Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций




Скачать 187.67 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Математические методы и модели исследования операций
Дата конвертации25.01.2013
Размер187.67 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный университет»


Кафедра математических методов в экономике





Программа дисциплины


Математические методы и модели исследования операций




Составитель :

ассистент кафедры математических методов в экономике




Сафонова С.С.



Магнитогорск, 2010 г.




Содержание программы

Организационно-методический раздел





    1. Цель курса:


Подготовка студентов по курсу математические методы и модели исследования операций в соответствии с требованиями «Государственного образовательного стандарта ВПО специальности 061800 - «математические методы в экономике» введенными в 2000г.



    1. Задачи курса


Задачи преподавания курса «Математические методы и исследования операций» состоят в том, чтобы:

а) познакомить студентов с основными классами экономико-математических моделей, с общими принципами и этапами их составлениями;

б) изучить некоторые типовые модели и особенности их формирования;

в) обучить студентов общим математическим методам исследований операций.


1.3. Место курса в системе освоения

профессиональной образовательной программы


Данная дисциплина является обязательной частью общепрофессионального цикла, которая входит в государственный образовательный стандарт ВПО специальность 061800 - «Математические методы в экономике». «Математические методы и исследования операций» изучается на 2 курсе в 3 и 4 семестрах.

Для успешного освоения курса студентам необходимо иметь знания по следующим дисциплинам: линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей , микро- и макроэкономика, дискретная математика.

Изучение курса необходимо для следующих дисциплин: экономико-математическое моделирование, теории игр, и т.д.



    1. Требования к уровню освоения содержания курса


После изучения дисциплины студент должен:


знать: методы решения задач линейного и математического программирования, теорию двойственности и ее экономическое приложение, сетевые методы, подход к решению некоторых задач на основе метода динамического программирования, модели систем массового обслуживания, задач управления запасами,.


уметь: применять изученные методы для решения экономических задач.

II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


2.1. Разделы курса


      1. Обзор и определение математических моделей и операций.

      2. Общая теория математического программирования

      3. Теория линейного программирования.

      4. Специальные задачи и методы линейного программирования.

      5. Теория нелинейного программирования.

      6. Динамическое программирование.

      7. Система массового обслуживания.

      8. Система управления запасами.

      9. Модели сетевой оптимизации.


2.2. Темы и краткое содержание


      1. Обзор и определение математических моделей и операций.

Тема 1. Основные понятия и определения. Понятия модели и операции, моделирования, оперирующей стороны, активных средств проведения операции, действующих факторов операции, цели, критерия эффективности.

Тема 2. Математическое моделирование в экономике. Виды моделей. Цели моделирования в науке. Особенности моделирования экономических явлений и процессов. Оптимизация как способ описания рационального поведения. Основные этапы моделирования операции. 


      1. Общая теория математического программирования.

Тема 3.Введение в математическое программирование.. Примеры программируемых проблем. Математическое программирование - аппарат решения оптимизационных задач. Допустимое множество. Множество оптимальных планов.

Тема 4. Классификация и общая постановка задач математического программирования. Линейное программирование, нелинейное программирование, выпуклое программирование, дискретное программирование, целочисленное программирование, булевское программирование, геометрическое программирование, параметрическое программирование, стохастическое программирование, динамическое программирование



      1. Теория линейного программирования.

Тема 5. Основы линейного программирования. Постановка и виды задач линейного программирования (ЛП). Стандартная и каноническая форма записи задачи ЛП. Геометрическая интерпретация. Понятия крайней точки, опорного плана. Численный метод решения задач ЛП.

Тема 6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Основные свойства задачи линейного программирования. Идея симплекс-метода. Обоснование симплекс-метода для невырожденной задачи. Алгоритм симплекс-метода. Симплекс-таблицы. Возможность зацикливания процесса и его предупреждение.

Тема 7. Двойственность в линейном программировании. Теория двойственности. Двойственная задача ЛП - частный случай двойственной задачи в математическом программировании, экономическая интерпретация двойственной задачи. Теоремы двойственности. Анализ модели ЛП на чувствительность.

Тема 8. Дискретное программирование. Задачи целочисленного линейного программирования, методы решения(метод Гомори) и их экономические приложения.

      1. Специальные задачи и методы линейного программирования.

Тема 9. Транспортная задача. Постановка задачи. Выбор плана перевозок для минимизации транспортных расходов при заданных мощностях поставщиков и потребителей. Понятие открытой и замкнутой транспортной задачи.

Тема 10 Методы решения транспортной задачи. Выбор начального плана перевозок методом минимальной стоимости. Проверка оптимальности методом потенциалов. Улучшение неоптимального плана перевозок с помощью цикла пересчета.

Тема 11. Задача о назначениях. Распределительная задача. Постановка задачи, стандартная форм записи метод решения.


      1. Теория нелинейного программирования.

Тема 12. Основы нелинейного программирования. Постановка задачи нелинейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения. Элементы выпуклого программирования.

Тема 13. Теоретические методы решения задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.и теорема Куна-Таккера.


      1. Динамическое программирование.

Тема 14. Основные понятия и постановка задачи управления многошаговыми процессам. Постановка задачи динамического программирования. Составление математической модели динамического программирования.

Тема 15. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Основные этапы метода динамического программирования. Основное функциональное уравнение и принцип инвариантного погружения. Этап условной оптимизации. Этап безусловной оптимизации. Основные достоинства и ограничения метода динамического программирования. Замечания по практическому применению метода.

Тема 16. Примеры решения типовых задач исследования операций методом динамического программирования. Типовые экономические задачи: задача распределения инвестиций, задача о замене оборудования, задача о «рюкзаке», задача коммивояжера.


      1. Система массового обслуживания.

Тема 17. Марковские процессы и потоки событий. Классификация задач оптимизации в условиях неопределенности. Понятие Марковского процесса. Поток событий, его характеристики. Понятие системы массового обслуживания, ее характеристики.

Тема 18. Классификация систем массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Схема гибели и размножения. Система массового обслуживания с отказами. Система массового обслуживания с ожиданием (ограниченной и неограниченной очередью).


      1. Система управления запасами.

Тема 19. Классификация моделей управления запасами. Параметры запасов. Виды издержек, связанных с запасами. Системы регулирования запасов и их математические модели.

Тема 20. Детерминированные оптимизационные задачи. Управление запасами в условиях независимого спроса. Оптимальный размер заказа в условиях периодического поступления и равномерного расхода запаса. Модель планирования дефицита. Обобщенная детерминированная модель управления запасами. Учет нелинейности в моделях управления запасами. Методы оптимизации страхового запаса. Примеры аналитического решения задач.

Тема 21. Управление запасами в условиях неопределенности. Задача "продавца газет": методика определения величины товарного запаса. Схема управления запасом в виде системы массового обслуживания, моделируемой цепью Маркова с непрерывным временем. Оптимизация приведенных издержек эксплуатации схемы.


      1. Модели сетевого планирования и управления.

Тема 22. Области применения и основные понятия сетевого планирования и управления. Назначение, характеристика и структура систем сетевого планирования и управления .

Тема 23. Детерминированные модели сетевого планирования и управления. Резерв времени в задаче сетевого планирования. Критические события и критические работы. Метод критического пути для управления проектами с фиксированным временем выполнения работ. Управление проектами с неопределенным временем выполнения работ.

Тема 24. Оптимизация плана комплекса работ. Оптимизация сетевого графика по стоимости проекта. Оптимизация сетевого графика по распределению ресурсов.


2.3. Перечень контрольных вопросов

и заданий для самостоятельной работы

  1. Определение объема производства. Составить модель.

  2. Планирование производства. Составить модель.

  3. Оптимальное смешение. Составить модель.

  4. Оптимальный раскрой. Составить модель.

  5. Оптимальное планирование финансов. Составить модель.

  6. Метод минимизации невязок как несобственная оптимизационная задача.

  7. Производство в заданных пропорциях как несобственная оптимизационная задача.

  8. Возможность сбыта сверх комплектов как несобственная оптимизационная задача.

  9. Рациональное использование ресурсов как несобственная оптимизационная задача.

  10. Задача многокритериальной оптимизации.

  11. Методы построения множества эффективных решений в задаче многокритериальной оптимизации.

  12. Скаляризация как общий прием определения эффективных решений многокритериальных задач.

  13. Метод ограничений.

  14. Ассортиментная скаляризация.

  15. Целевое программирование.

  16. Модель задачи о назначениях.

  17. Модель транспортной задачи. Их различные виды.

  18. Метод взвешивания как задача размещения производства.

  19. Гравитационный метод как задача размещения производства.

  20. Характеристики систем массового обслуживания.

  21. Основные конфигурации систем массового обслуживания.

  22. Распределение времени обслуживания.

  23. Одноканальные и многоканальные системы массового обслуживания.

  24. Модель оптимального размера заказа.

  25. Модель с количественными скидками.

  26. Метод Монте-Карло.

  27. Метод критического пути для управления проектами.

  28. Система CPM (Critical Path Method).

  29. Система PERT (Project Evaluation and Research Technique).

  30. Метод нахождения кратчайшего пути.

  31. Построение коммуникационной сети минимальной длины.

  32. Задача определения максимального потока.

  33. Моделирование логической взаимосвязи в задаче с булевыми переменными.

  34. Модель размещения операций.

  35. Модели балансировки линий сборки.

  36. Подходы в построении прогнозов.

  37. Обзор качественных методов прогнозирования.

  38. Обзор количественных методов прогнозирования.

  39. Прогнозирование с использованием временных рядов.

  40. Наивный подход в прогнозировании.

  41. Скользящие средние. Тренд.

  42. Управляемый или контролируемый прогноз. Трекинг-сигнал.

  43. Общие положения теории принятия




    1. Примерная тематика рефератов, курсовых работ




  1. Специальные задачи линейного программирования

  2. Нелинейные математические модели

  3. Динамическое программирование

  4. Модели транспортного типа и размещения производства

  5. Системы массового обслуживания

  6. Системы управления запасами

  7. Имитационное моделирование

  8. Модели сетевой оптимизации

  9. Модели дискретной оптимизации в планировании

  10. Прогнозирование

  11. Стохастические модели

  12. Управление проектами


2.5. Перечень вопросов к экзамену (зачету) по всему курсу

  1. Определение математической модели и понятие операционного исследования.

  2. Классификация и этапы построения математических моделей

  3. Постановка задачи линейного программирования

  4. Линейное программирование в экономике. Оптимизация плана производства

  5. Линейное программирование в экономике. Оптимальное смешение

  6. Линейное программирование в экономике. Оптимальный раскрой

  7. Линейное программирование в экономике. Оптимальное планирование финансов

  8. Графический метод решения задачи линейного программирования

  9. Симплекс-метод

  10. Двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация

  11. Специальные задачи линейного программирования. Несобственные оптимизационные задачи

  12. Специальные задачи линейного программирования. Задачи многокритериальной оптимизации

  13. Постановка задачи нелинейного программирования

  14. Графический метод решения задачи нелинейного программирования

  15. Метод множителей Лагранжа

  16. Расчет экономико-математической модели при нелинейных затратах на производство

  17. Теорема Куна-Таккера

  18. Постановка задачи динамического программирования

  19. Составление математической модели динамического программирования

  20. Этапы решения задачи динамического программирования

  21. Оптимальное распределение инвестиций как задача динамического программирования

  22. Модели транспортного типа и размещения производства

  23. Задача о назначениях

  24. Транспортная задача

  25. Задачи размещения производства

  26. Системы массового обслуживания

  27. Модели очередей

  28. Модели управления запасами

  29. Имитационные модели массового обслуживания

  30. Имитационные модели управления запасами

  31. Задачи определения кратчайшего пути

  32. Построение коммуникационной сети минимальной длины

  33. Задачи определения максимального потока

  34. Целочисленные задачи линейного программирования

  35. Размещение операций

  36. Балансировка линий сборки

  37. Прогнозирование. Скользящие средние, экспоненциальное сглаживание

  38. Прогнозирование. Проекция тренда, линейная регрессия, сезонность

  39. Стохастические модели. Принятие решений в условиях риска

  40. Управление проектами с детерминированным временем выполнения работ

  41. Управление проектами с неопределенным временем вы­полнения работ



III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ

Приводятся в логической последовательности изучаемые разделы, в которых выделяются темы лекций, практических (семинарских или лабо­раторных) занятий, время, отводимое на индивидуальную работу со сту­дентами.


п/п

НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ КУРСА И ТЕМ

ВСЕГО (часов)

Аудиторные занятия (час),

в том числе

Самостоя­тельная

работа

Лекции

Семинары

1. Обзор и определение математических моделей


8

2

2

4

1.1



Основные понятия и определения


1


1







1.2

Математическое моделирование в экономике.

7

1

2

4

2. Общая теория математического программирования


10

4

2

4

2.3

Введение в математическое программирование (МП)


6

2

2

2


2.4

Классификация и общая постановка задач МП

4

2




2

3. Теория линейного программирования (ЛП)


54

14

14

26

3.5


Основы ЛП


6

2


2


2


3.6

Симплексный метод решения задачи ЛП


16

4

4

8

3.7


Двойственность в ЛП


16

4


4


8


3.8


Дискретное программирование


16


4


4


8


4. Специальные задачи и методы ЛП

30


8


8


14


4.9


Транспортная задача

8


2


4


2


4.10

Методы решения ТЗ

12

4

2

6

4.11

Задача о назначениях. Распределительная задача.

10

2

2

6

5. Теория нелинейного программирования (НП)

24

6

8

10

5.12

Основы НП

4

2

2




5.13

Теоретические методы решения задач НП

20

4

6

10

6. Динамическое программирование

44

12

12

20

6.14

Основные понятия и постановка задачи управления многошаговыми процессам.

4

2

2




6.15

Принцип оптимальности Р. Беллмана. Основные этапы метода динамического программирования

18

4

4

10

6.16

Примеры решения типовых задач исследования операций методом динамического программирования

22

6

6

10

7. Система массового обслуживания

22

6

6

10

7.17

Марковские процессы и потоки событий.

4

2

2




7.18

Классификация систем массового обслуживания.

18

4

4

10

8. Система управления запасами

44

12

12

20

8.19

Классификация моделей управления запасами

2

2







8.20

Детерминированные оптимизационные задачи.

20

4

6

10

8.21

Управление запасами в условиях неопределенности.

22

6

6

10

9. Модели сетевого планирования и управления

44

12

12

20

9.22

Области применения и основные понятия сетевого планирования и управления

2

2







9.23

Детерминированные модели сетевого планирования и управления

22

6

6

10

9.24

Оптимизация плана комплекса работ

20

4

6

10

ИТОГО:

280


76


76


128



IV. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Экзамен

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА


5.1. Рекомендуемые источники и литература

(основная и дополнительная).

Основная литература:

  1. Малеко Е.И. Математические методы и модели исследование операций: учеб. пособие. –Магнитогорск: Магу,2003.-100с.

  2. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям/ под. Ред. В.А. Колемаева. – М: ЮНИТА-ДАНА, 2008. – 592с.

  3. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. — М.: Издательство БЕК, 1998.

  4. Введение в исследование операций. Хемди А.Таха. - 7-е издание.: Пер. с англ.- М.:Издательский дом «Вильямс», 2007.-912с.





Дополнительная литература:

  1. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследование операций: Учебник.- 4-е издание.-М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007.—400с.

  2. Маркин Ю.П. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие.- М.: «Высшая школа» , 2007 г. -422с.

  3. Исследование операций в экономике. Учеб. Пособие для вузов./ Кремер Н.Ш. Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н., под ред. Проф. Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ, 2003 г.

  4. Акулич.И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. Пособие для студентов эконом. Спец. Вузов. – М.: Высшая школа, 1986.-319с.



5.2. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных

программ, диафильмов, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п.

Указываются используемые в учебном процессе компьютерные програм­мы диафильмы, кино- и телефильмы, мультимедиа и т.п. (если таковые имеются).


VI. Отметка о рассмотрении

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры, протокол № от ___________

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconРабочая программа дисциплины Курс "Математические методы и модели исследования операций"
Экономист-математик, а также с учетом инновационной образовательной программы Пермского государственного университета, направленной...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций icon«Математические модели в экологии»
Рабочая программа дисциплины «Математические модели в экологии» цикла дс составлена на основании требований, предъявляемых к студентам...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconРабочая программа дисциплины Специальность 080103. 65 «Национальная экономика»
...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconР оссийской федерации федеральное агентство по образованию
Целью дисциплины «Математические модели в теории управления и исследование операций» является формирование представлений о методах...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconКарта компетенций дисциплины «Математические модели и методы прогнозирования экономических процессов»
Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Математические модели и методы прогнозирования экономических процессов»

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconПрограмма: Магистратура
Модели линейной алгебры и их применения. Математические модели в аналитической геометрии. Модели использования теории математического...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconРуководство к выполнению практических заданий по дисциплине «Математические методы и модели исследования операций»
Задания для самостоятельной работы по теории вероятностей / Рос. Экон акад им. Г. В. Плеханова. Каф высш математики; Сост. Д. С....

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconТема: «Математические расчеты семейного бюджета»
Математическая экономика – теоретическая и прикладная наука, предметом которой являются математические модели экономических объектов...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconРабочая программа по дисциплине «экономико-математические методы и модели» для специальности 080111 «Маркетинг» компонента р цикла опд для специалистов
Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели» федерального компонента р цикла опд составлена в соответствии...

Программа дисциплины Математические методы и модели исследования операций iconПрограмма дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика»
Дисциплина Математические модели финансовых рынков читается в 7-м семестре студентам направления «экономика». Перед изучением курса...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница