Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76




Скачать 368.13 Kb.
НазваниеУчебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76
страница5/6
Дата конвертации15.12.2012
Размер368.13 Kb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6

ЛР6. Показатели надежности конструкции (второй стохастический индикатор)




А. Задание
Найти функцию распределения второго индексного индикатора.



Б. Основные положения математической модели

На этапе проектирования конструкции ее надежность будет обеспечена, если прочность конструкции Θ превосходит приложенную к ней нагрузку Z, то есть Θ > Z. (Замечание: в предикате Θ > Z левая часть соответствует контролируемой переменной.)

И прочность, и нагрузка – случайные величины с функциями распределения

Вероятность условия Θ > Z равна



где R Θ= 1 F Θ – дополнительная функция распределения случайной величины Θ.

В последнем выражении введено обозначение Переменная Ω2 называется вторым стохастическим индикатором.

Функция распределения второго индикатора определяется следующим образом.





Математическое ожидание индикатора равно надежности конструкции.



Функция распределения FΩ2(ω) стохастического индикатора Ω2 представлена на рисунке (сплошная линия). Значение геометрически определяется как площадь над кривой FΩ2(ω). Функция FΩ2(ω) позволяет определить гарантийную вероятность, которая с вероятностью γ гарантирует выполнение условия Θ > Z.

По известным функциям распределения прочности FΘ(θ) и нагрузки FZ(z) определяется функция распределения второго стохастических индикатора FΩ2(ω). Функция FΩ2(ω) и вероятность при заданном значении γ определяются либо аналитически, либо численно, либо методом статистических испытаний.


Алгоритм численного метода включает следующие операции.

1. Формируется равномерный массив значений второго стохастического индикатора ωi , i = 0 .. n -1 (0 < ω < 1).

2. Определяется соответствующий массив квантилей распределения прочности θi = [FΘ(ωi )]-1. (Надстрочный индекс означает обращение функции.)

3. Рассчитывается массив значений функции распределения стохастического индикатора Fi = 1 – FZi), i = 0 .. n -1.

4. Строится график (см. рисунок).

5. Задавшись уровнем гарантии γ, находят гарантированную вероятность безотказности

  1. Интегрированием определяется математическое ожидание безотказности (площадь над кривой на рисунке).


Алгоритм метода стохастического моделирования состоит в следующем.

1. Задается массив значений второго стохастического индикатора ωi, i = 0 .. n -1.

2. Рассчитывается соответствующий массив значений нагрузки – как квантили соответствующего распределения:

3. Формируется квадратная матрица случайных величин, распределенных по закону прочности: θi,j, i = 0 .. n -1, j = 0 .. n -1.

4. Подсчитываются частоты Mj случаев, когда прочность θi больше нагрузки zi,j. Результаты представляются в виде графика, подобного изображенному на рисунке. По оси абсцисс откладывается второй стохастический индикатор – дополнительная функция распределения прочности, а по оси ординат – Mстатистическая оценка функции распределения индикатора.

По графику находят гарантированную вероятность безотказности и математическое ожидание надежности .
В. Исходные данные:

Закон распределения прочности детали и его параметры;

Закон распределения нагрузки и его параметры.

Г. Содержание ЛР:

1. Рассчитать и построить графики плотности распределения вероятности прочности детали и нагрузки.

2. Определить надежность детали традиционным способом, введя обобщенную случайную величину, равную разности между прочностью и нагрузкой (только при нормальном распределении нагрузки).

3. Выполнить расчет второго стохастического индикатора численным методом.

4. Повторить расчет методом стохастического моделирования.

5. Сопоставить результаты трех примененных методов оценки надежности детали.

6. Сравнить на одном графике два стохастических индикатора между собой, использовав одни и те же исходные данные (см. на рисунке пунктирную линию).


Пример программы приведен на листинге № 6.

1   2   3   4   5   6

Похожие:

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 удк 532. 517. 4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И. А. Белов, С. А
Дан структурный анализ одного из важнейших направлений в исследовании турбулентных те

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2012 удк 316. 722 (075. 8) Кутыкова И. В. Культура и цивилизация в контексте истории [Текст] : учебное пособие / И. В. Кутыкова спб спбгти (ТУ), 2012. 56 с. Учебное пособие знакомит с содержанием понятий «культура»
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса всех специальностей и первого курса экономического факультета дневной,...

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconЭкологический мониторинг учебное пособие Санкт-Петербург 2002 удк 502: 55: 661. 510(075. 80)
Учебное пособие предназначено для студентов специальности 330200 «Инженерная защита окружающей среды» направления 656600 «Защита...

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт-Петербург 2008 удк 005. 91: 004. 9(075. 8) Ббк 65. 291. 212. 8с51я73
Печатается по решению Редакционно-издательского совета математико-механического факультета

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Учебное пособие предназначено для студентов II курса химических специальностей

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconНовые поступления в библиотеку балтийского русского института
Федералогия: учебное пособие / Р. Г. Абдулатипов. Санкт-Петербург: Питер, 2004. 320 с.: ил. (Учебное пособие)

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт-Петербург
Башмаков, В. И. Химия элементов. Часть I. S-элементы [Текст]: учебное пособие / С. А. Симанова, Т. Б. Пахомова, Е. А. Александрова....

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие санкт-петербург
Вязкость жидких сред: Учебное пособие / И. В. Степанова, А. В. Тарасов. – Спб.: Петербургский государственный университет путей сообщения,...

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconУчебное пособие Санкт Петербург 2006 удк 621. 382(075) ббк 32. 844. 1 Д53 Рецензенты: Федеральное государственное унитарное предприятие «нии век тор»
Рассмотрены принципы их функционирования, конструкция, основные характеристики и мето

Учебное пособие Санкт Петербург 2002 удк 629. 76 iconОсновы архивоведения учебное пособие казань 2002 удк 930. 25
Основы архивоведения: Учебное пособие. Казань: Татарское Республиканское изд-во “Хэтер”, 2002. с


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница