Программа курса обработка сигналов и изображений




Скачать 317.81 Kb.
НазваниеПрограмма курса обработка сигналов и изображений
страница1/3
Дата конвертации06.06.2013
Размер317.81 Kb.
ТипПрограмма курса
  1   2   3
Программа курса

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ


Курс реализуется в рамках направления 552800 «Информатика и вычислительная техника», относится к циклу специальных дисциплин.

Курс «Цифровая обработка сигналов и изображений» предназначен для изучения классических и современных методов анализа и обработки временных последовательностей и дискретных изображений, реализация которых основана на использовании современных инструментальных систем программирования.

Основной целью освоения дисциплины является приобретение навыков разработки эффективных вычислительных алгоритмов, использующих современные методы цифровой обработки сигналов.

Задачами курса являются: изучение математических моделей сигналов, теории дискретных линейных систем, методов и алгоритмов спектрального анализа сигналов, статистической обработки и цифровой фильтрации дискретных сигналов, знакомство с основными направлениями развития прикладных исследований в области цифровой обработки сигналов и изображений.

По окончании изучения курса студент должен:
  • иметь представление о теоретических основах построения базовых алгоритмов цифровой обработки сигналов;
  • знать параметрические описания детерминированных и случайных сигналов, методы оценивания параметров (в частности, корреляционных и спектральных характеристик данных сигналов) и эффективные вычислительные алгоритмы дискретных Фурье- и вейвлет- преобразований;
  • уметь применять полученные знания об основных моделях временных последовательностях и методах цифровой обработки одномерных сигналов при решении конкретных задач, требующих реализации эффективных алгоритмов цифровой обработки сигналов;
  • знать содержание основных задач анализа и обработки сигналов (подавление помех, восстановление искаженных сигналов, обнаружение сигналов с заданными свойствами);
  • иметь представление о теоретических основах и методах решения указанных задач.

Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен дифференцированный зачет в первом семестре и экзамен – во втором. В течение курса проводится периодическое тестирование – решение ряда задач, которое служит цели проверки усвоения текущего материала.

Содержание дисциплины


Проникновение компьютеров во все сферы нашей жизни делает актуальной проблему подготовки специалистов, знающих содержание задач получения, обработки, хранения и передачи цифровой информации и владеющих современными методами и средствами их решения. Предлагаемый курс является введением в интенсивно развивающуюся отрасль обработки информации – анализ и обработку данных, представленных в виде временных последовательностей или пространственно упорядоченных массивов (в частности, изображений). Курсы подобного содержания давно вошли в программы обучения студентов во всех крупных университетах (российских и зарубежных), готовящих специалистов в области обработки информации.

Курс рассчитан на два семестра и предполагает знакомство студентов с основами математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей



Наименование разделов и тем

К о л и ч е с т в о ч а с о в


Лекции


Семинары

Лаборатор-

ные работы

Самостоятель-ная работа

Всего

часов



Первый семестр




















1. Классификация сигналов и способы их описания. Информативные характеристики детерминированных сигналов (энергия, мощность, моменты, автокорреляционная функция, спектральный состав). Гармонический анализ импульсной последовательности. Скважность, меандр, эффективная ширина спектра, база сигнала. Примеры.

2







4

6




2. Процесс дискретизации сигналов (аналого-цифровое преобразование). Спектр. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Основные свойства ДПФ. дискретизованного сигнала. Восстановление аналогового сигнала по множеству отсчетов. Теорема Котельникова-Шеннона. Частота Найквиста. Эффект появления «ложных частот» (aliasing). Примеры.

2







4

6




3. Использование ДПФ для восстановления исходного сигнала и для вычисления отсчетов «непрерывного» спектра (интерполяция спектра). Вычисление линейной свертки при помощи ДПФ. Эффект «растекания» спектра и весовые функции (окна). Алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ).

2







4

6




4. Ограничения и недостатки преобразования Фурье. Проблемы частотно-временной локализации нестационарных сигналов. Оконное преобразование Фурье. Идея вейвлет-преобразования. Основы теории. Базисные функции непрерывного вейвлет – преобразования (WAVE - , MHAT - , DOG – вейвлеты). Примеры применения.

2







2

4




5. Дискретный вейвлет-анализ. Кратномасштабное представление сигналов. Скейлинг-функция и материнский вейвлет. Вейвлеты Хаара и Добеши. Быстрое вейвлет-преобразование (алгоритм Малла). Примеры применения.

2







2

4




6. Стохастическая модель сигналов и изображений (статистический ансамбль, совместное распределение, статистические моменты). Дискретные стационарные (однородные) случайные процессы и поля. Среднее, автокорреляция, автоковариация. Виды стационарности случайных процессов и полей. Спектральная плотность мощности (СПМ) случайных процессов. Взаимосвязь с автоковариационной последовательностью (АКП) - теорема Винера-Хинчина. Свойства АКП и СПМ стационарных случайных процессов.

2







2

4




7. Некоторые модели случайных сигналов. Гармонический процесс со случайной фазой. Дискретный гауссовский случайный процесс. Марковское свойство. Винеровский процесс (броуновское движение) как пример гаусс-марковского случайного процесса. Случайный фототелеграфный сигнал (сканирование черно-белого изображения): вероятностная модель, автокорреляционная функция, спектральная плотность мощности.

2







4

6




8. Эргодичность. Основные принципы теории оценок (несмещенность, состоятельность). Оценивание автокорреляции и взаимной корреляции. Свойства оценок. Коррелограммный метод оценки СПМ. Метод Блэкмана-Тьюки. Периодограммные оценки СПМ. Свойства оценок. Спектральные окна. Метод Уэлча.

2







4

6




9. Линейные преобразования (фильтрация) стационарных случайных сигналов: свойства выходного сигнала (существование, моменты, автоковариационная функция). Описание фильтра в виде дискретной линейной системы: импульсная характеристика, частотная характеристика, фильтры с линейной фазовой характеристикой. Прямое Z-преобразование дискретных последовательностей. Область сходимости. Свойства Z-преобразования. Z-свертка последовательностей. Передаточная функция дискретной системы.

2







6

8




10. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами как модели цифровых (рекурсивных) фильтров. Численное интегрирование как пример рекурсивной фильтрации. Бегущий усредняющий фильтр, авторегрессионный фильтр. Обратное Z-преобразование. Нули и полюсы дискретной системы, минимально-фазовое свойство. Авторегрессионная (параметрическая) модель стационарных случайных процессов как универсальная модель стохастических сигналов. Взаимосвязь параметров авторегрессионной (АР-) модели с автокорреляционной последовательностью. Нормальные уравнения Юла-Уолкера. СПМ авторегрессионного процесса.

2







6

8




11. Оптимальный линейный прогноз стационарных случайных процессов. Принцип ортогональности. Разложение Вольда (регулярная и сингулярная составляющие случайного сигнала). Понятие «обновления». Алгоритм Левинсона рекуррентного оценивания параметров АР-модели. Спектральное оценивание. Характеристики АР-оценок СПМ.

2







4

6




12. Оценивание случайного процесса по наблюдениям стохастически связанного с ним случайного сигнала (дискретное уравнение Винера-Хопфа). Метод восстановления дискретного (полезного) сигнала в линейной модели наблюдений на основе оптимального линейного фильтра Винера-Колмогорова. Ошибка восстановления сигнала в простейших вариантах.

2







4

6




13. Аппроксимация (сглаживание) сигналов и метод наименьших квадратов (МНК). Алгебра и геометрия МНК. Нормальное решение. Метод псевдообратной матрицы. SVD-решение. Статистические свойства оценок МНК.

Проверка гипотез при спецификации аппроксимирующей модели сигнала (основы проверки статистических гипотез). Проверка линейных гипотез. Критерии удаления (включения) переменных в описание сигнала.

2







2

4




14. Модели дискретных систем в пространстве состояний (уравнение состояния системы, уравнение измерения). Пример на основе авторегрессионной схемы описания. Построение алгоритма рекуррентной фильтрации Калмана для дискретной линейной динамической системы: коэффициент усиления фильтра, оптимальный выбор параметров фильтрации. Двумерная дискретная фильтрация (примеры построения винеровского и калмановского фильтров). Сравнительный анализ.

2







4

6




15. Распознавание образов (сигналов). Разделяющие функции. Алгоритмы классификации выборочных объектов. Байесовский метод распознавания. Дискриминантный анализ (распознавание) для двух многомерных нормальных выборок. Вероятности ошибок классификации. Виды и свойства оценок.

2







2

4




16. Применение методов классификации в алгоритмах сегментации изображений двумерных сцен.

2







1

3




Второй семестр



















1. Математическое описание непрерывных изображений. Двумерные системы, их представление в виде двумерных операторов. Линейные двумерные системы, понятие импульсного отклика (функции рассеяния точки) системы. Пространственно-независимые системы. Операция свертки. Теорема о спектре свертки.

2







1

3




2. Идеальная дискретизация изображений. Восстановление непрерывного изображения по множеству отсчетов. Реальные системы дискретизации изображений, их отличие от идеальной. Влияние конечности размеров дискретизирующей решетки. Влияние конечной ширины дискретизирующего импульса.

2







2

4




3. Квантование изображений. Понятие порогов и уровней квантования. Среднеквадратичная ошибка (СКО) квантования. Оценка СКО при большом количестве порогов квантования. Выбор уровней квантования, минимизирующих СКО при этом условии. Минимизация СКО квантования при равномерном распределении амплитуды сигнала.

2







2

4




4. Преобразования яркости изображений. Гистограмма яркостей. Коррекция амплитудных характеристик. Линейное изменение контраста. Преобразование гистограмм. Адаптивное преобразование яркости.

2







1

3




5. Восстановление изображений. Линейная пространственно-инвариантная система с аддитивным шумом. Инверсная фильтрация. Неустойчивость инверсного фильтра к действию шума.

2







2

4




6. Восстановление с помощью метода наименьших квадратов (восстановление при неизвестных характеристиках сигнала и шума; восстановление при известной корреляционной матрице шума)

2







1

3




7. Оптимальный фильтр для восстановления искаженных изображений. Фильтр Винера для линейной пространственно-инвариантной системы с аддитивным шумом. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Винера. Сопоставление его с инверсным фильтром.

2







2

4




8. Обнаружение сигнала. Постановка задачи обнаружения сигнала как задачи построения линейного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение сигнал/шум на выходе. Понятие согласованного фильтра. Импульсный отклик согласованного фильтра.

2







2

4




9. Улучшение визуального восприятия изображений как задача фильтрации. Линейные методы подавления шума и подчеркивания границ. Масочная фильтрация. Нелинейные фильтры, используемые для подавления импульсного шума. Медианный фильтр.

2










2




10. Выделение контуров. Определение контура. Дифференциальные методы. Адаптивное выделение контуров как перепадов яркости.

2







1

3




11. Геометрические преобразования изображений. Евклидовы, аффинные, полиномиальные преобразования. Восстановление изображений в преобразованных координатах. Билинейная интерполяция.

2







2

4




12. Координатная привязка изображений. Оценивание параметров преобразования координат. Сдвиг изображений и корреляционная привязка.

2










2




13. Задача предсказания значений дискретного сигнала. Линейный прогноз как задача построения линейного фильтра. Использование линейного прогноза для точной привязки дискретных изображений.

2







2

4




14. Реконструкция внутренней структуры объекта по проекциям (томография). Преобразование Радона. Классическая томография. Обратное проецирование. Теорема о центральном сечении. Фурье-алгоритм восстановления.

2







2

4




15. Алгоритм свертки и обратного проецирования. Алгоритм восстановления посредством обратного проецирования и двумерной фильтрации. Ошибки восстановления, обусловленные шумами в исходных данных.

2







2

4




16. Восстановление трехмерных рельефов по плоским изображениям (стереовидение). Модель регистрирующей камеры. Стандартная система координат камеры. Модель стереоскопической системы, оценивание трехмерных координат сцены по простейшей стереопаре.

2







2

4




17. Калибровка камер. Взаимное ориентирование камер. Поиск сопряженных точек. Восстановление структуры сцены и траектории движения камеры по последовательности изображений (ортографическая и слабоперспективная модели камеры).

2







2

4




18. Применение методов математической морфологии для описания и обработки изображений. Операции математической морфологии. Фильтрация бинарных изображений. Описание формы объектов.

2







1

3




Итого по курсу:

68







55

123




Задания на самостоятельную работу

Первый семестр

  1. Вычислить коэффициенты ряда Фурье для последовательности прямоугольных импульсов. Охарактеризуйте изменение спектра последовательности импульсов при увеличении периода их следования.

  2. Вычислить спектр и автокорреляционную функцию гармонического сигнала , учитывая, что период такого сигнала равен .

  3. Вывести взаимосвязь спектров аналогового сигнала и дискретной последовательности отсчетов этого сигнала. Как проявляется эффект «ложных частот.

  4. Установить изменение спектра дискретного сигнала, состоящего из N отсчетов, при добавлении к нему N нулей.

  5. Охарактеризовать суть эффекта «растекания» спектра и привести методы его уменьшения.

  6. Как правильно вычислить линейную свертку с помощью БПФ?

  7. Привлекая принцип неопределенности, определить вид частотно-временных окон Фурье и вейвлет базисов на плоскости время-частота.

  8. Определить скейлинг-функцию и коэффициенты вейвлет-преобразования базиса Хаара.

  9. Показать, что гармонический сигнал со случайной фазой является стационарным случайным процессом.

  10. Вывести автокорреляционную функцию фототелеграфного сигнала.

  11. Стационарная последовательность (дискретный сигнал) определена соотношением , где - случайный параметр со средним значением и дисперсией , - центрированный дискретный белый шум с дисперсией , не коррелированный с . Доказать, что среднее значение , n>1, является несмещенной и состоятельной оценкой для .

  12. Показать, что для оценки АКП оценка СПМ имеет вид.

  13. Пусть дано N отсчетов данных . Показать, что коррелограммная оценка СПМ в которой используется смещенная (альтернативная) оценка при максимальном числе возможных временных сдвигов, и выборочный энергетический спектр (периодограмма)

, идентичны.

  1. Процесс наблюдения формируется по следующей схеме: , где f(k) – полезный нестационарный случайный сигнал, а- центрированный белый шум с дисперсией . Для оценивания сигнала f(k) наблюдаемая последовательность подвергается преобразованию, которое называется фильтром экспоненциального сглаживания и имеет вид где - параметр фильтра. Показать, что данный фильтр является линейным преобразованием вида .

  2. Пусть при некотором последовательность . Показать, что данное соотношение является линейным стационарным фильтром, и найти среднее, дисперсию и автоковариационную функцию последовательности .

  3. Найти область сходимости Z-преобразования последовательности .

  4. Найти представление автоковариационной последовательности через последовательность авторегрессионных параметров.

  5. Пусть в АР-модели первого порядка белый шум является стационарным. Найти математическое ожидание и дисперсию АР(1)-последовательности и показать ее стационарность.

  6. Показать, что выход АР(p)-фильтра является регулярной последовательностью.

  7. Охарактеризовать связь между фильтром линейного предсказания (прогноза) и АР – процессом.

  8. Описать метод выбора порядка АР-модели в алгоритме Левинсона.

  9. Дать геометрическую интерпретацию проблемы винеровской фильтрации.

  10. Определить передаточную функцию фильтра Винера-Колмогорова.

  11. Построить фильтр Калмана для скалярной модели наблюдений вида

где - стационарные и центрированные белые шумы.


Второй семестр

  1. Выясните, при каких условиях, используя дискретное изображение, можно без потерь восстановить непрерывное? Докажите, что двумерный фильтр с прямоугольной частотной характеристикой идеально восстанавливает непрерывное изображение из дискретного. Учитывая, что спектры реальных изображений не являются финитными функциями, предложите метод расчета ошибок восстановления, вызванных нарушением требований , .

  2. Поясните, в чем состоит задача поиска оптимального квантователя изображения? Чем объясняется стремление использовать небольшое число уровней квантования и что препятствует этой тенденции? Поясните механизм возникновения ложных контуров при малом числе уровней квантования изображения. С какой целью применяют нелинейное предискажение изображения при его равномерном квантовании? Какой должна быть характеристика нелинейного элемента?

  3. В чем состоит сущность поэлементной обработки изображений? Как определяются параметры преобразования изображения при его линейном контрастировании? Каков механизм появления ложных контуров при применении пилообразного контрастирования? При каких еще процедурах могут возникать ложные контуры? Докажите, что применение линейного контрастирования не изменяет вида плотности вероятности изображения. Как при этом изменяются параметры плотности вероятности? Поясните, почему при эквализации изображения не удается привести гистограмму к идеальному равномерному виду?

  4. В каком случае ухудшение четкости изображения описывается интегралом свертки исходного изображения и импульсной характеристики искажающей системы? В чем принципиальное различие между расфокусировкой и смазом? Почему нельзя абсолютно точно восстановить изображения, сформированные реальными системами? Назовите условия, при выполнении которых инверсная фильтрация обеспечивает высокое качество восстановления изображений. Почему помехоустойчивость фильтра Винера выше чем инверсного?

  5. Охарактеризуйте круг проблем, решение которых приводит к привязке последовательности изображений и их взаимной геометрической коррекции. Выстройте иерархию геометрических преобразований. Какие из них сохраняют параллельность прямых? Постройте матрицу поворота (в однородных координатах) вокруг точки плоскости на угол (указание: совместить центр поворота с началом координат, повернуть, вернуть центр поворота в прежнее положение и перемножить полученные матрицы элементарных преобразований). В каких ситуациях рекомендуется применять полиномиальную аппроксимацию (в том числе и полиномы Чебышева) для описания геометрических деформаций? Опишите процедуру восстановления изображения в преобразованных координатах. Какие используются методы интерполяции и в чем их различие?

  6. В чем состоит задача реконструкции объектов по их проекциям? Опираясь на теорему о центральном сечении, докажите эквивалентность между методом свертки и обратного проецирования и методом обратного проецирования и двумерной фильтрации. Для дискретного случая, предполагая известными количество проекций и их размер (в отсчетах), а также количество отсчетов в восстанавливаемом сечении, оцените необходимое количество операций типа “сложение-умножение” для восстановления структуры сечения.

  7. (В этом и двух следующих пунктах номера рисунков и формул соответствуют номерам в /1/.) Обратимся к рис. 6.3. Какой вид будут иметь матрицы , , и вектор в выражении (6.9) для ситуации, приведенной на рисунке? Пусть в ситуации, изображенной на рис. 6.3, векторы и внутренних координат проекций точки в плоскостях изображений левой и правой камер известны. Получите оценки трехмерных координат точки в системах координат правой и левой камер, пользуясь выражениями (6.11) и (6.12). Сравните полученный результат с (6.6) и (6.7). Объясните отличия.

  8. Опишите структуру калибровочной матрицы и выведите соотношения (6.17). Докажите справедливость соотношений (6.18).

  9. На рис. 6.6 точки и являются изображениями оптических центров камер. Полагая, что матрицы , , и вектор известны, найдите координаты этих точек в плоскостях изображений соответствующих камер. Где будут находиться точки и , если камеры расположены, как показано на рис. 6.3?

  10. Дайте определение основным операциям математической морфологии. Какую операцию и какой структурный элемент можно использовать, чтобы сместить все множество на вектор ? Докажите справедливость соотношений и , принимая во внимание определения пополнения и заполнения и учитывая, что . Пусть на дискретной решетке граничными точками множества считаются точки , такие, что среди их соседей найдется хотя бы одна точка . Предложите способ выделения всех граничных точек. Какие структурные элементы на гексагональной решетке позволяют выделять с помощью HM-преобразования концевые точки линий (структурные элементы, отличающиеся только ориентацией, считать идентичными)? Какую операцию и какой структурный элемент следует использовать для устранения изолированных черных точек на изображении, заданном на гексагональной решетке?
  1   2   3

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа курса обработка сигналов и изображений iconАдаптивная обработка сигналов
Обработки сигналов» и «Радиотехнические цепи и сигналы». Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Адаптивные системы»,...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЛитература. Обработка изображений
Ярославский Л. П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М.: Радио и связь, 1987. 296 с

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЛитература Радченко Ю. С. Алгоритм сжатия изображений на основе полиномиальных преобразований/ Ю. С. Радченко// Цифровая обработка сигналов, 2002, №1, с. 2-6
Радченко Ю. С. Алгоритм сжатия изображений на основе полиномиальных преобразований/ Ю. С. Радченко// Цифровая обработка сигналов,...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЦифровая обработка многомерных сигналов модифицированный билатеральный фильтр для улучшения качества jpeg-изображений
Для удаления блочного эффекта в сжатых изображениях можно использовать билатеральный фильтр (БФ) [4, 5]. Однако прямое его применение...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconОбработка изображений
Цель дисциплины – изучение современных алгоритмов интеллектуального анализа и обработки изображений

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЦифровая обработка сигналов
...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЛитература к курсовому проектированию по дисциплине «Теория и обработка сигналов»
Голышев Н. В., Щетинин Ю. И. Теория и обработка сигналов: Учеб пособие. – Новосибирск. Изд-во нгту, 1998. – Ч – 103 с

Программа курса обработка сигналов и изображений iconЦифровая обработка изображений в тв системах наблюдения и охраны
Коррекция искажений изображений, принимаемых из космоса, автоматический анализ характера местности, исследование природных ресурсов...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconУчебно-методический комплекс (умк) дисциплины «Цифровая и аналоговая обработка сигналов» для специальности кафедры ту
Курячий М. И. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов с грифом умо. – Томск: Томск гос ун-т систем упр и радиоэлектроники,...

Программа курса обработка сигналов и изображений iconРабочая программа учебной дисциплины «цифровая обработка сигналов»
Целью дисциплины является обеспечение базовой подготовки студентов в области проектирования и применения схем цифровой обработки...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница