План работы
Вопросы к экзамену 1
Вопросы к экзамену
Измерение признаков - неметрические шкалы. Ранжирование.
с. 16 (23)
Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства (или свойств) у объекта или объектов исследования, как правило при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в психологии это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.
Измерение в терминах производимых исследователем операций — это приписывание объекту числа по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения — признаком.
В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот — нет, этот более сообразителен, чем другой, и т. д.
В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчет в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции) измерения.
В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют так называемые измерительные шкалы. Они еще называются шкалами С. Стивенса, по имени ученого-психолога, который их предложил. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).
Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований (номинальное измерение). В ее основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование и обозначение, обычно числовое. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.
Заметим, что в этом случае мы учитываем только одно свойство чисел — то, что это разные символы. Остальные свойства чисел не учитываются. Привычные операции с числами — упорядочивание, сложение-вычитание, деление — при измерении в номинативной шкале теряют смысл. При сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству. Несмотря на такие ограничения, номинативные шкалы широко используются в психологии, и к ним применимы специальные процедуры обработки и анализа данных.
Ранговая, или порядковая шкала (неметрическая) (как результат ранжирования). Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства.
Существует множество способов получения измерения в порядковой шкале. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы можем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более — во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.
При ранжировании «вручную»', а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:
Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Вы можете
ранжировать испытуемых по их «месту в группе»: ранг 1 присваивается тому,
у которого наименьшая выраженность признака, и далее — увеличение ранга
по мере увеличения уровня признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у
которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый
быстрый»). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком на
правлении производилось ранжирование.
Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое
или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свой
ства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний
ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое
имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивает
ся средний ранг 1,5: (1+2)/2= 1,5. Следующему за этой парой испытуемому
присваивается ранг 3, и т. д. Это правило основано на соглашении соблюде ния одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N(N+\)/2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.
090309-matmetody.txt
Математичкеские методы в психологии применяются для правильного описания, обобщения и представления получаемых результатов. Математическая обработка данных позволяет выявить и в обобщённом виде записать закономерности психологических явлений. Она нередко способствует пониманию сути и повышает доказательность выводов.
Шкалы.
Математическая обработка данных - это оперирование со значениями какого-либо признака, полученными в результате психологического исследования. Это исследование результатов измерения признаков.
Под измерением признака понимается приписывание объектам или событиям числовых форм в соответствии с определёнными правилами.
Стивенс выделил 4 вида измерения признаков и назвал их шкалами.
1. Первая шкала - номинальная или шкала наименований.
2. Шкала рангов или порядковая шкала.
3. Интервальная шкала.
4. Шкала отношений.
Первые две шкалы - номинальная и ранговая - это неметрические. Две другие - интервальная и отношений - относятся к метрическим.
Номинальная шкала - это способ распределения объектов или явлений по классификационным ячейкам. При использовании шкалы наименований единицей измерений является одно наблюдение. Например, в нашей группе мужчин и женщин можно закодировать, приписав женщинам значение 0, а мужчинам - 1.
Ранговая или порядковая. Эта шкала классифицирует объекты по принципу "больше-меньше". Здесь мы группируем объекты в три и более классов. Придавая значение наименьшего ранга объектам с наименее выраженными свойствами. В порядковой шкале единицей измерений является один ранг. Расстояние между рангами неизвестно - оно может быть одинаковым, а может быть и различным. По ранговой шкале можно выразить, больше или меньше выражено какое-либо свойство. Бегун Иванов прибежал быстрее, чем Сидоров, поэтому у него ранг 1, но насколько Иванов быстрее лучше Сидорова, ранговая шкала не показывает.
Итог. При математической обработке данных, в случае необходимости, всегда можно перейти от шкалы более высокого порядка к шкале более низкого. То есть, если измерен какой-то признак в интервальной шкале, то из этой шкалы легко можно сделать шкалу ранговую или номинальную. Шкала самого высокого порядка - это абсолютная шкала.
Метрические шкалы измерения признаков.
с. 19 (26)
Интервальная шкала (метрическая). Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (характеристика порядковой шкалы), но и то, насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свойства. Иначе говоря, измерение в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важная особенность интервальной шкалы — произвольность выбора нулевой точки: ноль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Произвольность выбора нулевой точки отсчета обозначает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному количеству измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.
Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, стены, /"-шкала и т. д.).
Абсолютная шкала, или шкала отношений (метрическая). Измерение в этой шкале отличается от интервального только тем, что в ней устанавливается нулевая точка, соответствующая полному отсутствию выраженности измеряемого свойства.
В силу абсолютности нулевой точки, при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т. д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов) быстрее.
Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Из редких примеров можно привести измерение времени реакции (обычно в миллисекундах) и измерение абсолютных порогов чувствительности (в физических единицах свойств стимула).
Перечисленные шкалы полезно характеризовать еще и по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинативная, ранговая, интервальная, абсолютная. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные — они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому, если у исследователя есть возможность выбора, следует применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится использовать доступную измерительную шкалу. Более того, часто исследователю даже трудно определить, какую шкалу он применяет.
090309-matmetody.txt
Интервальная шкала основывается на предположении о равенстве разности степени выраженности какого-либо психологического свойства двух объектов, разности двух чисел, приписываемых этим объектам для характеристики свойства. Важная особенность интервальной шкалы - это произвольность выбора нулевой точки. Практически любой психологический тест имеет интервальную шкалу, но она не имеет абсолютного нуля. Например, тест на IQ может показать, насколько Сидоров умнее Иванова, но мы не можем представить себе человека с нулевым интеллектом.
Абсолютная шкала или шкала отношений классифицирует объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства, то есть предполагает равенство отношения степени выраженности какого-либо психологического свойства двух объектов отношению двух чисел, приписываемых этим объектам для характеристики свойства. Принципиальная разница между шкалой интервалов и шкалой отношений заключается в том, что в интервальной шкале нет абсолютного нуля, и нулевая точка ставится условно, а в шкале отношений такая точка есть.
Итог. При математической обработке данных, в случае необходимости, всегда можно перейти от шкалы более высокого порядка к шкале более низкого. То есть, если измерен какой-то признак в интервальной шкале, то из этой шкалы легко можно сделать шкалу ранговую или номинальную. Шкала самого высокого порядка - это абсолютная шкала.
Абсолютная и относительная частота и вероятность случайного события.
090309-matmetody.txt
Случайным событием называется любое событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторых действий. Числовыми мерами появления случайного события являются абсолютная частота, относительная частота и вероятность.
Абсолютная частота - это количество событий, интересующих исследователя. Абсолютную частоту принятно обозначать буквой F с индексом i (или каким-нибудь другим, например a)
Относительная частота - это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте (рис. 1 в тетради).
Вероятность - это то значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.
081128-matmetody.txt
Случайным событием называется такой исход эксперимента или наблюдения, кооторый при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти.
Достоверное событие - такое событие, которое при реализации данного комплекса условий непременно произойдёт.
Невозможное событие - такое событие, которое при реализации данного комплекса условий заведомо не может произойти.
Выпадение одного из перечисленных числа очков является элементарным.
Отношения между событиями.
Сопоставим события: событие А - появление герба при подбрасывании монеты. Событие бэ - непоявление цифры при подбрасывании монеты. Следовательно а и бэ - равносильные события (а включает бэ, а бэ включает а).
Два события а и бэ, произведение которых является невозможным событием, являются несовместимыми.
Суммой двух несовместимых событий а и бэ называется событие цэ, осуществляющееся в появлении либо события а, либо события бэ.
Если сумма событий а и бэ - событие достоверное, а произведение событий - невозможное, то такие события называются противоположными.
Если ни одно из элементарных событий данного множества не является объективно более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными.
Вероятность события.
Пусть эМ - число равновозможных элементарных событий, которые благоприятствуют появлению некоторого события А. Эн - число элементарных событий, образующих полную группу равновозможных и попарно несовместимых событий. Отношение эМ к эН назовём вероятностью события А и обозначим (формула в тетради - вероятность события А равна отношению событий эМ к эН).
Вероятность любого события лежит от 0 до единицы. 0 - невозможность события, а 1 - 100% вероятность того, что это событие произойдёт.
komb-teorver-stat.htm
Событием называют возможный результат эксперимента. Событие может
содержать в себе один или несколько элементарных исходов и может рассматриваться как
подмножество множества элементарных исходов.
Все события можно разделить на 2 группы: события детерминированные и события
случайные.
Случайное событие - это событие, про которое заранее неизвестно, произойдет оно
или не произойдет в данном комплексе условий. Например, выпадение герба при
подбрасывании монеты. Случайные события принято обозначать заглавными начальными
буквами латинского алфавита: А, В, С...
Вероятность случайного события - это число, которое характеризует возможность
появления данного события в эксперименте. Обозначается она буквой р (от
французского probabilite - вероятность). Существуют различные способы определения
этого понятия.
Классическое определение вероятности. Если опыт, в котором может наступить
событие А имеет конечное число исходов, причем эти исходы равновозможны, то
вероятность события А вычисляется по формуле:  где п - общее число
элементарных исходов, т - число элементарных исходов, благоприятствующих событию
А.
Статистическое определение вероятности связано с понятием относительной
частоты события. Относительной частотой события А называют отношение числа
испытаний, в которых наступило событие А к общему числу проведенных испытаний:
 Относительная частота обладает свойством статистической устойчивости;
при проведении серий с большим количеством испытаний относительные частоты будут
группироваться вокруг некоторого числа. Это число и будет являться статистической
вероятностью события А.
|
