Рабочая программа по дисциплине «язык математики» для специальности 021700 -филология Форма обучения: очная
Скачать 155.15 Kb.
|
| Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» факультет информационных технологий и вычислительной техники кафедра теоретических основ информатики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ» для специальности 021700 -Филология Форма обучения: очная
Ижевск 2007 File://beltnote/_/edu/wp/2007/belt/ml2007.rtf http://csds.udsu.ru/~belt/ml2007.rtf version:7ai Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО специальности 021700 «Филология», утвержденного в 2000 г. Составитель рабочей программы – зав. каф. теоретических основ информатики УдГУ д.ф-м.н., профессор ________________ А.П.Бельтюков Рабочая программа утверждена на заседании кафедры ТОИ «30» августа 2007 г. Заведующий кафедрой ТОИ ___________________ А.П.Бельтюков д.ф-м.н., профессор Одобрено методической комиссией филологического факультета УдГУ «___» _______________ 2007 г. Председатель методической комиссии ______________________ Декан факультета _____________________
государственного образовательного стандарта (ГОС) по специальности 021700 – Филология 1.1. Обшие требования Филолог должен владеть статистическими методами обработки филологической информации. 1.2. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Курс входит в раздел: федеральный компонент как часть курса «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА».
курса «Язык математики» Основная цель курса - освоить следующие дидактические единицы из "требований к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы" по математике и информатике: аксиоматический метод, основные структуры, вероятности, алгоритмы. Для успешного освоения курса студенту желательно владеть основами логики.
После изучения курса в объеме рабочей программы студент должен иметь представление об основных понятиях языка математики, должен знать правила построения логико-предметных языков, используемых в математике, должен уметь переформулировать на логико-предметном языке простейшие предложения естественных языков человека, должен владеть элементами языков теории множеств, элементами языков формальных алгоритмических машин, простейшими понятиями теории вероятностей.
*** Лекция 1. Основные понятия формальных языков: алфавит, слова в алфавите, выражения, предложения. Введение. Математика: язык, наука об идеальном, игра по правилам. Языки, алфавиты, слова, выражения, предложения, содержательная интерпретация. Идеальная интерпретация: множества, кортежи, отношения, функции. Контрольный вопрос. Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного языка). Утверждения естественного языка: (1) Все серые мыши боятся кошек. (2) Не все, кто сер - мыши. (3) Некоторые серые мыши боятся кошек. (4) Все мыши, боящиеся кошек - серые. (5) Есть мыши, которые не боятся кошек. Формулы логико-предметного языка (предметная область - животные, М - предикат "быть мышью", С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться кошек", Е - квантор существования, А - квантор общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция): (а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х)) (б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х)) (в) Eх(~М(х)/\С(х)) (г) Ех(М(х)/\~Б(х)) (д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х)) Лекция 2. Аксиоматический метод. Математическая логика. Язык математической логики. Логико-предметные языки на основе языка исчисления предикатов. Доказательства в естественной форме. Логические правила. Общезначимость доказанных утверждений. Полнота и неполнота. Виды логик. Пример логического вывода. Содержательна интерпретация формального вывода. Комментирование логического вывода. Способы построения идеальных предметных областей. Натуральные числа и множества как материалы математических моделей. Контрольный вопрос. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша" различны): (А) {Маша, Саша} (Б) {Саша, Маша} (В) {Маша,Саша,Маша} (Г) {Саша, Саша} (Д) {Маша} Лекция 3. Основные структуры. Язык теории множеств. Принцип объемности. Множества. Пустое множество. Операции над множествами: пары, объединение, пересечение, разность, выделение, прямое произведение, прямая степень. Составные структуры. Отношения. Функции. Кардинальная степень. Подсчёт числа множеств. Контрольный вопрос. Из какого числа и из каких элементов состоят множества: 1) {1,2}(+){3,4,5}, 2) {1,2} x {3,4,5}, 3) {1,2} -> {3,4,5}? Лекция 4. Упорядочения: строгие и нестрогие, частичные, линейные и полные. Эквивалентности, разбиения на классы (смежности) эквивалентности (факторизация). Лекция 5. Взаимно-однозначные соответствия. Мощность. Колическтво элементов. Алгебраические системы. Изоморфизм. Перестановки. Комбинаторика. Лекция 6. Логические функции. Таблицы истинности. Семантические таблицы и другие доказательства предложений языка математической логики. Аксиомы. Доказуемые предложения - теоремы. Лекция 7. Алгоритмы: формальные машины и их программирование, рекурсивные определения, алгоритмические языки. Лекция 8. Понятие вероятности. Независимость событый. Условная вероятность. Случайные величины. Элементы статистики. Лекция 9. Непрерывность и дискретность, дифференцирование, интегрирование, приближения, финитарный подход.
Неделя Форма контроля 1 2 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 1 3 4 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 1 5 6 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 2 7 8 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 2 9 10 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 3 11 12 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 3 13 14 Выдача индивидуального контрольного домашнего задания 4 15 16 Прием индивидуального контрольного домашнего задания 4 17 18 Зачетная контрольная работа.
Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного языка). Утверждения естественного языка: (1) Все серые мыши боятся кошек. (2) Не все, кто сер - мыши. (3) Некоторые серые мыши боятся кошек. (4) Все мыши, боящиеся кошек - серые. (5) Есть мыши, которые не боятся кошек. Формулы логико-предметного языка (предметная область - животные, М - предикат "быть мышью", С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться кошек", Е - квантор существования, А - квантор общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция): (а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х)) (б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х)) (в) Eх(~М(х)/\С(х)) (г) Ех(М(х)/\~Б(х)) (д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х)) Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша" различны): (А) {Маша, Саша} (Б) {Саша, Маша} (В) {Маша,Саша,Маша} (Г) {Саша, Саша} (Д) {Маша} Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть родственником". Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz) (A - квантор общности, =) - импликация? /\ - конъюнкция)? Вопрос 4. Постройте наименьшие отношения следующих типов, содержащие следующие множества: - для {(a,b),(x,b),(b,c)} - отношение порядка. - для {(a,b),(c,d)} - отношение эквивалентности. Вопрос 5. В какое слово преобразует слово "ТОТ" машина Тьюринга, снабженная приведенным ниже алгоритмом (при формулировании этого вопроса рекомендуется изобразить алгоритм в виде блок-схемы)? (1) Если символ="T", то перейти к (2), иначе перейти к (5); (2) печатать "П"; (3) сдвинуть головку вправо; (4) перейти к (1); (5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3); (6) стоп. 7. Контрольная работа (тестовое задание) (Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ) (phi_ML_3.txt 2003.04.08) Контролирующие материалы (тестовые задания) (Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ) Вариант I Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного языка). Утверждения естественного языка: (1) Все серые мыши боятся кошек. (2) Не все, кто сер - мыши. (3) Некоторые серые мыши боятся кошек. (4) Все мыши, боящиеся кошек - серые. (5) Есть мыши, которые не боятся кошек. Формулы логико-предметного языка (предметная область - животные, М - предикат "быть мышью", С - предикат "быть серым", Б - предикат "бояться кошек", Е - квантор существования, А - квантор общности, ~ - отрицание? =) - импликация, /\ - конъюнкция): (а) Ех((М(х)/\С(х))/\Б(х)) (б) Ах((М(х)/\Б(х)) =) С(х)) (в) Eх(~М(х)/\С(х)) (г) Ех(М(х)/\~Б(х)) (д) Ах((М(х)/\С(х)) =) Б(х)) Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша" различны): (А) {Маша, Саша} (Б) {Саша, Маша} (В) {Маша,Саша,Маша} (Г) {Саша, Саша} (Д) {Маша} Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть моложе". Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz) (A - квантор общности, /\ - конъюнкция, =) - импликация)? Вопрос 5. В какое слово преобразует слово "ТОТ" машина Тьюринга, снабженная приведенным ниже алгоритмом? (1) Если символ="T", то перейти к (2), иначе перейти к (5); (2) печатать "П"; (3) сдвинуть головку вправо; (4) перейти к (1); (5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3); (6) стоп. Контрольная работа (тестовое задание) (Курс "Язык математики" для студентов-филологов УдГУ) Вариант II Вопрос 1. Установить соответствие между приведенными ниже утверждениями естественного языка и формулами языка математики (логико-предметного языка). Утверждения естественного языка: (1) Некоторые мухи летают. (2) Не все насекомые летают. (3) Никакие комары - не мухи. (4) Все комары - насекомые. (5) Не все летающие насекомые - комары. Формулы логико-предметного языка (предметная область - животные, М - предикат "быть мухой", К - предикат "быть комаром", Н - предикат "быть насекомым", "Л" - предикат "летать", Е - квантор существования, А - квантор общности, ~ - отрицание, =) - импликация, /\ - конъюнкция): (а) Ех((Л(х)/\Н(х))/\~К(х)) (б) Ах(К(х) =) ~М(х)) (в) Eх(М(х)/\Л(х)) (г) Ех(Н(х)/\~Л(х)) (д) Ах(К(х) =) Н(х)) Вопрос 2. Какие множества совпадают (если "Маша" и "Саша" различны): (А) {Маша, Саша} (Б) {Саша, Маша} (В) {Маша,Саша,Маша} (Г) {Саша, Саша} (Д) {Маша} Вопрос 3. Пусть R - отношение "быть старше". Верно ли что Ax Ay Az (xRy /\ yRz =) xRz) (A - квантор общности, /\ - конъюнкция, =) - импликация)? Вопрос 4. В какое слово преобразует слово "БОБ" машина Тьюринга, снабженная приведенным ниже алгоритмом? (1) Если символ="Б", то перейти к (2), иначе перейти к (5); (2) печатать "Т"; (3) сдвинуть головку вправо; (4) перейти к (1); (5) если символ=пробел, то перейти к (6) иначе перейти к (3); (6) стоп. 8. Тестовая работа по курсу "Язык математики" для студентов-филологов (file://belt.uni.udm.ru/o/d/_/edu/workpgm/phi_ml_q version:4cs) Записать на логико-предметном языке следующие утверждения 1. Все слоны - серые (L(x) - "x - слон", G(x) - "x - серый"). 2. Не все птицы летают (B(x) - "x - птица", F(x) - "x - летает"). 3. Некоторые птицы - серые. 4. Никакие слоны не летают. 5. Не все люди - родственники (H(x) - "x - человек", R(x,y) - "x и y - родственники"). 6. Некоторые люди родственники. 7. Родственник родственника - не обязятельно родственник. 8. Что сделает со словом "АББА" машина Тьюринга со следующей программой ("_" - пробел)? +-+---+---+---+ | | А | Б | _ | +-+---+---+---+ |1|Б1R|А2L|_2L| +-+---+---+---+ |2|А2L|Б2L|_0R| +-+---+---+---+
Основная литература [1] Н.Н.Непейвода "Прикладная логика", Ижевск, 1997, 284 с. 5.2. Дополнительная литература [2] Н.К.Верещагин, А.Шень "Начала теории множеств", Москва, МЦНМО, 1999, 127 с. [3] Н.К.Верещагин, А.Шень "Языки и исчисления", Москва, МЦНМО, 2000, 286 с. Дополнительная литература 1. Александров П.С. "Введение в теорию множеств и общую топологию", 1977. 2. Верещагин Н.К., Шень А. "Начала теории множеств", 1999. 3. Верещагин Н.К., Шень А. "Языки и исчисления", 2000 4. Клини С.К. "Математическая логика", 1973. 5. Колмогоров А.Н., Драгалин "Математическая логика, дополнительные главы", 1984. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить в свой блог или на сайт
Похожие:
Разместите кнопку на своём сайте: