Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного




Скачать 111.19 Kb.
НазваниеЦель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного
Дата конвертации21.05.2013
Размер111.19 Kb.
ТипЛабораторная работа

Лабораторные работы по механике

Лабораторная работа № 5


ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА



ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного закона динамики вращательного движения для определения момента инерции тела.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ


Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z

(1)

аналогично второму закону Ньютона F = ma. В формуле (1) Мz - момент внешних сил, действующих на тело относительно оси z;
Iz -момент инерции тела относительно оси z;  - угловое ускорение.

Момент силы характеризует вращательное действие силы. Различают момент силы относительно точки (центра) и момент силы относительно оси. Моментом силы (см.рис.13) относительно точки О называется вектор , равный векторному произведению силы и радиуса - вектора , проведенного из точки О в точку К приложения силы:

. (2)

Модуль вектора равен

, (3)

где h = rsin - плечо силы, которое равно длине перпендикуляра, опущенного из точки О на направление силы. Вектор направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через вектора и в сторону, откуда поворот тела, вызываемый силой , виден против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно оси z равен проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки О, лежащей на оси z:

. (4)

Момент силы Мz относительно оси - величина алгебраическая. Кроме формулы (4) для вычисления момента силы относительно оси z можно использовать формулу:

, (5)

где - проекция силы на плоскость ОХУ, перпендикулярную оси z; hxy - плечо силы (см.рис.13). В формуле (5) знак "+" берется, если с положительного направления оси z поворот тела, вызываемый силой , виден против хода часовой стрелки, и знак "-", если по ходу часовой стрелки.

Момент инерции тела Iz относительно оси z является мерой инертности тела при его вращении относительно этой оси и определяется формулой:

, (6)

где - масса материальной точки, удаленной на расстояние Ri от оси z.

Из формулы (6) видно, что момент инерции тела относительно оси равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек тела. Если массу каждого малого объема выразить через плотность тела  и объема точки, то из формулы (6) следует

. (7)

Предел суммы (7) при - это интеграл по объему тела V:

. (8)

С помощью формулы (8) можно вычислять моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс этих тел. В частности, момент инерции однородного прямого круглого цилиндра массой m и радиусом основания R относительно оси z, проходящей через центр масс С этого цилиндра параллельно его боковой поверхности (рис.14а), равен

. (9)

Если же ось z перпендикулярна боковой поверхности такого цилиндра (рис.14б), то момент инерции можно найти по формуле

, (10)

г
де R - радиус основания, Н - высота цилиндра.

Для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси z применяется теорема Штейнера (рис.15): момент инерции тела I относительно произвольной оси z равен сумме момента инерции Iс относительно оси z, параллельной данной оси z и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

. (11)

Момент инерции тела сложной формы проще определить экспериментально. Из уравнения (1) получим

. (12)

Момент инерции тела Iz можно найти по формуле (12), если экспериментально оценить момент сил Mz и угловое ускорение .


ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ


Экспериментальная установка показана на рис.16.

Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На втулке закреплены два шкива 1 с разными диаметрами D и d. Втулка со спицами и шкивами может свободно вращаться относительно горизонтальной оси. Вдоль каждой спицы 2 можно перемещать грузик 3, закрепляя его на расстоянии R от оси вращения. Маятник Обербека и два кронштейна 5 и 6 крепятся к вертикальной стойке 4. Если на шкив 1 намотать нить 8, к ее концу присоединить груз 10 массой m и перекинуть нить через неподвижный блок 9, то, нажимая кнопку "ПУСК", измерить время ускоренного движения груза 10 на расстоянии h с помощью секундомера 7 экспериментальной установки.

Так как начальная скорость груза равна нулю, то ,
где t - время движения груза. Тогда ускорение груза, направленное вниз, равно

. (13)

На груз действует его сила тяжести и сила натяжения нити . Если на вертикальной оси координат положительное направление выбрать вниз, то проекция второго закона Ньютона на эту ось имеет вид: . Отсюда сила натяжения нити равна

.

Момент силы натяжения, действующий на маятник Обербека, относительно горизонтальной оси z соответственно равен , где r - радиус шкива. Тогда

. (14)

Под действием момента силы маятник вращается с угловым
ускорением . Если нить, навитая на шкив, не проскальзывает, то ускорение нити, равное ускорению груза, равно тангенциальному ускорению точек обода шкива . Отсюда

. (15)

Подставляя формулы (14) и (15) в формулу (12), найдем общий момент инерции маятника Обербека относительно горизонтальной оси z, проходящей через центр масс маятника

. (16)

Подставляя формулу (13) в формулу (16) и учитывая, что
r = d/2, получим формулу для определения момента инерции маятника Обербека относительно оси вращения:

. (17)

Если момент инерции крестовины со шкивами относительно оси вращения обозначить Iкр, то общий момент инерции маятника относительно этой оси равен

. (18)

Момент инерции IГ одного цилиндрического грузика относительно оси вращения находим с помощью формулы (10) и теоремы Штейнера (11):

, (19)

где m1 - масса грузика, , Н - радиус и высота цилиндрического грузика,
R - расстояние центра масс каждого грузика до оси вращения. Подставляя формулу (19) в формулу (18), получим момент инерции маятника относительно оси вращения в виде:

, (20)

где .

Согласно формуле (20) меняя расстояние R центров грузиков до оси вращения, изменяем общий момент инерции I маятника Обербека.


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


1. Найдите массу m падающего груза и диаметры D и d шкивов. Установите и измерьте определенную высоту h падающего груза. Запишите найденные результаты в таблицу 1.

2. С помощью кнопки "СЕТЬ" включите экспериментальную установку.

3. Поместите на спицы маятника 4 грузика с массами m1 на одинаковом расстоянии R1 от центра шкива и добейтесь безразличного равновесия. Измерьте R1 и запишите в таблицу 1.

4. В один слой намотайте нить на шкиве с большим диаметром D. Отпустите крестовину и измерьте время падения t1D груза m с высоты h, нажимая кнопку "ПУСК". После измерения нажмите кнопку "СБРОС". Повторите эти измерения не менее пяти раз. Результаты запишите в таблицу 1.

5. Повторите измерения п.4, наматывая нить на шкив меньшего диаметра d, определяя время t1d.

6. Повторите измерения п.п.35 для других расстояний R2, R3 и R4 грузиков до оси вращения. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

7. Для каждого расстояния R и диаметра шкива найдите средние значения времени падения груза, а также полуширину доверительного интервала t. По формуле (15) вычислите момент инерции I маятника Обербека в каждом случае.

Таблица 1

m = ; D = ; d = ; h = ;

№№

наблюдений

R1 =

R2 =

R3 =

R4 =

t1D

t1d

t2D

t1d

t3D

t3d

t4D

t4d

1

























2

























3

























4

























5

























Среднее время

























Полуширина
доверительного интервала

























Момент инерции I

























Полуширина
доверительного интервала

























Угловое
ускорение 

























Полуширина доверительного интервала 


























8. Полуширину доверительного интервала момента инерции маятника определите с помощью формулы:

. (21)

9. Для каждого диаметра шкива постройте график зависимости .

10. По формулам (13) и (15) вычислите угловое ускорение для различных R и постройте график зависимости для каждого диаметра шкива. Пренебрегая погрешностями измерения D и h, найдите полуширину  доверительного интервала с помощью формулы: .

11. Для одного расстояния R1 по формулам (13), (14) и (15) оцените, как меняется угловое ускорение  при изменении момента силы, вызванном изменением радиуса r шкива.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

  2. Напишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

  3. Дайте определение момента силы относительно точки (центра).

  4. Дайте определение момента силы относительно оси.

  5. Найдите момент силы относительно оси Z, если модуль момента этой силы относительно точки О, лежащей на оси, равен М0 = 10 Нм, а направление момента образует с осью Z угол: 1)  = 30; 2)  = 150.

  6. Модуль радиуса-вектора, проведенного из начала координат О в точку приложения силы, равен r = 30 см, а направление образует с направлением силы угол
     = 120. Найдите плечо этой силы относительно начала координат О.

  7. Определите момент силы относительно точки, если модуль силы равен
    F = 10 Н, а плечо h = 2 см.

  8. Дайте определение момента инерции тела относительно оси.

  9. По какой формуле можно вычислить момент инерции относительно оси:
    1) системы материальных точек; 2) произвольного тела ?

  10. На каком расстоянии от оси находится материальная точка массой
    m = 20 г, если ее момент инерции относительно этой оси равен I = 200 мгм2 ?

  11. Моменты инерции относительно оси трех тел по отдельности равны
    I1 = 10 кгм2; I2 = 20 кгм2; I3 = 30 кгм2. Найдите момент инерции системы этих тел относительно той же оси.

  12. Какую массу имеет прямой круглый однородный цилиндр с радиусом основания R = 10 см, если момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно боковой поверхности, равен
    I = 0,25 кгм2 ?

  13. Сформулируйте теорему Штейнера.

  14. Момент инерции однородного шара радиусом R = 6 см относительно оси, проходящей через центр шара, равен Iс. На каком расстоянии от центра шара должна находится ось, чтобы момент инерции шара относительно ее оказался равным 2Iс ?

  15. Определите угловое ускорение твердого тела, вращающегося
    относительно неподвижной оси Z под действием момента силы
    Mz = 12 мНм, если момент инерции тела относительно этой оси Iz = 0,48 кгм2.

  16. Нарисуйте эскиз маятника Обербека.

  17. Как можно менять момент инерции маятника Обербека ?

  18. Момент какой силы сообщает маятнику Обербека угловое ускорение ?

  19. Почему момент силы тяжести крестовины равен нулю ?

  20. Какие силы действуют на груз, подвешенный к маятнику Обербека ?

  21. Как найти силу натяжения нити, на которой подвешен груз ?

  22. Как определить ускорение груза, подвешенного к маятнику Обербека ?

  23. Как найти угловое ускорение крестовины ?

  24. Выведите формулу экспериментального определения момента инерции маятника Обербека.

  25. Какие величины постоянны при выполнении эксперимента в данной лабораторной работе ?

  26. Как применить теорему Штейнера для теоретической оценки момента инерции маятника Обербека ?

  27. Как меняется угловое ускорение маятника Обербека при удалении грузиков крестовины от оси вращения ?

  28. Меняется ли натяжение нити в зависимости от расстояния грузиков крестовины от оси вращения?

  29. Как меняется угловое ускорение крестовины при изменении радиуса r ее шкива ?

  30. Выведите формулу вычисления доверительного интервала I при экспериментальном определении момента инерции I маятника Обербека.






©МАТИ, 2003


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа №1 изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела
Цель работы: экспериментально проверить основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси,...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconИзучение закон
Цель: Изучение основного закона динамики вращательного движения, определение момента инерции тела

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЦель работы экспериментальная проверка основного
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения. Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconЛабораторная работа 1-08 “Исследование динамики вращательного движения на маятнике Обербека”
Цель работы: проверка основного уравнения динамики вращательного движения, определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconМаятник обербека для определения характеристик вращательного движения твёрдого тела методические указания к лабораторной работе по физике Минск 2 0 0 8 удк 531. 38 (075. 8) Ббк 22. 213я7 и 98
Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки студентов к выполнению лабораторной работы

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconНаучно-образовательный материал «Разработка цикла лабораторных работ по физике для учащихся 10-11 классов» Москва 2011 Лабораторная работа 1 раздел «Механика»
При поступательном движении все точки твердого тела обладают одинаковыми скоростями и ускорениями. Поэтому изучение поступательного...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconРуководство к лабораторной работе по общей физике для студентов всех специальностей
Целью настоящей работы является экспериментальное исследование зависимости углового ускорения маятника Обербека от величины суммарного...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconПрограмма дисциплины физика
Механика. Кинематика материальной точки. Скорость, ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Кинематический закон движения...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного iconПрограмма курса общей физики для I курса этф
Скорость и ускорение точки твердого тела, их связь с угловой скоростью и угловым ускорением. Кинематика плоского движения твердого...

Цель работы изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного icon“Динамика вращательного движения”
Цель лекции: изучить основные положения динамики вращательного движения. Дать определения момента инерции, момента импульса, кинетической...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница