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Problemas de Mecánica: Trabajo y Energía 8. Trabajo y energía 1. Un hombre empuja un bloque de 270 N recorriendo 9.1 m a lo largo de un piso horizontal, con rapidez constante y con una fuerza inclinada a 450 por debajo de la horizontal. Si el coeficiente de fricción cinética es de 0.20, ¿Cuál es el trabajo efectuado por el hombre sobre el bloque? ![]() ![]() Donde P se encuentra a partir de la aplicación de la segunda ley de Newton: ![]() ![]() ![]() ![]() ax = 0 ; ya que se mueve con rapidez constante ay = 0 ; ya que no hay movimiento en el eje vertical ![]() ![]() ![]() ![]() Sustituyendo N ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() W = ( 95.46 Nt )(9.1 m ) cos 450 W = 614.25 J 2. Un bloque de masa m = 3.57 kg es arrastrado con rapidez constante una distancia d = 4.06 m sobre un piso horizontal por medio de una cuerda que ejerce una fuerza constante de magnitud P = 7.68 Nt y que forma un ángulo = 150 sobre la horizontal. Calcular: a) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el suelo. b) El trabajo efectuado por la cuerda sobre el bloque. c) El trabajo efectuado por la fricción sobre el bloque. d) El trabajo efectuado por la Normal sobre el bloque. e) El trabajo efectuado por el peso sobre el bloque. f) El trabajo total efectuado sobre el bloque. ![]() a) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el suelo ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() De la suma de fuerzas en x, despejamos el coeficiente: ![]() ![]() b) El trabajo efectuado por la fuerza aplicada sobre el bloque es: ![]() Donde ![]() ![]() ![]() c) El trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento sobre el bloque es: ![]() Donde ![]() ![]() ![]() ![]() d) El trabajo efectuado por la fuerza normal sobre el bloque es: ![]() Donde ![]() ![]() ![]() ![]() e) El trabajo efectuado por el peso es: ![]() Donde ![]() ![]() ![]() ![]() f) El trabajo total realizado sobre el bloque es: ![]() ![]() 3. Una caja de 2200 Nt está suspendida mediante una cuerda de 12 m de longitud. La caja es desplazada lateralmente 1.3 m respecto de la vertical y se mantiene en ese sitio. a) ¿Cuál es la fuerza tangente al arco circular necesaria para mantener a la caja en esa posición? b) ¿Se efectúa algún trabajo para mantenerla en esa posición? c) ¿Se realizó algún trabajo al desplazarla lateralmente? d) ¿Realiza algún trabajo sobre la caja la tensión de la cuerda? ![]() a) ![]() ![]() ![]() ![]() Como el cuerpo está en reposo, no hay aceleración, por lo que: ![]() ![]() Despejando T de la suma de fuerzas en el eje y ![]() Sustituyendo en la sumatoria del eje de las x ![]() ![]() ![]() Factorizando ![]() Despejando ![]() ![]() ![]() Sustituyendo ![]() Nota: ![]() ![]() b) No se realiza trabajo para mantenerla en esa posición, ya que no existe desplazamiento, está en reposo ( ![]() c) Sí, el trabajo realizado es igual a mgh (el trabajo realizado es independiente de la trayectoria que se siga, únicamente depende de la altura a la que se eleva). Donde ![]() Con ![]() Realizando operaciones se encuentra que W = 155.37 Joules d) No, por la misma razón del inciso b) 4. Se usó una cuerda para hacer descender verticalmente una distancia d, con una aceleración constante hacia abajo de g/4, a un bloque de masa M. Encontrar el trabajo efectuado por la cuerda sobre el bloque. ![]() De la suma de fuerzas en el eje vertical ![]() Eligiendo el eje vertical como positivos en la dirección de movimiento (hacia abajo) ![]() ![]() ![]() ![]() El trabajo efectuado por la tensión de la cuerda es: ![]() ![]() 5. Desde que altura tendría que caer un automóvil para ganar la energía cinética equivalente a la que hubiese tenido corriendo a 97 km/hr. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6. Un hombre que va corriendo tiene la mitad de la energía cinética de un niño que tiene la mitad de su masa. El hombre aumenta su rapidez en 1.0 m/s y entonces adquiere la misma energía cinética que el niño. ¿Cuáles eran las velocidades iniciales del hombre y del niño? Para resolver este problema, traduzcamos a símbolos las diferentes expresiones verbales. Un hombre que va corriendo tiene la mitad de la energía cinética de un niño ![]() Que tiene la mitad de su masa ![]() El hombre aumenta su rapidez en 1 m / s ![]() y entonces adquiere la misma energía cinética del niño ![]() Retomándolas nuevamente y sustituyendo el equivalente de la energía cinética inicial: ![]() ![]() Sustituyendo la relación entre las masas: ![]() ![]() ![]() ![]() Trabajando ahora con la energía cinética final del hombre ( ![]() ![]() ![]() ![]() Sustituyendo la relación entre las velocidades encontradas anteriormente: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Resolviendo la ecuación cuadrática: ![]() ![]() ![]() y la velocidad inicial del niño ![]() 7. Un protón que parte del reposo es acelerado en un ciclotrón hasta alcanzar una rapidez final de 3.0 x 107 m/s ¿Qué trabajo hace (en electrón-volts) la fuerza eléctrica del ciclotrón que lo acelera? (1 eV = 1.6 x 10-19 Joules). ![]() ![]() ![]() 8. Una bala de 30 gr que inicialmente es disparada a 500 m/s, penetra 12 cm en un bloque de madera. ¿Cuál es la fuerza media que ejerce sobre el bloque? ![]() Además ![]() Igualando las expresiones para el trabajo ![]() Como queda en reposo, v = 0 ![]() ![]() Donde ![]() Despejando la fuerza ![]() 9. Valiéndose de consideraciones de trabajo y energía cinética, demostrar que, si el conductor aplica a fondo los frenos, la distancia en que se detiene un automóvil de masa m que se mueve con rapidez v0 sobre una carretera a nivel es ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() BIBLIOGRAFÍA Bueche Frederick J., Física para estudiantes de ciencias e ingeniería. 4a ed., (Tercera en español). México: Mc Graw – Hill. 1987. Eisberg R. M. y Lerner L.S., Física Fundamentos y aplicaciones. vol. I. México: Mc Graw-Hill. 1984. Giancoli Douglas C., Física para Universitarios. vol. 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