Раби метод




НазваниеРаби метод
страница8/19
Дата конвертации30.11.2012
Размер2.27 Mb.
ТипДокументы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19
РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ, про­цесс столкновения ч-ц, в результате к-рого меняются импульсы ч-ц (у п р у г о е р а с с е я н и е) или наряду с изменением импульсов меняются также внутр. состояния ч-ц (к в а з и- у п р у г и е п р о ц е с с ы) либо об­разуются др. ч-цы (н е у п р у г и е п р о ц е с с ы).

Одна из осн. количеств. хар-к как упр. рассеяния, так и неупр. процес­сов, — эффективное сечение процесса — величина, пропорциональ­ная вероятности процесса. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы вз-ствия ч-ц, исследовать их структуру.

Классическая теория рассеяния. Со­гласно законам классич. нерелятив. механики, задачу рассеяния двух ч-ц с массами m1 и m2 можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся ч-ц к задаче рассеяния одной ч-цы с приведённой массой =m1m2/(m1+m2) на непод­вижном силовом центре. Траектория ч-цы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — про­исходит рассеяние. Угол между нач. (pнач) и конечным (pкон) импульсами рассеиваемой ч-цы наз. у г л о м р а с с е я н и я. Угол рассеяния зависит от вз-ствия между ч-цами и от при­цельного параметра  — расстояния, на к-ром ч-ца пролетала бы от сило­вого центра, если бы вз-ствие отсут­ствовало (рис. 1).

На опыте обычно направляют на Мишень из исследуемого в-ва пучок ч-ц. Число ч-ц dN, рассеянных в ед. времени на углы, лежащие в интер­вале , +d, равно числу ч-ц, про­ходящих в ед. времени через кольцо с площадью ,2d. Если nплот­ность потока падающих ч-ц, то dN=2dn, а сечение упр. рассеяния da определяется как отношение dNln и равно:



Полное сечение рассеяния 0 получа­ется интегрированием (1) по всем прицельным параметрам. Если а — миним. прицельный параметр, при к-ром ч-ца не рассеивается, то =а2.



Квантовая теория рассеяния.

В квант. теории упр. рассеяние и не­упр. процессы описываются матрич­ными элементами S-матрицы, или матрицы рассеяния (амплитудами про­цессов),— комплексными величинами, квадраты модуля к-рых пропорц. сечениям соответств. процессов. Через матричные элементы S-матрицы выра­жаются физ. величины, непосредст­венно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц, асимметрия, ком­поненты тензора корреляции поляри­заций и т. д. С др. стороны, эти мат­ричные элементы могут быть вычис­лены при определённых предположе­ниях о виде вз-ствия. Сравнение ре­зультатов опыта с теор. предсказа­ниями позволяет проверить теорию.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно враще­ний, пространственной инверсии, об­ращения времени и др.) существенно ограничивают возможный вид мат­ричных элементов процессов и по­зволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Напр., из инва­риантности относительно вращений и пространств. инверсии, к-рым отве­чают законы сохранения момента кол-ва движения и чётности, следует, что поляризация конечной ч-цы, воз­никающая при рассеянии неполяри­зованных ч-ц, направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через нач. и конечный импульсы ч-цы). Т. о., измеряя на­правление вектора поляризации, мож­но выяснить, сохраняется ли чётность во вз-ствии, обусловливающем про­цесс. Изотопическая инвариантность сильного вз-ствия приводит к соот­ношениям между сечениями разл. процессов, а также к запрету нек-рых процессов. Напр., при столкновении двух дейтронов не могут образоваться -ч-ца и °-мезон. Эксп. исследование этого процесса подтвердило справед­ливость изотопич. инвариантности.

Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности, также наклады­вает ограничения на матричные эле­менты процессов. Так, из этого ус­ловия вытекает оптическая теорема.

Из общих принципов квант. теории (микропричинности условия, реляти­вистской инвариантности и др.) сле­дует, что элементы S-матрицы — аналитич. ф-ции в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитич­ность S-матрицы позволяет получить I ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — дисперсионные соотношения, Померанчука теорему и др.

В случае упр. рассеяния бесспиновых ч-ц решение Шрёдингера уравнения для волн. ф-ции (r) при r имеет вид:



Здесь r — расстояние между ч-цами, k=p— волновой вектор, р — им­пульс в с. ц. и. сталкивающихся ч-ц,  — угол рассеяния, f() — ампли­туда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии столкновения. Первый член в этом выражении опи­сывает падающие ч-цы, второй — рас­сеянные. Дифф. сечение рассеяния оп-

622


ределяется как отношение числа ч-ц, рассеянных за ед. времени в элемент телесного угла d, к плотности потока падающих ч-ц. Сечение рассеяния на угол  (в с. ц. и.) в единичный телес­ный угол равно:

d/d=│f()│2. (3)

Амплитуду рассеяния обычно раз­лагают в ряд по п а р ц и а л ь н ы м в о л н а м — состояниям с определён­ным орбит. моментом l:



Здесь Plcos() полином Лежандра, Sl — комплексные ф-ции энергии, за­висящие от хар-ра вз-ствия и явл. элементами S-матрицы (в представ­лении, в к-ром диагональны энергия, момент импульса и его проекция). Если число падающих на центр ч-ц с моментом l равно числу идущих от центра ч-ц с тем же моментом (упр. рассеяние), то │Sl=1. В общем слу­чае |Sl|1. Эти условия — следствие условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упр. рассеяние, то Sl=e2il и рассеяние в состояние с данным l характеризуется только од­ним веществ. параметром l — ф а з о й р а с с е я н и я. Если l=0 при нек-ром l, то рассеяние в состоя­ние с орбит. моментом l отсутствует. Полное сечение упр. рассеяния рав­но:



где lупр парц. сечение упр. рас­сеяния ч-ц с орбит. моментом l, =1/k — дл. волны де Бройля ч-цы. При Sl=-1 сечение lупр достигает максимума и равно:



при этом l=/2 (резонанс в рас­сеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны  и для медл. ч-ц, для к-рых >>R0, где R0—радиус действия сил, намного превосходит величину R20 (классич. сечение рассеяния). Это яв­ление (необъяснимое с точки зрения классич. теории рассеяния) обуслов­лено волн. природой микрочастиц.

Др. проявлением волн. природы микрочастиц явл. д и ф р а к ц и о н н о е р а с с е я н и е — упр. рассея­ние быстрых ч-ц на малые углы ~/R0 (при <0), обусловленное отклоне­нием де-бройлевских волн налетающих ч-ц в область геом. тени, возникающей за рассеивающей ч-цей (см. рис. в ст. Сечение). Т. о., дифракц. рассея­ние аналогично явлению дифракции света.

Зависимость сечения рассеяния от энергии вблизи резонанса определя­ется ф-лой Брейта — Вигнера:



где Е0 — энергия, при к-рой сечение достигает максимума (положение ре­зонанса), а Г — ширина резонанса. При E=E0+1/2Г сечение l равно

1/2lмакс.

Полное сечение всех неупр. про­цессов равно:

неупр=l=0lнеупр, (9)

lнеупр=2(2l+1)(1-| Sl |2). (10)

Условие унитарности ограничивает величину парц. сечения для неупр. процессов:

lнеупр2(2l+1). (11)

Для короткодействующих потенциа­лов вз-ствия осн. роль играют фазы рассеяния с /lR0/, где R0 — радиус действия сил; величина /Я опре­деляет миним. расстояние, на к-рое может приблизиться к центру сил свободная ч-ца с моментом l (при­цельный параметр в квант. теории). При R0/<<1 (малые энергии) следует учитывать только парц. волну с l=0 (S-волну). Амплитуда рассеяния в этом случае равна,:



и сечение рассеяния не зависит от  — рассеяние сферически симметрич­но. При малых энергиях

kctg0 -1/a+1/2r0k2. (13)

Параметры а и r0 наз. соотв. д л и н о й р а с с е я н и я и эффективным ра­диусом рассеяния. Их находят из опыта, и они явл. важными хар-ками сил, действующих между ч-цами. Дли­на рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k=0. Полное сечение рассеяния при k=0 равно: 0=4а2.

Если у ч-ц имеется связ. состояние с малой энергией связи, то их рас­сеяние при R0/<<1 носит резонанс­ный хар-р. Типичный пример — рас­сеяние нейтронов протонами в со­стоянии с полным спином /=1, в к-ром система нейтрон — протон име­ет связ. состояние (дейтрон). В этом случае длина рассеяния а отрица­тельна, а сечение рассеяния зависит только от энергии связи.

Если параметр R0/ невелик, фазы рассеяния могут быть получены из измеряемых на опыте сечений, поля­ризаций и др. величин. Эта проце­дура наз. ф а з о в ы м а н а л и з о м. Найденные фазы рассеяния сравни­ваются с предсказаниями теории и позволяют получить важную инфор­мацию о хар-ре вз-ствия.

Один из осн. приближённых ме­тодов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская вол­на, описывающая нач. ч-цы, слабо возмущается потенциалом вз-ствия, то применимо т. н. б о р н о в с к о е п р и б л и ж е н и е (первый член ря­да теории возмущений). Амплитуда упр. рассеяния в борновском при­ближении равна:



где q=2ksin(/2), V(r) — потенциал вз-ствия.

Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квант. теории поля, в частно­сти метод Фейнмана диаграмм. Напр., упр. рассеяние эл-нов (е-) протонами (р) в низшем порядке теории возму­щений обусловлено обменом фотоном между эл-ном и протоном (диаграмма Фейнмана, рис. 2). В выражении для сечения этого процесса входят зарядовый и магнитный формфакторы протона — величины, характеризую­щие распределение электрич. заряда и магн. момента протона. Информация о них может быть получена непо­средственно из эксп. значений сече­ния упр. рассеяния эл-нов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим е-р-рассеянием становятся возможными неупр. про­цессы образования адронов. Если на опыте регистрируются только рас­сеянные эл-ны, то тем самым изме­ряется сумма сечений всех возможных процессов е-+ре++Х (сечение ин­клюзивного процесса), где X — любая возможная совокупность образующих­ся в реакции адронов. Эти опыты по­зволили получить важную инфор­мацию о структуре нуклона.

• Ландау Л. Д.. Л и ф ш и ц Е. М., Краткий курс теоретической физики, кн. 2 — Квантовая механика, М., 1972; С и т е н к о А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971. См. также лит. при ст. Квантовая механика.

С. М. Биленький.

РАССЕЯНИЕ СВЕТА, изменение к.-л. хар-ки потока оптического излучения (с в е т а) при его вз-ствии с в-вом. Этими хар-ками могут быть про­странств. распределение интенсивно­сти, частотный спектр, поляризация света. Часто Р. с. наз. только явление несобств. свечения среды, обусловлен­ное рассеянием на пространств. неоднородностях среды.

Последоват. описание Р. с. воз­можно в рамках квант. теории вз-ствия излучения с в-вом, основанной на квантовой электродинамике и квант. представлениях о строении в-ва. В этой теории единичный акт Р. с. рас­сматривается как поглощение ч-цей в-ва падающего фотона с энергией ћ, импульсом (кол-вом движения) ћk и поляризацией , а затем испу­скание фотона с энергией ћ', импуль­сом ћk' и поляризацией '. Здесь  и ' — частоты падающего и рас­сеянного излучений, k и k' вол­новые векторы. Если энергия испу­щенного фотона равна энергии по­глощённого (т. е. при ='), Р. с. наз. р э л е е в с к и м, или у п р у г и м. При ' Р. с. сопровожда­ется перераспределением энергии меж­ду излучением и в-вом и его наз. неупругим.

623


Во мн. случаях оказывается до­статочным описание Р. с. в рамках волн. теории излучения. С точки зрения этой теории падающая свето­вая волна возбуждает в ч-цах среды вынужденные колебания электрич. за­рядов («токи»), к-рые становятся ис­точниками вторичных световых волн.

Количеств. хар-кой Р. с. при клас­сич. и при квант. описании явл. д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е с е ч е н и е р а с с е я н и я d, определя­емое как отношение потока излучения dJ, рассеянного в малый элемент телесного угла d, к величине J0 падающего потока: da=dJ/J0. П о л н о е с е ч е н и е р а с с е я н и я  есть сумма da по всем направлениям, т. е. по всем d (сечение имеет раз­мерность см2). При упругом рас­сеянии можно считать, что  — раз­мер площадки, «не пропускающей свет» в направлении его первона­чального распространения. Неполной, но наглядной хар-кой Р. с. служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая зависи­мость интенсивности рассеянного све­та от угла рассеяния.

Вследствие разнообразия факторов, определяющих Р. с., трудно развить единый детальный способ его описа­ния для разл. случаев. Поэтому рас­сматривают идеализированные ситуа­ции с разной степенью адекватности самому явлению.

Р. с. о т д е л ь н ы м э л е к т р о н о м с большой точностью явл. уп­ругим процессом, для к-рого  не зависит от  (т. н. т о м с о н о в с к о е Р. с.): =(8/3)r20=6,6510-25см2(где r0=e2/mc2 — т. н. классич. радиус эл-на, много меньший длины волны света; e и m — заряд и масса эл-на). Индикатриса рассеяния неполяризо­ванного света в этом случае такова, что интенсивность света, рассеянного вперёд или назад (под углами 0° и 180°), вдвое больше, чем под углом 90°.

Осн. особенность Р. с. о т д. а т о м о м — сильная зависимость сече­ния рассеяния от частоты. Если ча­стота  падающего света мала по сравнению с частотой 0 собств. ко­лебаний ат. эл-нов (соответствующей частоте собств. поглощения атома), то ~4 или ~-4 ( — длина волны света). Эта зависимость, найденная на основе представления об атоме как об электрич. диполе, колеблю­щемся в поле световой волны, наз. Рэлея законом. При 0 сечения резко возрастают, достигая при ре­зонансе =0) очень больших зна­чений ~2~10-10 см2. Резонансное Р. с. по существу явл. р е з о н а н с н о й ф л у о р е с ц е н ц и е й (см. Люминесценция). Индикатриса рассея­ния неполяризованного света атомами аналогична описанной для свободных

эл-нов. Р. с. отд. атомами наблюда­ется в разреженных газах.

При Р. с. м о л е к у л а м и наряду с рэлеевскими (несмещёнными) линиями в спектре рассеяния появляются линии неупругого Р. с. (с м е щ ё н н ы е по ч а с т о т е). Относит. сме­щения |-0'|/~10-3—10-5, а ин­тенсивность смещённых линий состав­ляет лишь 10-3—10-6 интенсивности рэлеевской. Неупругое Р. с. моле­кулами наз. комбинационным рас­сеянием света.

Р. с. мелкими частицами обусловливает класс явлений, к-рые можно описать на основе теории дифракции света на диэлектрич. ч-цах. Мн. характерные особенности Р. с. ч-цами удаётся проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферич. ч-ц англ. учёным А. Лявом (1889) и нем. учёным Г. Ми (1908, т е о р и я М и). Когда радиус ч-цы r много меньше длины волны света n в в-ве, Р. с. на ней аналогично нерезонансному Р. с. атомом. Сечение (и интенсивность) Р. с. в этом случае сильно зависит от r и от разности диэлектрических проницавмостей и 0 рассеивающего в-ва и окружающей среды: ~n-4r6(-0)2 (англ. физик Дж. У. Рэлей, 1871). С увеличением r до r~n и более (при условии >1) в индикатрисе рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы • вблизи т. н. р е з о н а н с о в М и (2r=mn, m=1, 2, 3, . . .) сечения сильно возрастают и становятся рав­ными 6r2; рассеяние вперёд усили­вается, назад — ослабевает; зависи­мость поляризации света от угла рассеяния значительно усложняется.

Р. с. б о л ь ш и м и ч а с т и ц а м и (r>>n) рассматривают на основе законов геометрической оптики с учё­том интерференции лучей, отражён­ных и преломлённых на поверхностях ч-ц. Важная особенность этого слу­чая — периодический (по углу) ха­рактер индикатрисы рассеяния и пе­риодич. зависимость сечения от пара­метра r/n. Р. с. на крупных ч-цах обусловливает ореолы, радуги, гало и др. явления, происходящие в аэро­золях, туманах и пр.

Р. с. средами, состоящими из боль­шого числа ч-ц, существенно отлича­ется от Р. с. отд. ч-цами. Это свя­зано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отд. ч-цами, между собой и падающей волной; во-вторых, во мн. случаях важны эффекты мно­гократного рассеяния (переизлуче­ния), когда свет, рассеянный одной ч-цей, вновь рассеивается другими; в-третьих, вз-ствие ч-ц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.

Л. И. Мандельштам показал (1907), что принципиально необходимым для Р. с. в сплошной среде явл. нарушение её оптич. однородности, при к-ром преломления показатель среды не по­стоянен, а меняется от точки к точке.

В безграничной и полностью одно­родной среде волны, упруго рассеян­ные отд. ч-цами по всем направле­ниям, не совпадающим с направле­нием первичной волны, взаимно «га­сятся» в результате интерференции. Оптич. неоднородностями (кроме гра­ниц среды) явл. включения инород­ных ч-ц, а при их отсутствии — флук­туации плотности, анизотропии и концентрации, к-рые возникают в силу статистич. природы теплового движения ч-ц.

Если фаза рассеянной волны одно­значно определяется фазой падающей волны, Р. с. наз. к о г е р е н т н ы м, в противном случае — н е к о г е р е н т н ы м. По ист. традиции Р. с. отд. молекулой (атомом) часто наз. когерентным, если оно рэлеевское, и некогерентным, если оно неупруго. Такое деление условно: рэлеевское Р. с. может являться некогерентным процессом так же, как и комбина­ционное. Строгое решение вопроса о когерентности при Р. с. тесно связано с понятием квантовой когерентности и статистикой излучения (см. Стати­стическая оптика). Резкое различие в пространств. распределении коге­рентного и некогерентного рассеян­ного света обусловлено тем, что при некогерентном Р. с. вследствие нере­гулярного, случайного распределения неоднородностей в среде фазы вторич­ных волн случайны по отношению друг к другу; поэтому при интерференции не происходит полного вза­имного гашения волн, распространя­ющихся в произвольном направлении.

Впервые на Р. с. тепловыми флуктуациями (его наз. м о л е к у л я р н ы м Р. с.) указал польск. физик М. Смолуховский в 1908. Он развил теорию мол. Р. с. разреженными газами, в к-рых положение каждой отд. ч-цы можно с хорошей степенью точности считать не зависящим от положений др. ч-ц, что явл. причиной случайности фаз волн, рассеянных каждой ч-цей. Вз-ствием ч-ц между собой в ряде случаев можно прене­бречь. Это позволяет считать, что интенсивность света, некогерентно рас­сеянного коллективом ч-ц, есть про­стая сумма интенсивностей света, рас­сеянного отд. ч-цами. Суммарная ин­тенсивность пропорциональна плот­ности газа. В оптич. тонких средах (см. Оптическая толщина) Р. с. со­храняет мн. черты, свойственные Р. с. отд. молекулами (атомами). Так, в атмосфере Земли сечение рассеяния солнечного света на флуктуациях плот­ности характеризуется той же зави­симостью ~-4, что и нерезонансное Р. с. отд. ч-цами. Этим объясняется цвет неба: высокочастотную (голу­бую) составляющую спектра лучей Солнца атмосфера рассеивает гораздо сильнее, чем низкочастотную (крас­ную). [В оптически плотных средах чрезвычайно существенным становит­ся многократное рассеяние (переизлу­чение).] Весьма сложная картина воз-

624


никает при резонансной флуоресцен­ции в том случае, когда в объёме, равном 3, находится большое число ч-ц. В этих условиях коллективные эффекты становятся определяющими; Р. с. может происходить по необыч­ному для газа типу, напр. приобре­тает характер металлич. отражения от поверхности газа.

Мол. Р. с. чистыми, без примесей, тв. и жидкими средами отличается от нерезонансного Р. с. газами вслед­ствие коллективного характера флук­туации показателя преломления (обус­ловленных флуктуациями плотности и темп-ры среды при наличии доста­точно сильного вз-ствия ч-ц друг с другом). Теорию упругого Р. с. жид­костями развил в 1910, исходя из идей М. Смолуховского, А. Эйнштейн. Эта теория основывалась на предпо­ложении, что размеры оптич. неоднородностей в среде малы по сравнению с длиной волны света. Вблизи к р и т и ч е с к и х т о ч е к (см. Критиче­ское состояние) фазовых переходов интенсивность флуктуации значитель­но возрастает и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому усилению Р. с. средой -опалесценции критической, осложнён­ной явлением переизлучения.

В растворах дополнит. причиной Р. с. явл. флуктуации концентрации; на поверхности раздела двух несме­шивающихся жидкостей — флуктуа­ции этой поверхности (Мандельштам, 1913). Вблизи критич. точек (точки осаждения в первом случае, точки расслоения во втором) возникают яв­ления, родственные критич. опалесценции.

Движение областей неоднородно­стей среды приводит к появлению в спектрах Р. с. смещённых по частоте линий. Типичным примером может служить Р. с. на упругих волнах плотности (гиперзвуке) — т. н. Мандельштама Бриллюэна рассеяние.

Всё сказанное выше относилось к Р. с. сравнительно малой интенсив­ности. В 60—70-е гг. 20 в. после со­здания сверхмощных источников оп­тич. излучения узкого спектрального состава (лазеров) стало возможным изучение рассеяния чрезвычайно силь­ных световых потоков, к-рому свой­ственны характерные отличия. Так, напр., при резонансном рассеянии сильного монохроматического света на отд. атоме вместо рэлеевских линий появляются дублеты — две близко расположенные линии (в данном слу­чае свет рассеивает атом, состояние к-рого уже изменено действием силь­ного эл.-магн. поля). Др. особен­ность рассеяния сильного света за­ключается в интенсивном характере т. н. вынужденных процессов в в-ве, резко меняющих хар-ки Р. с. (под­робнее см. в статьях Вынужденное рассеяние света и Нелинейная оптика).

Явление Р. с. широко используется при самых разнообразных исследованиях в физике, химии, в разл. обла­стях техники. Спектры Р. с. позво­ляют определять мол. и ат. хар-ки в-в, их упругие, релаксационные и др. постоянные. В ряде случаев эти спектры явл. единственным источни­ком информации о запрещённых пере­ходах (см. Запрещённые линии) в молекулах. На Р. с. основаны мн. методы определения размеров и формы мелких ч-ц, что особенно важно, напр., при измерении атм. видимости и при исследовании полимерных растворов. Процессы вынужденного Р. с. лежат в основе лазерной спектроскопии и ши­роко используются в лазерах с пере­страиваемой частотой.

• Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; Волькенштейн М. В., Моле­кулярная оптика, М.— Л., 1951; Хюлст Г., Рассеяние света малыми частицами, пер. с англ., М., 1961; Ф а б е л и н с к и й И. Л., Молекулярное рассеяние света, М., 1965; Пантел Р., П у т х о ф Г., Основы кван­товой электроники, пер. с англ., М., 1972. С. Г. Пржибельский,

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19

Похожие:

Раби метод iconФизика, 11 класс Гаврилов Андрей Владимирович, двггу
При решении задач, в которых необходимо провести расчет электрической цепи, наиболее часто используются следующие методы: метод свертывания,...

Раби метод iconКурс: 4 Тип: курсовая работа Прибыль и ее роль в рыночной экономике Содержание
Метод прямого счета, аналитический метод и метод совмещенного расчета

Раби метод icon16. Численные методы решения систем конечных уравнений (метод итераций, метод Ньютона). Метод Ньютона (метод касательных или метод линеаризации)
Численные методы решения систем конечных уравнений (метод итераций, метод Ньютона)

Раби метод icon1 Лангитюдний метод це: форма контролю вид контролю метод поздовжнього зрізу метод поперечного зрізу Правильный ответ: c 2
Який з термінів означає кількісні техніки, що базуються на об'єктив┐ному реєструванні дій піддослідного

Раби метод icon-
Взбранной Воеводе, Заступнице нашей, взирающе на первописанный образ Твой, хвалебное пение воспеваем Ти раби Твои, Богомати. Ты же,...

Раби метод iconВопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Анализ финансовой отчетности»
Методологическая основа финансового анализа: метод абсолютных, относительных и средних величин, метод сравнения, вертикальный анализ,...

Раби метод iconАкафист Пресвятой Богородице пред Ея иконой, именуемой «Всецарица»
Новоявленней Твоей иконе предстояще вернии умильно, воспеваем Ти, Всецарице, раби Твои; ниспосли цельбы к Тебе притекающим ныне рабом...

Раби метод iconЛекция 3 Образовательные технологии «Кейс-стади» и«Дебаты»
Метод case-study или метод конкретных ситуаций (от английского case – случай, ситуация) – метод активного проблемно-ситуационного...

Раби метод iconРаби Нахман из Браслава. Рассказы о необычайном По изд.: Рассказы о необычайном

Раби метод iconЛабораторная работа №1 Экспериментальная проверка основных законов токопрохождения
Цель работы – изучение основных методов расчета сложной линейной цепи при постоянном токе: метод контурных токов (мкт), метод узловых...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница