Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в




НазваниеДолгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в
страница1/7
Дата конвертации23.01.2013
Размер0.89 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7
Введение


Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в конструктивном отношении памятники архитектуры. Это зависело от особого таланта зодчих, которые интуитивно и безошибочно находили нужные размеры элементов различных конструкций. Успехи механики, начиная с работ Г. Галилея, создали основу для разработки расчетов на прочность. Постепенно методы расчета стали все более удовлетворять требованиям времени.

Строительная механика как наука выделилась из общей механики во второй половине XIX столетия. Главным объектами исследования стали стержневые конструкции, в частности фермы. Для статически определимых ферм были предложены остроумные способы расчета. Основными из них стали графические методы, многие из которых сохранили свое значение и в настоящее время.

Одновременно с расчетом статически определимых конструкций развивались методы расчета статически неопределимых систем. Еще в 1857 г. Б.П. Клапейроном было предложено уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок. В 1864 г. Дж. К. Максвеллом и в 1874 г. О. Мором была найдена формула для определения перемещений в упругих системах по заданным внутренним силам, дававшая возможность расчета сложных статически неопределимых систем.

В классических разделах строительной механики рассматриваются почти исключительно задачи, описываемые линейными уравнениями. В частности, для связи между внутренними силами и деформациями используется линейный закон Гука. В настоящее время развитие строительной механики идет, с одной стороны, по пути разработки все более совершенных вычислительных методов, ориентированных на применение компьютерных технологий, с другой – по пути уточнения расчетных схем и исходных гипотез, положенных в основу расчета элементов сооружений.

До настоящего времени не существует точного определения понятия сооружения. Вероятно многие, не задумываясь, назовут здания с фундаментами, стропильные и мостовые фермы, опоры линий электропередач, резервуары для жидкостей и т.п. сооружениями, и, пожалуй, мало, кто решится назвать сооружениями каркасы железнодорожных вагонов, кузова автомобилей или корпуса самолетов. Тем не менее, в курсе строительной механики и в частности в статике сооружений естественно речь идет о сооружениях – о способах их образования и расчете.

Условимся под сооружением подразумевать совокупность твердых тел (элементов), неподвижно соединенных между собой.

К любому сооружению предъявляются следующие требования:

  1. Неподвижность относительно основания и неизменяемость приданной геометрической формы в течение всего срока эксплуатации.

  2. Прочность, жесткость и устойчивость. Прочность и устойчивость гарантируют безопасность эксплуатации сооружения, а достаточная жесткость ограничивает деформацию его в таких пределах, которые не препятствуют нормальным условиям эксплуатации.

  3. Экономичность. Экономичность сооружения определяется наименьшими затратами средств на материалы и возведение сооружения.

Чтобы удовлетворять этим требованиям, надо уметь рассчитывать сооружение.

Строительная механика – наука, изучающая расчет сооружений на прочность, жесткость, устойчивость, долговечность и надежность независимо от метода расчета, свойств материала (линейно и нелинейно упругий, неупругий) и от характера нагрузки (статическая, динамическая). Современные базовые учебники по строительной механике посвящены подробному изложению теории.

Данное обстоятельство усложняет процесс самостоятельного освоения предмета и служит основной причиной подготовки данного пособия, в котором основы теории курса строительной механики, в основном раздела, изучающего методы расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при статическом действии нагрузки («Статика сооружений») сопровождаются подробными примерами расчетов конструкций.

Основное назначение пособия – облегчить студентам изучение предмета «Строительная механика», помочь овладеть методикой решения задач и приобрести в этом необходимый навык.

В пособие включены краткие сведения из теории, методические указания к решению задач и подробно решенные характерные примеры.

При работе с пособием необходимо учитывать следующее:

  • все размеры на рисунках указаны в метрах;

  • при отсутствии в тексте оговорки относительно осей проекций имеется в виду, что ось Х направлена по горизонтали вправо, а ось У – по вертикали вверх.

Предполагается, что параллельно с разбором теоретического материала пособия студенты самостоятельно выполняют индивидуальные задания, закрепляя тем самым полученные знания.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 050501.65 Профессиональное обучение (строительство, монтажные и ремонтно-строительные технологии).





ГЛАВА I


ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ


1. Общие сведения


Геометрически неизменяемой системой называется система, не изменяющая приданную ей геометрическую форму ни при каких изменениях положения ее в пространстве.

Наипростейшей неизменяемой системой является шарнирный треугольник (рис.1.1).




А В


Рис.1.1. Шарнирный треугольник


Геометрически изменяемой системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении положения ее в пространстве или при нагружении даже весьма малой силой (например, шарнирно-стержневой прямоугольник рис.1.2).









Рис.1.2. Шарнирно-стержневой прямоугольник

Степенью свободы какого-либо тела или системы тел называется наименьшее число геометрических параметров (обобщенных координат – координат точек, углов наклона элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли.

Степень свободы системы можно вычислить по формуле (1):

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп, (1),

где n – степень свободы системы;

Д – число дисков в системе;

Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных шарниров;

Ж – суммарное число простых и приведенных к ним сложных жестких связей;

Соп – число опорных стержней.

Дисками называются элементы, составляющие плоскую систему.

Простым называют шарнир, соединяющий два стержня (рис.1.3, а)

Кратным называют шарнир, соединяющий более двух стержней (рис.1.3,б)








а) б)


Рис.1.3.

а) простой шарнир б) кратный шарнир


Чтобы система могла быть геометрически неизменяемой, необходимо соблюдение следующего условия:

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп ≤ 0 (2)

Условие (2) определяет необходимый, но еще недостаточный признак геометрической неизменяемости. Поэтому необходимо производить анализ геометрической структуры (кинематический анализ) рассматриваемой системы (пример 1.1.)

2. Пример 1.1.

Проверить геометрическую неизменяемость фермы, изображенной на рис.1.4.




Рис.1.4. Ферма

Решение

В системе, изображенной на рис.1.4, число дисков Д = 13 (стержни AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA, BH, BG, CG, GD, DF).

Число простых шарниров (А, Е) равно двум.

Каждый из шарниров (C, F, H) соединяет по три стержня, поэтому кратен двум простым шарнирам.

Каждый из шарниров B и D кратен трем простым.

Итого: Ш = 1х2 + 2х3 + 3х2 + 4х1 = 18.

Жестких узлов в системе нет Ж = 0.

Число опорных стержней Соп = 2+1 = 3.

Следовательно, по формуле (1):

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – Соп = 3·13 – 2· 18 – 3 = 0, необходимое условие геометрической неизменяемости выполнено.

Рассмотрим структуру образования системы. Треугольник АВН – элементарная неизменяемая система (примем его за основной). К нему шарнирно при помощи двух стержней BH и GH прикреплен узел G. К полученной неизменяемой системе диадой BC и CG присоединен узел С, далее диадой CD и GD прикреплен узел D, диадой DF и GF присоединен узел F, диадой DE и EF – узел Е.

Итак, рассматриваемая система является геометрически неизменяемой.

Статически определимой называется геометрически неизменяемая система, реакции связей и внутренние усилия в элементах которой можно определить, используя только уравнения равновесия статики.

Статически неопределимой называется система, реакции связей и внутренние усилия в элементах которой не могут быть определены только с помощью уравнений равновесия статики, а требуется составление дополнительных уравнений, характеризующих деформацию данной системы.

Степень статической неопределимости системы равна числу лишних связей, при отбрасывании которых система, оставаясь геометрически неизменяемой, становится статически определимой.

Формула для определения степени статической неопределимости имеет вид:

Л = 2Ш + 3Ж + Соп – 3Д (3).

3. Вопросы для самопроверки

  1. Перечислите основные задачи строительной механики

  2. Какие системы называют геометрически неизменяемыми?

  3. Какие системы называют геометрически изменяемыми?

  4. Какие системы называют мгновенно изменяемыми?

  5. Дайте определение простого и сложного шарниров.

  6. Какую систему называют диадой?

  7. Что такое диск?



ГЛАВА II

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ (ШАРНИРНЫХ) БАЛОК


1. Общие сведения

Шарнирной балкой называется геометрически неизменяемая статически определимая система, составленная из расположенных в определенной последовательности однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами. Шарнирную балку можно образовать из неразрезной (рис. 2.1), введя в ее пролеты шарниры.








Рис.2.1. Неразрезная балка

Число промежуточных шарниров Ш должно быть равно числу опорных стержней шарнирной балки Соп без трех, т.е.

Ш = Соп – 3 (4).

Следовательно, для предложенной неразрезной балки необходимо ввести: Ш = 6 –3 = 3 - промежуточных шарнира.

Формула (4) позволяет определить максимальное число промежуточных шарниров, при котором шарнирная балка еще может быть геометрически неизменяемой и статически определимой.

Например, для балки, изображенной на рис.2.1., во всех пролетах, за исключением любого одного, может быть установлено по одному шарниру (рис.2.2,а). Эту шарнирную балку можно расчленить на основную балку 4 и так называемые передаточные балки 1,2 и 3 (рис.2.2, б).

Схема 2.2.б называется схемой взаимодействия элементов шарнирных балок или поэтажной схемой.







а)



  1. 1

4 3




б)

Рис.2.2. а) Схема шарнирной балки

б) Поэтажная схема

  1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Конечным этапом статического расчета шарнирной балки является построение эпюр (графиков изменения по длине балки) поперечных сил (эпюры Q) и изгибающих моментов (эпюры М).

Поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил (в том числе и реактивных), действующих по одну сторону от сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно его центра тяжести.

Правила знаков поперечной силы и изгибающего момента ясны из рис.2.3, а, б.





+





Рис. 2.3.б. Правило знаков М


При построении эпюры М у строителей принято ординаты, выражающие в определенном масштабе значения изгибающих моментов, откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. положительные вниз, а отрицательные вверх от оси балки.


3. Пример 2.1.


Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки, изображенной на рис.2.4.а.


Решение

  1. Проверка геометрической неизменяемости.

В этой системе число опорных стержней Соп = 5, число промежуточных шарниров равно 2. Согласно формуле (3) максимальное число промежуточных шарниров, при котором данная система еще может быть неизменяемой

Ш = Соп – 3 = 5 – 3 = 2.

Производя анализ геометрической структуры системы, приходим к выводу, что она геометрически неизменяемая, так как в ней пролеты с двумя шарнирами расположены между пролетами без шарниров.

  1. Проверка статической определимости.

Так как рассматриваемая система геометрически неизменяемая и содержит число промежуточных шарниров, удовлетворяющее условию (3), она статически определима.

  1. Составление схемы взаимдействия элементов шарнирной балки (рис. 2.4,б). Рассматриваемая балка состоит из двух основных балок AD и FI, одной подвесной DF. Подвесная балка расчитывается первой.

P P P



A B C D E F G H I

А

а) 1м 1м 1м 1м 1м 1м 1м 1м





A B C D E F G H I

б)




Эпюра Q


в)

0,5 Р 0,5 Р

0,25 Р




0,25Р




0,75Р 0,5 Р


Эпюра М


г) 0,5 Р L 0,5 Р L












0,25 Р L 0,25 Р L 0,25 Р L


Рис. 2.4.а) расчетная схема балки; б) поэтажная схема; в) эпюра Q; г) эпюра М

  1. Расчет подвесной балки DF, на которую действует только заданная сила Р. Отдельно эта балка показана на рис.2.5.

А) Определение опорных реакций: в данном случае опорные реакции равны между собой Р/2, т.к. нагрузка симметрична относительно середины пролета;

Б) Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов производим в соответствии с правилами сопротивления материалов.










Рис. 2.5. Балка DF



  1. Расчет основных балок AD и FI


А) Определение опорных реакций балки AD:


Σ Mа = Рх1 + Рх3 - Vc х 2 = 0 => Vc = 1,25 Р;

2


Σ Mc = Vа х 2 - Рх1 + Рх1 = 0 => Vа = 0,25 Р;

2


Аналогично: Vg = 1,25 Р; Vi = 0,25 Р.


Б) Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках AD (рис.2.6. а) и FI (рис.2.6.б) производим в соответствии с правилами сопротивления материалов.


Р Р/2 Р/2 Р



A B C D F G H I

А

а) 1м 1м 1м 1м 1м 1м

Эп. Q Эп. Q

Р/2 Р/2

0,25 Р 0,25 Р




Эп. М Эп. М

0,5 Р L 0,5 Р L







0,25 Р L 0,25 Р L

Рис.2.6.а Балка AD Рис.2.6. Балка FI



  1. Построение общей эпюры Q для всей шарнирной балки.

Эпюры поперечных сил, полученные для каждого отдельного элемента, располагаем на одной оси, вычертив их в одном масштабе (рис. 2.4.в).

  1. Построение общей для всей балки эпюры М (рис.2.4.г)

Эпюры моментов, полученные для каждого отдельного элемента, располагаем на одной оси, вычертив их в одном масштабе.

4. Вопросы для самопроверки

  1. Какие балки называют шарнирными?

  2. Дайте определение основной, подвесной и передаточной балок.

  3. В чем состоит принцип построения поэтажных схем?

  4. В чем заключается метод сечений для определения внутренних силовых факторов?
ГЛАВА III

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК


  1. Общие сведения

При перекрытии больших пролетов балки становятся экономически невыгодными, так как они должны иметь поперечные сечения значительных размеров. Для перекрытия таких пролетов можно применять арки.

Аркой называется плоская распорная система, имеющая форму кривого стержня, обращенного выпуклостью в направлении, противоположном напрвлению действия основной нагрузки.

Распорной называется система, у которой вертикальная нагрузка вызывает наклонные опорные реакции.

Распором Н называют горизонтальную составляющую наклонной реакции.

Опоры арки называются пятами, а наиболее высокую точка ее оси – ключом, или замком.

Трехшарнирной называется арка, состоящая из двух криволинейных стержней, соединенных между собой шарниром, и имеющая две шарнирно-неподвижных опоры (рис. 3.1.).

а) Р




Рис. 3.1. а) арка без затяжки

б)

Рис. 3.1 б) арка с затяжкой

Наличие распора требует устройства массивных опор. Если по каким-либо причинам устройство таких опор невозможно, то опорные шарниры арки связывают между собой стержнем – затяжкой, воспринимающей распор арки (рис.3.1. б). Одна из опор трехшарнирной арки с затяжкой делается шарнирно-подвижной, так как ее геометрическая неизменяемость в этом случае обеспечивается наличием затяжки.

При действии на арку внешней нагрузки в ее сечениях в общем случае возникают поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы (в частных случаях отдельные силовые факторы могут отсутствовать).

Трехшарнирная арка статически определима, так как для нахождения четырех неизвестных составляющих опорных реакций можно составить три уравнения равновесия для всей арки в целом и одно дополнительное уравнение, выражающее равенство нулю суммы моментов внешних сил и опорных реакций относительно промежуточного шарнира С для левой или правой частей арки.


2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

После нахождения опорных реакций в зависимости от поставленных в задаче условий определяют поперечные силы, изгибающие моменты и продольные силы в отдельных заданных сечениях или строят эпюры Q, M и N для арки в целом.

При определении поперечной силы в сечении арки необходимо все силы, действующие по одну сторону от него, спроецировать на ось, перпендикулярную к касательной, проведенной к оси арки в данном сечении.

При этом все вертикальные силы надо умножить на косинус, а горизонтальные - на синус угла наклона касательной к горизонту. Если составляющая силы, параллельная рассматриваемому сечению, стремится сдвинуть левую часть арки вверх или правую вниз, то вызванную ею поперечную силу считают положительной, если же наоборот, то отрицательной.

При определении продольной силы в сечении арки необходимо все силы, действующие по одну сторону от него, спроецировать на касательную ось, проведенную в данном сечении.

При этом все вертикальные силы надо умножить на синус, а горизонтальные - на косинус угла наклона касательной к горизонту. Продольную силу будем считать положительной, если рассматриваемая внешняя сила вызывает в сечении арки сжатие, и отрицательной, если она вызывает растяжение.

Изгибающий момент в любом сечении арки равен изгибающему моменту простой балки в том же сечении минус момент от распора Н.

Для определения поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил в сечения арки при действии на нее только вертикальной нагрузки используют также следующие выражения:

Q = Qº cos φ ­ H sin φ; (5)

M = Mº ­ H y; (6)

N= Qº sin φ ­ H cos φ. (7)

В этих выражениях Qº и Mº - поперечная сила и изгибающий момент в соответсвующем сечении простой балки, имеющей одинаковые с рассматриваемой аркой пролет и нагрузку.

  1   2   3   4   5   6   7

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconА. Я. Флиер культура как стадия эволюции жизни
Но это лишь гипотезы; никаких наблюдаемых фактов (по крайней мере, достаточно очевидных), подтверждающих вероятность такого рода...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрограмма «Я выбираю жизнь»
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconЦели, задачи и организация работы
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКак позиционировать инструменты в пространстве?
Однако это не единственный способ позиционирования инструментов, ведь в докомпьютерное время звукоинженерам как-то удавалось создавать...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПравославная церковь и современная наука о проблеме генетических инверсий
Это открытие долгое время тщательно скрывалось. В настоящее время у него бесчисленное множество противником Наши девочки (12-14 лет)...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКафедра железобетонных и каменных конструкций
Разработка, исследование и совершенствование методов расчета конструкций и сооружений

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconРазработка методов расчета и принципов конструирования сборных плитных фундаментов и подпорных стен и их экспериментальное обоснование
Охватывает вопросы расчета грунтового основания с выбором определенной модели, расчета конструкции на сжимаемом основании и подбора...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconДмитрий Силлов Закон снайпера S. T. A. L. K. E. R.
Зону. Но Зона помнит о нем и всеми силами пытается уничтожить. Но он — Снайпер и он идет к цели, несмотря ни на что. Его цель — Монолит,...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрофилактика детских правонарушений, преступлений, безнадзорности и беспризорности Профилактика детского алкоголизма, табакокурения и наркомании
Люди победили чуму, малярию, тиф Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в icon-
Воистину, Господь мой запретил недостойные поступки, как явные, так и скрытые, а также греховные поступки, несправедливое притеснение,...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница