Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели




Скачать 114.82 Kb.
НазваниеЛабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели
Дата конвертации10.03.2013
Размер114.82 Kb.
ТипЛабораторная работа
-3-

Лабораторная работа ФПВ - 06

Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели.

1. Цель работы.

Целью данной работы является изучение распределения интенсивности в картине дифракции при освещении ще­ли светом лазера.

2. Теоретические основы работы.

Дифракцией Фраунгофера называется дифракция в параллельных лучах. В настоящей работе в качестве источника используется оптический квантовый генератор - лазер. Излучение лазера обла­дает особыми свойствами:

1) высокой степенью монохроматичности (временная когерентность) мощного излучения, 2) пространственной когерентностью светового пучка, 3) острой угловой направленностью светового пучка (параллельностью).

Вследствие этого оптическая схема работы упрощается, т.к. не требуются дополнительные линзы для получения и фокусировки световых пучков.

Рассмотрим световую картину, возникающую от одной бесконеч­но длинной щели (длина щели во много раз больше, чем ее ширина) в том случае, когда на щель падает плоская световая волна (т.е. параллельный пучок лучей) - см. рис.1. За щелью находится собирающая линза, в фокальной плоскости которой помещен экран.

Дифракционную картину, возникающую в фокальной плоскости линзы, можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса-Френеля: каждая точка волновой поверхности (т.е. поверхности с оди­наковой фазой колебания) является источником вторичных когерент­ных волн, способных

-4-

интерферировать друг с другом. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства за щелью. В нашем случае нормального падения на щель плоской волны волновая поверхность совпадает с плоскостью щели FD (см. рис.1.).




Рис.1. Дифракция Фраунгофера на щели.

Если выделить вторичные волны, идущие от всех точек волно­вой поверхности FD под углом , то, пройдя линзу L, они соберутся в фокальной плоскости в точке Мφ.

Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных полосок ши­риной dx. Проведем плоскость FK, перпендикулярную к направ­лению лучей, идущих под углом φ. Распределение фаз, которое будет иметь место на этой плоскости, определяет соотношение фаз элементарных волн, собирающихся в точке Мφ, так как линза не вносит дополнительной разности фаз (свойство таутохронизма линзы) и оптическая длина пути всех лучей от плоскости FK до точки Мφ одинакова. Таким образом, достаточно

-5-

определить разность хода, воз­никшую на пути от плоскости FD до плоскости FK для отдельных элементов.

Из рис.1. видно, что разность хода между волнами, идущими от элементарной зоны при точке F (у края щели) и от какой-либо точки Р, находящейся на расстоянии x от края щели, есть



Световое возмущение вблизи точки Q плоскости FK, создаваемое волной от элемента dx, запишется как



Здесь в - ширина щели, Ao - амплитуда световой волны, посылаемой всей щелью в направлении φ = 0 (в точку M0),



- амплитуда волны, посылаемой элементом dx щели


в направлении φ = 0, величина x sinφ - длина отрезка PQ, а




величина описывает изменение фазы в




плоскости FK, причем выражает световое возмущение в соответ­ствующем участке dx щели (в плоскости FD).

Результирующее возмущение в точке M определится как сумма выражений (2), т.е. выразится интегралом по всей ширине щели:



-6-





есть амплитуда результирующей волны, идущей в направлении φ

Выражение Аφ обращается в нуль для .углов φ, удовлет­воряющих условию



Таким образом, условие: (6)

является условием минимума интенсивности (Аφ = 0). Интенсивность света I равна квадрату амплитуды



Здесь - интенсивность в точке М0 ( = 0),

Iφ - интенсивность в точке Мφ, положение которой определяется углом дифракции . Угол меняется в пределах




от 0 до

-7-

Из формулы (7) видно, что картина минимумов симметрична относительно точки M0. Между минимумами

должны быть расположены максимумы интенсивности. Наибольший максимум имеет место в точке М0, когда


, т.е = 0

При этом A = A0

Этот максимум называется главным, или нулевым.

Положения следующих максимумов, значительно уступающих по интенсивности главному, можно определить, продифференцировав функцию (4) по и приравняв полученное выражение нулю. Обозначив

, получим

Условие (8) выполняется а) при cos φ = 0, т.е. при



Этот случай не имеет физического смысла - лучи скользят вдоль щели; б) при u = cosusinu = 0, т.е tgu = u (9)

Уравнение (9) решается графически. Положим у1 =u; у2 = tgu.


-8-



Рис.2. Графическое решение уравнения tg u = u.

Решение на графике дается точками пересечения двух линий, соответ­ствующих функциям у1 и у2 ( рис.2).

Максимумы будут соответствовать значениям φ, отвечающим условиям:

и т.д.

Условия (10) можно приблизительно записать


График зависимости Iφ от φ (см. формулу (7)) изобра­жен на рис.3. Как видно из графика, величина вторичных мак­симумов интенсивности быстро убывает. Численные значения

интенсивностей главного (нулевого) и следующих максимумов относятся как


-9-

(При построении графика на рис.3 принимается sin .)



Рис. 6.3. График зависимости Iφ = f()

Как видно из формулы (6), расстояние минимумов от центра возрастает при уменьшении ширины щели в . Таким образом, с уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется. Если в = λ, то 1 = 90°, т.е. первый минимум сдвинут на бесконечно удаленный край экрана, следовательно, наблюдаться не будет. Таким образом, с уменьшением в освещенность стремится стать равномерной по всему экрану (см. рис.4., кривая 1).


-10-



Рис.4. Зависимость освещенности Iφ от ширины щели

1-узкая щель ( вλ ), 2 - широкая щель.

При увеличении ширины щели (рис.4., кривая 2) положение двух первых минимумов придвигается все ближе к центру дифракционной картины, центральный максимум становится резче; относительная интенсивность максимума остается неизменной, а абсолютная величина ин­тенсивности возрастает, так как возрастает энергия, проходящая через уширенную щель.

При очень широкой цели ( в   ) получаем в центре резкое изображение линейного источника.

Примечание: если ширина в щели значительно меньше расстояния ℓ от щели до экрана ( см. рис. 5), то дифракция Фраунгофера будет иметь место и в отсутствие линзы между щелью и экра­ном. В этом случае лучи, идущие в точку M от краев щели, будут практически параллельными, так что все полученные выше результаты остаются справедливыми. Такое расположение приборов используется в данной работе.


-11-



Рис.5. Дифракция Фраунгофера на щели при в <<


3. Приборы и принадлежности

Оптическая скамья; лазер с источником питания; раздвижная щель; фотоприемник; микроамперметр с переключением диапазонов от 1 мкА до 103 мкА; матовый экран.

4. Описание установки

Установка смонтирована на оптической скамье (рис.6.).


-12-




Рис. 6. Схема экспериментальной установки.

Она cостоит из источника монохроматического излучения - опти­ческого квантового генератора ( в данном случае гелий-неоново­го лазера с длиной волны излучения 632,8 нм ) с блоком пита­ния, раздвижной щели, фотоприемника, подключенного к микроамперметру для регистрации силы фототока, и матового экрана для наблюдения дифракционной картины при разной ширине щели. Ширина щели меняется с помощью винта 3. Для юстировки оптической системы столик лазера снабжен винтами 1 и 2, позволяющими пе­ремещать лазерный луч в вертикальном и горизонтальном направлени­ях.

В качестве фотоприемника в данной работе используется фото­диод, работающий в режиме фотоэлемента с запирающим слоем. Фото­диод смонтирован на специальном рейтере, снабженном сканирующим устройством, и находится за вертикальной прорезью в узком (в ви­де горизонтальной

полосы) экране. Экран вместе с фотодиодом мож­но перемещать в горизонтальном направлении вдоль дифракционной картины вращением винта 4.

Для регистрации фототока, даваемого фотодиодом, последний соеди­нен с многопредельным микроамперметром.


-13-

5. Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ ! Во время работы с лазером необходимо пом­нить, что попадание в глаза прямого лазерного излучения опасно для зрения.

1)Установите приборы на оптической скамье согласно рис.6.
Расстояние щели от лазера 10 -15 см; столик с фотодиодом поместите на противоположном конце оптической скамьи.

2)Включите лазер ( в лаборатории оптики лазер включается ла­борантом) .

3) Установите щель таким образом, чтобы на узком экране столика фотоприемника четко наблюдалась дифракционная картина в виде го­ризонтального ряда красных полос (прорезь экрана при этом смещена в сторону относительно дифракционной картины). Меняя ширину щели вращением винта 3, пронаблюдайте изменение рас­положения полос в дифракционной картине в зависимости от ширины щели.

4) Установите ширину щели такой, чтобы дифракционные максимумы находились на расстоянии, удобном для наблюдения.

Включите микроамперметр.

Вращением винта 4 перемещайте фотоприемник вдоль дифракционной картины, снимая через 1 мм показания фототока. Результаты зане­сите в табл. 1.

5) Постройте график зависимости силы фототока от отсчета Хi положения фотодиода по шкале. Так как величина фототока пропор­циональна интенсивности света, попадающего на фотодиод, то полу­ченный график дает распределение интенсивности в дифракционной картине, полученной от щели определенной ширины.


-14-

6) Определите углы дифракции φi для мини­мумов и главных максимумов 1-го и 2-го порядков



Здесь - отсчеты положения слева и справа

соот­ветствующих минимумов и максимумов по шкале, l - расстояние от щели до экрана. Результаты занесите в табл. 2.

По формуле в sin φ =  для первого и второго минимумов(K = 1, K = 2). при λ = 632,8 нм рассчитайте ширину щели в (для малых углов sin φ tg φ φ).

Сравните полученные из графика отношения интенсивностей для нулевого, первого, второго максимумов с полученными теоре­тически по формуле (7)

Таблица № 1





пn


Х


(мм)


Ток


(делен.)

(мкА)















-15-

Таблица № 2




Порядок

минимума или максимума

Отсчет по шкале Xi

Xi (по формуле(13))



φi

Фототок в максимуме



Дифр.

минимумы.

1прав










_

1лев




2прав










_

2лев




0













Дифр.

максимумы.

1прав













1лев







2прав













2лев








Из эксперимента:



Ширина щели:




6. Контрольные вопросы.

1.Дайте определение дифракции света.

2.Выведите формулу распределения интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели.

3.Объясните картину распределения интенсивности при диф­ракции на щели.

4.Выведите соотношение интенсивностей главных дифракцион­ных максимумов.

5.Какой график строился по экспериментальным данным в ра­боте?

6.Как в работе определялась из эксперимента ширина щели в ?

-16-

7.Чем объясняется отклонение расчетов экспериментальных данных от теоретических при определении соотношения интенсивностей?

Библиографический список .


1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, т.2, 1989 - 464 с. ( §§ 90 - 93).

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики,- М.: Наука, т. 4, I980 - 752 с.( §§ 39 - 41, 120 - 122).


Министерство образования Российской федерации

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова


Кафедра физики


Зубова Н. В., Беляева О. Ю., Овчинникова И. В.


Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели.


(ФПВ - 06)


Москва 2003

УКД:539.169.6

Зубова Н. В., Беляева О. Ю., Овчинникова И. В.

Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели.

(ФПВ - 06)

Под редакцией проф. Алексеева Б. В.

Уч- метод. пособие/ИПЦ МИТХТ, 2003, стр (17 ), таб.(2), рис.(6).


Методическая разработка предназначена для студентов второго курса, изучающих «Основы квантовой механики».

В методическом пособии кратко изложены теоретические основы лабораторной работы , приведена схема и описание экспериментальной установки , даны методические указания по обработке результатов измерений; представлены контрольные вопросы и литература, необходимые для усвоения изучаемого материала.


Утверждено БИК МИТХТ им. М. В. Ломоносова

© МИТХТ , 2003

Зубова Н. В., Беляева О. Ю., Овчинникова И. В.

Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели.

(ФПВ - 06)

Под редакцией проф. Алексеева Б. В.


(Учебно-методическое пособие)


ЛР Серия ИД №03507

Подписано в печать _________. Формат 60*90/16

Отпечатано на резографе.

Уч.-изд. л. ………. Тираж ………….

Заказ № _________


Издательско-полиграфический центр МИТХТ.

117571 Москва, пр. Вернадского 86.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconУниверситет «мами» Кафедра физики лабораторная работа 05 Изучение дифракции Фраунгофера
...

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа №43 Изучение дифракции Фраунгофера
Цель работы: исследование дифракционной картины от щели, нити и дифракционной решетки

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа 3-3 изучение фраунгоферовой дифракции света на щели
Цель работы – экспериментально изучить зависимость интенсивности света от углов дифракции, определить длины волн излучения

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconРоссийской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра общей физики
Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на двух щелях, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках в...

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа фпв-05 Изучение пространственной когерентности лазерного излучения
...

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа №10 Дифракция света
Огюстена Жака Френеля, где было показано, что явления дифракции можно объяснить с помощью построений Гюйгенса и применяя принцип...

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconОтчёт по лабораторной работе №11 «изучение дифракции фраунгофера при помощи газового лазера»
Приборы и принадлежности: газовый лазер, набор дифракционных объектов, экран, фотоэлемент, микроамперметр

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа №32 Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Л. Если смотреть на освещённую светом щель через дифракционную решётку, то кроме центрального ц изображения щели в белом свете по...

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconЛабораторная работа №10. Изучение принципа действия и функциональной схемы самолетного ответчика Лабораторная работа №11. Изучение принципа действия и проверка функционирования приемника врл «Корень-ас»
Лабораторная работа № Изучение принципов построения системы автоматической подстройки частоты (апч) радиолокационной станции

Лабораторная работа фпв 06 Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели iconИзучение дифракции фраунгофера
Оборудование: источник света – гелий-неоновый лазер, укрепленная на подставке непрозрачная пластина с двумя параллельными прозрачными...


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница