2 Modelos de propagação estatísticos




Скачать 330.5 Kb.
Название2 Modelos de propagação estatísticos
страница2/5
Дата конвертации27.10.2012
Размер330.5 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5
5 (Multiple Input Multiple Output). MIMO consiste basicamente no uso simultâneo de várias antenas ou interfaces de RF como é mostrado na figura 2.8. O sistema MIMO da figura é constituído de m antenas de transmissão e n antenas de recepção visando o aumento da eficiência do sistema sem fio.

Operacionalmente, o conceito de MIMO pode ser definido como um framework6 de tecnologias de diversidade espacial aplicadas a canais de RF que podem ser tanto em sistemas fixos como móveis, para obtenção de uma maior eficiência espectral e/ou obter uma maior capacidade do enlace sem fio.



Figura 2.8 – Sistema MIMO com m antenas de transmissão e n antenas de recepção visando o aumento da eficiência de um sistema sem fio.

O objetivo principal do MIMO pode ser caracterizado como a introdução do conceito de diversidade espacial7 aplicado a sistemas sem fio através da utilização de múltiplas antenas, tanto no receptor como no transmissor. O sistema processa os diferentes sinais na recepção para obter um sinal mais robusto e menos sujeito aos efeitos dos múltiplos caminhos de propagação.

Graças aos avanços marcantes do processamento digital de sinais (DSP), atualmente o MIMO atende a dois grandes objetivos em sistemas sem fio:

- Diversidade espacial e

- Multiplexação espacial

Na figura 2.9 apresenta-se a localização do framework das tecnologias MIMO dentro do modelo de transmissão de informação que foi sugerido na figura 1.21 do capítulo 1 deste livro. Como se observa, o bloco das tecnologias MIMO está localizado na saída do modulador para formar um novo sistema de irradiação com mais de uma antena.



Figura 2.9 – Localização do bloco funcional MIMO dentro de um SCDSF

Existem diferentes tecnologias MIMO, com performances diferentes, e para cenários de enlaces sem fio distintos. Estas tecnologias podem ser combinadas para aumentar a eficiência dos enlaces sem fio. Operacionalmente MIMO pode ser considerado um framework de suporte para a realização de diversas tecnologias do sistema irradiante de um SCDSF. Mesmo não sendo mandatário, a maioria das técnicas MIMO tem sua eficiência aumentada quando o canal de RF é perfeitamente conhecido através do CSI (Channel State Information).

Entre as tecnologias mais importantes que formam o framework MIM podemos citar:

      • Beamforming (Formação de feixes direcionais de irradiação)

      • Diversity Coding (Utilização de Códigos epaço-tempo)

      • Multiplexação Espacial (Multiplos fluxos de dados)

      • MIMO multi-usuário e MIMO cooperativo.

Normalmente as duas primeiras são consideradas as tecnologias básicas de um sistema MIMO. A seguir uma breve descrição de cada uma delas.

Beamforming

Tecnologia de beamforming consiste na formação de um feixe direcional espacial entre um transmissor e um receptor de um SCDSF. Esta técnica pressupõe conhecimento do canal através do CSI (Channel State Information). No beamforming o transmissor com múltiplas antenas faz uma pré-codificação dos dados, ajustando fase e ganho em cada antena. Conseguem-se desta forma maior alcance, redução de interferência e maior vazão total.

Diversity Coding ou Space Time Block Codes (STBC).

Os códigos em bloco do tipo tempo-espaço são usados em sistemas MIMO para transmitir múltiplas cópias de um fluxo de dados através de múltiplas antenas. Desta forma, as várias cópias recebidas no receptor são utilizadas para obter uma maior confiabilidade nos dados recebidos. Não há necessidade de conhecimento prévio do canal (CSI - Channel State Information). Um código STBC utiliza tanto diversidade de tempo como diversidade espacial. Um código STBC é usualmente representado por uma matriz onde cada linha (tempo) representa uma fatia de tempo e cada coluna representa uma antena de transmissão.

espaço


tempo
(2.11)

Um elemento desta matriz, Sij, corresponde ao símbolo de modulação a ser transmitido na fatia de tempo i pela antena j. Devemos ter ao todo T fatias de tempo e nT antenas de transmissão. O bloco neste caso é considerado de “comprimentoT. Um dos códigos STBC mais populares e simples é o código Alamouti, assim chamado em homenagem a seu inventor, Siavash Alamouti, engenheiro iraniano/americano, em 1998.

Multiplexação Espacial (SM) e Spatial Division Multiple Access (SDMA)

Um fluxo de dados com uma determinada taxa é dividido em fluxos menores, com taxas menores, que serão transmitidos por diferentes antenas. O número de antenas, atualmente, é tipicamente 2 ou 4. No futuro teremos eventualmente um número maior de antenas. De qualquer forma, para haver SM, o número de antenas de recepção deverá ser igual ou maior que o número de antenas de transmissão. Se a rota dos múltiplos caminhos for suficientemente robusta os sinais terão uma assinatura espacial diferente em cada antena de recepção de modo que o receptor estará apto a separá-los e assim recuperar o sinal de interesse. Em sistemas de múltiplos usuários a técnica pode ser adaptada para Spatial Division Multiple Access (SDMA)

MIMO multi-usuário (MU-MIMO) e MIMO colaborativo (CO-MIMO)

O MU-MIMO permite utilizar uma antena por usuário de forma a obter um sinal robusto e optimizada. Já o MIMO colaborativo, ou CO-MIMO, permite uso múltiplo das técnicas descritas anteriormente trabalhando de forma colaborativa para aumentar a eficiência espectral (bits/Hz) do sistema.


Exemplo de aplicação

Vamos considerar um sistema MIMO do tipo 3x3 antenas. As combinações de sinais transmitidos hi,j (i=j=1, 2, 3) e do sinal recebido rn (n= 1, 2, 3) em cada antena de recepção, num determinado tempo tn (n=1, 2, 3), pode ser descrito matematicamente por um conjunto de três equações:

(2.12)

Nesta expressão r1 r2, r3 são os componentes de sinal recebidos pelas antenas de recepção e t1, t2, t3 são os fluxos de dados transmitidos nas respectivas fatias de tempo.



Figura 2.10 – Sistema MIMO 3 x 3 caracterizado por uma matriz de transferência

Podemos representar o conjunto das equações (2.15) sob forma de matrizes:

[R] = [H] x [T] (2.13)

Nesta expressão [R] é a matriz de recepção, [H] é matriz do canal (ou função de transferência) e [T] é a matriz de transmissão. Para recuperar este fluxo de dados no receptor, inicialmente deve ser feita a estimativa do canal para obter a matriz de transferência [H] e então o fluxo de dados é obtido por:

[T] = [H]-1 x [R] (2.14)

Matematicamente isto corresponde à resolução de um conjunto de n equações para obtenção dos valores de N variáveis. Um método clássico para obtenção da matriz inversa [H]-1 a partir da matriz [H] é o Método de Gauss.

2.3. Propagação de ondas

Uma onda eletromagnética ao ser irradiada pela antena forma o que chamamos de uma frente de onda que se propaga no espaço seguindo uma trajetória de propagação que depende tanto das características desta onda como do próprio ambiente físico onde se propaga. Para prever as condições em que chega uma onda eletromagnética na antena de recepção, criaram-se diferentes modelos de propagação, que levam em conta as características físicas do meio, além dos parâmetros próprios que caracterizam a onda eletromagnética. Entre estes últimos destacamos:

      1. A freqüência da portadora

      2. A potência do sinal irradiado pela antena

      3. Tipo de polarização aplicada à onda pela antena

Desta forma, torna-se uma tarefa muito complexa a previsão de como o sinal irradiado chegará ao receptor. Atualmente a grande demanda dos usuários é pelos modernos sistemas móveis que ofereçam capacidade de acesso à internet em tempo real, permitindo busca e geração de informação com abrangência ubíqua. Em sistemas sem fio móveis a previsão do formato e da potência do sinal que chega ao receptor, torna se uma tarefa extremamente complexa, tendo em vista que os parâmetros dos modelos de propagação variam rapidamente ao longo do tempo, dependendo da velocidade de deslocamento do usuário, exigindo complexos cálculos em tempo real. Na Tabela 2.1, apresenta-se uma série de fenômenos físicos que afetam um sinal ao se propagar pelo espaço.

Tabela 2.1 – Fenômenos físicos que afetam a propagação de uma onda no espaço



Fatores que provocam o surgimento de caminhos múltiplos até a antena (multi path) que provocam desvanecimento (fading) no sinal na recepção

Reflexão do sinal em obstáculos com área muito maior que o comprimento de onda do sinal.

Refração: mudança de direção da onda ao passar por um meio mais denso (ou menos denso) que o atual

Difração: mudanças de direção na frente da onda ao passar por fendas ou orifícios com dimensões da ordem de comprimento de onda do sinal.

Perda de potencia devido ao meio ambiente e obstáculos físicos

Absorção parcial ou total da potência do sinal ao incidir sobre um obstáculo

Difusão e Espalhamento (Scattering)

Ruído e Interferência eletromagnética externa que se somam ao sinal dificultando o seu reconhecimento.

Ruído eletromagnético: Principalmente o ruído branco aditivo ou AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Interferências: Geradas principalmente por um ou mais sinais com freqüência próxima à portadora considerada

Os múltiplos percursos do sinal até a antena provocam desvanecimento

Desvanecimento (Fading): Soma destrutiva dos diversos sinais que chegam pelos múltiplos caminhos percorridos pela portadora até a antena.

A partir destes fatores tentaram-se criar modelos de propagação os mais diversos, na tentativa de prever como o sinal chegaria à antena de recepção. Os modelos de propagação sugeridos vão desde os mais simples, levando em conta poucos parâmetros e condições favoráveis de propagação, até os modelos mais sofisticados que levam em conta diversos parâmetros físicos. Os modelos de propagação podem ser divididos em duas grandes classes baseado no tipo de propagação:

I. Propagação com linha de visada, ou LOS (Line of Sight). É a condição mais favorável tendo em vista a rádio visibilidade entre a antena de transmissão e recepção, portanto sem obstáculos. Exemplo típico são os enlaces de satélite.

II. Propagação sem linha de visada, ou NLOS (Non Line of Sight). Esta é a situação mais comum em sistemas sem fio. Como exemplo podemos citar os diversos tipos de sistemas móveis celulares como 3G, WiMax, Wi-Fi e LTE.

Vimos também na secção 2.1, que os modelos de propagação podem ser divididos em duas grandes classes, com base nas premissas iniciais assumidas para obtenção do modelo de propagação, ou seja;

I Modelos físicos, baseados em um ou mais parâmetros físicos. São mais exatos, porém exigem cálculos demorados e muitas vezes complexos.

II Modelos estatísticos, baseados em medidas estatísticas empíricas, validas para um determinado ambiente. São mais simples, porém menos precisos.

A propagação de uma onda eletromagnética também depende do meio ambiente. Normalmente estas características ambientes podem ser classificadas como:

  1. Interiores de edificações (indoor)

  2. Espaço livre

  3. Zona rural plana

  4. Zona rural montanhosa

  5. Suburbano plano (residências)

  6. Urbano denso (Edifícios)

A realidade muitas vezes é uma combinação destes diferentes ambientes. Desta forma podemos afirmar que, quanto maior a diversidade ambiental mais difícil e complexa a aplicação de modelos físicos. Neste sentido se justificam claramente as previsões obtidas facilmente a partir dos modelos empíricos estatísticos.

2.3.1. Modos básicos de propagação

Antes de entrarmos na analise dos diferentes modelos de propagação, vamos mostrarprimeiro, o quanto a freqüência da portadora influi na propagação de um sistema de comunicação sem fio. Já vimos que o tamanho físico da antena depende inversamente da freqüência da portadora. Quanto maior a freqüência menor será a antena. Além disso, em sistemas de comunicação de médias e longas distâncias, como é o caso da difusão de sinais de rádio e televisão, pode-se verificar que existem faixas de freqüência da portadora que apresentam modos de propagação predominantes. Dessa forma podemos distinguir três faixas de freqüências, cada uma com um modo característico de propagação.

• Propagação na superfície da terra, também chamada de propagação por onda de terra. Aplica-se principalmente a freqüências de portadora menores que dois MHz.

• Propagação por onda espacial refletida (pode ser tanto pela ionosfera terrestre como pela superfície da terra), para freqüências de portadora de 2 a 30 MHz.

• Propagação por linha de visada, ou LOS (Line of Sight) para freqüências de portadora maior que 30 MHz.



Figura 2.11 – Três modos de propagação em sistemas sem fio.

.A figura 2.11 dá uma idéia como se comporta cada um desses três modos de propagação. Sistemas sem fio do tipo móveis, infelizmente se enquadram em sistemas do tipo NLOS, tornando se dessa forma muito mais complexa a criação e aplicação de modelos de propagação físicos, tendo em vista a dinâmica da variação das trajetórias e dos próprios parâmetros físicos que descrevem esta propagação.

A seguir apresentam-se alguns modelos físicos genéricos que levam em conta somente um parâmetro físico, tais como o modelo de reflexão e o modelo de difração. A seguir serão abordados os modelos estatísticos como o modelo empírico de perda de potência ao longo do percurso e o modelo empírico genérico de Okamura-Hata (Hata 1980). Para finalizar, são mostradas as principais características dos modelos empíricos de canais conhecidos como SUI (Stanford University Ínterim). Estes modelos são baseados em Erceg (Erceg et al, 2003) e são recomendados pelo IEEE para avaliação de redes metropolitanas sem fio como o WiMax. Com estas ferramentas acreditamos que estaremos aptos para compreender, avaliar e dimensionar melhor os diferentes canais de RF em redes sem fio.

2.3.2. Modelo de perdas no espaço livre - equação de Friis

Na maioria das aplicações podem-se considerar as antenas perfeitamente alinhadas segundo os seus eixos de radiação e recepção máxima e, portanto podemos multiplicar a equação (2.6) pelo fator adimensional Gt.Gr, que representa o ganho das antenas e obtém-se

(2.15)

Lembrando que as perdas são dadas porpodemos reescrever a equação (2.15) como

(2.16)

Supondo todos os parâmetros em unidades de dB podemos simplificar a expressão (2.16) para

(2.17)

As equações (2.15), (2.16) e (2.17) são três formas de apresentação da equação de Friis. Deve se lembrar, no entanto, que a equação de Friis tem limitações quanto à sua aplicação entre as quais destacamos:

  1. A distância d entre as duas antenas deve ser muito maior que o comprimento de onda da portadora, ou d >>.

  2. O espaço entre as duas antenas deve ser desobstruído (LOS) e sem reflexões

  3. As antenas estão corretamente alinhadas e polarizadas

  4. A largura de banda do sinal é suficientemente pequena para que possamos assumir um comprimento de onda único.

A equação de Friis apresenta melhores resultados em enlaces de satélite, tendo em vista que neste caso estamos com visada direta e praticamente sem interferência devido a sinais refletidos.


Exemplo de aplicação

Um engenheiro está dimensionando um enlace de comunicações que deve operar em 2 GHz, com uma determinada taxa de erro que exige uma potência mínima na entrada do receptor tal que Pr > 0,7 W. O ganho da antena de recepção é de 12 dB e da antena de transmissão é de 14 dB. A potência aplicada pelo transmissor à antena de transmissão é de 25 W, e a distância do enlace é de 1 km. Pergunta-se, o enlace vai funcionar dentro das condições exigidas?

A questão é resolvida aplicando-se diretamente a equação de Friis para calcular a potência na entrada do receptor. A partir da equação de Friis (2.15) obtemos:



Concluí-se, portanto que o enlace não tem condições de operar dentro das exigências de qualidade, pois a potencia que chega à antena (0,598 W) é menor que a potência mínima exigida (~0,7 W).


2.3.3. Modelo de propagação com reflexão na superfície terrestre.

Consideremos que estamos diante de uma transmissão como é mostrado na figura 2.12. A antena de transmissão está a uma altura ht e a antena de recepção a um a altura hr, com ht > hr. Neste modelo vamos considerar que o campo elétrico |E| que chega aos bornes da antena de recepção será dado por uma componente direta |Ed| e uma componente refletida |Er| pela superfície da terra de tal modo que;

(2.18)

Vamos considerar, além disso, que a atenuação do campo devido à diferença de percurso direto e o refletido sejam desprezíveis, de tal forma que |Ed|  |Er|, e considerando-se a diferença de fase entre o campo elétrico direto e o campo refletido é mostrado em (Haykin 2008 p.41), que

(2.19)

Queremos calcular a potência do sinal que chega à antena e que designaremos Pr, que pela equação (2.19) será função de Ed e . Vamos inicialmente determinar a diferença de fase entre os dois sinais que chegam à antena. Lembramos que a fase entre dois sinais devido a percursos diferentes será dada por

(2.20)

Nesta expressão 2/ é o numero de onda do sinal, também representado por k=2/ e que está em unidades de [rad/m]. Para calcular  portanto precisamos conhecer a diferença de trajetória d entre o caminho direto e o caminho refletido como é mostrado na figura 2.12.



Figura 2.12 – Utilização do método da reflexão da imagem para obtenção da diferença entre o caminho direto (LOS) e o caminho refletido na superfície da terra.

A partir da geometria indicada na figura 2.12, e utilizando-se a técnica da reflexão para dentro da terra, pode-se obter o caminho direto dd e o caminho refletido dr como sendo:



Pode ser escrito também como:

(2.21)

Nestas expressões pode-se aplicar a aproximação binomial , que vale quando x<<1 e, portanto, resulta que;

(2.22)

A diferença de percurso entre o campo elétrico direto e o campo elétrico refletido será então dada por:

(2.23)

Substituindo-se a expressão (2.23) em (2.20) obtém-se que

(2.24)

Introduzindo-se em (2.19) a expressão (2.24) obtém-se finalmente o valor do campo elétrico que chega à antena do receptor

(2.25)

Para calcular a potência recebida pela antena vamos considerar a equação (2.3). Assim tem-se que a potência de sinal recebida é dada por.

Lembrando que a densidade de potência espectral pode ser expressa em função do campo elétrico medido em volts/m como, em que o é a impedância característica do espaço livre e normalmente tem o valor de 120 ohms. Desta forma podemos expressar a potência recebida como

(2.26)

Substituindo na expressão (2.26) o valor do campo elétrico dado em (2.19) obtém-se

(2.27)

Nesta expressão o fator , não é nada mais que a potencia recebida Pr, devido à propagação direta e, portanto, pela equação (2.16) pode-se escrever que,

(2.28)

Substituindo-se a expressão (2.28) em (2.27) resulta que

(2.29)

Substituindo-se o valor de LP definido pela expressão (2.7) na expressão (2.29) e lembrando que se o produto d é muito maior que o produto 2hthr, então vale a aproximação sen para muito pequeno. Desta forma a expressão (2.29) se reduz para

(2.30)

Esta é a equação do modelo de propagação plano terra com reflexão, algumas vezes também chamada de equação de Friis modificada. Observando-se a equação de Friis do espaço livre dada em (2.17), pode-se destacar três diferenças fundamentais em relação a esta:

  1. A equação de Friis modificada não depende de (consideramos hr e ht muito pequenos em relação à d).

  2. A potência recebida varia com o inverso de d4, enquanto na expressão de Friis do espaço livre varia com o inverso de d2.

  3. A altura das antenas favorece a propagação, variando com (hr.ht)2.



2.3.4. Modelos de propagação com difração

O fenômeno da difração explica muito dos fenômenos que não são explicados pela propagação direta (LOS) de uma onda eletromagnética. Assim, a difração explica a propagação de uma onda em torno da superfície curva da terra. Da mesma forma, o fenômeno da difração explica também a propagação de uma onda na assim chamada zona de sombra por trás dos obstáculos que bloqueiam a visada direta.

O fenômeno da difração encontra a sua explicação no princípio de Huygens8. Este princípio é aplicado principalmente em óptica e teoria eletromagnética pode ser formulado da seguinte forma:

Todos os pontos de uma frente de onda9 eletromagnética que se propaga num meio homogêneo podem ser considerados como novas fontes de ondas que se combinam formando uma nova frente de onda em todas as direções, com preferência na direção da frente”

Na figura 2.13 apresentam-se duas situações de difração (mudança de direção de uma onda) que são justificadas pelo princípio de Huygens. Na figura 2.13(a) apresenta-se a propagação de uma frente de onda, ao incidir sobre uma superfície com um furo, cujo diâmetro é da ordem do comprimento da onda incidente. O furo atua como um gerador de uma nova frente de onda, que se propaga em todas as direções e concêntrica ao furo. Na figura 2.13(b) observa-se a mudança na direção de uma frente de onda ao se chocar parcialmente com um obstáculo com ponta aguda, da ordem do comprimento da frente de onda.



Figura 2.13 – O fenômeno da difração: (a) em fendas, orifícios ou grades com dimensões da ordem do comprimento da onda e (b) difração em obstáculos com pontas agudas e dimensões da ordem do comprimento da onda.

A partir do fenômeno da difração consegue-se explicar porque os sinais de rádio se propagam acompanhando superfícies arredondadas e mesmo contornar obstáculos, justificando a propagação em zonas de sombra causadas por obstáculos..

2.3.5. Geometrias de difração – zonas de Fresnel

O fenômeno da difração em propagação de sinais pode ser considerado em duas situações distintas, gerando dois tipos de modelos de propagação:

  1. Propagação em visada direta (LOS) ou, primeira zona de Fresnel

  2. Propagação por uma trajetória de difração gerada por um obstáculo pontiagudo.

Vamos considerar uma transmissão como está esquematizada na figura 2.14(a), cuja geometria está esquematizada na figura 2.14(b). Por esta figura temos que o caminho direto, ou LOS, corresponde a Cd=TSR. Pode-se definir um caminho secundário gerado por difração devido a um obstáculo pontiagudo dado por Cs=TUR. Caminhos secundários sempre percorrem uma distância maior. Interessa-nos a diferença entre estes dois caminhos.



Figura 2.14 – Difração e as zonas de Fresnel

A diferença entre os dois caminhos será dada por C = Cd - Cs. Pela geometria mostrada na figura 2.14(b) esta diferença será dada por



(2.31)

Supondo que h<1 e também h<2, então podemos usar a aproximação binomial quando x<<1 e a equação (2.31) se reduz para

(2.32)

Podemos calcular também a diferença de fase entre as duas trajetórias

(2.33)

Substituindo-se ∆C pelo valor dado em (2.30) obtém-se

(2.34)

Lembrando que quando x é muito pequeno e, portanto, pela geometria da figura 2.15(b) temos que e . A equação (2.34) muitas vezes é normalizada utilizando-se o parâmetro de difração sem dimensões v de Fresnel-Kirchoff, que é dado por

ou = (2.35)

Introduzindo-se a expressão de v2 em (2.34) obtém-se

(2.36)

A partir desta equação podemos concluir que a diferença de fase entre a trajetória LOS direta e a trajetória difratada é função da altura h, da posição do obstáculo, além da localização do transmissor e receptor. O conceito de perda de sinal por difração como função da diferença de trajetórias (direta e difratada) em torno de um obstáculo é explicado pelas zonas de Fresnel. No plano SU da figura 2.15(a) podem-se definir círculos hipotéticos concêntricos com o ponto S e perpendiculares ao plano TS, que correspondem aos pontos para os quais a diferença de percurso equivale a um número inteiro de meios comprimentos de onda, ou seja,

(2.37)

Igualando a equação (2.32) com (2.37) resulta que

ou, (2.38)

As zonas de Fresnel são sucessivas regiões onde os trajetos de propagação secundários aumentam à razão de n/2 com n=1, 2, 3, (inteiro não nulo). Com n=1 estamos diante da primeira zona de Fresnel como é indicado na figura 2.14(a), e assim sucessivamente. A diferença de trajetória da n’ésima zona de Fresnel será

(2.39)

A diferença de fase correspondente à equação (2.36) para a n’ésima zona de Fresnel será então

(2.40)

Desta forma podemos concluir que, as contribuições ao campo elétrico que chegam no receptor das diferentes trajetórias nas zonas de Fresnel, tendem a estar em oposição de fase e assim interferir uma com a outra de forma destrutiva. Na figura 2.15(a), embaixo, apresenta-se um gráfico da variação do campo elétrico nas diversas zonas de Fresnel que comprovam este fato. Conclui-se, portanto, que devemos manter sempre, se possível, desobstruída a primeira zona de Fresnel para caracterizar uma propagação em condições de espaço livre (LOS).

      1. Modelo de difração por canto agudo

É de grande importância uma maneira de poder estimar a atenuação causada pela difração devido a obstáculos como morros ou edifícios em zonas de sombra do sinal. Geralmente é impossível fazer uma estimativa muito precisa destas perdas e na prática esta estimativa é um processo teórico-empírico aproximado. Em zonas de sombra causadas por um obstáculo único, a atenuação pode ser estimada pelo modelo de difração devido a um canto agudo, que é o modelo mais simples de difração. Em relação a este modelo, conforma (Rappaport 1999), podemos ter três situações de difração, que são mostradas na figura 2.15

  1. Transmissor e receptor sem visada direta devido a um obstáculo em forma de canto agudo

  2. Transmissor e receptor com visada rente ao obstáculo em forma de canto agudo

  3. Transmissor e receptor com visada direta, acima do obstáculo em forma de canto agudo.





Figura 2.15 – Diferentes zonas de Fresnel para diferentes alturas do obstáculo

Considerando-se que no receptor R, localizado na zona de difração, a intensidade do campo elétrico neste ponto será a soma vetorial de todos os caminhos das fontes secundárias de Huygens acima do obstáculo. Pode-se representar este campo no ponto R por Ed e pode ser expresso como

(2.41)

Nesta expressão E0 corresponde à intensidade do campo em condições de espaço livre e F(v) é a integral complexa de Fresnel que é função do parâmetro de difração de Fresnel v, definido em (2.35). Pode-se definir também um ganho de difração do obstáculo agudo em relação a E0 do espaço livre dado por

(2.42)

A resolução desta equação é complexa. Uma representação gráfica de Gd em função de v é apresentada no gráfico da figura (2.15) que pode ser utilizado para estimativas do campo Ed no ponto R.




Figura 2.16 – Ganho de difração Gd em obstáculo de canto agudo em função do parâmetro v de difração de Fresnel.

Exemplo de Aplicação

Vamos supor uma transmissão a 900 MHz que passa por um obstáculo com formato pontiagudo situado entre as duas antenas, como é mostrado na figura 2.17(a).

São dados: d1= 10 km, d2 = 2 km, ht =50 m, hr= 25 m e hobs= 100m. Quer-se obter

(a) a perda no ponto R devido à difração no obstáculo e

(b) a altura do obstáculo que provoque uma perda de difração de 6 dB



Figura 2.17 – Propagação com difração em um obstáculo agudo com ht > hr.

A geometria de difração do enlace corresponde a da figura 2.15(a). Esta geometria pode ser simplificada subtraindo-se hr (menor altura) de todas as outras alturas e obtem-se uma geometria equivalente que é mostrada na figura 2.17 (b).

(a) Perda por refração em R

O comprimento de onda

e

Como , e utilizando a equação (2.35) obtém se que .

Pelo gráfico da figura 2.16 obtém-se que a perda por difração será Gd  26 dB

(b) Altura do obstáculo que provoque uma perda de 6 dB

Pelo gráfico da figura 2.16, a uma perda Gd 6 dB corresponde um parâmetro de difração v= 0. Assim teremos que = 0 e, portanto = - . A nova geometria é apresentada na figura abaixo, a partir da qual obtemos que

e portanto h = 4,16 m



1   2   3   4   5


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница