Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие




Скачать 213.2 Kb.
НазваниеПопов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие
страница1/4
Дата конвертации22.04.2013
Размер213.2 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4


Красильников С.С., Попов А.М., Тихонова О.В.


СТО ОДИННАДЦАТЬ ЗАДАЧ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени. М.В.ЛОМОНОСОВА

___________________________________________________


ОТДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МГУ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА

КАФЕДРА АТОМНОЙ ФИЗИКИ, ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ

И МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ


Красильников С.С., Попов А.М., Тихонова О.В.


СТО ОДИННАДЦАТЬ ЗАДАЧ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ


УНЦ ДО

Москва, 2003

УДК 539.18

ББК 22.28


Красильников С.С., Попов А.М., Тихонова О.В.

Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А.М. Учебное пособие. – М.: Издательство УНЦ ДО, 2003. – 18 с.


Предлагаемые «Сто одиннадцать задач» в основном соответствуют программе курса «Атомная физика», читаемом в настоящее на физическом факультете МГУ, и охватывают все разделы программы. В сборник включено большое количество задач повышенной трудности, решение которых требует глубокого понимания физики рассматриваемых явлений и математической подготовки в объеме курсов «Математического анализа» и «Методов математической физики», читаемых на физическом факультете.


 Московский государственный универститет

 НИИЯФ им. Д.В.Скобельцына

 Красильников С.С., Попов А.М., Тихонова О.В.


СОДЕРЖАНИЕ


Стр.

  1. Микромир атомно-молекулярных масштабов и

классическая физика 4

  1. Волны де Бройля и соотношения неопределенностей.

Атом Бора 5

  1. Основы квантовой теории 7

  2. «Барьерные задачи» 10

  3. Квантовомеханическая модель атома водорода 10

  4. Электромагнитные переходы 11

  5. Многоэлектронные атомы 12

  6. Физика молекул 13

  7. Макроскопические системы 14

  8. Справочные данные 15

Микромир атомно-молекулярных масштабов и классическая физика


    1. Показать, что в модели атома Томсона, электрон, будучи выведен из положения равновесия, совершает гармонические колебания. Оценить частоту этих колебаний.

    2. Учитывая силу радиационного трения, действующую на электрон, оценить время жизни атома Томсона в возбужденном состоянии.

    3. Считая атом гармоническим осциллятором с частотой (модель Томсона), определить частоты его излучения во внешнем однородном магнитном поле с напряженностью (эффект Зеемана).

    4. Оценить максимальный угол рассеяния - частицы с энергией на положительно заряженном шаре (заряд ) радиуса . Сделать оценку для случая МэВ, , см.

    5. Определить спектральную интенсивность тормозного рентгеновского излучения возникающего при рассеянии быстрой заряженной частицы с энергией в поле ядра с зарядом . Считать, что , - прицельный параметр. Указание: Траекторию движения частицы можно приближенно считать прямолинейной.

    6. В рамках классической электродинамики оценить время падения электрона на ядро с зарядом . Считать, что в начальный момент времени электрон находится на круговой орбите радиуса , - боровский радиус.

    7. Оценить поток энергии ультрафиолетового излучения от Солнца на поверхности Земли. Считать, что излучение Солнца имеет планковский спектр с температурой К. Поглощением излучения в атмосфере Земли пренебречь.

    8. При какой температуре термодинамически равновесной водородной плазмы с плотностью г/см3 давление электромагнитного излучения сравняется с газокинетическим давлением?

    9. Импульс излучения рубинового лазера ( мкм) с энергией Дж и длительностью нс падает на зеркальную металлическую пластину с коэффициентом отражения . Определить силу светового давления, действующую на пластину.

    10. В рамках классической электродинамики определить силу давления, действующую на свободный электрон в поле электромагнитной волны.

    11. На металлическую поверхность с работой выхода эВ воздействует электромагнитное поле ( - напряженность электрического поля волны). Найти энергию фотоэлектронов, если с-1, с-1.

    12. Оценить величину фототока с поверхности металла площадью см2 (работа выхода эВ) под действием излучения Солнца. Солнце считать планковским излучателем с температурой К. Радиус Солнца см, радиус земной орбиты см. Величина квантового выхода фотоэффекта (вероятности вырывания электрона фотоном) .

    13. При прохождении рентгеновского излучения через некоторое вещество было обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов отдачи составила МэВ. Определить длину волны рентгеновского излучения.

    14. Определить длину волны рассеянного назад фотона ( мкм) на релятивистском электроне с энергией ГэВ, движущемся ему навстречу.

    15. Фотон рассеивается на движущемся ему навстречу электроне. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась?



Волны де Бройля и соотношения неопределенностей. Атом Бора.


    1. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель протонов, чтобы исследовать структуры с пространственным размером фм см.

    2. В электронном микроскопе энергия пучка электронов кэВ. Определить его предельно возможную разрешающую способность.

    3. Определить длины волн де Бройля для электронов и протонов с энергией МэВ.

    4. Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме размером . Оценить минимально возможное значение кинетической энергии электрона в случаях: а) А; б) А, см.

    5. Исходя из соотношения неопределенностей, получить условие, при выполнении которого частица массы может удерживаться в прямоугольной сферически симметричной потенциальной яме радиуса и глубины .

    6. Взаимодействие ядра (с зарядом ) с электроном описывается законом Кулона . В квантовой электродинамике это взаимодействие – результат обмена (испусканием одной частицей и поглощением другой) фотонами. Отклонение от закона Кулона возникает в результате превращения фотона в виртуальную электрон-позитронную пару. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить пространственный размер, на котором происходит нарушение закона Кулона.

    7. Воспользовавшись квантовым условием Бора, определить радиусы орбит и уровни энергий в центрально-симметричном силовом поле . Орбиты считать круговыми.

    8. Электрон движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциале , . В рамках модели Бора найти условие, при выполнении которого в яме существует хотя бы один уровень.

    9. В рамках модели атома Бора показать, что водородоподобный ион с зарядом ядра не существует. Ограничиться случаем круговых орбит.

    10. Определить релятивистскую поправку и поправку, связанную с учетом конечной массы ядра к потенциалу ионизации водородоподобного иона с зарядом ядра . Считать, что орбиты являются круговыми, а число протонов в ядре равно числу нейтронов.

    11. Квантование в макроскопической системе: Искусственный спутник массы кг движется по круговой орбите на высоте км над поверхностью Земли. В рамках модели Бора оценить номер квантового числа, соответствующего движению по такой орбите. Определить изменение радиуса орбиты при изменении квантового числа на величину .


Основы квантовой теории


    1. Исходя из предположения, что свободной частице с импульсом соответствует плоская волна с волновым вектором (гипотеза де Бройля) и частотой (), получить нерелятивистское волновое уравнение, описывающее свободное движение частицы.

    2. Используя выражение для релятивистской связи энергии и импульса , в условиях предыдущей задачи найти релятивистское волновое уравнение, описывающее движение свободной частицы (уравнение Клейна-Гордона).

    3. Показать, что если - функция удовлетворяет уравнению Шредингера (Клейна-Гордона), то можно ввести величины и (плотность вероятности и плотность тока вероятности), удовлетворяющие уравнению непрерывности . Определить выражения для и .

    4. Определить средние значения кинетической и потенциальной энергии в основном состоянии а) линейного гармонического осциллятора, б) атома водорода.

    5. Показать, что гауссов волновой пакет минимизирует соотношение неопределенностей.

    6. Определить собственные значения и собственные функции операторов импульса , кинетической энергии , - проекции момента количества движения .

    7. Может ли так быть, что в одном и том же состоянии импульс и полная энергия имеют точно определенные значения?

    8. Состояние частицы определяется волновой функцией

.

Определить плотность вероятности распределения импульса . Каковы средние значения и дисперсии импульса и координаты в этом состоянии?

    1. Волновая функция некоторой системы в сферических координатах определяется выражением

.

Какие значения z- проекции и квадрата момента количества движения и с какими вероятностями могут быть измерены в этом состоянии? Каковы средние значения и дисперсия величин и ?

    1. Частица массы находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной . Написать волновые функции хотя бы двух состояний, в которых среднее значение энергии частицы равно .

    2. Частица массы находится в основном состоянии в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной . Найти значения , которые могут быть измерены в этом состоянии. Какова вероятность их измерения и среднее значение величины .

    3. Показать, что для частицы, движущейся в потенциальном поле , справедливо утверждение (теорема Эренфеста)

.

Здесь скобки означают усреднение по квантовому состоянию.

    1. Показать, что для частицы, движущейся в потенциальном поле , среднее по квантовому состоянию значение импульса удовлетворяет соотношению . Здесь - среднее значение координаты, - масса частицы.

    2. Показать, что для частицы, движущейся в гармоническом потенциале , изменение во времени среднего значения координаты определяется классическим законом движения.

    3. Волновая функция частицы, находящейся в гармоническом потенциале, в момент времени определяется выражением

,

где . Определить среднее значение координаты частицы, как функцию времени.

    1. Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в состоянии , и - волновые функции нижних стационарных состояний, . Определить среднее значение и дисперсию координаты частицы как функцию времени.

    2. Определить энергию нижнего стационарного состояния частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме конечной глубины в случаях: а) , б) ( - глубина потенциальной ямы, - ее ширина).

    3. Частица массы находится в одномерном потенциале Определить, сколько связанных состояний находится в яме в следующих случаях: а) , б) .

    4. Показать, что волновая функция системы из двух взаимодействующих частиц может быть представлена в виде произведения волновых функций, описывающих относительное движение частиц и движение центра масс.

    5. Дейтрон имеет энергию связи МэВ, среднее расстояние между протоном и нейтроном см, возбужденного состояния у дейтрона нет. Используя эти данные, оценить глубину потенциальной ямы поля ядерных сил. Указание: Яму считать прямоугольной, а ее размер положить равным расстоянию .

    6. Определить энергетический спектр и волновые функции стационарных состояний трехмерного изотропного гармонического осциллятора .

    7. Волновая функция частицы массы , находящейся в трехмерном изотропном гармоническом осцилляторе с частотой имеет вид:

а) , б) ,

где , . Определить, какие значения энергии, квадрата момента количества движения и его проекции на ось могут быть измерены в этих состояниях.

    1. Определить энергетический спектр и волновые функции стационарных состояний системы связанных линейных гармонических осцилляторов с гамильтонианом , где - гамильтониан гармонического осциллятора с частотой , - константа связи.

    2. Определить уровни энергии одномерного ангармонического осциллятора . Ангармоническую добавку считать малой.

    3. Определить энергии стационарных состояний заряженной частицы, находящейся в гармоническом потенциале , в присутствие внешнего однородного постоянного электрического поля.

    4. Используя теорию возмущений, найти энергию и волновую функцию основного состояния системы из двух связанных линейных осцилляторов, описываемую гамильтонианом . Результат сравнить с точным решением (см. задачу 3.23).

    5. В атоме трития ядро испытывает  - распад с образованием ядра . Определить вероятность того, что образующийся водородоподобный ион гелия будет находиться в основном состоянии. Указание: Поскольку образующийся при - распаде электрон является быстрым, изменение заряда можно считать мгновенным.


«Барьерные задачи»


4.1. Определить величину плотности тока вероятности для состояния .

    1. Поток частиц с энергией рассеивается на прямоугольной потенциальной ступеньке Определить вероятности прохождения и отражения. Нарисовать графики зависимости для случаев «подбарьерного» и «надбарьерного» движения.

    2. Поток частиц с энергией рассеивается на прямоугольном потенциальном барьере высотой и шириной , причем (надбарьерное прохождение). Определить энергии, при которых вероятность отражения от барьера равна нулю (резонанс прозрачности).

    3. Поток частиц с энергией туннелирует через прямоугольный потенциальный барьер высотой и шириной , причем . Определить зависимость прозрачности барьера от его ширины.

    4. Оценить время жизни - радиоактивных ядер и . Энергии вылетающих - частиц соответственно равны МэВ и МэВ.



  1   2   3   4

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconУчебное пособие для педагогических учебных заведений Под редакцией академика рао
Рао а. И. Пискунов (руководитель); чл кор. Рао, проф. Р. Б. Вендровская; проф. В. М. Кларин; проф. М. Г. Плохова; доц. В. И. Блинов;...

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие icon05. 11. 08. Радиоизмерительные приборы
Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебное пособие. / Под общей редакцией Тихонова Б. Н. М.: Горячая...

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconУчебное пособие Юркина Л. В. Этикет: история и современность
Под общей редакцией зав кафедрой истории, социологии и права д социол н., проф. Деревянченко А. А

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconУчебное пособие Юркина Л. В. Этикет: история и современность
Под общей редакцией зав кафедрой истории, социологии и права д социол н., проф. Деревянченко А. А

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2008 Авторы : Кокин В. Г., кандидат военных наук, доцент; Абликов В. И. Под общей редакцией
Учебное пособие предназначено для должностных лиц и специалистов го и рсчс организаций, преподавателей умц гочс и пб

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconС. С. Красильников, А. М. Попов, О. В. Тихонова Москва, 2001 Предисловие
«Математического анализа» и «Методов математической физики», читаемых на физическом факультете. По мнению авторов, успешное решение...

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconУчебно-методическое пособие Под общей редакцией А. П. Стаценко
Л93 Занятия по экологии на пришкольном участке: теория и практика: Учебно-метод пособие / В. Б. Любимов, С. В. Кабанина, М. Ю. Сергадеева,...

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconОбщая хирургия и анестезиология
А. В. Саликов, А. А. Слепцов, ассистент П. К. Воскресенский) при участии кафедры общей хирургии педиатрического факультета Российского...

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconПод общей редакцией проф. Малого В. П., проф. Кратенко И. С. Харьков 2008
Антибактеріальна та антивірусна терапія на догоспітальному та госпітальному етапах

Попов А. М., Тихонова О. В. Сто одиннадцать задач по атомной физике. Под общей редакцией проф. Попова А. М. Учебное пособие iconСборник задач по атомной и ядерной физике : учеб пособие для вузов
Физика атомного ядра и частиц : учебное пособие для студентов физического факультета / В. С. Кирчанов; м-во образования и науки рф,...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница