Оао «Себряковцемент»




НазваниеОао «Себряковцемент»
страница8/42
Дата конвертации08.12.2012
Размер5.53 Mb.
ТипДокументы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   42

Построение матрицы откликов для стержневого КЭ с учетом инерционных составляющих от точечных масс

В.В. Габова, инженер кафедры Строительной механики

ВолгГАСУ

Рассмотрены два варианта расположения точечных масс в пределах основной системы смешанной формы МКЭ для стержневого конечного элемента и построены соответствующие им матрицы откликов. Выполненные примеры расчета иллюстрируют ту же степень формализации и алгоритмизации, что и расчет по МКЭ в форме метода перемещений.

1. Предположим, что в пределах i-го КЭ все массы сведены не только к его узлам i-1, i , но и к его середине. При этом масса приложена на конце левой половины КЭ. Основная система смешанного метода для i-го КЭ показана на рис. 1.



Рис. 1

На нем же показаны инерционные силы Fi-1, Fi, Fc, действующие на КЭ. По сравнению с ранее рассмотренными случаями [1] здесь в расчет дополнительно введена инерционная сила .

Система уравнений смешанного вида для рассматриваемого i-го КЭ имеет следующий вид:

1) ; ;

2) ; ;

3) ; (1)

4)

5) .

Здесь , (2)

Fi-1, Fi – инерционные силы в узлах и соответственно, , , , – коэффициенты матрицы откликов КЭ для задач статики. В связи с введением в расчет дополнительного неизвестного – инерционной силы к этой матрице добавляется коэффициенты

, , , ,

, , . (3)

Для задач статики ранее были получены следующие значения, приведенные в работе [2]:



.

Корректность уравнений (1) и коэффициентов матрицы откликов (3) проверим на частном примере шарнирно опертой по концам балки с точечной массой в середине пролета (рис. 2, а).



а б

Рис. 2

Основная система смешанного метода для нее приведена на рис. 2, б. В соответствии с принятыми обозначениями и выражениями (2), (3) система уравнений (1) принимает в данном случае следующий вид:

1) ;

2) ;

3) ; (4)

4) ;

5) .

После ряда преобразований система уравнений (4) приводится к одному уравнению с одним неизвестным . Из чего следует . Этот результат совпадает с точным решением, полученным по методу сил.

2. Во втором варианте будем, как и в первом считать, что в пределах i-го КЭ все массы сведены не только к его узлам i-1, i , но и к его середине. Однако при этом масса разделена поровну на две половины КЭ. Основная система смешанного метода для i-го КЭ для этого случая представлена на рис. 3.



Рис. 3.

Система уравнений смешанного метода рассматриваемого i-го КЭ имеет следующий вид:

1) ;

2) ;

3) ; (5)

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Значения коэффициентов при неизвестных:

,

, , ,

, (6)

.

Подставляя значения коэффициентов и в (5), получаем:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ; (7)

5) ;

6) ;

7) .

Корректность уравнений (5) и коэффициентов матрицы откликов (6) проверим на частном примере шарнирно опертой по концам балки с точечной массой по середине (рис. 4, а).



а б

Рис. 4.

Основная система смешанного метода для нее приведена на рис. 4, б. В соответствии с принятыми обозначениями и выражениями (7), (6) система уравнений (5) принимает в данном случае следующий вид:

1) ;

2) ;

3) ; (8)

4) ;

5) .

Введем обозначения:

, , , , ,

, . (9)

Система уравнений (8) примет следующий вид:

1) ;

2) ;

3); (10)

4) ;

5)

.

Преобразованиями эта система уравнений сводится к виду .

Подставляя в полученное выражения значения (9), получаем: .

Из чего следует, .

Этот результат совпадает с точным решением, полученным по методу сил.

На основании полученных результатов расчетов, приведенных выше, можно сделать вывод о том, что учет инерционных составляющих при формировании матрицы откликов для стержневого конечного элемента с сосредоточенными массами приводит к тем же результатам, что и при расчете по классическому методу сил. Однако второй вариант учета инерционных составляющих более удобен в практическом применении, т.к. в данном случае матрица откликов имеет более компактный и симметричный вид.

Литература

1. Игнатьев В.А., Игнатьев А. В., Жиделев А.В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. ВолгГАСУ – Волгоград, 2006 – 172 с.

2. Игнатьев А.В., Габова В.В. Получение матрицы откликов стержневого конечного элемента плоской стержневой системы на основе смешанного вариационного принципа (статья). Вестник ВолгГАСУ. Серия: Строительство и архитектура. Выпуск 14 (33). – Волгоград: ВолгГАСУ, 2009. – с. 75-79.


Последовательная частотно-динамическая конденсация

Игнатьев В.А. Ромашкин В.Н. ВолгГАСУ

Рассмотрен метод последовательной групповой частотно-динамической конденсации, позволяющий получать точные значения для всех частот из интересующей части (верхней или нижней) спектра. Описан практический алгоритм метода, представлены численные эксперименты на ряде задач строительной механики, в ходе которых была дана оценка точности метода и приведены практические рекомендации по использованию метода.

1 Введение

Исследование поведения сложных конструкций с помощью различных численных методов строительной механики (метода сил, метода перемещений, МКЭ и др.) приводит к моделям, которые описываются матричными уравнениями достаточно высокого порядка. В частности, при динамическом анализе, решение уравнений сводится к решению алгебраической проблемы собственных значений(СЗ) и соответствующих им собственных векторов (СВ). Известно, что решение этой задачи для плотных матриц небольшого размера, является, в сущности, закрытой проблемой, однако, для матриц большого порядка задача на собственные значения оказывается далеко не тривиальной, и выбор оптимального метода её решения далеко не прост.

В настоящее время можно выделить две основные группы методов решения проблемы СЗ и СВ для больших систем: итерационные методы и методы редуцирования.

Итерационные методы позволяют находить СЗ, используя последовательность однотипных вычислений, приводящих к интересующим значениям. Их достоинство заключается в том, что они позволяют найти искомые СЗ и СВ с любой заданной степенью точности. В силу высоких порядков матриц, входящих в уравнения, обычно этими методами используются такие важные свойства матриц как симметричность и разреженность. Это означает, что все численные операции производятся над матрицами, хранящимися в памяти ЭВМ в компактной форме. Именно это и позволяет данным методам решать большие задачи. Наиболее эффективными среди итерационных методов являются метод итераций в подпространстве [1], метод Ланцоша [4] и метод сопряженных градиентов [5] получившие в настоящее время наибольшее распространение.

Методы, составляющие вторую группу, заменяют решение большой задачи на ряд решений на более простых, меньших задачах. При этом полученный результат всегда является приближенным решением. Условно и их можно выделить в два класса: методы декомпозиции и конденсации. Хотя зачастую имеет место и смешанный подход. Методы декомпозиции разделяют сложную систему на несколько подсистем (подконструкций), рассчитываемых независимо друг от друга, а их взаимное влияние в составе целой системы учитывается приближенно. Наиболее известным методом является метод синтеза форм колебаний [1]. Методы конденсации основаны на выделении в конструкции главных (оставляемых) и второстепенных (исключаемых) степеней свободы и исключении последних. Под исключением понимается полное или частичное пренебрежение динамическими свойствами конструкции (отсутствие сил инерции) во второстепенных степенях свободы. В зависимости от степени пренебрежения динамическими свойствами выделяют несколько форм процесса конденсации: статическая (полное пренебрежение) и динамическая (частичный учет). Основными недостатками метода статической конденсации [6] является то, что он может быть применен только для нахождения небольшого числа низших частот колебаний. За счет частичного учета динамических свойств конструкции во второстепенных степенях свободы метод динамической конденсации дает более точные результаты. Точность метода зависит от числа учитываемых собственных форм подконструкции. В некоторых других формах динамической конденсации [2,3] исключение второстепенных степеней осуществляется на основе приравнивая частот исходной и редуцированной систем. Так как число исключаемых степеней свободы также может быть достаточно большим, то все они разделяются на несколько групп и далее осуществляется последовательная конденсация каждой группы.

2. Теоретические основы метода

2.1 Постановка задачи

Большинство задач динамического анализа конструкций сводится к проблеме СЗ и СВ в двух формах. В форме метода сил:

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   42

Похожие:

Оао «Себряковцемент» iconОао «Себряковцемент»
Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : д-р техн наук, проф. С. Ю. Калашников

Оао «Себряковцемент» iconОао «Себряковцемент»
Волгоградское региональное отделение Российского общества по механике грунтов, геотехнике и фундаментостроению

Оао «Себряковцемент» iconОао «Себряковцемент»
Российской научно-технической интернет-конференции, посвященной 10-летию Себряковского филиала Волггасу и 60-летию Волггасу, 12 марта...

Оао «Себряковцемент» iconРасписание занятий семинара дано в Приложении 1; объем учебной программы 80 часов
Оао «интер рао еэс», ОАО «огк 1 – 6», «тгк 1 – 14», ОАО «фск еэс», ОАО «рао эс востока», ОАО «Иркутскэнерго», «Магаданэнерго», «Камчатэнерго»,...

Оао «Себряковцемент» iconРаткая аннотация основной образовательной программы
Оао нижегородская инжиниринговая компания «Атомэнергопроект», ОАО «Гипрогазцентр», ОАО «Гипрониигаз», ОАО «газ», ОАО «Нижегородский...

Оао «Себряковцемент» iconОборотное водоснабжение. Очистка сточных вод. Энергосбережение
Оао «Московский нефтеперерабатывающий завод», тоо «Атырауский нпз», ООО «Лукойл-пнос», а также специалисты ОАО «Новокузнецкий металлургический...

Оао «Себряковцемент» iconАналитическая записка по выполнению Программы реформирования
Оао “Красноярскэнерго”, ОАО “Ивэнерго”, ОАО “Ростовэнерго”, ОАО “Владимирэнерго”

Оао «Себряковцемент» iconУтвержден Приказом Госстроя России, Минэнерго России от 4 августа 2000 г. N 176/56 с изменениями, утв. Приказом Госстроя России
Разработан ОАО "Росгазификация", ОАО "Гипрониигаз" при участии специалистов ОАО "Орелоблгаз", ОАО "Курскгаз", ОАО "Смоленскоблгаз",...

Оао «Себряковцемент» iconСтроительные нормы и правила российской федерации гидротехнические сооружения
Разработаны ОАО "внииг им. Б. Е. Веденеева" с участием ОАО "Институт Гидропроект", ОАО "Ленгидропроект", ОАО "нииэс", нтц "Энергонадзора",...

Оао «Себряковцемент» iconРекомендации по проектированию и установке полимерных опорных частей мостов одм 218 002-2008
...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница