Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика»




НазваниеВопросы к зачету по дисциплине «Статистика»
страница9/11
Дата конвертации08.05.2013
Размер0.95 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Средняя арифметическая взвешенная


Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:



  •  — цена за единицу продукции;

  •  — количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя арифметическая для интервального ряда


При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):


Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:


1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.



2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:



3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:



4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е:



5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это же число :



6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в  раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:



7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:




  1. Средняя гармоническая, её назначение и сущность, виды и порядок расчёта, область применения


Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

 (5.6)

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:



В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

 (5.7)

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров. Допустим, необходимо узнать среднюю цену реализованных товаров:

Вид товара

Цена за единицу, руб.

Сумма реализаций, руб.

а

50

500

б

40

600

с

60

1200

Получаем



Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:





  1. Средняя геометрическая, её назначение и порядок расчёта, область применения


Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для простой средней геометрической



Для взвешенной средней геометрической

 (5.9)

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула простой средней квадратической

 (5.10)

Формула взвешенной средней квадратической

 (5.11)

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.



  1. Мода и медиана как разновидности средних. Их сущность и назначение


Средние арифметическая и гармоническая являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Мода и медиана в отличии от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде.

Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности.


  1. Ряды динамики, их назначение и виды


Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В
табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

  1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;

  2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;

  3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;

  4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;

  5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными ( периодическими ) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.


Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле 
средней арифметической простой:



  • y — уровни ряда (y1, y,...,yn),

  • n — число периодов (число уровней ряда).



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине «Математическая статистика»
Структурные средние величины: мода и медиана в дискретном ряду (расчетный и графический метод)

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к экзамену и контрольной работе по дисциплине «Педагогика»
Вопросы к зачету по дисциплине «Профессионально-этические основы социальной работы» 16

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Земельное право» 14 Вопросы к зачёту по дисциплине 18
Вопросы к контрольной работе и экзамену по дисциплине «Международное частное право» 8

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Финансовая статистика»
Финансовая статистика разработан для студентов по направлению «Экономика». Комплекс включает программу дисциплины, контрольные вопросы,...

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconБурцева Елена Васильевна Вопросы к зачёту по дисциплине "Прикладные программы", для заочников группы юи -31з
К зачету подготовить ответы на все вопросы к лабораторным работам в методичках "Прикладные программы" часть 1 и "Прикладные программы...

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине «Культурология»

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине «Эконометрика» д ля магистрантов 1 курса направления «Экономика»
Вопросы к зачету по дисциплине «Эконометрика» для магистрантов 1 курса направления «Экономика»

Вопросы к зачету по дисциплине «Статистика» iconВопросы к зачету по дисциплине «физическая культура»


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница