Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений




Скачать 97.33 Kb.
НазваниеРасчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Дата конвертации23.01.2013
Размер97.33 Kb.
ТипДокументы



Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений.


Исходные данные:





Задание:


Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и продольных сил методом перемещений в статически неопределимой раме от заданной нагрузки.


1. Определим степень кинематической неопределимости рамы, которую можно определить по формуле:


n= nл + nуг ,

где nл и nуг соответственно количество неизвестных линейных и угловых перемещений узлов системы. Так как nуг суть количество жестких узлов рамы, то nу= 2. Для определения nл введем в каждый узел рамы шарнир (консоль отбрасывается) и подсчитаем степень свободы W полученной рамы (рис.1) по формуле:

W=3Д-2Ш-С0 ,


где Д, Ш, С0 – соответственно количество дисков (стержней), шарниров и опорных связей:





рис.1

W=3. 92 . 9 –7 = 2.

Следовательно, n= 2 + 2=4.


2. Так как степень кинематической неопределимости рамы W=4, то узлы рамы имеют 4 независимых перемещения . Для того, чтобы лишить перемещения узлов, введем по направлению линейных перемещений, соответственно, в узле B вертикальную и в узле R горизонтальную связи, а в узлах O и P защемляющие связи , необходимые для закрепления этих узлов от поворота (защемления не препятствуют линейным смещениям закрепляемых узлов) - основная система метода перемещений(рис.2).



рис.2


3. Запишем систему канонических уравнений метода перемещений в общем виде :





(*)

4. Найдем значения коэффициентов системы канонических уравнений. Будем последовательно смещать каждую из добавленных связей, оставляя остальные на месте, и приложим к основной системе заданную нагрузку. Получим так называемые единичные состояния основной системы и состояние загружения ее заданной нагрузкой. Рассмотрим эти состояния.

В состоянии на рис.3 задано единичное линейное смещение опоры О (для всех неизвестных на рисунках принято положительное направление). В результате узлы O и R смещаются по направлению смещения точки О на величину Z1=1. При этом стержни OL и RN изгибаются, но узлы L и N не поворачиваются благодаря наличию в них защемляющих связей. Стержень OR остался недеформированным. Учитывая, что сближением концов при изгибе мы так же пренебрегаем, расстояние по вертикали между узлами O и L , R и N не изменяется. Узлы L и N не имеют ни угловых, ни линейных деформаций, поэтому остальные стержни рамы не деформируются.



рис.3


В состоянии на рис.4 задано единичное линейное смещение Z2=1 опоры В в вертикальном направлении, в результате чего стержень BL изгибается. Узел L лишён возможности поворачиваться, следовательно, остальные стержни, к нему примыкающие, не деформируются.

На рис.5 показано состояние, в котором находится рама после единичного углового смещения Z3=1 узла L. Оно вызывает изгиб примыкающих к нему стержней BL, LD,OL,LA. Остальные стержни, в следствие отсутствия присутствия деформаций соответствующих узлов, остаются недеформированными.

В состоянии на рис.6 единичный поворот по часовой стрелке задан четвертой добавленной связи и, следовательно, закрепляемому ею узлу N. В результате изгибаются стержни AN, RN и ND. Консоль и остальные стержни деформаций не испытывают.

Заданная нагрузка также вызывает изгиб стержней. Так как узел L полностью неподвижен, то изгиб стержня LA суть следствие нагружения его равномерно распределенной нагрузки. Сосредоточенная сила в точке B полностью воспринимается второй дополнительной опорой, а на конце консоли такая же сила вызовет её изгиб. Деформация коснется только выше рассмотренных стержней. Воздействия на основную систему вызывают реакции в заданных и добавленных связях.




рис.4



рис.5



рис.6




рис.7


Однако следует помнить, что реакции при изгибе стержней возникают только в тех опорах, которые закрепляют узлы этих стержней от перемещений. Изгибающие моменты возникают лишь в изогнутых стержнях. Эпюры изгибающих моментов для каждого из состояний представлены ниже (рис.8;9;10;11;12), для построения которых была использована таблица реакций (таблица приведена в приложении ).





рис.8




рис.9




рис.10




рис.11




рис.12


Определим по формулам, имеющимся в таблице реакций, значения изгибающих моментов и реакций в связях (реакции в связях показаны на рис.13). Индексы обозначений усилий следует понимать следующим образом: 1-ый символ – точка рамы, в которой показывается усилие; 2-ой символ – точка рамы, которая вместе с 1-ой точкой образует соответствующий усилию изгибаемый стержень; 3-ий символ – состояние в котором рассматривается деформации стержней ( М1, М2, М3, М4, Мp).



рис.13


MLO1 = 3.(EI)OL/lOL2 = 3.0,42.105./4,42 =0,065.105;

MNR1 = 3.(EI)OL/lOL2 = 3.0,42.105./4,42 = 0,065.105;

MLB2 = 3.(EI)LB/lLB2 = 3.1,4.105./3,52 = 0,343.105;


MLO3 = 3.(EI)LO/lLO = 3.0.42.105./4.4 = 0,286.105;

MLB3 = 3.(EI)LB/lLB = 3.1.4.105./3.5 = 1,2.105;

MLA3 = 3.(EI)LA/lLA = 3.1.4.105./14.4 = 0,292.105;

MLD3 = 3.(EI)LD/lLD = 3.0.42.105./8.8 = 0,143.105;


MNA4 = 3.(EI)NA/lNA = 3.1.4.105./9.6 = 0,438.105;

MNR4 = 3.(EI)NR/lNR = 3.0.42.105./4.4 = 0,286.105;

MNP4 = 3.(EI)NP/lNP = 3.0.42.105./8.8 = 0,143.105;

MLAP = ql2/8 = 21.14,42/8 = 544,320(кН.м);

MNVP = 120.3,5 = 420 (Кн.м);

HLO1 = HOL1 = 3.(EI)OL/lOL3 = 3.0.42.105./4.43 = 0,015.105;

HRN1 = HNR1 = 3.(EI)NR/lNR3 = 3.0.42.105./4.43 = 0,015.105;



RLB2 = RBL2 = 3.(EI)LB/lLB3 = 3.1.4.105./3.53 =0,098.105;


RLB3 = RBL3 = 3.(EI)LB/lLB2 = 3.1.4.105./3.52 = 0,343.105;

HLO3 = HOL3 = 3.(EI)OL/lOL2 = 3.0.42.105./4.42 = 0,065.105;

RLA3 = RAL3 = 3.(EI)LA/lLA2 = 3.1.4.105./14.42 = 0,020 .105;


HLD3 = HDL3 = 3.(EI)LD/lLD2 = 3.0.42.105./8.82 = 0,016.105;

RAN4 = RNA4 = 3.(EI)NA/lNA2 = 3.1.4.105./9.62 =0,046.105;

HRN4 = HNR4 = 3.(EI)NR/lNR2 = 3.0.42.105./4.42 = 0,065.105


HNP4 = HPN4 = 3.(EI)NP/lNP2 = 3.0.42.105./8.82 = 0,016.105;

RALP = 5.q.l/8 = 5.21.14.4/8 = 189,000 (кН);


RLAP = 3.q.l/8 = 3.21.14.4/8 = 113,400 (кН);


Значения коэффициентов при неизвестных, который заключатся в определении коэффициентов перемножением эпюр, используя способ Верещагина и формулу Симпсона, как это делалось в методе сил. Эта возможность вытекает из теоремы о взаимности работ и реализуется в виде следующей формулы:

rik = ;


Mi и Мk – единичные эпюры, построенные в основной системе метода перемещений.


r11 = 1/2. 4,4.0,065.105. 2/3. 0,065.105/(0.42.105) +1/2. 4,4.0,065.105. 2/3. 0,065.105/(0.42.105) = 0,03.105;

r12 = r21 = 0;

r13 = r31 = -1/2. 4,4.0,065.105. 2/3. 0,286.105/(0.42.105) = - 0,065.105;

r14 = r41 = -1/2. 4,4.0,065.105. 2/3. 0,286.105/(0.42.105) = - 0,065.105;

r22 = 1/2. 3,5.0,343.105. 2/3. 0,343.105/(1.4.105) = 0,098.105;

r23 = r32 = - 1/2. 3,5.0,343.105. 2/3. 1,2.105/(1.4.105) = - 0,343.105;

r42 = r24 = 0;

r33 = 1/2. 3,5.1,2.105. 2/3. 1,2.105/(1.4.105) + 1/2. 4,4.0,286.105. 2/3. 0,286.105/(0.42.105) +1/2. 14,4.0,292.105. 2/3. 0,292.105/(1.4.105) + 1/2. 8,8.0,143.105. 2/3. 0,143.105/(0.42.105) = 1,921.105;

r34 = r43 = 0;

r44 = 1/2. 9,6.0,438.105. 2/3.0,438.105/(1.4.105) + 1/2. 4,4.0,286.105. 2/3. 0,286.105/(0.42.105) + 1/2. 4,4.0,143.105. 2/3. 0,143.105/(0.42.105) =

= 0,867.105;

Значения свободных членов системы канонических уравнений найдём статическим способом (рис.14):



рис.14


Если сделать сечение 1-1, то из проекции всех сил, действующих на отсеченную часть, на ось Y найдём R2p :


; R2p – 120 =0; R2p =120 (кН);

Из проекции всех сил, действующих на вырезанный узел O, на ось Х найдем R1p:



; R1p =0;


Вырежем узел L :

; R3p + 544,320 =0; R3p = -544,320 (кН.м);


Вырежем узел N :

; R4p + 420 =0; R4p = -420 (кН.м);


Найденные коэффициенты подставим в систему (*), которая в матричной форме примет вид:







Решив систему линейных алгебраических уравнений, найдем значения неизвестных Z1 ,Z2 , Z3 , Z4 :


;


5. Окончательную эпюру изгибающих моментов (рис.15) построим согласно выражению :

.





рис.15


6. Для проверки правильности построения эпюры М рассмотрим статическое равновесие жестких узлов рамы (рис.16):




рис.16





7. Вычислим значения эпюры поперечных сил (рис.17):

QOL = QLO = - 419,762/3,5 = -119,932 (кН);

QLD = QDL = - 54,268/8,8 = -6,167(кН);

QLR= QRL = 39,621/4,4 = 9,005(кН);

QNL = QLN = 39,647/4,4 = 9,011(кН);

QNP = QPN = -93,764/8,8 = -10,655(кН);

QNA = QAN = - 286,863/9,6 = -29,882(кН);

QNV = QVN = 420/3,5 = 120(кН);

Q LA= 21.14,4/2 + 434,245/14,4 = 181,356(кН);

Q AL= -21.14,4/2 + 434,245/14,4 = -121,044(кН);


6. Эпюру поперечных сил строим как и в методе сил по эпюре изгибающих моментов (рис.16), а эпюру продольных сил по эпюре поперечных сил (рис.18).




рис.17





Рассмотрим узел О:




Рассмотрим узел N:




Рассмотрим узел A:




Рассмотрим узел L:




Эпюра продольных сил представлена на рис.19.





рис.18





рис.19


7. Проверим выполнение условия равновесия всех сил, действующих на раму (рис.20):




рис.20


Рама рассчитана верно.


Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева» расчет статически неопределимых рам
Расчет статически неопределимых рам методом перемещений с применением пк «lira-windows» версии 2 : метод указания к расчетно-проектировочной...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconРасчет статически неопределимой неразрезной балки
Вычислить коэффициенты и свободные члены канонических уравнений, по способу Верещагина

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconКонтрольная работа «Расчёт плоских стержневых ферм» имеет цель привить навыки по практическому расчёту усилий в стержнях плоской статически определимой фермы различными способами (методом вырезания узлов, методом Риттера).
Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, слушателю необходимо знать следующий теоретический материал

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconМетодические указания к расчетно-проектировочной работе №1 саранск
Расчет многодисковой статически определимой рамы с применением пк «lira-windows» версии 2 : метод указания к расчетно-проектировочной...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconМетодические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов»
Иванов В. Н. Методические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов»: «Статически неопределимые...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconУчебное пособие содержит рабочую программу, методиче- ские указания, примеры решения задач, контрольные вопросы и ва- рианты заданий для расчетно-графических работ по темам «Расчет статически неопределимых систем методом сил»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений icon4. Построение эпюр усилий в раме Постановка задачи и анализ расчетной схемы рамы
Для плоской рамы, изображенной на рис 1, требуется построить эпюры усилий М, Q, n от указанной на рисунке постоянной нагрузки. Расчет...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconМетодические указания к расчетно-проектировочной работе №5 Саранск 2006
Расчет статически неопределимых рам методом сил: Метод указания к расчетно-проектировочной работе №5 / Сост.: Е. Ф. Ежов. – Саранск:...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconВ. А. Жилкин Челябинский государственный агроинженерный университет
«Сопротивление материалов»: построение эпюр внутренних силовых факторов, определение перемещений в стержневых конструкциях, расчет...

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений iconЗадача №1 расчет статически неопределимых стержневых систем при растяжении сжатии
Задача №1 расчет статически неопределимых стержневых систем при растяжении – сжатии


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница