Analizar los procedimientos para describir la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento en una y dos dimensiones




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Elemento de competencia II:

Analizar los procedimientos para describir la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento en una y dos dimensiones.



Fases

Contenido

Estrategias de formación

Actividades con tiempo de dedicación (T.D)

Actividades supervisadas

T.D.

Actividades independientes

T.D.

Desplazamiento, velocidad y aceleración

Desplazamiento, Velocidad y aceleración media e instantánea

Investigación del tema

Búsqueda de referencia

Solución de problemas, individual o en equipo

2

Búsqueda individual del tema

1

Movimiento en una

dimensión con aceleración constante (caída libre)

Cálculos de aceleración constante, dos cuerpos con aceleración constante

Trabajo colaborativo.

Presentar solución de problemas

Solución de problemas, proporcionados por el facilitador

Talleres sobre caída libre de un cuerpo

3


1

Búsqueda individual del tema

Solución de ejercicios

1


2

Movimiento en dos dimensiones ( proyectiles)

Movimiento de un cuerpo proyectado con velocidad y Angulo inicial

Trabajo colaborativo.

Presentar solución de problemas

Solución de problemas proporcionados por el facilitador

Talleres de solución de problemas sobre movimiento de proyectiles

Examen de evaluación del elemento

3


1

1

Búsqueda individual del tema

Solución de problemas individual



1


2

Atributos genéricos

Valores y actitudes

Evaluación

Capacidad de análisis y síntesis

Capacidad de organización y planificación

Resolución de problemas

Trabajo en equipo

Responsabilidad

Dedicación

Honestidad

Puntualidad


Evidencias de evaluación

Portafolio integrado (70 %)

Problemas resueltos de tarea en forma individual (15%)

Talleres sobre caída libre de un cuerpo (15%)

Talleres sobre movimiento de proyectiles (15 %)

Examen de evaluación del elemento 25 %

Contenido del Portafolio (10 %)

Evaluación afectivo-emociona (20%)


Materiales didácticos de apoyo

Material didáctico proporcionado por el facilitador.


Guía de ejercicios Fuentes de Información

Resnick, Halliday y Krane (2002). Física. Volumen 1. México Cuarta edición. Editorial CECSA.

Sears, Zemansky, Young y Freedman. (2004) Física Universitaria. Volumen 1 México Undécima Edición Pearson Educación.

Tripler P. A. y Mosca G. (2005) Física para la ciencia y tecnología Vol. 1, México, 5ta Edición Editorial Reverte

Bueche F.J. (1992) Física General Serie Schaum 3a Edición. Mc-Graw Hill

Alonso M. Finn Edwuard (1983) Física, Vol. I Fondo Educativo Interamericano.

McKelve J.P y Grotch H. (2000) Física para ciencias e Ingeniería. Primer a Edición Editorial Harla. México






Elemento de competencia II: Aplicar los procedimientos para describir la posicion, desplazamiento, velocidad y aceleracion de un cuerpo en movimiento en una y dos dimensiones.


Fase 2.1. Analizar desplazamiento, velocidad y aceleración.

Estudiaremos el movimiento utilizando los conceptos de espacio y tiempo, sin considerar las causas de la misma. A esta parte de la mecánica se le llama cinemática.

En cinemática se describe el movimiento de una partícula por medio de vectores que especifican su posición, velocidad y aceleración que hemos expresado en dos posiciones.

Consideraremos el movimiento a lo largo de una línea recta, es decir el movimiento unidimensional.

Expresión cotidiana de movimiento: Representa el cambio continuo en la posición de un objeto.

Velocidad.

La velocidad promedio en un intervalo, es el desplazamiento (cambio de posición) dividido entre el intervalo temporal durante el cual ocurre el desplazamiento es decir:

, Donde

ti

tf

Xi

Xf

∆t

∆t

p

q

o

t

Xm

Al igual que el desplazamiento, la velocidad promedio en un intervalo cualquiera, depende solo de la ubicación de las partículas al inicio y al final del intervalo; no depende de si aumenta o disminuye, ni siquiera de si cambia de dirección en ese intervalo.

Podemos aplicar directamente las ecuaciones vectoriales al movimiento en una dimensión, que seria la dimensión x. Supongamos que la partícula empieza en la posición xi en el tiempo ti , y que se desplaza hacia xf en el tiempo tf . En el intervalo temporal , su desplazamiento es de acuerdo a la ecuación la velocidad promedio es:

La velocidad promedio indica el comportamiento medio durante el intervalo temporal ∆t. Depende solo de las posiciones inicial y final de la partícula y no de su trayectoria entre xi y xf. Suponemos que ∆t es positivo (es decir que nuestros relojes avanzan hacia adelante), según la ecuación de Vprom. Y la regla de multiplicación de vectores por un escalar el signo de vprom está determinado por el signo ∆x Cuando la partícula se mueve en promedio de una coordenada x, más pequeña a una más grande (es decir, de desplaza en la dirección positiva x) Por ejemplo, podría moverse de x1 = -8 m a x2 = -4 o de x1 = -3 m a x2 = +1 o de x1 = +2m a x2 = +6 en todos los casos ∆x = +4 y por tanto Si , en promedio, la partícula se mueve en la dirección negativa x por ejemplo x1 = +5 m a x2 = +2 m o de x1 = -3 m a x2 = -6 m (ambos tienen ∆x = -3).

Una forma útil de describir el movimiento de un auto es en términos del cambio en la posición de la partícula (o sea el cambio en su coordenada x a lo largo de un intervalo de tiempo. Supongamos que 1.0 s después del arranque el frente del auto está a P1, a 19 m del origen, y 4 s después del arranque esta en P2 a 277 m del origen. El desplazamiento de la partícula es un vector que apunta a lo largo del eje x. La componente x del desplazamiento es simplemente el cambio en el valor de x (277 – 19) = 258 m, que hubo en el lapso de (4.0 s – 1.0s) =3.0s. Definimos la velocidad media del auto durante ese tiempo como una cantidad vectorial cuya componente x es el cambio dividido entre el intervalo de tiempo: (258m)/(3.0s). En general, la velocidad media depende del intervalo de tiempo escogido. Durante un lapso de 3 .0 s antes del arranque, la velocidad media fue cero, porque el auto estaba en reposo en la línea de salida y tuvo desplazamiento cero

Generalicemos el concepto de velocidad media. En el tiempo t1, el auto esta en P1, con coordenadas x1 y en t2 está en P2 con coordenadas x2. El desplazamiento en el intervalo de tiempo t1 a t2 es el vector P1 a P2, con componentes x(x2 – x1) y componentes y y z. iguales a cero. La componente x del desplazamiento del auto es el cambio en la coordenada x, que abreviamos asi:

P2

P2





x2

X1

x2-x1=∆x

∆x

Auto

∆x = x2 – x1


Ahora podemos definir la componente x de la velocidad media con mayor precisión: es la componente x del desplazamiento, ∆x, dividida entre el intervalo ∆t en el que ocurre el desplazamiento. Representamos esta cantidad con el símbolo vmed-x donde el subíndice indica un valor medio y el subíndice x indica que se trata de la componente x.

(Velocidad media, movimiento rectilíneo)

En el ejemplo anterior teníamos x1 = 19 m, x2= 277m, t1= 1.0 s y t2= 4.0 así que la ecuación anterior

Tiempo

Posición (m)

Caminar

Conducir

la velocidad del auto es positiva.

Ejemplo 1 Conducimos un automóvil por una carretera recta por 10 km a 70 km / hora y en ese momento se nos acaba la gasolina. Caminamos durante 27 minutos una a una estación de gasolina que se encuentra a 2 km. Cuál es nuestra velocidad promedio desde el momento en que arrancamos el automóvil hasta el momento en que llegamos a la estación de gasolina

Lo podemos encontrar la velocidad promedio con la ecuación , si conocemos ∆x, el desplazamiento neto y ∆t, o sea el tiempo transcurrido correspondiente estas cantidades son

∆x = 10 + 2 km = 12 km

∆t =

Entonces la velocidad promedio seria

Ejemplo 2:

Una partícula que se mueve a lo largo del eje x está localizada en xi = 12 m en ti =1 seg y xf = 4 m en tf= 3 seg Encuentre el desplazamiento y la velocidad media durante este intervalo de tiempo



= como V y ∆X son < 0 se concluye que la partícula se ha desplazado hacia la izquierda hacia los valores decrecientes de cero.

La velocidad instantánea v es igual al valor límite de la razón viene de la ecuación , que permite analizar los ejemplos de movimiento unidimensionales vistos. Cuando tiende a cero. La velocidad instantánea se define como la pendiente de la línea tangente al tiempo (ti)

En el cálculo este límite se conoce como derivada de x con respecto a t

o

o

o

V>0

V=0

V> 0

t

X


Ejemplo


Una partícula se mueve a lo largo del eje x su coordenada varia con el tiempo de acuerdo a la expresión , donde x esta dado en metros y t esta dado en segundos.

La grafica de posición- tiempo para este movimiento se muestra en la figura. Nótese que la partícula se mueve primero en la dirección negativa de x durante el primer segundo de movimiento, se pone instantáneamente en t =1 seg. Y después se encamina hacia la dirección positiva de x para t> 1 seg.

1

2

3

4

6

5

-2

-1













1

2

1

3

Pendiente = -2 m/s

Pendiente = 4 m/s

Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t=0 a t = 1 y de t = 1 seg a t = 3 seg.

t

x

0

0

1

-2.0

0.5

-1.5

1

-2.0

1.5

-1.5

2

0.0

2.5

2.5

3

6.0












































































































Primer intervalo t1 = 0 y tf = 1s

Como x =

Primer desplazamiento



Segundo intervalo t1 = 1 y tf = 3s

Como x =

Primer desplazamiento



Estos desplazamientos se pueden ver en la grafica.

b. Calculo de la velocidad media en los intervalos de tiempo t=0 a t = 1 y de t = 1 seg. A t = 3 seg.











Esto concuerda con los valores de la pendiente de las rectas que unen los puntos en la figura.

c.- Encuentre la velocidad instantánea de la partícula en t = 2.5 seg.



Aceleración.

En el caso de movimiento acelerado en el cual la partícula se desplaza con la velocidad v1x en el tiempo t1 y acelera hasta alcanzar la velocidad v2 en el tiempo t2 la ecuación da la ecuación el signo de aceleración promedio está determinado por el signo ∆vx así un cambio de velocidad de v1x = -9m/s a v2x = -4 m/s o de v1x = +4m/s a v2x = +9 m/s corresponde a ∆v = +5 ms y es positivo mientras que un cambio de v1x = +9m/s a v2x = +4 m/s o de v1x = -4m/s a v2x = -9 m/s. da un ∆vx = -5 m7s y aprom.x negativo.

Vf

Vi

ti





ti

∆v

∆t


Supongamos que una partícula se mueve a lo largo del eje x con vi en t1 y vf en tf la aceleración media de la partícula en el intervalo ∆t = tf – ti es:






con dimensiones

v

t1

t2


ti
La aceleración instantánea seria a = pero como la aceleración se puede expresar como en la curva velocidad tiempo la aceleración instantánea es la pendiente de la línea tangente a la curva (derivar contra t)


Ejemplo. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión

(m/s), donde t esta en seg.

a.- Calcule la aceleración media en un intervalo de tiempo t= 0 a t = 2 s





Por lo tanto amed < 0 ya que la pendiente es menor que 0.

b.- Determine la aceleración en t = 2 s



El resultado también se puede obtener midiendo la pendiente de la grafica velocidad –tiempo en t = 2 seg (nótese que la aceleración no es constante en este ejemplo.

FAse 2-2 Describir el movimiento de una dimension con aceleracion constante

El movimiento acelerado más sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Ejemplos de esto podrían ser objetos que caen o bien automóviles que frenan.

Si la aceleración es constante, es fácil deducir ecuaciones para x y v en función del tiempo. Si la aceleración de una partícula varia con el tiempo el movimiento puede ser muy complejo de analizar.

Pero si el movimiento tiene lugar en una dimensión con aceleración constante o uniforme, entonces el análisis es sencillo como a= ctte entonces amed= a

Entonces sea ahora t1= 0 y t2 = cualquier instante posterior t. Simbolizamos von vox la componente x de la velocidad en el instante t = 0; la componente x de la velocidad en el instante posterior t es vx . Entonces la ecuación se convierte en o

Solo con aceleración constante.

Que se interpreta la ecuación como sigue: La aceleración ax es la tasa constante del cambio de velocidad o sea, el cambio de velocidad por un unidad de tiempo. El termino axt es el producto del cambio en la velocidad por unidad de tiempo ax, y el intervalo de tiempo t por tanto es el cambio total de la velocidad desde el instante inicial t = 0 hasta un instante posterior. La velocidad vx en cualquier en cualquier instante t es entonces la velocidad inicial v0x (en t = 0) mas el cambio en la velocidad axt. Gráficamente, podemos considerar la altura vx en la grafica siguiente en n instante t como la suma de dos segmentos: uno con longitud v0x igual a la velocidad inicial y otro con longitud axt igual al cambio de velocidad durante el intervalo t

V0x

O

vx

axt

vox

vx

t

t

vx

La grafica de velocidad en función del tiempo es una línea recta con pendiente ax que interseca el eje vertical (eje v) en v0x .

Ahora para obtener la posición de x de una partícula que se mueve con aceleración constante, utilizaremos dos expresiones para la velocidad media vmed en el intervalo de t = 0 a cualquier t posterior.

Como la velocidad varia linealmente con el tiempo puede expresar la velocidad media para a = ctte. La posición inicial es la posición en t = 0 denotada como x0. La posición en el t posterior es simplemente x. Asi que para el intervalo ∆t = t – 0 y el desplazamiento correspondiente ∆x = x – x0 la ecuación seria

y

La velocidad media en cualquier intervalo es solo el promedio de las velocidades al principio y al final del intervalo. Para el intervalo de 0 a t

solo para aceleración constante

La velocidad vx en un instante t esta dado por la ecuación sustituyendo en la anterior quedaría

Entonces (solo con aceleración ctte.)

Igualando

Quedaría

Esta ecuación dice que, en el instante t = 0, una partícula esta en x0 y tiene velocidad vox; su nueva posición x en un t posterior es la suma de tres términos: su posición inicial x0 mas la distancia voxt que recorrería si su velocidad fuera constante y una distancia adicional causada por el cambio de velocidad

Si en despejamos t entonces y lo sustituimos en quedaría

Despejando quedaría (x-x0) con aceleración ctte.

Podemos obtener una relación más útil igualando las dos expresiones y y nos quedaría entonces )t solo con aceleración constante.

Ecuación

Información



Velocidad como función del tiempo



Desplazamiento como función de la velocidad y tiempo



Desplazamiento como función del tiempo

(x-x0)

Velocidad como función del desplazamiento



Ejemplo:

Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas para el letrero que marca el limite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4 m/s2. En t =0, está a 5 m al este del letrero, moviéndose al este a 15 m/s

  1. Calcule su posición y velocidad en t = 2.0 seg.

  2. Donde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 m/s.

Ejercicios Movimiento unidimensional

1.- Un electrón con una velocidad inicial Vo =1.50*105 m/s entra en una región acelerada eléctricamente de 1.0 cm de largo. Este emerge con una velocidad de v = 5.70*106 m/s ¿cuál fue su aceleración constante asumida? (Dicho proceso ocurre en un tubo de rayos catódicos, usado en receptores de televisión y osciloscopios)

Datos

V= 1.50 X 105 m/s

X= 1cm

Vf= 5.70 X 106 m/s


2.- Los frenos de tu automóvil son capaces de crear una aceleración retardatriz de 17ft/s².

a) Si tú vas a 85 mi/h y de repente se ve un policía de tránsito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el que tu puedes bajar la velocidad a 55 mi/h?

Datos

Vo = 85mi/h

a= -17ft/s2

Vf= 55mi/h

3.- Un carro va viajando a 56.0 km/h y esta a 24.0 m de la barrera cuando el conductor presiona los frenos. El carro golpea la barrera 2.00 s más tarde.

a) ¿Cuál fue la aceleración retardatriz constante del carro antes del impacto?

b) ¿Qué tan rápido iba viajando el carro en el momento del impacto?

Datos

V=56 km/h a)

X=24 m

T=2 seg b)



4. Un carro moviéndose con un aceleración constante cubre la distancia de 60.0 m entre 2 puntos en 6.00 s. Su velocidad pasando al segundo punto es de 15.0 m/s.

a) ¿Cuál es la velocidad en el primer punto?

b) ¿Cuál es la aceleración?

c) ¿A qué distancia previa de[ primer punto estaba el carro en reposo?

Datos

D=60m a)

T=6seg b)

V1=15.0m/s c)

Xo=

5.-Para parar un carro, primero necesitas cierta reacción de tiempo para empezar a frenar, después el carro baja la velocidad con aceleración retardatriz constante con el freno. Supón que la distancia total movida por tu carro durante estas dos fases es de 186 ft cuando su velocidad inicial es de 50 mi/h y 80 ft cuando la velocidad final es de 30 mi/h. ¿cuál es: A) tu reacción de tiempo. y B) magnitud de aceleración retardatriz?

Datos

V1 = 50 mi/h a)



D2 = 80 ft Tiempo de reacción



V2 = 30 mi/h b)




Fase 2-3 Describir Movimiento en dos dimensiones (PROYECTILES).

Voy
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