Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса




Скачать 21.62 Kb.
НазваниеСравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса
Дата конвертации24.05.2013
Размер21.62 Kb.
ТипДокументы

УДК 621.311.25(06) Физико-технические проблемы ядерной энергетики

М.А. КАЛИШ, Н.О. РЯБОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


СРАВНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ОБЪЁМОВ
И МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ДЛЯ ЗАДАЧИ БЮРГЕРСА



На примере решения уравнения Бюргерса сравнивается эффективность метода конечных объёмов и метода Галёркина.


При создании моделей теплогидравлических систем одна из важнейших проблем – выбор метода расчёта. Методы выбираются по следующим параметрам: точность, размерность системы и сходимость. Наиболее часто используемыми методами дискретизации уравнений теплогидравлики являются метод конечных объёмов [1, 2], характеристические методы [2, 3] и метод конечных элементов [1]. Метод конечных элементов является частным случаем метода Галёркина.

В докладе представлен сравнительный анализ метода конечных объёмов и метода Галёркина на примере решения уравнения Бюргерса [4]:

,

где , – координата, – время.

Метод конечных объемов основывается на приближении средних значений в ячейках сетки:



Интеграл от u по конечному объему меняется со временем только вследствие изменения балансов потоков через границу этого объема. Если объем совпадает с ячейкой сетки, то это приводит к формуле обновления среднего по ячейке исходя из численных значений потока через границы ячейки. Это приближение интуитивно понятно.




Рис. 1. Схема метода конечных объёмов


При использовании метода Галёркина решение ищется в виде суммы произвольных функций φ(x).



Функции φ(x) должны отвечать условиям φ(xi x)=φ(xi x).

Если в методе конечных объёмов усредняются глобальные параметры, то в методе Галёркина идёт локальное усреднение параметров, что даёт большую точность.




Рис. 2 Схема метода Галёркина


Параметры, по которым сравниваются эти методы точность, размерность при заданной точности и сходимость метода.

Для данной задачи метод конечных объёмов получается частным случаем метода Галёркина с выбором базисных функций φ=1. Но при использовании метода конечных объёмов невозможно учесть условия на границе объёмов, а метод Галёркина позволяет это сделать. Поэтому метод Галёркина при решении уравнений теплогидравлики предпочтительнее.


Список литературы


1. Chung T.J. Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press. 2002.

2. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.

4. Петровский С.В. Точные решения уравнения Бюргерса с источником // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 8. (Взято с сайта www.ioffe.rssi.ru/journals/jtf/1999/08)




ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 1

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconЧисленное осреднение характеристик композитов с помощью вейвлет-преобразования и метода конечных элементов
Приводятся численные результаты вейвлет-осреднения коэффициента проницаемости среды. Проводится сравнение полученных эффективных...

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconРешение эллиптического уравнения методом конечных элементов на радиально базисных нейронных сетях
Целью данной работы является рассмотрение нового подхода к реализации метода конечных элементов на нейронных сетях

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconЛекция №1 (2 часа) Значение авиационно-химического метода при возделывании
Цель1: ознакомить с историей развития авиационно-химического метода защиты сельскохозяйственных культур в нашей стране. Рассмотреть...

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconМетод конечных объемов для решения трехмерной задачи электростатики
Приведены результаты расчета распределения в пространстве потенциала и напряженности электрического поля

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconМолекулярное наслаивание как способ управления наноструктурированием веществ и материалов
Обсуждается современное состояние исследований и применение метода молекулярного наслаивания (МН) в науке и технике. Рассмотрены...

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconРазработка моделей метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций мостовых сооружений
Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconСтруктурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат
Стандартные и сложные опционные продукты на фондовом рынке

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconАлгебраический порядок точности численного метода (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности) —
«Алгоритм — это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает...

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconПрименение метода вэжх в аналитическом контроле синтеза ряда
Для контроля процессов, анализа промежуточных продуктов были применены методики на основе метода обращённо-фазной вэжх, разработанные...

Сравнение метода конечных объёмов и метода галёркина для задачи бюргерса iconАнализ профилей мод интегрального анизотропного оптического волновода методом конечных элементов
Целью настоящей работы является математическое моделирование дисперсионных характеристик и профилей мод интегрального оптического...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница