Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в




НазваниеДолгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в
страница6/7
Дата конвертации23.01.2013
Размер0.89 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7
ГЛАВА VII

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

1. Общие сведения

Расчет статически неопределимых систем методом сил начинают с вы­явления степени статической неопределимости. Степень статической не­определимости любой системы может быть установлена по формуле, которая для выявления степени статической неопределимости рам будет иметь вид:

Л = 3К — Ш, (23)

где Л – число лишних связей, К – число контуров, а для неразрезных балок — формулой (24):

Л = С оп - 3, (24)

где Соп — число опорных стержней.

Остановимся на применении формулы (23).

Пример 7.1.

Пользуясь формулой (23), опреде­лить степень статической неопределимости рамы, изображенной на рис. 7.1.



Рис. 7.1. Рама

Решение

Рама состоит из двух замкнутых контуров I и II. Шарнирно-неподвижная опора А равноценна одному простому шарниру, шарнирно-подвижная опора В — двум шарнирам. Следова­тельно, Ш = 1 + 2 = 3.

Степень статической неопределимости Л = 3К — Ш =3∙2 — 3 ==3 — рама трижды ста­тически неопределима.

Пример 7.2.

Определить степень статической неопределимости рамы, приведенной на рис. 7.2.




Рис. 7.2. 3-х контурная рама. Рис. 7.3. 6-ти контурная рама

Решение

Рама имеет три замкнутых контура (I, II и III). Сум­марное число шарниров Ш = 6 (два простых шарнира — Е и F и две шарнирно подвижные опоры —A и D). Число лишних связей Л =3∙3 — 6=3. Следовательно, рама трижды статически неопределима.

Пример 7.3.

Определить степень статической неопределимости рамы, изображённой на рис. 7.3.

Решение

В этой раме шесть замкнутых контуров. Простых шар­ниров — три (шарниры F,H и I). Шарнир G— двукратный, как соединяю­щий три стержня. Каждая из шарнирно-подвижных опор А, В, D и Е эквивалентна двум простым шарнирам, а шарнирно-неподвижная опора С — одному. Следовательно, Ш = 1∙3 + 2∙1 + 2∙4 + 1 =14. Тогда степень статической неопределимости Л =3∙6—14 =4. Таким образом, рама имеет четыре лишние связи, т. е. является четырежды статически неопределимой.

После того как будет установлена степень статической неопределимости, выбирают основную систему.


2. Выбор основной системы

Основной системой будем называть геометрически неизме­няемую статически определимую систему, полученную из заданной стати­чески неопределимой путем устранения лишних связей и нагрузки.

На рис. 7.4., а показана статически неопределимая рама — заданная система. Степень статической неопределимости этой системы:

Л = 3К Ш =3∙1—0 =3.

Следовательно, чтобы из заданной системы получить основную систему, надо освободить раму от нагрузки q и отбросить три лишние связи; по­следнее может быть выполнено различными способами, но в результате применения любого из них полученная основная система должна быть геометрически неизменяемой.

Так, например, на рис. 7.4., б показана основная система, полученная путем устранения нагрузки q и правой защемляющей опоры В, эквивалент­ной трем лишним связям.




Рис. 7.4. Выбор основной системы

Теперь сечение В основной системы может перемещаться по горизонталь­ному и вертикальному направлениям и поворачиваться в плоскости рамы на некоторый угол, т. е. в основной системе стали возможными те перемещения, которым в заданной системе препятствует правая защемляющая опора.

Чтобы устранить различие между заданной и основной системами, поступим так, как показано на рис. 7.4., в: нагрузим основную систему заданной нагрузкой q и в точке В ее, по направлениям указанных переме­щений сечения В, приложим соответствующие им пока неизвестные, горизонтальную и вертикальную силы Х1; Х2 и момент Х3.

Величины Х1; Х2; X3 называются лишними неизвестными и являются искомыми реакциями лишних связей, заменяющими действие отброшен­ных лишних связей на заданную систему.

Обращаем внимание, на то, что основная система, нагружен­ная заданной нагрузкой и лишними неизвестными, в отношении внут­ренних усилий и перемещений эквивалентна заданной статически неопре­делимой.

Кроме того, условимся в дальнейшем, как это принято в практических расчетах, основную систему на отдельном рисунке не изображать и взамен ее приводить рисунок выбранной основной системы, нагруженной задан­ной нагрузкой и лишними неизвестными.

Далее составляют уравнения совместности перемещений, каждое из которых должно выражать условие равенства нулю суммарного пере­мещения по направлению той или иной, отброшенной связи (неизвестной силы) от заданной нагрузки и всех лишних неизвестных. Эти уравнения, написанные в определенной, раз навсегда установленной форме, называют каноническими уравнениями метода сил. Число их должно равняться числу отброшенных связей. Для рассматриваемой рамы необходимо составить, таким образом, три канонических уравнения, имеющих следующий вид:

δ11X1 + δ12X2 + δ13X3 + ∆1p = 0

δ21X1 + δ22X2 + δ23X3 + ∆2p = 0 (25)

δ31X1 + δ32X2 + δ33X3 + ∆3p = 0

где δ11 —перемещение точки приложения силы X1 по направлению этой силы от единичной силы = 1;

δ11 X1 —перемещение той же точки в том же направлении, вызванное полным значением X1;

δ12 — перемещение точки приложения силы X1 по направлению этой силы, вызванное единич­ной силой

δ12 X2 — перемещение той же точки в том же направле­нии, вызванное полным значением силы Х2;

δ13 — перемещение точки приложения силы Хх по направлению этой силы от единичной силы = 1;

δ13X3 — перемещение той же точки в том же направлении, вызван­ное полным значением силы Х3;

1p —перемещение той же точки в том же направлении, вызванное заданной нагрузкой; δ21 X1 — перемещение точки приложения силы Х2 по направлению этой силы, вызванное силой X1, и т. д.

Следует иметь в виду, что один раз составленные в общем виде п канонических уравнений с п неизвестными применимы для любой п раз стати­чески неопределимой системы. Так, уравнения (25) справедливы для любой трижды статически неопределимой системы.

Составив канонические уравнения метода сил, следует перейти к вы­числению единичных δik и грузовых ∆ip перемещений.

Для этого предварительно введем понятия о грузовом и единичном состояниях основной системы.

Грузовым назовем то состояние основной системы, при котором она находится только под действием заданной нагрузки.

Единичным будем называть состояние основной системы, при ко­тором она нагружена только одной силой, равной единице е = 1, дейст­вующей в направлении неизвестной реакции Xt.

Заметим, что число единичных состояний основной системы должно соответствовать степени статической неопределимости заданной системы,

т. е. числу лишних неизвестных. Изобразив на рисунках грузовое и отдельно все единичные состояния основной системы, строят соответствующие им грузовую Мр и единичные M1, M2, ..., Мп эпюры изгибающих моментов.

Наконец, используя способ перемножения эпюр, вычисляют единич­ные δik и грузовые ∆ip перемещения.

Перемножая эпюры, следует помнить, что на основании теоремы о взаимности пере­мещений (теоремы Максвелла) единичные перемещения с взаимно пере­ставленными индексами равны между собой, т. е. δik = δki.

Вычисленные значения δik и ∆ip подставляют в канонические уравнения и решают полученную систему уравнений, в результате чего нахо­дят значения неизвестных реакций связей X1, X2, ..., Хп.

Нагрузив те­перь основную систему заданной нагрузкой и уже известными силами X1 = А1; Х2 = А2, ..., Хп = Ап, строят обычным путем (как для статиче­ски определимой системы) эпюры Q, М и N, которые и являются оконча­тельными эпюрами поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил для заданной системы.

Окончательную эпюру изгибающих моментов можно также получить путем суммирования ординат эпюры Мр с соответствующими ординатами эпюры

После определения неизвестных можно сразу получить эпюру М, по которой построить эпюру Q, а продольные силы определить из условий равновесия вырезаемых узлов рамы. Опорные реакции в этом случае находят в последнюю очередь, используя эпюры Q, М и N,

 умноженными на X1, ординатами эпюры , умноженными на Х2 ..., и ординатами эпюры , умноженными на Хп, т. е.



Единичные перемещения с одинаковыми индексами (δ11, δ22, δ33 и т.д.) принято называть главными перемещениями, а с разными индексами

(δ12, δ13, δ23 и т.д.) — побочными.

Главные перемещения никогда не обращаются в нуль и всегда имеют положительное значение, так как в этом случае эпюры умножаются сами на себя, т. е. и площадь ω и ордината у берутся из одной и той же эпюры.

Побочные перемещения могут быть положительными, отрицательными, а при удачном выборе основной системы и равными нулю. В последнем случае в значительной мере сокращаются и упрощаются операции по вы­числению перемещений.

На рис. 7.4., б основная система выбрана неудачно, так как для нее ни одно из побочных перемещений не обратится в нуль. Ниже эта рама будет рассчитана, при более рациональном выборе основной системы.


3. Применение метода сил к расчету статически неопределимых балок и рам

Пример 7.4.

Построить эпюры Q и М для статически неопределимой бал­ки, изображенной на рис. 7.5., а. Проверить правильность построения эпюры М. Жёсткость балки равна EJ.

Решение

Согласно формуле (23) Л = 4 — 3 =1, следовательно, балка имеет одну лишнюю связь. В качестве основной системы примем балку с защемленным левым концом, полученную из заданной балки в ре­зультате устранения нагрузки и одной связи (шарнирно подвижной опо­ры В). Основная система, нагруженная заданной нагрузкой и неизвестной реакцией связи — силой X1, действующей но направлению устраненной связи, показана на рис. 7.5,6.

В заданной системе вертикальное перемещение точки В невозможно. В системе по рис. 7.5., б оно также должно быть равно нулю. Составим каноническое уравнение, выражающее это условие:

δ11X1 + ∆1p = 0 (27)

Для определения δ11 и ∆1p строим эпюру М1 от нагружения основной системы единичной силой Х1 = 1 (рис. 7.5., в) и эпюру Мр от нагруже­ния этой системы только силой Р (рис. 7.5., г). Перемещение δ11 получим умножением эпюры М1 на эпюру М1, т. е. самой на себя, а чтобы полу­чить значение ∆1p, надо перемножить эпюру М1 с эпюрой Мр. Итак,



При определении ∆1p площадь ω взята из эпюры Мр, а ордината у — из эпюры— М1. Если бы, наоборот, площадь была взята из эпюры М1, а ордината—из эпюры Мр, то следовало принять во внимание лишь часть acc1d1 эпюры М1, так как во всех сечениях балки в пределах участ­ка СВ изгибающие моменты равны нулю и произведение ωу для этого участка также равно нулю.

Из уравнения (28) находим Х1



Теперь в системе, показанной на рис. 7.5., б, все силы известны. Вы­числяем поперечные силы в характерных сечениях и строим по ним эпюру Q (рис. 7.5, д):





Для построения эпюры М вычислим изгибающие моменты:







Эпюра М приведена на рис. 7.5., е.

Проверим правильность по­строения окончательной эпюры изгибающих моментов. Наибо­лее надежной является так на­зываемая деформационная или кинематическая проверка. Она заключается в определении пе­ремещений по направлению ка­ждой отброшенной связи путем умножения окончательной эпю­ры М на эпюру М1 от соответст­вующей единичной силы. Если при этом перемещения по нап­равлению каждой отброшенной связи будут равны нулю, то окончательная эпюра изгибаю­щих моментов построена пра­вильно.

В рассматриваемом приме­ре, отброшена одна вертикаль­ная связь, поэтому определим вертикальное перемещение точ­ки В (∆В(верт)).




Рис. 7.5. Расчет балки методом сил


Для удобства перемножения эпюр треугольники aa1d и dсс1 (см. рис. 7.5., е) заменим треугольниками aa1c и асс1 имеющими одно и то же основание ас. Добавленные треугольники a1dc и adc1 не влияют на резуль­тат перемножения эпюр М и М1, так как площади этих треугольников, равные между собой, но противоположные по знаку, умножаются на одну и ту же ординату единичной эпюры М1 соответствующую центрам тяже­сти площадей треугольников, расположенным на одном перпендикуляре к прямой ас. В дальнейшем при решении других примеров в подобных слу­чаях будем поступать таким же образом. Итак,



Следовательно, окончательная эпюра М построена правильно. Произведем ту же проверку, используя формулу (23);



Как видим, получен тот же результат, что и выше.

1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconА. Я. Флиер культура как стадия эволюции жизни
Но это лишь гипотезы; никаких наблюдаемых фактов (по крайней мере, достаточно очевидных), подтверждающих вероятность такого рода...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрограмма «Я выбираю жизнь»
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconЦели, задачи и организация работы
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКак позиционировать инструменты в пространстве?
Однако это не единственный способ позиционирования инструментов, ведь в докомпьютерное время звукоинженерам как-то удавалось создавать...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПравославная церковь и современная наука о проблеме генетических инверсий
Это открытие долгое время тщательно скрывалось. В настоящее время у него бесчисленное множество противником Наши девочки (12-14 лет)...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКафедра железобетонных и каменных конструкций
Разработка, исследование и совершенствование методов расчета конструкций и сооружений

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconРазработка методов расчета и принципов конструирования сборных плитных фундаментов и подпорных стен и их экспериментальное обоснование
Охватывает вопросы расчета грунтового основания с выбором определенной модели, расчета конструкции на сжимаемом основании и подбора...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconДмитрий Силлов Закон снайпера S. T. A. L. K. E. R.
Зону. Но Зона помнит о нем и всеми силами пытается уничтожить. Но он — Снайпер и он идет к цели, несмотря ни на что. Его цель — Монолит,...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрофилактика детских правонарушений, преступлений, безнадзорности и беспризорности Профилактика детского алкоголизма, табакокурения и наркомании
Люди победили чуму, малярию, тиф Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в icon-
Воистину, Господь мой запретил недостойные поступки, как явные, так и скрытые, а также греховные поступки, несправедливое притеснение,...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница