскольку подобные структурные манипуляции могут сказаться на качестве знаний учащихся. В итоге, большая часть школьных учителей с недоверием относится к изучению стохастики и надеется на скорое избавление от очередной “моды”.

Однако большинство исследователей обходят эту проблему стороной, выделяя в своих учебных пособиях для изучения стохастического материала преимущественно заключительные параграфы или разделы, которые слабо взаимосвязаны с остальными разделами курса. Поэтому, несмотря на методически удачное фрагментарное изложение в ряде учебников, элементы стохастики пока еще остаются не охваченными внутрипредметными связями и им не удается преодолеть статус “инородности” внутри традиционной математики.

В результате можно констатировать, что проблема построения целостной, непротиворечивой и эффективной системы обучения стохастике, логично интегрированной в структуру школьного курса математики, решена лишь в общих чертах. Однако в исследованиях А. Плоцки и В.Д. Селютина было показано, что стохастика, включённая в школьную программу в виде сквозной содержательно-методической линии, может быть не просто согласована с традиционным содержанием курса математики, но и способна укрепить внутрипредметные связи между другими его разделами. Одним из сформулированных В.Д. Селютиным принципов построения стохастической содержательно-методической линии является принцип интегративности, который выражает необходимость укрепления внутренней целостности курса математики средствами стохастики.

Вместе с тем, анализируя все проведённые исследования, можно заключить, что теоретические идеи, заложенные в принципе интегративности, до сих пор не реализованы на практике и в сфере отечественного математического образования существует своеобразный методический вакуум, порождённый отсутствием внутрипредметной взаимосвязи стохастических и традиционных понятий в рамках школьной программы.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что на современном этапе развития системы школьного математического образования возникли противоречия между:

  • предписаниями Министерства образования и науки РФ и настороженностью и недоверием учителей к преподаванию стохастического материала ввиду нерешённости проблемы дефицита учебного времени;

  • необходимостью введения стохастической содержательно-методической линии и прогрессирующим в среде учителей убеждением в инородности элементов стохастики в структуре традиционного курса математики;

  • возможностью эффективного применения стохастики непосредственно при изучении традиционных тем курса математики для укрепления их взаимосвязей и сложившейся методикой обучения математике, не предусматривающей использование интегрирующего потенциала стохастики.

Выявленные противоречия обусловили выбор темы исследования, проблема которого формулируется следующим образом: каково влияние элементов стохастики на укрепление внутрипредметных связей школьной математики? Решение данной проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования: школьный курс математики.

Предмет исследования: элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики.

Гипотеза исследования состоит в том, что элементы стохастики могут выступать в качестве эффективного средства укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики, если:

  • усиление существующих и формирование новых внутрипредметных связей будет осуществляться в процессе становления новой стохастической содержательно-методической линии курса математики, направленной на овладение учащимися средствами и методами анализа окружающего их мира случайных явлений;

  • реализация интегрирующего потенциала стохастической содержательно-методической линии будет основана на последовательном применении стохастических понятий и представлений для решения образовательных задач большинства традиционных тем школьной математики;

  • анализ случайных явлений будет осуществляться не только методами стохастики, но и путём широкого привлечения средств традиционной математики;

  • основным методическим средством обучения стохастике станут специально разработанные задачи, направленные на объединение традиционных и новых разделов математики путем применения учащимися знаний, умений и навыков, полученных на протяжении всего обучения.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

  1. Выявить специфику понятия “внутрипредметные связи” школьного курса математики в условиях формирования новой стохастической содержательно-методической линии и её согласования с традиционной математикой.

  2. Установить основные причины неудач внедрения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьный курс математики на протяжении истории развития отечественного образования.

  3. На основе анализа существующих подходов к изучению стохастики разработать подход, направленный на укрепление внутрипредметных связей путём согласования элементов стохастики с традиционным содержанием школьной математики.

  4. Обосновать последовательность изучения основных стохастических понятий, обеспечивающую органичное вхождение элементов стохастики в традиционные разделы школьной математики.

  5. Разработать специальные задачи, требующие для своего решения комплексного взаимодействия стохастической линии с другими линиями школьного курса математики.

  6. Разработать методику обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, отвечающую целям укрепления внутрипредметных связей школьной математики.

Методологическую основу исследования составляют: научно-философские положения о всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлений, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого; основные положения гносеологии; системный подход к обучению в форме структурно-функционального метода как его разновидности; синергетическая концепция развития сложных систем.

Теоретической основой исследования являются:

  • работы по методологии научного исследования (В.П. Кохановский, Т.Г. Лешкевич, В.С. Стёпин и др.);

  • концепции учебной деятельности и развивающего обучения (С.Л. Выготский, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

  • исследования по проблеме реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики (В.А. Далингер, В.К. Кириллов, Р.Ю. Костюченко, У.М. Махсудова, В.М. Монахов, А.В. Шевкин и др.);

  • исследования в области профессиональной подготовки учителей математики (Ф.С. Авдеев, Г.Л. Луканкин, М.Н. Скаткин и др.);

  • историко-генетические концепции математического образования (Т.К. Авдеева, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова и др.);

  • научные идеи, касающиеся реформирования математического образования (Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, Л.С. Понтрягин и др.);

  • концепция прикладной направленности обучения математике (Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.);

  • теория и методика обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, М.И. Шабунин и др.);

  • исследования проблем изучения элементов стохастики в школьном курсе математики (Е.А. Бунимович, Ж. Кудратов, Д.В. Маневич, А. Плоцки, В.Д. Селютин, и др.).

Для решения поставленной задачи были использованы следующие методы исследования:

  • Эмпирические (анкетирование и тестирование учащихся; анкетирование и интервьюирование учителей математики; опытно – экспериментальная работа по проверке положений диссертации).

  • Теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы преподавания элементов стохастики в школьном курсе математики, основанный на анализе и систематизации исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы, педагогических первоисточников и периодики, учебных программ, учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме).

  • Общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к обучению стохастике в школе; моделирование реальных жизненных ситуаций средствами стохастики; вероятностно-статистические методы обработки и анализа результатов проведенной опытно-экспериментальной работы).

Научная новизна исследования состоит в выдвижении когерентно-интегративного подхода к изучению элементов стохастики, основанного на идее согласования их с традиционным содержанием школьной математики, и в разработке способа укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики средствами стохастики.

Теоретическая значимость исследования состоит:

  • в обосновании когерентно-интегративного подхода, укрепляющего внутрипредметные связи и неразрывно связывающего стохастику с традиционными разделами школьного стандарта по математике;

  • во введении в научный оборот понятия “когерентно-стохастическая задача” как основного методического средства реализации когерентно-интегративного подхода и выявлении основных требований, которым она должна удовлетворять;

  • в доказательстве новой последовательности изучения основных стохастических понятий в структуре школьного курса математики, основанной на теоретических идеях когерентно-интегративного подхода и применении когерентно-стохастических задач;

  • в теоретическом обосновании методики обучения элементам стохастики, обеспечивающей взаимодействие новой содержательно-методической линии с традиционными линиями.

Данное исследование вносит вклад в теорию построения школьного курса математики, расширяет представления о возможностях стохастики в плане оптимизации его внутренней структуры и составляющих связей.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования его результатов учителями, что позволяет сделать курс математики более логичным, компактным, внутренне целостным, адекватным целям и задачам обучения; в реализации когерентно-интегративного подхода путём разработки методики изучения элементов стохастики в органичном единстве с традиционным математическим содержанием; в разработке учебно-методического пособия “Стохастика в канве школьной математики”, адаптированного к непосредственному применению при планировании и проведении уроков в 5-9 классах, а также при подборе учебно-дидактического материала для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по педагогике и психологии, теории и методике обучения стохастике; анализом различных взглядов на проблему реализации внутрипредметных связей школьного курса математики; положительной оценкой разработанных методических материалов учителями математики; итогами опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Ельце (2006), Мценске (2006), Орле (2003-2008), Тамбове (2008). Тема исследования отражена в 11 публикациях. Основные результаты исследования внедряются в образовательную практику школ г. Орла и Орловской области.

На защиту выносятся следующие научные положения:

  1. В современных условиях внедрения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школьную математику возникла потребность согласования традиционных и стохастических понятий, без которого невозможно построение полноценной содержательно-методической линии курса.

  2. Элементы стохастики выступают в качестве эффективного средства укрепления внутрипредметных связей, способного проникать в различные разделы школьного курса математики, применяться на разных этапах обучения, привлекать к анализу проблемных ситуаций широкий спектр ранее изученных понятий и представлений, совершенствуя тем самым его внутреннюю структуру.

  3. Изучение стохастики следует осуществлять в рамках когерентно-интегративного подхода, последовательно вводя важнейшие стохастические понятия и представления в традиционную математику, укрепляя тем самым ее внутрипредметные связи. При использовании этого подхода стохастика не только успешно согласуется с традиционным математическим содержанием, становится его необходимым компонентом, но и, вплетаясь в канву изучаемого материала, обеспечивает интеграцию различных тем.

  4. Укреплению внутрипредметных связей курса математики способствует использование особых когерентно-стохастических задач, требующих для своего решения применения широкого спектра математических понятий и представлений. Когерентно-стохастические задачи – есть особого вида задачи, укрепляющие внутрипредметную взаимосвязь различных разделов математики, раскрывающие вероятностно-статистическую природу явлений окружающей действительности и допускающие возможность математической формулировки моделей проблемных стохастических ситуаций, для решения которых требуется комплексное применение математических понятий и представлений (определений, теорем и т.п.), изучаемых в школе.

  5. Разработанная методика обучения школьников элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, направленная на максимальное согласование стохастических и традиционных понятий, обеспечивает укрепление внутрипредметных связей школьного курса математики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, списка используемой литературы; иллюстрирована таблицами и рисунками.


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность исследования, характеризуется степень изученности данной проблемы, определяется объект, предмет и гипотеза исследования, формулируются цели и задачи работы, выясняется научная новизна, методологические и теоретические основы исследования, определяется практическая значимость материалов диссертации.

Первая глава “Теоретические основы укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики на основе элементов стохастики” состоит из пяти параграфов, в которых рассматриваются теоретические основы интеграции новой стохастической содержательно-методической линии и традиционного содержания школьной математики.

Проблема реализации внутрипредметных связей различных учебных дисциплин школьного курса математики рассматривается многими исследователями как важнейший аспект совершенствования системы образования, формирования ее внутренней целостности и прогрессивной динамики развития. В результате проведённого анализа были выявлены основные подходы к определению понятия “внутрипредметные связи” в школьном образовании: через понятие преемственности знаний (В.Ю Гуревич, Л.М. Панчешникова, В.А. Петров, В.М. Монахов, А.В. Усова и др.); через обоснование термина связь (Ш.А. Бакмаев, А.В. Билюк, Т.Н. Гнитецкая, В.А. Далингер, П.И. Образцов, В.К. Кириллов, Р.Ю. Костюченко, А.В. Шевкин); через другие общефилософские понятия: интеграция, закон, информация, модель и т.п. (В.К. Батурин, В.Ф. Ефименко, У.М. Махсудова Н.И. Резник).

С учётом специфики формирования новой стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики, под внутрипредметными связями диссертант понимает согласованность различных компонентов познавательной деятельности (знаний, умений, форм, методов и пр.), обеспечивающую целостность изучаемого предмета.

Изучение программ по математике, учебников и учебно-методических пособий, разработанных на протяжении последних ста лет, позволило автору установить, что предпринимались попытки внедрить стохастику в виде добавления самостоятельного раздела, теоретически обособленного от основного курса математики. Математикам-методистам прошлого не удалось установить прочных внутрипредметных взаимосвязей между стохастическими представлениями и понятиями традиционной математики.

Проанализировав современную учебную и научно-методическую литературу, автор исследования обнаружил, что проблема определения места элементов стохастики в структуре школьной математики и выбора последовательности изучения решается исходя из необходимости внедрения их в школьную программу. В результате, несмотря на разнообразие учебных пособий, процесс изучения элементов стохастики в школе происходит преимущественно обособленно от традиционного содержания этой дисциплины. Автор доказывает, что такая изолированность объясняется отсутствием эффективной системы внутрипредметных взаимосвязей между стохастикой и традиционной математикой.

В результате анализа, автор выделяет ведущие подходы к организации изучения элементов стохастики в школе:

  1. Включение стохастики в школьную программу в виде отдельных глав и параграфов современных школьных учебников (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.).

  2. Изучение стохастики в качестве дополнительных элективных курсов (факультативных занятий) (С.В. Щербатых, О.Н. Троицкая и др.).

Оба эти подхода ведут к обособлению стохастической содержательно-методической линии от традиционного содержания математики. Однако ещё 20 лет назад польский математик-методист А. Плоцки указывал в своих работах на целостность математики и необходимость тесного взаимодействия стохастики с другими её разделами. Новая содержательно-методическая линия, по его мнению, должна не только обосновывать важность изучения случайных явлений, но и обеспечивать качественное усвоение материала других линий школьного математического образования.

Идеи А. Плоцки получили дальнейшее развитие в исследованиях российского математика-методиста В.Д. Селютина, который сформулировал принципы построения стохастической содержательно-методической линии, одним из которых является принцип интегративности, выражающий “необходимость интегрировать школьную математику посредством стохастического содержания”.

Между тем, теоретические исследования А. Плоцки и В.Д. Селютина, не получили дальнейшей практической реализации. Включение элементов стохастики в школьную программу осуществлялось на основе указанных выше традиционных подходов и привело к значительным методическим трудностям. Их причиной является выявленная автором несогласованность традиционного и стохастического материала, предлагаемого для изучения в рамках действующего стандарта. Преодоление данной несогласованности является на сегодняшний день важнейшей методической задачей. Необходимое согласование стохастики и традиционной математики, ввиду своей специфики, названо диссертантом когерентным (от лат. cohaerere – быть связанным), поскольку оно должно быть направлено на взаимодействие традиционного и стохастического материала, на поиск общих точек соприкосновения, выявляющих и укрепляющих взаимосвязи между классическими и инновационными методиками обучения.

Таким образом, возникает необходимость нового подхода к организации изучения элементов стохастики в школе, выполняющего двойную методическую нагрузку: согласование стохастики с традиционной математикой и внутридисциплинарную интеграцию самой школьной математики. Поэтому данный подход назван автором диссертации когерентно-интегративным. Его сущность заключается в том, что стохастика становится необходимым компонентом традиционного содержания, вплетается в канву каждой изучаемой темы и обеспечивает внутрипредметную взаимосвязь различных разделов современной школьной математики.

В отличие от других подходов, когерентно-интегративный подход:

  1. содействует внутридисциплинарной интеграции школьной математики, обеспечивая слияние стохастической и традиционных линий курса и усиление внутрипредметных связей между ними;

  2. усиливая внутрипредметные связи между разделами, темами и понятиями школьного курса математики, подчеркивает их тесную связь с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

  3. обеспечивает достижение не только образовательных, но и воспитательных целей, стимулируя интерес учащихся к познанию окружающей действительности средствами математики, формируя у них целостный взгляд на мир, в котором происходящие природные и социальные процессы изучаются в их тесной взаимосвязи.

Методологическую структуру нового подхода можно представить в виде следующих взаимосвязанных компонентов: гипотезы, теоретического обоснования и практического внедрения. К настоящему времени можно констатировать, что разработка теоретических составляющих нового подхода полностью завершена. Его гипотезой является идея интеграции стохастики и классической математики, высказанные А. Плоцки. Теоретическим фундаментом нового подхода является принцип интегративности, обоснованный В.Д. Селютиным. Однако для окончательного формирования нового подхода необходима стадия практической реализации его основных положений, которая до сих пор отсутствовала.

Решая данную проблему, автор разработал последовательность изучения основных стохастических понятий в рамках школьной математики. Для этого, используя стохастические понятия, рекомендованные Министерством образования и науки РФ, были выявлены темы курса математики, которые нуждаются во взаимосвязи со стохастическими понятиями.

В диссертации приведена структура взаимосвязей стохастической линии с традиционными линиями для каждого класса основной школы, которую отражает, в частности, таблица 1.

Поиск эффективных методических средств реализации когерентно-интегративного подхода привёл к необходимости разработать специальные когерентно-стохастические задачи, которые направлены не только на укрепление внутрипредметных связей, но и способствуют согласованию элементов стохастики и традиционной школьной математики.

Подобные задачи должны удовлетворять ряду требований:

  1. Когерентно-стохастические задачи должны быть сформулированы таким образом, чтобы могли быть включены в классическую схему урока математики (а также внеклассных мероприятий) без ущерба для школьного стандарта.

  2. Когерентно-стохастические задачи должны способствовать пропедевтике новых понятий и повторению ранее изученных традиционных тем.

  3. Когерентно-стохастические задачи должны служить действенным средством укрепления внутрипредметных связей школьной математики.

Взаимосвязи стохастической линии в математике 5 класса Таблица 1


Тема школьного курса математики

Традиционное содержание

Содержание
стохастической линии


Обозначение натуральных чисел

Натуральные числа

Чаще, реже, дерево возможных вариантов

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Больше (меньше), единицы измерения, сравнение чисел

Пропедевтика столбчатой диаграммы, заполнение таблиц

Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты

Обозначение натуральных чисел, пропедевтика понятий: меньше (больше), прямоугольная система кординат

Пропедевтика понятий: столбчатая диаграмма, мода

Меньше или больше

Обозначение и сравнение натуральных чисел

Медиана для нечетного числа данных, мода

Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и сравнение натуральных чисел

Столбчатая диаграмма

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Составление выражений, решение уравнений

Размах

Умножение и деление натуральных чисел

Арифметические действия и сравнение натуральных чисел

Среднее арифметическое

Квадрат и куб числа

Арифметические действия с натуральными числами, квадрат и куб числа

Дерево возможных вариантов

Площади и объемы

Составление числовых выражений, площадь и единицы её измерения, пропедевтика понятия объёма

Событие, перебор возможных вариантов

Окружность и круг. Обыкновенные дроби

Часть от числа, координатный луч, диаметр круга

Круговая диаграмма, частота и таблица частот

Десятичная запись дробных чисел

Десятичная запись числа, составление числовых выражений

Более (менее) вероятное событие, свойство частот

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Округление и сложение десятичных дробей

Частота, таблица частот

Умножение и деление десятичных дробей

Обыкновенные и десятичные дроби, часть от числа, единицы измерения, проценты, градусная мера угла

Медиана для четного числа данных, круговая диаграмма, среднее арифметическое
  1   2   3

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconПрограмма элективного курса по математике «элементы стохастики»
То есть, предполагается не формальное заучивание новых терминов, а первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области...

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconПрограмма по географии создана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования. Она разработана в целях конкретизации содержания образовательного стандарта с учетом межпредметных и внутрипредметных связей,
Она разработана в целях конкретизации содержания образовательного стандарта с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики...

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconДипломная работа тема: «спортивные площадки как средство сохранения и укрепления здоровья школьников»
Тема: «спортивные площадки как средство сохранения и укрепления здоровья школьников»

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconКурсовая работа студента 4 курса озо беляковой Светланы Владимировны
«игра как средство обучения иностранному языку детей младшего школьного возраста»

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconЭлементы дискретной математики
П. А. Корнилов, Н. И. Никулина, Семенова О. Г. Элементы дискретной математики. Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ягпу им. К. Д....

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconУроках математики как средство повышения познавательной активности учащихся
...

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconРазработка урока (план конспект урока) Группа 1ам-19
Используемые приемы обучения: активизирующие познавательную деятельность через постановку проблемных вопросов, установление внутрипредметных...

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconУроках математики
Дидактическая игра, как средство обучения младших школьников с нарушением интеллекта устному счету на уроках математики

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconЭлементы игротерапии как средство развития эмоциональной сферы часто болеющих детей младшего школьного возраста
В настоящее время, когда внимание общества направлено на изучение условий, способствующих развитию социально активной личности, особенно...

Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики iconМетодические указания на тему Атлетическая гимнастика: как средство общей физической
«Атлетическая гимнастика: как средство общей физической подготовки и укрепления здоровья в академических группах для студентов Сумгу...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница