2 Modelos de propagação estatísticos




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Capítulo 2

O canal de radiofrequência

2.1. Introdução

2.2. Antenas

2.2.1. O radiador isotrópico

2.2.2. Antenas anisotrópicas

2.2.3. Ganho de uma antena

2.2.4. Polarização em antenas

2.2.5. Sistemas de múltiplas antenas - MIMO

2.3. Propagação de ondas

2.3.1. Modos básicos de propagação

2.3.2. Modelo de perdas no espaço livre – equação de Friis

2.3.3. Modelo de propagação com reflexão na superfície terrestre.

2.3.4. Modelos de propagação com difração

2.3.5. Geometrias de difração – zonas de Fresnel

2.3.6. Modelo de difração por canto agudo

2.4. Modelos de propagação estatísticos.

2.4.1. Modelo Okumura-Hata

2.4.2. Modelo COST-231 Hata

2.4.3. Modelo COST-231 Walfisch-Ikegami

2.4.4. Modelo de Erceg para ambiente suburbano

2.4.5. Modelo de Erceg modificado – SUI

2.4.6 O fenômeno dos caminhos múltiplos (multi-path)

2.4.7. Modelos de Canais Stanford University Ínterim (SUI)

2.5. Ruído e interferência em um canal de RF

2.5.1. Tipos de Ruídos em um canal de RF

2.5.2. Capacidade máxima de um canal de RF

2.5.3. Erro e probabilidade de erro em um canal de RF

2.5.4. Avaliação de desempenho de um canal de RF


Capítulo 2

O canal de radiofreqüência


2.1 Introdução

O canal físico de radiofreqüência pode ser definido como uma porção limitada de freqüências, que em sistemas sem fio se situa numa faixa de freqüências do espectro eletromagnético que vai desde alguns Hz até 300 GHz, denominada de faixa de freqüências de rádio, como pode ser observado na figura 2.1.

Para transmitir dados pelo canal de radiofreqüência é definida uma portadora fc no centro do canal, que é modulada pelo fluxo de bits de informação a serem transmitidos. O sinal resultante é aplicado a uma antena que irradia o sinal segundo uma onda eletromagnética que se propaga até a antena do receptor. O conjunto: antena de transmissão, antena de recepção mais a largura de banda do canal, formam o que definimos como sendo o canal de radiofreqüência (RF) e que será o foco deste capítulo.



Figura 2.1 – Localização de um canal de radiofreqüência dentro do espectro eletromagnético.

A faixa do espectro utilizada atualmente para a transmissão de sistemas sem fio abrange um amplo intervalo do espectro de freqüência, normalmente denominado de freqüências de rádio e se estende tipicamente desde 1 kHz até próximo a 100 GHz. Pela física tem-se que, a freqüência (f), a velocidade de propagação no espaço da onda eletromagnética (c) e o comprimento de onda (), estão inter-relacionados pela equação:

(2.1)

Portanto, pela expressão (2.1), em vez de freqüências podemos utilizar também comprimentos de onda. Assim, verifica-se na figura 2.1, que as radiofreqüências correspondem a uma faixa de comprimentos de onda que vai desde alguns milímetros (altas freqüências), até centenas de quilômetros (freqüências baixas). Por último, a faixa de radiofreqüências, conforme o ITU, pode ser subdividida em faixas menores, desde a faixa ULF (Ultra Low Frequency), até EHF (Especial High Frequency), como pode ser observado na figura 2.1.

Neste capítulo abordaremos inicialmente, como um sinal modulado é transformado em uma onda eletromagnética pela antena e como estes dispositivos influem na propagação desta onda até o receptor. Os efeitos de propagação de uma onda se traduzem principalmente em perdas de potência cujas causas podem ser classificadas como propriedades do canal. A eficiência de uma antena pode ser analisada a partir de um modelo de radiação conhecido como radiador isotrópico. O estudo dos diversos tipos de antena pode ser mais bem avaliado a partir deste modelo, como veremos. A propagação de um sinal a partir da antena será o próximo assunto a ser focado neste capítulo. Logo a seguir serão apresentados os modelos de propagação mais importantes utilizados para prever o comportamento do canal. Por último, são analisados os diversos tipos de ruídos e interferências que limitam o desempenho de um canal de RF.

O modelo básico para o canal de RF é o canal com ruído branco gaussiano aditivo, ou AWGN (Additive White Gaussian Noise). O ruído branco gaussiano possui uma densidade espectral de potência uniforme que pode ser expressa por No/2 (watts/Hz)1 na faixa de freqüências que vai de - < f < . Um segundo fator, não menos importante, é a interferência que sofre o canal devido a transmissões em faixas de freqüências próximas às freqüências do canal e que também podem causar perturbações no sinal e provocar erros.

Outros fatores que devem ser levados em conta no modelo de propagação são as características físicas do canal e que afetam a trajetória da onda eletromagnética. Assim, quanto mais altas as freqüências da onda eletromagnética, mais se acentuam os efeitos como: reflexão, difração, refração desta onda e que são explicados melhor pelo modelo ondulatório do sinal eletromagnético. Já fenômenos como: a absorção e espalhamento da potencia de uma onda de rádio ao incidir sobre obstáculos na trajetória de propagação, são explicados melhor pelo modelo corpuscular (fóton) desta onda.

Segundo Haykin (Haykin 2008), modelos de propagação que levam em conta estes fenômenos físicos são chamados de modelos determinísticos, pois utilizam resultados mais precisos obtidos a partir do determinismo físico destes fenômenos. Por outro lado, exigem cálculos demorados e complexos para previsão da propagação. Uma segunda classe de modelos de propagação, chamada de modelos estatísticos, se baseia em estatísticas empíricas de um determinado ambiente de propagação como: urbano, campo, floresta, água, interior de um prédio, etc. Esses modelos são relativamente fáceis, mas não apresentam resultados tão precisos comparado com os modelos determinísticos.

Atualmente os sistemas sem fio com mobilidade adquiriram uma importância fundamental. A modelagem de canais móveis em ambientes que variam rapidamente no tempo, continua sendo um dos grandes desafios para explicar os diferentes comportamentos de propagação destes sistemas.

2.2 Antenas

No transmissor de um sistema sem fio é gerado o sinal da portadora que é modulada a seguir pelo sinal que representa o fluxo de informação a ser transmitido. A portadora modulada é aplicada a seguir ao sistema irradiante, ou antena, que o converte em uma onda eletromagnética que se propaga pelo espaço até o receptor. A antena, portanto, é o dispositivo que por suas formas e dimensões físicas é capaz de irradiar uma onda eletromagnética segundo uma determinada direção e com uma determinada potência, com o objetivo principal de propagar o sinal, nas melhores condições possíveis, e segundo uma trajetória com a menor perda de potência, até a antena do receptor. Inicialmente vamos apresentar um ente virtual2 chamado de radiador isotrópico, ou antena isotrópica, e que servirá de referencial no estudo do desempenho das diferentes antenas reais, ou antenas anisotrópicas.

2.2.1 O radiador isotrópico3

Para avaliar e comparar o desempenho de antenas é utilizado como referencial um sistema de irradiação virtual que consiste de um ponto no espaço que é capaz de irradiar em todas as direções com a mesma intensidade de potência, por isso chamado de radiador isotrópico (mesma potência em todas as direções), como está representado na figura 2.4. Para a nossa analise vamos considerar o irradiador isotrópico situado na origem do sistema de coordenadas tridimensional.



Fpgura 2.2 – O conceito de radiação isotrópico

Pela definição anterior e pelo princípio da conservação da energia, podemos estabelecer que se Pt é a potencia total irradiada pelo radiador, então a densidade de potencia por unidade de área de uma esfera de raio d, centrado na origem do sistema de coordenadas, será dada por:

(2.2)

Nesta expressão 4d2 representa a superfície da esfera de raio d. Vamos considerar agora o receptor e verificar quanto da potencia irradiada chega à antena do receptor. A potência Pr recebida pela antena de recepção pode ser calculada a partir do conceito de área efetiva de absorção Ae dessa antena como:

(2.3)

A área efetiva de uma antena está relacionada ao tamanho físico e ao formato desta antena. Segundo (Haykin, 2009) a área física da antena (A) e a área efetiva (Ae) estão relacionadas através da eficiência da antena dada por

(2.4)

A eficiência indica o quanto a antena receptora converte da radiação eletromagnética incidente em sinal elétrico correspondente. Para isso precisamos conhecer a área efetiva de um radiador isotrópico. Da teoria eletromagnética, conforme (Stutzman 1998), pode-se obter que a área efetiva de um radiador isotrópico (que irradia igual em todas as direções), é dada por:

(2.5)

Nesta expressão  é o comprimento de onda da radiação. A equação (2.5) pode ser substituída em (2.3) e obtém-se uma relação entre a potência recebida (Pr) e a potência transmitida (Pt), de um par de antenas isotrópicas.

(2.6)

Nesta expressão definimos Lp (Path Loss) como a perda de percurso no espaço livre

(2.7)

Esta perda de percurso, como se observa, depende do comprimento de onda  irradiado tendo em vista que a área efetiva do radiador também depende do comprimento de onda.

2.2.2 Antenas anisotrópicas4

Antenas reais ou físicas não são isotrópicas, ou seja, não irradiam igualmente em todas as direções, por isso são chamadas de anisotrópicas. Antenas anisotrópicas podem ser classificadas em relação à sua direcionalidade em antenas omnidirecionais e antenas direcionais. No primeiro caso, a antena irradia o sinal, num determinado plano, de forma igual em todas as direções, enquanto nas antenas direcionais, a potência é irradiada com maior intensidade segundo um feixe em forma de um elipsóide espacial numa determinada direção. A seguir apresentam-se as características de alguns tipos de antenas mais comuns, utilizadas tanto em sistemas sem fio fixos como em sistemas sem fio móveis.

Antenas Omnidirecionais.

Entre as antenas omnidirecionais mais simples, destacam-se o dipolo de meia onda e a antena de um quarto de comprimento de onda, que são mostradas na figura 2.3. Supondo estas antenas alinhadas com o eixo Z de um sistema de coordenadas em três dimensões como definido na figura, mostra-se na figura 2.3(c) o plano XY de radiação omnidirecional destas duas antenas.



Figura 2.3 – Antenas omnidirecionais: (a) dipolo de meia onda, (b) antena de um quarto de onda, (c) plano de radiação omnidirecional das antenas.

Antenas direcionais

As antenas direcionais são utilizadas principalmente em sistemas de satélites e enlaces de rádio fixos e que, além disso, apresentam rádio-visibilidade, ou LOS (Line of sight), ou seja, há visada direta entre as antenas do enlace. Esta situação é muito particular tendo em vista que os sistemas sem fio mais importantes na atualidade são os sistemas móveis e nestes vamos encontrar preferencialmente uma propagação do tipo sem rádio-visibilidade, ou NLOS (No Line of Sight).

Nas antenas direcionais se destaca a antena parabólica. A antena é formada por um prato côncavo que segue uma forma parabólica e no seu foco concentra a potência recebida ou transmitida pela antena como é mostrado na figura 2.4. A antena apresenta uma figura de irradiação de potência tipo uma elipsóide, também chamado de lóbulo de irradiação principal.



Figura 2.4 – Corte transversal de uma antena parabólica para mostrar o padrão de irradiação

Define-se como largura de feixe da antena o ângulo formado pelas duas linhas que saem do foco e cortam a elipsóide onde a potência caiu de 3 dB em relação à máxima potência que corresponde ao eixo do lóbulo principal.

Em rádio enlaces as antenas físicas nem sempre apresentam um alinhamento perfeito na direção do ganho máximo situado sobre o eixo da antena. Na figura 2.5 apresenta-se um sistema de transmissão com antenas parabólicas, em que o receptor está situado a uma distância d do transmissor. A antena apresenta um ângulo azimutal , medido no plano horizontal da antena, relativamente à direção horizontal de referência, e um ângulo de elevação , medido na direção vertical, acima do plano horizontal, referente a um sistema de coordenadas com origem situada no foco da antena parabólica.



Figura 2.5 – Alinhamento de uma antena de transmissão em relação a um receptor situado a uma distância d do transmissor

Para conseguir a potência máxima na antena de recepção é necessário que os eixos das duas antenas estejam sobre a mesma reta, ou seja, sobre a linha de visada direta.

2.2.3 Ganho de uma antena

Podemos definir também o ganho para uma antena. Ganho de uma antena é uma medida da direcionalidade da antena. Assim o ganho de uma antena pode ser definido como uma relação entre potência de saída da antena numa determinada direção, comparado com a potência irradiada por um radiador isotrópico. Como o ganho de uma antena é na realidade uma relação de potências, ela pode ser expresso em dB, ou como alguns preferem em dBi, para realçar que o ganho é em relação a um radiador isotrópico.

Com base nessas considerações podemos definir um ganho de potência da antena de transmissão Gt(, ) e um ganho de potência da antena de recepção Gr(, ), como a seguir.



Deve-se notar que o aumento de potência irradiada em uma direção, se dá sempre as expensas de uma diminuição em outras direções. Assim por exemplo uma antena com um ganho de 8 dBi significa que esta antena em uma determinada direção irradia uma potencia 6,3 vezes maior do que um radiador isotrópico, considerando a mesma potência aplicada.

Na maioria das aplicações podem-se considerar as antenas de transmissão e recepção idênticas e perfeitamente alinhadas segundo os seus eixos de radiação e recepção máxima e, portanto, as definições (2.8) e (2.9) se reduzem a uma expressão genérica G que será função da área efetiva Ae desta antena, relacionado com a área efetiva do radiador isotrópico Aiso. Pela definição de ganho dada em (2.9) e considerando-se a área efetiva do radiador isotrópico, Aiso, como dada em (2.5), pode-se obter o ganho de uma antena como:

(2.10)

Nesta expressão tem-se que:

G = A razão de ganho da antena (não em dB)

Ae = área efetiva da antena de recepção

Aiso = área do radiador isotrópico em qualquer direção

f = freqüência da portadora

c = velocidade da luz (299 345,72 km/s)

= comprimento de onda da portadora

O ganho de uma antena também pode ser expresso em dB, ou dBi, para indicar que o ganho é em relação ao radiador isotrópico, e portanto:



Exemplo de aplicação

Vamos supor uma antena parabólica com um diâmetro de 4m, uma eficiência =0,56, operando a uma freqüência de 6,45 GHz. Qual a área efetiva e o ganho desta antena?

A área da antena parabólica será dada por A=d2 ou A=4. Pela expressão (2.4) temos então que Ae=A ou, Ae=0,56.4=7,03 m2

A razão de ganho (não em dB) dessa antena será dada por:



E o ganho em dBi será então: G(dBi) = 10 log(44148) = 46,45 dBi


2.2.4. Polarização em antenas

Na secção 1.2.5 viu-se que uma onda eletromagnética monocromática plana se propaga segundo uma variação senoidal dos campos elétrico E e magnético B, em planos fixos e ortogonais, como é mostrado na figura 1.9. Nestas condições se diz que a luz está polarizada segundo estes dois planos ortogonais.

A propagação de uma onda eletromagnética é descrita de forma mais completa pelas equações de Maxwell. Neste texto, no entanto, para fins de descrição dos efeitos de propagação de uma onda eletromagnética, nos basearemos unicamente no campo elétrico. Desta forma, o plano de polarização de referência de uma onda eletromagnética polarizada será o do campo elétrico. Além disso, vamos considerar o meio com características lineares, no qual todas as distorções podem ser caracterizadas por perdas e superposição de diferentes sinais. Assim sendo, a onda eletromagnética representada na figura 1.9 esta polarizada no sentido vertical, pois o campo elétrico está no plano vertical yz.

De forma semelhante em antenas, a onda irradiada pode estar polarizada segundo dois modos diferentes:

1. Polarização linear; pode ser vertical ou horizontal.

2. Polarização circular; pode ser à esquerda (ou anti-horário) ou à direita (ou sentido horário).

Na figura 2.6, apresenta-se como exemplo uma polarização linear vertical de uma onda gerada a partir de um dipolo de meia onda.



Figura 2.6 – Onda eletromagnética polarizada verticalmente e gerada a partir de uma antena dipolo alinhada segundo o eixo z.

Exemplo de antenas com polarização circular são as antenas parabólicas. Numa antena com polarização circular o vetor do campo elétrico da onda eletromagnética gira no plano yz no sentido horário (ou à direita), ou no sentido anti-horário (ou à esquerda), supondo como referencia um observador colocado atrás da antena. Na figura 2.7 está esquematizada a helicóide que descreve o vetor do campo elétrico propagando-se segundo o eixo x no sentido anti-horário.



Figura 2.7 – Onda eletromagnética gerada por uma antena parabólica com polarização circular à esquerda se propagando no sentido negativo do eixo x.


2.2.5. Sistemas de múltiplas antenas - MIMO

Para aumentar a eficiência de sistemas sem fio móveis ou fixos, foi desenvolvido ao longo dos últimos anos o conceito de múltiplas interfaces aéreas, conhecido como MIMO
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