Etude de l’écoulement turbulent dans un canal périodique




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Etude de l’écoulement turbulent dans un canal périodique


Study of turbulent flow in a periodic channal


R. Benchabi1* et A. Lanani2


1 Laboratoire LEPA , Département de Génie Mécanique, Faculté des Sciences de l’ingénieur, Université Mentouri Constantine


rbenchabi@yahoo.fr


2 laboratoire MAM, Département de Mathématiques, Faculté des Sciences exactes Université Mentouri Constantine


RESUME


La présente investigation concerne l’étude numérique de l’écoulement turbulent et le transfert de chaleur de la convection forcée dans un canal bi et tridimensionnel à paroi corruguée, en utilisant la condition de périodicité. Dans cette étude un modèle basé sur la méthode des volumes finis est utilisé. Le traitement du couplage vitesse-pression est assuré par l’algorithme simple. La turbulence est modélisée par le modèle standard à deux équations (k-e). Les résultats numériques sont obtenus pour de l’air avec un nombre de Pr égal à 0.7 et pour des nombres de Reynold basés sur le diamètre hydraulique variant entre 1200 et 4000. Les effets du nombre de Reynolds et des différents paramètres géométriques, rapport de forme H/S, angle de corrugation sur les caractéristiques de l’écoulement et le transfert de chaleur sont présentés en termes de distributions du nombre de Nusselt moyen, du coefficient de frottement, et des contours de pression et de vitesses.


Mots clés : convection forcée, canal corrugué, périodicité, volumes finis, turbulence.


ABSTRACT


The present investigation concerns the numerical study of turbulent flow and heat transfer of the forced convection in a bi and three-dimensional corrugated channel by using periodicity condition. In this study, a model based on finite volume method is used. The treatment of coupling pressure- velocity is assured by the Simple algorithm. Turbulence is simulated via two equation (k –ε) model. The numerical results are obtained for air with a Prandtl number Pr = 0.7 and for Reynolds numbers based on hydraulic diameter of the channel varying between 1200 and 4000. The effects of Reynolds number and certain geometrical parameters: the aspect ratio H/S , angle of corrugation on flow and heat transfer characteristics are discussed.

Key words: forced convection, corrugated channel, periodicity, finite volumes, turbulence.


Nomenclature

: Diamètre hydraulique (m)

f : Coefficient de frottement

H : Hauteur du canal (m)

 : Nombre de Reynolds

V : Les composantes de la vitesse suivant les directions x et y (m/s)

S: Pas de la corrugation

: Température du fluide

V : Vitesse moyenne (m/s)

r : Masse volumique de l’air Kg/

et  : Angles de la corrugation
m : Viscosité dynamique


  1. Introduction

Les canaux périodiques à parois corruguées sont utilisés dans l’engineering pour améliorer le transfert de chaleur. L’utilisation fréquente des corrugations dans les échangeurs à plaques permet de promouvoir la réduction de la couche limite et l’augmentation de la turbulence dans celle ci. Le développement des surfaces corruguées a reçu beaucoup d’attention et de motivation par de nombreux chercheurs. Depuis des années des études numériques et expérimentales variée, qui approchent les caractéristiques de l’écoulement du fluide et le transfert de chaleur dans des canaux corrugués ont été considérées. En plus, il a été montré expérimentalement qu’après 3 à 5 cycles après une courte distance de l’entrée, que l’écoulement du fluide et le transfert de chaleur deviennent périodiquement développés (Islamoglu et al.[1]). Amano [2] a étudié numériquement l’écoulement dans un canal corrugué (horizontal) pour les deux régimes d’écoulement laminaire et turbulent. Pour prédire les coefficients de transfert de chaleur et de frottement, Faghri et Asako [3] ont utilisé la méthode des éléments finis pour une gamme de nombre de Reynolds variant entre 100 et 1500. Asako et Nakamura [4], ont considéré un canal plan corrugué bidimensionnel avec des coins arrondis et ont établi une étude numérique basée sur la méthode des volumes finis pour prédire les caractéristiques de l’écoulement du fluide et du transfert de chaleur pour des écoulements laminaires établis pour un domaine de nombre de Reynolds variant entre 100 et 1000. Xiu et Tao [5] ont simulé un canal bidimensionnel sinusoidal en supposant l’existence d’un écoulement laminaire établi jusqu’à des valeurs de nombre de Reynolds égales à 1000 en utilisant la méthode des différences finies. Sunder et Trollander [6] ont considéré l’écoulement laminaire bidimensionnel et le transfert thermique dans un canal coruugué en considérant les approximations des différences finies. Wang et Vanka [7] ont présenté les caractéristiques de transfert de chaleur d’un écoulement instable dans des passages périodiques onduleux. Asako et al. [8] ont considéré l’écoulement laminaire dans un canal corrugué à section trapézoidale. Les effets des paramètres liés à la géométrie ondulée et du nombre de Reynolds sur les coefficients de frottement et de Nusselt ont été étudiés par Wang et Chen [9]. Beaucoup d’études expérimentales sur les caractéristiques de transfert de masse et de chaleur dans des canaux corrugués ont été élaborées. Par exemple, l’étude menée par O’brien et Sparrow [10], où les auteurs ont présenté pour un écoulement turbulent une corrélation empirique pour un nombre de Nusselt moyen et ils ont remarqué que le coefficient de frottement est indépendant du nombre de Reynolds. Sparrow et Comb [11] ont complété les observations précédentes en analysant l’effet de variation de l’amplitude et les conditions d’entrée du fluide sur les caractéristiques de l’écoulement et le transfert de chaleur dans un canal corrugué pour des nombres de Reynolds allant de 2000 à 27000. L’effet de deux différentes valeurs de la hauteur (5mm et 10mm) du canal avec un angle a=20° sur les caractéristiques de transfert de chaleur et de frottement d’un canal corrugué, ont été examinés par Islamoglu et Parmaksimoglu [12]. Une étude numérique a été aussi élaborée, par ces deux auteurs utilisant la méthode des éléments finis pour étudier ou simuler les coefficients de transfert de chaleur dans un canal corrugué périodique bidimensionnel. Des mesures de transfert de chaleur et de chute de pression dans un canal corrugué ont été effectuées par Islamoglu et al. [13] et par Islamoglu et Parmaksimoglu [14] avec un angle a=30° pour un écoulement turbulent en considérant de l’air où ils présentaient une corrélation empirique pour le nombre de Nusselt développé.


2. Modèle mathématique


Cette étude concerne l’analyse d’un écoulement dans un canal corrugué. Le modèle physique et numérique est montré dans la figure 1.


H e

S

Figure 1. La configuration étudiée


Le fluide considéré (air) est incompressible (r=cste), Newtonien (m=cste) et à propriétés constantes (v et CP constantes), l’écoulement est bidimensionnel et permanent. La dissipation visqueuse est négligeable. Le modèle de turbulence (k-e) standard est utilisé pour simuler les caractéristiques de l’écoulement et de transfert de chaleur. Les équations gouvernant l’écoulement peuvent être écrites sous la forme suivante:

Equation de continuité :



Equation de conservation de mouvement :



Equation d’énergie:



L’énergie cinétique turbulente est donnée par :



Le taux de dissipation isotropique de l’énergie cinétique turbulente est donnée par :



 : taux de destruction

G : taux de génération de l’énergie cinétique turbulente, donné par :



Le taux de dissipation est défini par :

L’équation générale de transport pour l’écoulement du fluide dans le domaine d’étude considéré, exprimée en coordonnées cartésiennes, s’écrit sous la forme :



I II III

I : Terme exprimant le transport par convection

II : Terme exprimant le transport par diffusion

III : Terme exprimant la source

 : est la variable généralisée assimilable à toute grandeur physique transportable (U, V, T, P, K, e) et G est le coefficient de diffusion relatif à la variable .


Conditions aux limites 

L’expérience a montré que l’écoulement du fluide devient périodiquement développé après une courte distance de l’entrée (3 à 5 corrugations). Dans cette présente étude pour réduire la taille du maillage et le temps de calcul, la condition de périodicité est applicable entre l’entrée et la sortie du canal et un flux de chaleur constant F= est imposé sur les parois principales du canal. Afin d’éviter des difficultés numériques en considérant le modèle de turbulence (k-e), un traitement spécial est appliqué près de la paroi. Dans cette étude, l’analyse numérique est considérée dans le but de déterminer les nombres de Nusselt et le coefficient de frottement dans un canal corrugué. Le nombre de Reynolds Re basé sur le diamètre hydraulique est donné par :





Le coefficient de frottement f est évalué en utilisant l’équation :




Où : est le gradient de pression, est la densité et V est la vitesse moyenne.

3. procédure numérique


La méthode numérique utilisée pour la résolution des équations de conservations de notre système est basée sur la méthode des volumes finis (Patankar [15]). Pour la résolution du système d’équations, l’algorithme T.D.M.A (Tri-Diagonal Matrix Algorithm) est utilisé. La convergence est atteinte lorsque le maximum des valeurs absolues des résidus normalisés pour chaque variable F, par rapport à une valeur de référence sur tous les volumes de contrôle est inférieur à ε. Pour obtenir des solutions satisfaisantes, différents maillages ont été considérés pour l’écoulement bi et tridimensionnel. Le test d’indépendance du maillage a montré que pour l’écoulement 2D et 3D, les maillages respectifs 99270 et 227392 donnent des solutions numériques satisfaisantes.


4. Resultats et Discussions


Les résultats numériques du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynolds pour un canal corrugué sont représentés dans la figure 2. On voit que le nombre de Nusselt est influencé par le nombre de Reynolds, on constate aussi que plus le nombre de Reynolds augmente et plus le Nusselt augmente et que ces nombres de Nusselt sont supérieurs à ceux du canal lisse. On remarque que nos résultats numériques sont en bon accord avec ceux de l’expérience (Islamoglu et al.)[1]



Figure2. Variation du nombre de Nusselt Figure3. Effet de l'angle de corrugation

en fonction de Reynolds sur le nombre de Nusselt

La figure 3 montre l’influence de l’angle de corrugation sur le nombre de Nusselt. Ce dernier augmente avec l’augmentation de l’angle.

Les résultats numériques concernant les coefficients du transfert de chaleur en fonction du nombre de Reynolds pour différents angles de corrugation sont représentés dans la figure 4. On constate une augmentation du coefficient de transfert de chaleur avec l’augmentation de l’angle de corrugation et spécialement pour de grands nombres de Reynolds. Ces résultats sont en bon accord avec ceux expérimentaux d’Islamoglu et al. [1]





Figure4. Effet de l'angle de corrugation sur Figure5. Facteur de frottement en

le coefficient d'échange de chaleur fonction de Reynolds avec

S/e = 3 et H/S = 0.33


La représentation du coefficient de frottement en fonction du nombre de Reynolds est donnée par la figure5. On voit que le coefficient de frottement diminue avec l’augmentation du nombre de Reynolds. On constate aussi qu’il y a un bon accord entre ces résultats et ceux d’Islamoglu et al. [1].

La figure 6 montre un écoulement central avec des vitesses importantes et particulièrement où la section est réduite et qui diminuent jusqu’à zéro prés des parois solides du canal corrugué.

La figure 7 montre que la condition de périodicité imposée est satisfaite, l’écoulement est le même dans le canal.





Figure6. Contours de la vitesse moyenne Figure7. Contours de la vitesse avec avec S/e=3, H/S=0.33, et Re= 4000 S/e=3, H/S=0.33 (périodicité)


La figure 8 illustre les contours de pression. Les pressions sont maximales au niveau de l’impact du fluide sur la face frontale à l’écoulement, donc l’énergie cinétique a été transformée en énergie de pression. La figure 9 montre que la condition de périodicité imposée est satisfaite.




Figure8. Contours de la pression Figure9. Contours de la pression avec avec S/e=3, H/S=0.33, et Re= 4000 S/e=3, H/S=0.33 (périodicité)


Les contours des vitesses pour différents rapports de forme sont représentés sur la figure10 (a,b ,c) pour un nombre de Reynolds Re = 4000.Une diminution de H/S c'est-à-dire de la hauteur engendre une augmentation de la vitesse.




Figure10. Contours des vitesses pour différents rapports avec S/e =3 et Re= 4000

(a) H/S= 0.25, (b) H/S = 0.33, et (c) H/S = 0.5


Les contours de la vitesse dans différents plans x=cte et z=cte sont représentés par les figures 11 et 12. A l’entrée la valeur maximale de la vitesse se situe sur la paroi supérieure, le même phénomène est observé à la sortie (conditions de périodicité satisfaites) et elle est décalée vers les parois inferieure dans les autres plans.






Figure11. Contours de vitesse dans Figure12. Contours de vitesse dans les les différents plan x=cte avec Re = 4000 plans z=cte et x=cte ,Re=4000


Les contours de la pression dans différents plans x=cte et z=cte sont représentés par les figures 13 et 14. A l’entrée, la pression est relativement faible le long de la paroi supérieure et élevée le long de la paroi inferieure, ce résultat est consistent avec le champ de vitesse, le même phénomène est observé à la sortie.



Figure13. Contours de la pression dans Figure14. Contours de pression dans les les différents plan x=cte avec Re = 4000 plans z=cte et x=cte , Re=4000

5. Conclusion


Dans cette étude, l’écoulement et le transfert de chaleur dans un canal périodique ont été étudiés numériquement pour un écoulement bi et tridimensionnel de l’air en régime turbulent. L’effet du nombre de Reynolds et des paramètres géométriques, à savoir angle de corrugation et rapport de forme sur le coefficient de frottement et le nombre de Nusselt ont été étudiés. Les résultats montrent que les nombres de Nusselt sont très élevés comparés à ceux du canal lisse car le canal corrugué cause un bon mélange et donc procure une grande amélioration de transfert de chaleur. Ils montrent aussi qu’une augmentation du nombre de Reynolds engendre une diminution du coefficient de frottement. Ces résultats ont été comparés avec ceux de l’expérience et une bonne concordance a été constatée.

References


[1]Islamoglu, Y., Parmaksizoglu, C. (2006) Heat Transfer Engineering l 27, 9, 53-59.

[2]Amano, R.S. (1987) Transactions of the ASME 1-7, 564-569.

[3]Faghri, M., Asako, Y. (1987) J. Heat Transfer 109, 627-634.

[4]Asako, Y., Nakamura, H. (1988) Inter. J. Heat Mass Transfer 31, 6, 1237-1245.

[5]Xin, R.C., Tao,W. Q. (1988) Numerical Heat Transfer 14, 465-481.

[6]Sunder, B., Trollander, S. (1989) Inter. Communication of Heat and Mass Transfer l, 16, 215-225.

[7]Wang, G., Vanka, S. P. (1995) Inter. J. Heat Mass Transfer 38, 17, 3219-3230.

[8]Asako, Y., Faghri, M. and Sunden, B. (1998) Computer Simulations in Compact Heat Exchangers 1, 49-75.

[9]Wang, C.C., Chen, C. K. (2002) Inter. J. Heat Mass Transfer 45, 2587-2595.

[10]O’Brien, J.E., Sparrow E. M. (1982) Transaction of the ASME, 104, 410-414.

[11]Sparrow, E. M., Comb, J. W. (1983) Inter. J. Heat Mass Transfer 26, 7, 993-1005.

[12]Islamoglu, Y., Parmaksizoglu, C. (2003) Applied Thermal Engineering 23, 979-987.

[13] Islamoglu, Y., Halici, F. and Parmaksizoglu, C. (2001) Proc. 4th International Thermal Energy Congress, Turkey.

[14]Islamoglu, Y., Parmaksizoglu, C. (2004) Applied Thermal Engineering 24, 141-147.

[15]Patankar, S.V. (1980) Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Mc. Graw –Hill (Ed), New York.

[16]Y.Asako,M.Faghri and B.Sunden, Three Dimensionnal Laminar Forced Convection characteristics of Wavy Ducts with Trapezoidal Cross Section of Plate fin Heat Exchanger, Computer Simulations in Compact Heat Exchangers, Vol.1, pp. 49-75, 1998.

[17]M. Sen et al. Heat Transfer Enhancement in Three-Dimensionnal Corrugated Channel Flow, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.41, pp. 3559-3573, 1998.

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