Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом.




НазваниеПояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом.
страница7/17
Дата конвертации27.04.2013
Размер0.87 Mb.
ТипПояснительная записка
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17

Формула полной вероятности. Формула Байеса


  1. Имеются три одинаковые с виду урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей только черные шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

Решение

Событие A – достали черный шар. Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H1 – шар достали из первой урны;

H2 – шар достали из второй урны;

H3 – шар достали из третьей урны.

Так как урны с виду одинаковы, то:



Найдем условные вероятности события A для каждой гипотезы.

Черный шар достали из первой урны:



Аналогично:





По формуле полной вероятности:





Ответ:


  1. Имеются две урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй урне 9 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.

Решение

Событие A – из второй урны достали черный шар. Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H1 – из первой урны во вторую переложили белый шар;

H2 – из первой урны во вторую переложили черный шар.

Вероятности гипотез:



Найдем условные вероятности события A. Если из первой урны во вторую переложили белый шар, то во второй урне стало 10 белых и 6 черных шаров. Значит, вероятность достать из нее черный шар равна:



Аналогично:



По формуле полной вероятности:



Ответ:


  1. Имеются три урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей урне 15 черных шаров (белых шаров нет). Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что шар достали из второй урны.

Решение

Событие A – из наугад выбранной урны достали один шар.

Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H1 – шар достали из первой урны;

H2 – шар достали из второй урны;

H3 – шар достали из третьей урны.

Априорные вероятности гипотез равны:



В задаче 4 найдены условные вероятности события A и его полная вероятность:









Найдем по формуле Байеса апостериорную вероятность гипотезы H2.

Черный шар достали из второй урны:





Сравним и :





Таким образом, если известно, что достали черный шар, то вероятность того, что его достали из второй урны уменьшается (это соответствует условию – во второй урне меньше всего черных шаров).

Ответ: .

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17

Похожие:

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconМетодические указания
В соответствии с учебным планом студент заочной формы обучения при изучении курса «Теории организации» для формирования практических...

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconПримерная программа дисциплины
Изучение дисциплины базируется на знании студентами высшей математики, теории вероятностей и математической статистики, экономической...

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconРабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Курс теории вероятностей и математической статистики – это обязательный курс, изучаемый студентами отделения «Информатика». Вместе...

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconТеория вероятностей
Смирнов Н. В., Дунин – Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики (для технических приложений), 1965

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconПрограмма дисциплины
Курс «Статистическое обеспечение социальных программ» предназначен для студентов 1 курса магистратуры отделения статистики, анализа...

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconМетодические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике. ( для студентов заочной формы обучения )
Калининградский институт экономики филиал санкт-петербургского университета управления и экономики

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по Внутренним незаразным болезням сельскохозяйственных животных для студентов 5-го курса (очная форма обучения) и 4-го курса (заочная форма обучения) факультета ветеринарной медицины. Введение
Учебным планом предусмотрено выполнение студентами 4 курса «заочной формы обучения» и 5 курса «очной формы обучения» факультета ветеринарной...

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconМетодика реализации прикладной направленности курса «высшая метематика» при обучении специалистов в области информационной безопасности (на материале теории вероятностей и математической статистики)
Научный доктор педагогических наук, доцент Кучугурова Нина Дмитриевна

Пояснительная записка При изучении курса теории вероятностей и математической статистики студентами заочной формы обучения большая роль отводится самостоятельной работе с учебным материалом. iconТеория вероятностей и математическая статистика
Предельные теоремы теории вероятностей. Элементы теории случайных процессов. Основные понятия математической статистики. Статистические...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница