Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в




НазваниеДолгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в
страница7/7
Дата конвертации23.01.2013
Размер0.89 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7

Пример 7.5..

Построить эпюры Q, М и N для рамы, изображенной на рис. 7.6., а. Жесткость стойки АС принять равной EJ, жесткость ригеля CD и стойки BD равна 3EJ. Проверить правильность построения оконча­тельной эпюры М.

Решение

Так как Л = ЗК — Ш = 3∙1 —2 = 1, то рама один раз статически неопределима, т. е. содержит одну лишнюю связь.

Выберем основную систему, устранив нагрузку и горизонтальную связь в опоре В. Вертикальную связь отбросить нельзя, так как в противном случае оставшиеся три опорных стержня пересекутся в одной точке А и система будет мгновенно изменяемой.

Основная система, нагруженная заданной нагрузкой и неизвестной силой Х1; заменяющей действие отброшенной связи, приведена на рис.7.6., б.

Каноническое уравнение в данном случае будет выражать условие равенства нулю суммарного горизонтального перемещения точки В от заданной нагрузки и неизвестной силы X1:



Рассмотрим единичное состояние основной системы, когда по направле­нию удаленной связи приложена сила Х1 = 1, а все остальные нагрузки отброшены (рис. 7.6., в). Вертикальные опорные реакции здесь равны нулю, а горизонтальную определим из уравнения ∑Х = 0:



откуда






Рис. 7.6. Расчет рамы методом сил


Изгибающие моменты:

в сечениях элемента АС



в сечениях элемента CD



в сечениях элемента DB



Эпюра  показана на рис. 7.6., в.

Далее изобразим грузовое состояние основной системы и построим эпю­ру Мр (рис. 7.6.,г). Сначала определим опорные реакции:



откуда 



откуда 



откуда 

Изгибающий момент в произвольном сечении стойки АС:









Для определения максимального изгибающего момента найдем расстоя­ние до сечения, в котором Q = 0:



Изгибающий момент в произвольном сечении стойки АС:

В данном случае это сечение совпадает с сечением С, следовательно,



Изгибающий момент в произвольном сечении ригеля на расстояниях х1 от точки D









Найдем расстояние до сечения, в котором Q = 0, а изгибающий момент имеет максимальное значение:



откуда х'о = VB/qt = 11/2 = 5,5 м.

Тогда Мтах = 11∙5,5 — 5,52 = 30,3 кН∙м.

Для определения перемещения δ11 умножим площади ω на ординаты у взятые из одной и той же эпюры 



Перемножая эпюры Мр и М1 для получения перемещения ∆1p, из пер­вой возьмем площади, из второй — ординаты, соответствующие центрам тяжести этих площадей. При этом эпюру Мр по ригелю разобьем на две фигуры: треугольник (l = 9 м, h = 18 тс∙м) и площадь, ограниченную параболой (l = 9 м, h = 20,3 тс∙м).

Обозначения в скобках приняты согласно табл. 14;



Теперь можем найти значение силы Х1:



Возвращаемся к системе, показанной на рис. 7.6.,б, вводя теперь уже известную силу X1= 3,31 кН.

Сила X1 в данном случае не вызывает вертикальных опорных реакций, так как проходит через центры обоих опорных шарниров. Поэтому эти ре­акции остаются такими же, как и при нагружении основной системы только заданной, нагрузкой (для получения эпюры Мр), т.е. VA =7 кН, VB = 11 кН. Значение же реакции НА изменится по сравнению со значением, полученным от указанного нагружения:



откуда



Переходим к вычислению поперечных сил:

Стойка АС

QAА = 2,69 кН; QC=HAqh= 2,69 — 1∙6 = — 3,31 кН

Ригель СD

Qc= VА = 7кН; QD=Vaq1l = 7 — 2∙9 = —11 кН.

Стойка ВD

QB=X1 = 3,31 кН; QD= QB = 3,31 кН

Эпюра Q показана на рис. 123,д.

Определяем изгибающие моменты;

Стойка АС

Мх = НАх — qx²/2 = 2,69а: — 1∙x²/2= 2,69 x — 0,5 x 2;

при х = 0 МА =0;

при х = 3 м Мх= 2,69∙3 — 0,5∙З2 = 3,57 кН∙м;

при х = 6 м Мс = 2,69-6 —0,5-62 = —1,86 кН∙м.

Найдем расстояние х0 до сечения, в котором изгибающий момент имеет максимальное значение. Приравняем для этого нулю поперечную силу в этом сечении, выраженную через х0:



откуда xo = HA/q = 2,69/1 = 2,69 м.

Тогда

Мmax = 2,69∙2,69 — 0,5∙2,692 = 3,62 кН∙м.

Ригель СD











Найдем расстояние х'о до сечения с максимальным изгибающим момен­том. В этом сечении



Следовательно,



Стойка ВD



Эпюра М показана на рис. 7.6.,е.

Для проверки правильности ее построения вычислим горизонтальное перемещение точки В (∆В(гор)), умножив площади этой эпюры на соответствующие ординаты из эпюры М1. Если эпюра построена правильно, то ∆В(гор) должно получиться равным нулю. Заменим эпюру М по стойке АС

двумя фигурами: треугольником (l =6м, h = 1,86 кН∙м) и площадью, ограниченной параболой (l =6м; h = 3,57 + 1,86/2 = 4,5 кН∙м), а по ригелю — трапецией и также площадью, ограниченной параболой (l = 9 м, h = 10,9 + 9,39 = 20,3 кН∙м). Разбивать трапецию на два тре­угольника или находить точное положение ее центра тяжести нет необхо­димости, так как в эпюре М1 все ординаты по ригелю имеют одно и то же значение. Итак,





Следовательно, окончательная эпюра М построена правильно. Вычисляем продольные силы и строим эпюру N (рис. 7.6.,ж):

ТФС = — МФ = — 7 кН; тсв = Х1 = — 3б31 кН ТИВ= —МИ = — 11 кН.


4. Вопросы для самопроверки

  1. Какие системы называют статически неопределимыми?

  2. Какое состояние называется грузовым и единичным?

  3. Чему должно соответствовать число единичных состояний основной системы.

  4. Как обозначают единич­ные и грузовые перемещения?

  5. Приведите пример обозначения главных и побочных перемещений

  6. Запишите общий вид канонических уравнений метода сил

  7. Дайте определение основной системы.

  8. Перечислите способы построения основной системы.

  9. Как выполняется проверка правильности по­строения окончательной эпюры изгибающих моментов?





1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconА. Я. Флиер культура как стадия эволюции жизни
Но это лишь гипотезы; никаких наблюдаемых фактов (по крайней мере, достаточно очевидных), подтверждающих вероятность такого рода...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрограмма «Я выбираю жизнь»
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconЦели, задачи и организация работы
Люди победили чуму, малярию, тиф… Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКак позиционировать инструменты в пространстве?
Однако это не единственный способ позиционирования инструментов, ведь в докомпьютерное время звукоинженерам как-то удавалось создавать...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПравославная церковь и современная наука о проблеме генетических инверсий
Это открытие долгое время тщательно скрывалось. В настоящее время у него бесчисленное множество противником Наши девочки (12-14 лет)...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconКафедра железобетонных и каменных конструкций
Разработка, исследование и совершенствование методов расчета конструкций и сооружений

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconРазработка методов расчета и принципов конструирования сборных плитных фундаментов и подпорных стен и их экспериментальное обоснование
Охватывает вопросы расчета грунтового основания с выбором определенной модели, расчета конструкции на сжимаемом основании и подбора...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconДмитрий Силлов Закон снайпера S. T. A. L. K. E. R.
Зону. Но Зона помнит о нем и всеми силами пытается уничтожить. Но он — Снайпер и он идет к цели, несмотря ни на что. Его цель — Монолит,...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в iconПрофилактика детских правонарушений, преступлений, безнадзорности и беспризорности Профилактика детского алкоголизма, табакокурения и наркомании
Люди победили чуму, малярию, тиф Но пьянство, наркомания, спид, словно злые джинны, терзают человечество. Эти проблемы в нашем обществе...

Долгое время человечество не имело в своем распоряжении никаких методов расчета сооружений. Несмотря на это, удавалось возводить грандиозные и совершенные в icon-
Воистину, Господь мой запретил недостойные поступки, как явные, так и скрытые, а также греховные поступки, несправедливое притеснение,...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница