Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения




Скачать 208.09 Kb.
НазваниеРабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения
Дата конвертации16.04.2013
Размер208.09 Kb.
ТипРабочая программа
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»


Декан РТ

факультета ВГТУ

________________

«____»__________ 2004_ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

для специальности 090106 «Информационная безопасность

телекоммуникационных систем» (БТ)


очная форма обучения


Составитель В.Н. Ястребков


Воронеж 2004 г.


Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом направления подготовки дипломированного специалиста по специальности 075600 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» и примерной программы учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» утвержденной 07.07.2000 г. по образованию в области машиностроения и приборостроения по направлению 550000 – Технические науки.


Составитель программы:

к.т.н., доцент В.Н. Ястребков


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры высшей математики и физико-математического моделирования, протокол № от “ ” 2004 года.


Заведующий кафедрой

д.ф.-м.н., профессор И.Л. Батаронов


Рабочая программа согласована с выпускающей кафедрой “Системы информационной безопасности”

“_____” __________ 2005 года.


Заведующий кафедрой

д.т.н., профессор А.Г. Остапенко


Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической комиссией

“ ___ ” __________ 2005 года.


Председатель методической комиссии

к.т.н., доцент Н.Э. Самойленко


Форма обучения - очная

Курс- второй, четвертый семестр


Вид занятий

Всего часов

Общая трудоемкость


150

Аудиторные занятия


85

Лекции


51

Практические занятия


34

Самостоятельная работа


65

Расчетно-графическая работа


20

Работа над темами для самостоятельного изучения



8

Подготовка к практическим занятиям


12

Выполнение домашних заданий


12

Подготовка к контрольным мероприятиям


13

Рубежи контроля знаний


зачет

Содержание рабочей программы преподавания дисциплины



Выписка из государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования требований к минимуму содержания и уровню подготовки инженера (специалиста) по специальности 075600 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

Теория вероятностей, математическая статистика


Классическое определение вероятности; использование простейших комбинаторных методов в теории вероятностей, биномиальная и полиномиальная схемы; аксиоматика теории вероятностей; случайные величины, распределения случайных величин и их числовые характеристики; случайные векторы и их распределения; нормальное многомерное распределение; элементы математической статистики (получение оценок, проверка статистических гипотез, порядковые статистики); дискретные цепи Маркова; случайные процессы (классификация и их вероятностные характеристики); элементы теории массового обслуживания; элементы теории игр (понятие стратегии, функция потерь).


1. Цель дисциплины. Целью преподавания теории вероятностей и математической статистики является:

  • воспитание достаточно высокой математической культуры в области теории вероятностей и математической статистики;

  • привитие навыков современных видов математического мышления в области теории вероятностей и математической статистики;

  • использование методов теории вероятностей и математической статистики в

практической деятельности.

Задачи изучения курса теории вероятностей и математической статистики состоят в следующем:

  • дать ясное понимание необходимости изучения теории вероятностей и математической статистики как части математического образования в общей

подготовке инженера, в том числе выработать представление о роли и месте

теории вероятностей и математической статистики в современной

цивилизации и мировой культуре;

  • научить умению логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами

и быть корректным в употреблении вероятностных и статистических

понятий, символов для выражения количественных и качественных

отношений;

  • дать достаточную общность математических понятий и конструкций,

обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность

формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую

строгость изложения теории вероятностей и математической статистики,

опирающуюся на адекватный современный математический язык;

  • научить умению использовать основные понятия и методы теории

вероятности и математической статистики в приложениях.


Перечень дисциплин, знания которых необходимы при изучении теории вероятностей и математической статистки – алгебра и геометрия, математический анализ.


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Студент должен знать:

  1. Понятие случайного события. Операции в алгебре событий, их интерпретация.

  2. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.

  3. Понятие непрерывной и дискретной случайной величины, законы

распределения, их графическое изображение.

  1. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин –

математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.

  1. Нормальный закон распределения, его графическое изображение и числовые

характеристики.

  1. Понятие независимых повторных испытаний. Биномиальный закон

распределения.

  1. Законы распределения и основные характеристики случайных процессов.

  2. Дискретные цепи Маркова.

  3. Понятие стационарного случайного процесса.

  4. Основные понятия теории массового обслуживания.

  5. Понятие генеральной и выборочной совокупности.

  6. Выборочные характеристики: средняя арифметическая, дисперсия,

среднеквадратичное отклонение.

  1. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии.

  2. Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала.

  3. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.

  4. Понятие независимых и зависимых случайных величин, регрессии и

корреляции.

  1. Определение парного коэффициента корреляции, его свойства.

Студент должен уметь:

  1. Вычислять вероятность случайного события в классической модели, суммы и

произведения случайных событий.

  1. Вычислять числовые характеристики случайных величин – математическое

ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

  1. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный

интервал.

  1. Уметь пользоваться правилом «трех сигм».

5. Вычислять математическое ожидание, дисперсию и автоковариационную функцию случайного процесса.

6. Получать графическое изображение вариационных рядов (гистограмму,

полигон, эмпирическую функцию распределения).

7.Вычислять выборочную среднюю, дисперсию и средне квадратическое отклонение.

  1. Находить точечные оценки математического ожидания, дисперсии.

9. Находить интервальные оценки математического ожидания, вычислять выборочный парный коэффициент корреляции. Проверять значимость коэффициента корреляции.

  1. Содержание дисциплины




    1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)






п/п

Разделы дисциплины

Лекции

(часы)

Прак.заня- тия (часы)

1.

Вероятностное пространство

8

6

2.

Случайные величины и их распределение

16

8

3.

Предельные теоремы теории вероятностей

4

2

4.

Теория случайных процессов

12

10

5.

Элементы теории массового обслуживания

3

2

6.

Основные понятия математической статистики

8

6

7.

Элементы теории игр (6 ч. самостоятельное изучение)







    1. Содержание разделов дисциплины



Раздел 1. Вероятностное пространство ( 8 ч)


Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий.

Случайные события. Алгебра событий.

Лекция 2. Частота. Статистическое определение вероятности.

Аксиоматическое определение вероятности. Основные следствия из аксиом вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Классическое

определение вероятности.

Лекция 3. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теорема умноже-

ния вероятностей. Независимые события.

Лекция 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли. Наи-

вероятнейшее число успехов в последовательности n независимых

испытаний.

Раздел 2. Случайные величины и их распределение (16 ч)

Лекция 5,6. Случайные величины. Функция распределения, плотность распреде-

ления вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые

характеристики случайной величины: математическое ожидание,

дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана,

центральный и начальный моменты, квантиль, критическая точка.

Лекция 7,8. Дискретная случайная величина, принимающая целочисленные значе-

ния. Вычисление ее числовых характеристик. Распределение

Пуассона. Нормальное распределение. Интеграл вероятностей.

Правило трех б.

Лекция 9,10. Двумерные случайные величины. Числовые характеристики.

Лекция 11,12. Функции от случайных величин. Закон распределения функции от

одной случайной величины. Распределение . Числовые характе-

ристики функций случайной величины. Системы функций несколь-

ких случайных величин.

Раздел 3. Предельные теоремы теории вероятностей (4 ч)

Лекция 13,14. Закон больших чисел. Второе неравенство Чебышева. Теорема Чебы-

шева. Теорема Бернулли. Теорема Маркова. Центральная предельная

теорема. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.

Раздел 4. Теория случайных процессов (12)

Лекция 15. Случайные процессы. Реализация и сечение случайного процесса. Элементарная случайная функция. Законы распределения и основные характеристики случайных процессов. Корреляционная функция и ее свойства.

Лекция 16. Понятия потоков событий и их разновидности. Интенсивность потока. Пуассоновский поток и его свойства. Поток Пальма и поток Эрланга. Интервал между последовательными событиями и его функция распределения. Предельные теоремы теории потоков.

Лекция17. Дискретные цепи Маркова. Матрицы переходных вероятностей. Стохастическая матрица. Стационарный режим для цепи Маркова. Предельные вероятности.

Лекция 18. Марковские процессы с непрерывным временем. Уравнение Колмогорова. Однородные Марковские процессы. Эргодические процессы.

Лекция 19,20. Определение стационарного, случайного процесса. Эргодическое свойство. Спектральное разложение стационарного, случайного процесса. Спектральная плотность. Линейные преобразования стационарных, случайных процессов.

Раздел 5. Элементы теории массового обслуживания (3 ч).

Лекция 21,22. Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания с отказами. Одноканальная и многоканальная системы с отказами, формулы Эрланга. Системы массового обслуживания с ожиданием (очередью).

Раздел 6. Основные понятия математической статистики (8 ч)

Лекция 23. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон,

гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная

средняя и выборочная дисперсия. Методы расчета свободных характеристик выборки.

Лекция 24,25. Статистические оценки генеральной средней и дисперсии. Метод

моментов. Метод максимального правдоподобия. Погрешность

оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

Определение необходимого объема выборки.

Лекция 26. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве

долей и средних. Статистическая проверка гипотез. Критерии

значимости, основанные на интервальных оценках (связь между

уровнем значимости и коэффициентом доверия). Критерий x2 и

его связь в распределении x2. Применение критерия x2 в случае

распределения.

Самостоятельное изучение. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов (2 ч).

Раздел 8. Элементы теории игр (6 ч.) самостоятельное изучение). Игры в нормальной форме. Антагонистические игры. Нестратегические игры.


4. Лабораторный практикум (не предусмотрен)


5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

5.1. Рекомендуемая литература

а) основная литература:

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: 1988.

б) дополнительная литература:

1. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математи-ческая статистика/ Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. Ч.3, М.: 1990.

2. Глушко Е.Г. , Дубровская А.П. Курс теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие. ВГТУ, 2004.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. Учебное пособие. М.: 1998.

5. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: 1976.

6. Нейман Дж. Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970.

7. Льюс Р., Райфа Х., Игры и решения, пер. с англ., М., 1961.

8. Карлин С., Математические методы в теории игр, программировании и экономике, пер. с англ., М., 1964.

9. Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971.


в) методическая литература:

1. Методические указания по самостоятельному изучению разделов курса «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 220300 «Системы автоматизированного проектирования», 071900 «Информационные системы в технике и технологиях» 2 курс, 4 семестр, дневная форма обучения, 2001,

№ 263-2001, Дубровская А.П., Лапшина М.Л.

7. Методические рекомендации по организации изучения теории вероятностей и математической статистики

Четкая организация изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» основана на правильном сочетании аудиторных учебных занятий, продуктивной самостоятельной работе студентов и систематическом контроле, играет основополагающую роль в глубоком математическом образовании современного студента. Исходя из этих принципов, рекомендуются следующие контрольные мероприятия, обеспечивающие систематическую работу студентов и ее контроль в течение семестра и, в совокупности, охватывающие почти весь материал этой дисциплины:

1. Контрольная работа № 1 « Классическое и геометрическое определение вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса» (4-я неделя).

2. Прием типового расчета № 1 «Классическая вероятностная схема. Одномерные случайные величины» (7-я неделя).

3. Прием коллоквиума «Классическая вероятностная схема. Одномерные случайные величины» (9-ая неделя).

4. Контрольная работа № 2 «Случайные процессы» (13-ая неделя).

5. Прием типового расчета № 2 «Элементы математической статистики» (17-ая неделя).

6. Прием отчета по самостоятельной работе и зачет (17-ая неделя).


8. Рекомендуемый перечень тем практических занятий


1.

Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

2.

Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

Формулы полной вероятности. Бейеса. Схема Бернулли.

3.

Контрольная работа № 1.

4.

Функции распределения, плотность вероятности, закон распределения.

5.

Числовые характеристики случайных величин. Распределение Пуассона. Нормальное распределение.

6.

Двумерная случайная величина.

7.

Функции от случайных величин.

8.

Предельные теоремы.

9.

Вычисление характеристик случайных процессов.

10.

Потоки событий. Предельные теоремы.

11.

Цепи Маркова. Уравнения Колмогорова.

12.

Спектральное разложение стационарного случайного процесса.

13.

Контрольная работа № 2.

14.

Одноканальная и многоканальная системы массового обслуживания, формулы Эрланга.

15.

Вариационный ряд. Полигон, гистограмма, выборочная средняя и выборочная дисперсия. Группированная выборка. Эмпирическая функция распределения. Методы расчета сводных характеристик выборки

16.

Доверительный интервал.

17.

Статистическая проверка гипотез.




  1. Дополнительный учебно-методический материал




  1. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты. М.: 1995.

  2. Глушко Е.Г., Дубровская А.П. Элемента теории вероятностей и математической

статистики. Учебное пособие. ВГТУ, 2003. На магнитном носителе.


Приложение 1. Календарный план чтения лекций


Номер лекции

Тема

1

2

Лекция 1.

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Случайные события. Алгебра событий.

Лекция 2.

Частота. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Основные следствия из аксиом вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности.

Лекция 3.

Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

Лекция 4.

Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли.

Наивероятнейшее число успехов в последовательности n независимых

испытаний.

Лекция 5.

Случайные величины. Функция распределения, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Лекция 6.

Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, центральный и начальный моменты, квантиль, критическая точка.

Лекция 7.

Дискретная случайная величина, принимающая целочисленные значения Вычисление ее числовых характеристик. Распределение Пуассона.

Лекция 8.

Нормальное распределение. Интеграл вероятностей. Правило 3.

Лекция 9.

Двумерные случайные величины.

Лекция 10.

Числовые характеристики двумерных случайных величин.

Лекция 11.

Функции от случайных величин. Закон распределения функции от

одной случайной величины. Распределение .

Лекция 12.

Числовые характеристики функций случайной величины. Системы функций нескольких случайных величин.

Лекция 13.

Закон больших чисел. Второе неравенство Чебышева. Теорема Чебы- шева. Теорема Бернулли. Теорема Маркова.

Лекция 14.

Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.

Лекция 15.

Случайные процессы. Реализация и сечение случайного процесса

Лекция 16.

Понятия потоков событий и их разновидности.

Лекция 17.

Дискретные цепи Маркова.

Лекция 18.

Марковские процессы с непрерывным временем. Уравнение Колмогорова.

Лекция 19.

Определение стационарного, случайного процесса. Эргодическое свойство.

Лекция 20.

Спектральная плотность. Линейные преобразования стационарных, случайных процессов.

Лекция 21

Элементы теории массового обслуживания (3 ч.).

Лекция 22.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и выборочная дисперсия. Методы расчета свободных харак- теристик выборки.

Лекция 23.

Статистические оценки генеральной средней и дисперсии. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Погрешность оценки.

Лекция 24.

Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

Лекция 25.

Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Статистическая проверка гипотез. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках (связь между уровнем значимости и коэффициентом доверия). Критерий x2 и его связь в распределении x2. Применение критерия x2 в случае распределения.



Приложение 2. План-график самостоятельной работы




п/п


Виды работы

Норматив

час/зада-ние

Объем

(кол-во

заданий)

Трудо-емкость

(час)

Всего за

неделю (час)

1

2

3

4

5

6

1.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

0,14

10

1,4

2


3,4

2.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

0,14

10

1,4

2


3,4

3.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 1

0,23

5

1,2

1

1


3,2

4.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка к контрольной работе № 1

0,14

5

0,7

0,3

3





4

5.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 1

0,1

5

0,5

1,5

2




4


6.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 1

0,1

5

0,5

0,5

3



4

7.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 1

0,1

5

0,5

0,5

3





4

8.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка к коллоквиуму.



0,14

4

0,5

1,5

2





4

9.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала Подготовка к коллоквиуму.



0,2

5

1

1

2





4

10.

Домашнее задание

Работа над темами для самост. изучения
Проработка теоретического материала

0,14

4

0,5

2
1,5


4

11.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка к контрольной работе №


0,17

6

1

0,5
2


3,5

12.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Работа над темами для самост. изучения

Подготовка к контрольной работе №

0,13

4

0,5

0,5

1

2



4

13.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Работа над темами для самост. изучения

0,1

5

0,5

1,5

2


4


14.

Домашнее задание

Работа над темами для самост. изучения

Подготовка типового расчета № 2.

0,18


4

0,7

1

2


3,7


15.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 2. Работа над темами для самост. изучения

0,17

3

0,5

0,5

2
1


4



16.

Домашнее задание

Проработка теоретического материала

Подготовка типового расчета № 2.

Работа над темами для самост. изучения

0,13

4

0,5

0,5

2

1



4


17.

Подготовка типового расчета № 2.

Подготовка к зачету.

0,17

3

2

2




4



Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа по дисциплине 2 Теория вероятностей и математическая статистика
Информационная безопасность мультисервисных телекоммуникационных сетей и систем на транспорте

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа По дисциплине Основы технической эксплуатации защищенных телекоммуникационных систем Для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа По дисциплине «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» Для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа по курсу “Передача дискретных сообщений
Рабочая программа составлена на основании гос для специальности 090106 "Информационная безопасность телекоммуникационных систем",...

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа по курсу Системы и сети передачи информации
Рабочая программа составлена на основании гос для специальности 090106 "Информационная безопасность телекоммуникационных систем",...

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРадиофизический факультет
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного...

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» (ИБ)
«Информатика и вычислительная техника» специальности 220600 «Информационная безопасность» на основании примерной программы дисциплины...

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconРабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090102 «Компьютерная безопасность» (КБ) радиотехнического факультета
«Информатика и вычислительная техника» специальности 220600 «Компьютерная безопасность» на основании примерной программы дисциплины...

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса

Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» (БТ) очная форма обучения iconПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 1 курса


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница