Законы коммутации




Скачать 71.18 Kb.
НазваниеЗаконы коммутации
Дата конвертации08.03.2013
Размер71.18 Kb.
ТипЗакон

Переходные процессы в линейных электрических цепях.




Определения



1. Коммутация – это какое-либо включение, выключение, переключение пассивных и активных ветвей и элементов схемы, приводящее к изменению конфигурации схемы или ее параметров. Предполагается, что коммутация совершается мгновенно (время коммутации равно нулю). Момент времени непосредственно до коммутации называется: 0  (“минус ноль”, момент непосредственно после: 0+ (“плюс ноль”).

Для схемы до коммутации и после коммутации характерны некоторые установившиеся режимы. В результате коммутации в схеме возникает некий режим перехода от установившегося процесса до коммутации к установившемуся процессу после коммутации. Это и есть переходный процесс. Теоретически длительность переходного процесса равна бесконечности, т.е. режим в цепи асимптотически приближается к установившемуся. Практически малым отличием режима от установившегося пренебрегают, и считают, что длительность переходного процесса конечна.

Законы коммутации


  1. В индуктивном элементе ток и магнитный поток в момент коммутации не изменяются, т.е.

(1)

Ток индуктивности сразу после коммутации равен току индуктивности непосредственно перед коммутацией (то же для магнитных потоков). В переходном процессе ток индуктивности и ее магнитный поток изменяются, начиная с этого значения.

  1. Напряжение емкостного элемента и его заряд в момент коммутации не изменяются.


(2)

Напряжение на емкости и ее электрический заряд сразу после коммутации равны напряжению на емкости и электрическому заряду непосредственно перед коммутацией. В переходном процессе напряжение на емкости и ее электрический заряд изменяются, начиная с этого значения.

Обоснование законов коммутации





Если в момент коммутации меняется скачком, то и, следовательно, из-за чего нарушается второй закон Кирхгофа, чего не может быть.

Аналогично.





Если в момент коммутации меняется скачком, то и, следовательно, из-за чего нарушается первый закон Кирхгофа, чего не может быть.

Обоснование законов коммутации из закона сохранения энергии.


Энергия магнитного поля индуктивности:



Энергия электрического поля емкости:

,

- мощность.

, , если или меняются скачком, то соответствующая мощность и стремятся к , следовательно, для скачкообразного изменения или схему надо подключить к источнику питания бесконечной мощности, чего быть не может.

Сформулированные законы коммутации не являются универсальными: существуют схемы, для которых они не выполняются. Эти схемы называются некорректными, для их расчета существуют специальные методы.

Значения в начальный момент времени токов индуктивностей и напряжений на ёмкостях называются независимыми начальными условиями. Значения других величин в начальный момент времени , , , называются зависимыми начальными условиями, они могут изменяться скачком в момент коммутации и определяются по независимым начальным условиям с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

Зависимость токов и напряжений в схеме от времени представляем в виде суммы двух составляющих: принужденной и свободной:


, . (3)


Принужденная составляющая описывает установившийся режим цепи после коммутации, она определяется свойствами цепи и источника питания. Если источник постоянный, то установившийся режим постоянный и принужденная составляющая постоянная. Если источник периодический, то установившийся режим и принужденная составляющая   периодические.

Свободная составляющая отражает зависимость переходного процесса от свойств цепи – конфигурации и параметров.

Математически переходный процесс в линейной схеме описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами n-ого порядка, где n число индуктивностей и емкостей в схеме, т.е. элементов, накапливающих энергию, источники напряжения и тока входят в правую часть этого ОДУ. Принужденная составляющая является частным решением неоднородного ОДУ, свободная составляющая – общим решением однородного ОДУ. Для ОДУ n-ого порядка требуется n начальных условий. Они могут быть получены из n независимых условий: токов индуктивностей и напряжений емкостей в момент коммутации.

Метод расчета переходных процессов в линейных цепях состоящий в поиске решения ОДУ n-ого порядка называется классическим методом расчета переходных процессов. При этом само ОДУ в явном виде не записывается.


Пример 1

Включение RC-цепи на постоянное напряжение.




Найти , ключ замыкается


В замкнутом состоянии цепь является контуром, запишем для него второй закон Кирхгофа:

, т.к.

т.е.



Это ОДУ - линейное с постоянными коэффициентами.

Принужденное напряжение – частное решение неоднородного ДУ   ищем в виде константы:

:

Общее решение однородного уравнения будет иметь вид:

- постоянная времени.

Постоянная B ищется из нескольких условий: по закону коммутации , до коммутации ключ был разомкнут и все напряжения в схеме были равны нулю (она была отключена от источника)

Это и есть начальное условие для нашей задачи.

Решение ищем в виде:





отсюда

, (4)


Пример 2


Ключ замыкается


По законам Кирхгофа составим систему ОДУ:

;

(5)




,

откуда



подставим в систему уравнений и продифференцируем по t:

(6)

Независимые начальные условия

;

определим из схемы до коммутации



ввиду того, что , , , постоянный ток через ёмкость не течет.

Запишем искомую величину в виде суммы свободной и принужденной составляющей:



Принужденная составляющая есть установившаяся составляющая после коммутации, когда переходный процесс закончился.



,

Постоянный ток через емкость не течет.

Чтобы найти свободную составляющую переходного процесса, которая является общим решением однородного уравнения, необходимо записать характеристическое уравнение системы ОДУ (или ОДУ ей эквивалентного) и найти его корни. Из системы (6) можно исключить и , и для полученного ОДУ записать характеристическое уравнение. Но можно составить главный определитель системы (5) и приравнять его нулю:





отсюда



Корни характеристического уравнения:

- соответствует установившемуся режиму. Два других найдем из уравнения



или



Дискриминант этого квадратного уравнения имеет вид:



1) - корни действительные, разные

2) - корни действительные, одинаковые

3) - корни комплексные сопряженные

В первом случае свободная составляющая имеет вид

Во втором случае:

В третьем случае:

- есть действительная часть корней, св – модуль мнимых частей корней.


Пусть в нашем случае корни действительные, различные, тогда, с учетом:

,

решение примет вид:



Для определения постоянных интегрирования и , запишем значение и его производную в начальный момент времени:





значения и определим из системы (5), записанной для начального момента времени :






.

Из законов коммутации:

,

тогда:

,

Для определения начального значения производной продифференцируем систему (5) и подставим







отсюда



из второго уравнения исходной системы при




Алгебраические уравнения для постоянных интегрирования:






Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Законы коммутации iconРабочая программа учебной дисциплины «Системы коммутации»
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи». Целью преподавания дисциплины ск является изучение принципов построения и функционирования...

Законы коммутации iconПояснительная записка Краткое описание Курс «Системы коммутации»
Целью изучения дисциплины является базовая подготовка по системам коммутации изложение принципов построения аналоговых и цифровых...

Законы коммутации iconГоу спо «оик» Цифровые системы коммутации
Изучение сигнализации и синхронизации в цифровых сетях; коммутационных полей цск, видов цифровой коммутации

Законы коммутации iconКраткая аннотация курса
Техническая эксплуатация цифровых систем коммутации как основной вид деятельности выпускников по специальности «Сети связи и системы...

Законы коммутации iconФундаментальные Законы Физики Содержание Введение Законы Ньютона Зако́н ине́рции (Первый закон Нью́тона)
Вселенной. Они позволяют объяснить и даже предсказать многие явления. Так, опираясь только на фундаментальные законы классической...

Законы коммутации iconКонтрольная работа по дисциплине «Сети связи и системы коммутации»
Приведите структурную схему цифровой системы коммутации s-12. Коротко опишите назначение блоков. Более подробно рассмотрите блок...

Законы коммутации iconРоссийской федерации прика з
Об утверждении Правил применения оборудования коммутации систем подвижной радиотелефонной связи. Часть VIII. Правила применения оборудования...

Законы коммутации iconТема № законы сохранения в механике
Законы сохранения фундаментальные физические законы, согласно которым при определенных условиях некоторые физические величины не...

Законы коммутации iconЛабораторная работа Изучение цифровой системы коммутации м-200
Цифровая автоматическая телефонная станция м-200 – это современное отечественное оборудование, предназначенное для автоматической...

Законы коммутации iconПриказ 06. 06. 2011 №130 Москва Об утверждении Правил применения оборудования коммутации сетей подвижной радиотелефонной связи. Часть VII
Об утверждении Правил применения оборудования коммутации сетей подвижной радиотелефонной связи. Часть VII. Правила применения оборудования...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница