Задача: Часть I: 1 определение коэффициента передачи напряжения в каждой цепи

Скачать 92.02 Kb.

Название	Задача: Часть I: 1 определение коэффициента передачи напряжения в каждой цепи
Дата конвертации	12.01.2013
Размер	92.02 Kb.
Тип	Задача

Цель работы: изучение трех цепей переменного тока, содержащих: а) два резистора, б) конденсатор и резистор, в) катушку индуктивности и резистор.

Задача: Часть I: 1) определение коэффициента передачи напряжения в каждой цепи;

2) определение сдвига фаз между входным напряжением (ЭДС генератора) и силой тока в каждой цепи.

Часть II: определение сопротивления резистора, емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Приборы и принадлежности: кассета ФПЭ-09, содержащая три электрические цепи; источник питания ИП; звуковой генератор PQ; электронный осциллограф РО.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ

В работе исследуются электрические процессы в трех цепях переменного тока, состоящих из следующих последовательно соединенных элементов: а) двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ (цепь RR, рис. 1, а); б) резистора R₂ и конденсатора С (цепь RC, рис. 1, б); в) резистора R₂ и катушки индуктивности L (цепь RL, рис. 1, в).

Рис. 1. Изучаемые цепи: U – переменное входное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (ЭДС генератора);

U_вых – переменное выходное напряжение;

R₁ – резистор с неизвестным сопротивлением; R₂ = 75 Ом;

C и L – неизвестные емкость и индуктивность

Пусть источник переменного тока (генератор звуковой частоты), дающий напряжение U = U₀cost, (где U₀ – амплитуда входного напряжения, а  – циклическая частота) подключен к входу цепи. На рис. 1 клеммы подключения генератора к цепям – слева (сам генератор не показан).

Будем характеризовать указанные цепи коэффициентом передачи К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения на выходе цепи U_0вых к амплитуде на входе ее U₀:

. (1)

Напряжение на выходе цепи можно записать в виде

U_вых = U_0выхcos(t + ),

где  – разность фаз между выходным и входным напряжениями. Как видно из рис. 1, U_вых – это напряжение, снимаемое с резистора R₂. По закону Ома U_вых = IR₂, т. е. выходное напряжение прямо пропорционально силе переменного тока I в цепи и находится, следовательно, в одинаковой с ним фазе. Получаем для колебаний тока уравнение: I = I₀cos(t + ). Амплитуда выходного напряжения

U_0вых = I₀R₂, (2)

где I₀ – амплитуда силы тока в цепи.

Из рассмотрения вынужденных колебаний в последовательном электрическом контуре (см. [2]) следует, что разность фаз  между силой тока I в цепи и входным напряжением U (ЭДС) определяется из соотношения:

, где R – суммарное активное сопротивление цепи, а Х = Х_L – Х_С =

– полное ее реактивное сопротивление. Здесь

– реактивное емкостное сопротивление,

– реактивное индуктивное сопротивление.

Полное электрическое сопротивление цепи переменного тока, или импеданс, определяется по формуле

. Амплитуда силы тока в цепи по закону Ома

. (3)

Реальные элементы любой цепи переменного тока обычно обладают одновременно и активным и реактивным сопротивлениями. Если активное сопротивление много больше реактивного R >> X, то последним пренебрегаем. И наоборот , при X >> R пренебрегаем активным сопротивлением^{^}.

Используя приведенные выше соотношения (1), (2), (3), получаем для коэффициента передачи

.

Рассмотрим последовательно три цепи (см. рис. 1).

Легко получаем для коэффициент передачи К и для угла сдвига фаз

соответствующие выражения.

а) Цепь RR^{^}^ (R = R₁ + R₂; Х_L = 0; Х_С = 0):

, (4а)

 = 0. (4б)

б) Цепь RC (R = R₂, Х_L = 0, X_С =

, (5а)

При условии

>> R₂, что имеет место в данной работе, получаем линейную зависимость коэффициента передачи К от частоты :

К = СR₂ = CR₂2, (5б)

. (5в)

в) Цепь RL (R = R₂, X_L = L, X_С = 0):

. (6а)

При условии L >> R₂, что имеет место в данной работе, получаем линейную зависимость К от

, (6б)

. (6в)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Блок-схема установки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема установки

Установка включает в себя четыре блока (рис. 2): кассету ФПЭ-09 с элементами изучаемых цепей и коммутатором, генератор сигналов низкочастотный PQ, электронный осциллограф РО и источник питания ИП, предназначенный для питания схемы коммутатора.

В кассете (рис. 3) собраны элементы цепей, входящие в состав трех изучаемых электрических схем. В ней находится также коммутатор (автоматический переключатель). Напряжение U со входа изучаемой цепи подается на вход «Вх1» коммутатора, а напряжение U_вых с выхода изучаемой цепи – на вход «Вх2» коммутатора. С выхода коммутатора исследуемые напряжения подаются на вход «ВходY» осциллографа. Коммутатор с достаточно высокой частотой подает на вход осциллографа «ВходY» то напряжение U, то напряжение U_вых. Поэтому на экране однолучевого осциллографа можно одновременно наблюдать оба сигнала. Для получения устойчивого изображения колебаний на экране осуществляется синхронизация изучаемых сигналов, для чего с гнезда «Х» кассеты подается сигнал на гнездо осциллографа «Вход СИНХР.» (см. рис. 2). Генератор PQ является источником гармонической ЭДС (напряжения U). Осциллограф РО служит для измерения амплитуды напряжения на входе цепи U₀ и амплитуды напряжения U_0вых на ее выходе, а также для измерения угла сдвига фаз  между силой

тока в цепи и входным напряжением.

Рис. 3. Принципиальная схема установки.

Штриховыми линиями показаны кассета ФПЭ-09 и источник питания

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Часть I.

В первой части определяется коэффициент передачи К в каждой цепи и сдвиг фаз между входным напряжением U и силой тока I.

Установите на генераторе частоту  = 20 кГц.
Замкните с помощью кнопочного переключателя «R» на панели кассеты цепь, содержащую резистор R₁.
Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа. Очевидно, амплитуда входного сигнала U₀ больше амплитуды выходного U_0вых. Убедитесь, что угол сдвига фаз  между колебаниями входного напряжения и колебаниями выходного напряжения равен нулю. Это означает, что угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением равен нулю ( = 0) (см. введение). Говорят, что колебания I и U (ЭДС) синфазны в такой цепи.
Проведите измерения амплитуд напряжений U₀ и U_0вых цепи на экране осциллографа в делениях вертикальной шкалы.
Рассчитайте коэффициент передачи К по формуле (1).
Повторите пункты 3, 4, 5 для частот 50 кГц и 100 кГц.
Замкните с помощью кнопочного переключателя «С» на панели кассеты ветвь, содержащую конденсатор С, и установите на генераторе частоту 20 кГц.
Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа и измерьте амплитуды U₀ и U_0вых. в делениях вертикальной шкалы.
Рассчитайте коэффициент передачи К по формуле (1).
Определите угол сдвига фаз между силой тока (выходным напряжением U_вых) в цепи и входным напряжением U (рис. 4). Для этого измерьте в делениях горизонтальной шкалы экрана осциллографа период колебаний Т и сдвиг по времени t между изображениями двух исследуемых сигналов U и U_вых. Разность фаз рассчитать по формуле

. (7)

Повторите пункты 8, 9, 10 для частот 50 кГц и 100 кГц.
Замкните с помощью кнопочного переключателя «L» цепь, содержащую катушку индуктивности L, и установите на генераторе частоту 20 кГц.
Повторите пункты 8, 9, 10 для этой цепи для частот 20 кГц, 50 кГц и 100 кГц.
Сделайте вывод по каждой цепи.

Часть II. (Часть II может выполняться независимо от того, выполнена часть I или нет).

Во второй части определяются неизвестные величины: сопротивление резистора R₁ в цепи RR, емкость С конденсатора в цепи RC, индуктивность катушки L в цепи RL.

Установите на генераторе частоту 20 кГц.
Замкните с помощью кнопочного переключателя «R» на панели кассеты цепь, содержащую резистор R₁.
Проведите измерения амплитуд напряжений на входе U₀ и на выходе U_0вых цепи на экране осциллографа в делениях вертикальной шкалы (очевидно, что U₀ > U_0вых) и определите коэффициент передачи К по формуле (1).
Определите сопротивление R₁ резистора, используя формулу (4а), зная, что R₂ = 75 Ом.
Повторите пункты 3 и 4 для частоты 100 кГц.
Замкните с помощью кнопочного переключателя «С» ветвь, содержащую конденсатор С.
Произведите измерения амплитуд напряжений на входе U₀ и на выходе U_0вых цепи при различных значениях частоты генератора в пределах от 20 до 100 кГц с интервалом 10 кГц.
Рассчитайте коэффициент передачи К для всего исследуемого диапазона частот по формуле (1). Величины , U₀, U₀_вых, К занесите в предварительно составленную таблицу.
Постройте по точкам график зависимости коэффициента К от частоты . Проведите через точки прямую линию.
Для линейного участка графика определите неизвестную емкость С (см. 5б) по формуле , где  в Гц. Величину С запишите в пФ.
Замкните с помощью переключателя «L» цепь, содержащую катушку индуктивности L.
Повторите пункты 7, 8 для этой цепи.
Постройте по точкам график зависимости , откладывая по оси абсцисс величины, обратные частоте. Проведите через точки прямую линию.
Для линейного участка графика определите неизвестную индуктивность катушки L (см. 6б) по формуле , где  в Гц. Величину L запишите в мГн.
Сделайте вывод по каждой цепи^{^*}.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Часть I

Какой ток называется переменным?
Какую величину называют коэффициентом передачи К в цепи? От чего он зависит?
Чему равна разность фаз между силой тока и входным напряжением (ЭДС) в цепи RR (рис. 1, а)?
Запишите закон Ома для последовательного контура, содержащего R, L и С.
Как зависят от частоты переменного тока реактивные сопротивления? Рассмотрите предельные случаи.
Приведите диаграмму векторных амплитуд , , и (ЭДС) для последовательного контура.
Какова разность фаз между колебаниями напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе в последовательном контуре?
Выведите формулы для емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений.
Линейная цепь состоит из последовательно включенных R, L, C и источника напряжения U = U₀cos t (последовательный контур). При каких условиях сила тока в цепи достигнет максимального значения? Чему равна I₀_max?
Чему равна амплитуда напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе при резонансе в последовательном контуре, если напряжение источника меняется по гармоническому закону?

Часть II

Получите формулу п. 10 во II части при условии, что R₂ << .
Получите формулу п. 14 во II части при условии R₂ << L.
Как зависят от частоты реактивные сопротивления Х_С и Х_L?
От чего зависит величина емкости конденсатора (пояснить на примере плоского конденсатора)?
От чего зависит величина индуктивности катушки (пояснить на примере длинного соленоида)?
Рассчитайте емкость конденсатора, который нужно включить последовательно в цепь переменного тока промышленной частоты 50 Гц при напряжении 220 В, чтобы можно было подключить электропаяльник на напряжение 36 В. Чем это выгоднее по сравнению с последовательным включением резистора?
В каком случае емкость конденсатора и индуктивность катушки будут зависеть от частоты приложенного напряжения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Практикум по физике. Электричество и магнетизм: уч. пособ. для вузов / под ред. Ф. А. Николаева – М.: Высш. шк., 1991. – 151 с.
Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2 / И. В. Савельев – М.: Наука, 1988. – 496 с.
Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с.
Бордовский Г.А. Общая физика: курс лекций с компьютерной поддержкой. Т. 1. / Г.А. Бордовский, Э. В. Бурсиан – М.: Изд-во Владос-Пресс, 2001. – 240 с.
Кошкин Н. И. Справочник по элементарной физике / Н. И. Кошкин, М. Г. Ширкевич – М.: Наука, 1988. – 284 с.

 Очевидно, для постоянного тока  = 0 и Х_L = 0, а Х_С =  – разрыв цепи при наличии конденсатора.

^ Во всех трех цепях внутренним сопротивлением генератора пренебрегаем.

* При выполнении последовательно части I и части II сравните измеренный (7) и рассчитанный (5в), (6в) сдвиг фаз для  = 20 кГц.

Добавить в свой блог или на сайт

	Изучение электонно – лучевого осциллографа Измерение с помощью осциллографа напряжения, тока, коэффициента мощности и определение параметров электрической цепи		Исследование коэффициента передачи инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией В большинстве случаев для управления инверторов используются системы управления замкнутого типа, содержащие цепи обратной связи,...
	Стабилизаторы в цепи переменного тока Регулирование напряжения импульсным методом в цепи переменного тока На рисунке изображена принципиальная схема тиристорного стабилизатора напряжения в цепи переменного тока при использовании пары встречно-...		Прочие вопросы 140. Нанотехнология повышает теплопроводность кремния Определение коэффициента наклона характеристики для регулирования частоты и напряжения в изолированной микросети
	Задача 1 6 Задача 2 8 Задача 3 10 Задача 4 11 литература 13 введение дисциплина «Цифровые системы передачи» Матюхин А. Ю., Рафиков Д. Г. Цифровые системы передачи: Контрольное задание и методические указания к изучению дисциплины. 210406...		Радиотехнические цепи и сигналы (часть 1) Целью освоения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» является изучение основных закономерностей обмена информацией на расстоянии,...
	Лабораторная работа №45 «Исследование цепи постоянного тока» Цель работы: исследовать зависимость мощности и коэффициента полезного действия от величины силы тока в цепи		Лабораторная работа: №10 Определение коэффициента Каков физический смысл коэффициента поверхностного натяжения, от чего он зависит, какова его размерность?
	Урок "Закон Ома для участка цепи" Образовательная: раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи		Урок "Закон Ома для участка цепи" Образовательная: раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи

Задача: Часть I: 1 определение коэффициента передачи напряжения в каждой цепи

Похожие: