Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика»




Скачать 156.62 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика»
Дата конвертации15.03.2013
Размер156.62 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Правительство Российской Федерации


Государственное образовательное бюджетное учреждение

Высшего профессионального образования

«Государственный университет – Высшая школа экономики»


Санкт-Петербургский филиал

Государственного университета – Высшей школы экономики


Кафедра финансовых рынков и финансового менеджмента


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математические модели финансовых рынков


Для направления 080100.62 «Экономика»


Курс четвертый

Автор Косенко А.В.


Согласовано УМО

________________________


__________/_____________/

«___» ____________ 20__г.


Одобрено на заседании кафедры

Зав. кафедрой _______________

«___» ____________ 20__г.




Утверждено Советом Факультета ____________________________

Председатель

__________________

«___» ____________ 20__г.



Санкт-Петербург

2010 г.

1. Пояснительная записка

Требования к студентам

Дисциплина Математические модели финансовых рынков читается в 7-м семестре студентам направления «экономика». Перед изучением курса студенты должны прослушать следующие дисциплины: финансовый менеджмент, микроэкономика, теория вероятностей, эконометрика, базовые математические дисциплины.

Аннотация

Современная деятельность на финансовых рынках практически невозможна без развитых математических моделей и алгоритмов. Среди сфер деятельности, где они активно применяются можно назвать торговый процесс, управление портфелем и риск менеджмент, контроль и отчетность. Математические методы используются для решения таких задач как оценка финансовых активов, формирование оптимального портфеля, измерение риска отдельных активов и портфеля в целом, хеджирование, оценка премии за риск, построение кривой временной структуры процентных ставок и другие.

В основе прикладных методов лежат математические модели, развитые в теории финансовых рынков. Они с помощью математического языка выражают концепции и идеи финансовой теории. Математические модели могут иметь дескриптивную форму, но при этом они позволяют лучше понимать функционирование рынка, анализировать возможности и скрытые затраты, совершенствовать структуру рынка и регулятивный механизм.

Многие математические методы из разных областей финансовой деятельности имеют в основе общие корни, одни и те же идеи и допущения. С другой стороны, в рамках отдельных дисциплин специальности финансы и кредит, обычно рассматриваются только практические следствия моделей, без анализа предпосылок, ограничений, эмпирической выполнимости положений, недостатков и направлений развития. Поэтому изложение основных моделей, составляющих ядро теории финансовых рынков, целесообразно в рамках одной дисциплины, с соблюдением необходимой степени математической строгости.

В соответствии с учебным планом по специальности финансы и кредит по данной дисциплине предусмотрено 48 часов аудиторных занятий, из них 24 часа отводится под лекционные занятия и столько же под практические.


Рассматриваемые в курсе модели финансовых рынков используют математический аппарат, однако математические модели в курсе являются лишь инструментом для анализа представлений теории финансовых рынков или для решения практически ориентированных задач.


При изучении данной дисциплины предусматривается:

  • Проведение лекционных занятий в соответствии с сеткой часов, приведенной далее по тексту;

  • Проведение семинарских занятий;

  • Самостоятельное изучение литературы, освоение теоретического материала;

  • Проведение двух промежуточных контрольных работ;

  • Проведение итоговой работы.

Учебная задача дисциплины



В результате изучения данного курса студенты должны:

  • знать основные положения современной теории финансовых рынков; основные модели финансовых рынков, изучаемые в данном курсе, предположения и выводы моделей;

  • уметь объяснять выводы моделей и роль, которую играют те или иные предпосылки в справедливости сделанных заключений;

  • получить навыки анализа экономических проблем, решения ряда прикладных задач, связанных с профессиональной деятельностью на финансовых рынках;

  • иметь представление о практических задачах в области деятельности на финансовых рынках, применяемых для их решения математических методах, направлениях развития теории финансовых рынков.



Формы контроля

Текущий контроль осуществляется в форме двух контрольных работ по отдельным разделам курса, домашних заданий. Итоговый контроль проводится в виде письменной работы. Оценка знаний студентов производится по бальной системе по результатам работы на семинарах, выполнения домашних заданий, написания двух промежуточных контрольных работ и итоговой работы. Максимальное количество баллов, которое можно набрать по данному курсу, составляет 100 баллов, в том числе:

работа на семинарских занятиях и выполнение домашних заданий:

максимальная оценка – 30 баллов;

оценка по контрольным работам:

максимальная оценка – 40 баллов;

оценка по итоговой работе:

максимальная оценка – 30 баллов;

Оценка по курсу выставляется в зависимости от числа набранных баллов по всем видам учебной нагрузки в соответствии со следующими критериальными значениями:

  • от 95 до 100 баллов – 10, отлично;

  • от 87 до 94 баллов – 9, отлично;

  • от 81 до 86 баллов – 8, отлично;

  • от 71 до 80 баллов – 7, хорошо;

  • от 61 до 70 баллов – 6, хорошо;

  • от 51 до 60 баллов – 5, удовлетворительно.

  • от 41 до 50 баллов – 4, удовлетворительно.



3. Содержание дисциплины


Обзор моделей финансовых рынков


Основные направления развития современной теории финансовых рынков. Нормативные и дескриптивные модели финансовых рынков. Сферы практической деятельности на финансовых рынках, использующие математические (количественные) методы и алгоритмы.


Теорема Фишера


Межвременной выбор потребителя. Линия трансформации. Карта безразличия. Линия инвестиционных возможностей индивидуума. Потребительский оптимум индивидуума. Теорема Фишера о разделении финансовых и инвестиционных решений. Критерий NPV и оптимум инвестора.


Основы принятия решений в условиях неопределенности

Принятие решений на основе математического ожидания и дисперсии. Предпосылки использования дисперсии как меры риска, недостатки. Использование моментов более высоких порядков. Коэффициент асимметрии и эксцесс. Функции полезности, основанные на моментах распределения. Значение нормального распределения.

Теория полезности в условиях неопределенности. Матрицы результатов и лотерея. Принцип Бернулли. Достаточные аксиомы. Существование кардиналистской функции полезности. Виды отношений к риску. Нерасположенность к риску, нейтральность к риску и расположенность к риску. Интенсивность не расположенности к риску. Избранные функции полезности и их оценка. Стохастическое доминирование. Стохастическое доминирование первого порядка. Стохастическое доминирование второго порядка. Выбор в пространстве риск-доходность и следствие нормальности распределения доходностей.

Оптимизация портфеля

Модель Марковица. Оптимизация портфеля из двух активов. Значение коэффициента корреляции. Эффективная граница. Постановка задачи квадратичного программирования. Построение эффективной границы.

Теория арбитража

Допущения. Воможности арбитража на финансовых рынках. Теорема доминирования и теорема аддитивности стоимости. Условия арбитража. Примитивные и рыночные ценные бумаги. Лемма Минковского-Фаркаша. Однозначность системы цен. Полнота рынка капитала.


Временная структура процентных ставок


Кривая доходности и временная структура процента. Использование кривой доходности для определения цены облигации. Доходность к погашению. Теории, объясняющие временную структуру процентных ставок. Построение теоретической кривой доходности. Форвардная ставка. Имплицитная форвардная ставка. Соотношение между спот ставкой процента и форвардной ставкой процента.


Модели оценки финансовых активов

Представления CAPM и их варианты. Анализ равновесия. Диверсификация. Взаимный фонд и теорема о разделении Тобина. Рыночный портфель. Альтернативное доказательство CAPM Дженсена. Портфель, состоящий из безрискового и рисковых финансовых активов. Линия рынка капитала. Линия рынка ценных бумаг. CAPM при отсутствии безрисковой процентной ставки. Эмпирическая проверка CAPM. Критика CAPM.

Факторные модели. Трехфакторная модель Фамы и Френча. Теория абитражного ценообразования.

Теория структуры капитала

Теорема Модильяни — Миллера. Основные допущения. CAPM и теорема иррелевантности. Теория арбитража и теорема иррелевантности. Требования собственников к доходности. Средневзвешенная стоимость капитала. Структура капитала и налоги. Налоговая система 1 (налог на прибыль юридических лиц). Налоговая система 2 (налог на прибыль юридических лиц и подоходный налог с физических лиц). Налоговая система 3 (налог на прибыль юридических лиц, подоходный налог с физических лиц и налог на доход с промысла). Структура капитала и издержки банкротства.

Теория ценообразования опционов

Простейшая модель оценки опционов по безарбитражному принципу: “два момента времени — две ситуации”. Оценка европейского опциона колл. Риск-нейтральные вероятности. Европейский опцион пут. Биномиальная модель, европейский опцион колл. Европейский опцион пут и паритет пут — колл.

Оценка опционов американского типа с помощью биномиальных деревьев.

Риск-нейтральное оценивание. Существование риск нейтральных вероятностей.

Коэффициент дельта. Дельта-хеджирование.

Процессы поведения цен финансовых активов. Винеровский процесс. Геометрическое броуновское движение и логнормальное распределение. Лемма Ито.

Формула Блэка-Шоулза. Предположения. Вывод. Арбитражный портфель. Дельта-хеджирование в непрерывном времени. Вычисление коэффициента дельта. Другие коэффициенты чувствительности.

Подразумеваемая волатильность рыночными ценами опционов (implied volatility). Кривая волатильности, улыбка волатильности. Роль ненормального распределения активов.

Оценка опционов методом Монте-Карло. Дискретизация процесса геометрического броуновского движения.


Измерение риска: Value at Risk

Риск разорения и роль собственного капитала. Понятие экономического капитала. Value at Risk (VaR). Выбор параметров расчета VaR. Критика VaR. Когерентные меры риска. Expected shortfall. Методы расчета VaR: исторический, параметрический и Монте-Карло. Дельта-нормальный и дельта-гамма нормальный VaR. Коррекция по Корниш-Фишеру. Оценка эффективности с учетом риска: RAROC. Методы измерения дисперсии доходностей (изменений цен) при оценке VaR. Выборочная оценка. Оценка методом экспоненциального взвешивания (EWMA оценка) квадратов исторических доходностей. ARCH-GARCH оценки. Оценка на основе рыночных цен опционов на актив (implied volatility).

3. Учебно-методическое обеспечение

Литература по дисциплине


Базовый учебник

  1. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. — СПб.: «Питер», 2000.



Основная

  1. Халл, Дж. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты.

  2. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах.— М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.


Дополнительная


  1. Финансовая математика. Математическое моделирование финансовых операций./ Под ред. В.А. Половникова, А.И. Пилипенко.— М.: Вузовский учебник, 2005 г.

  2. Крушвиц Л., Шефер Д., Шваке М. Финансирование и инвестиции: сборник задач и решений. — СПб.: «Питер», 2001.

  3. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами.// Экономический журнал ВШЭ, 3, 1998.— с. 385-409.

  4. Cochrane J.N. Asset Pricing. 2000. (Неопубликованная монография на сайте Чикагского университета)

  5. Copeland T.E., Weston J.F. Financial Theory and Corporate Policy.—Addison-Wesley, Inc., 1993.



Вопросы для подготовки к зачету/экзамену





  1. Межвременной выбор потребителя. Бюджетное ограничение и линия трансформации. Значение рынка капитала для выбора оптимального плана потребления. Математическое и графическое решение задачи оптимизации потребительского плана.

  2. Выбор при наличии реальных инвестиций. Обоснование критерия сегодняшней приведенной стоимости.

  3. Теорема Фишера о разделении инвестиционных решений и решений о потреблении

  4. Принцип ожидаемой полезности

  5. Отношение к риску

  6. Выпуклость вверх функции полезности и нерасположенность к риску

  7. Степень неприятия риска. Рисковая премия Марковица

  8. Коэффициенты избегания риска Эрроу-Пратта

  9. Эвристические меры риска. Дисперсия. Соотношение критерия ожидаемой полезности и выбора на основе мат. ожидания и дисперсии. Значение нормального распределения.

  10. Стохастическое доминирование I-го и II-го порядков.

  11. Модель рынка капитала с дискретным временем и конечным пространством состояний. Предположения.

  12. Арбитражные возможности. Теорема доминирования и теорема аддитивности стоимости.

  13. Условие отсутствия арбитражных возможностей. Примитивные ценные бумаги.

  14. Безарбитражная оценка. Полнота рынка капитала.

  15. Графическая иллюстрация наличия (или отсутствия) арбитражных возможностей для рынка с двумя ценными бумагами и двумя возможными состояниями.

  16. Кривая доходности и временная структура процента.

  17. Теории, объясняющие временную структуру процентных ставок.

  18. Оценка облигаций.

  19. Форвардная ставка процента.

  20. Модель оценки капитальных активов. Предположения. Линия рынка ценных бумаг.

  21. Доказательство CAPM Дженсена.

  22. Теорема о двух взаимных фондах. Линия рынка капитала.

  23. APT

  24. Теорема Модильяни-Миллера с налогами и без.

  25. Теорема Модильяни-Миллера. Доказательство на основе предположения об отсутствии арбитражных возможностей.

  26. Оптимальная структура капитала. Издержки банкротства.

  27. Оценка опционов для модели “два момента времени — две ситуации”.

  28. Биномиальная модель.

  29. Пут-колл паритет. Оценка опционов Пут.

  30. Процесс геометрического броуновского движения.

  31. Формула Блэка-Шоулза.



Примерные варианты контрольных работ


1. Объясните, как соотносится теория ожидаемой полезности с критерием принятия решений на основе мат. ожидания и дисперсии? В каких случаях эти подходы не будут противоречить друг другу? Какой из подходов к принятию решений более обоснован в ситуации, когда ничего не известно о форме вероятностного распределения негарантированных результатов?


2. Функция полезности инвестора имеет следующий вид:

.

а) Является ли инвестор нерасположенным (расположенным) к риску?

б) На основе коэффициентов абсолютной и относительной нерасположенности к риску проанализируйте как будет изменяться отношение к риску инвестора в зависимости от его уровня благосостояния.


3. Ваше сегодняшнее имущество составляет 50, а вашей функцией полезности является . Какую сумму вы были бы готовы заплатить в качестве страховки от риска в следующей игре:

.


4. На рынке капитала обращаются 3 финансовых актива, цены и денежные потоки которых приведены в таблице.


Финансовый актив

Денежные потоки в ситуации:

Цена

1

2

3

1

10

5

3

10,7

2

5

8

5

9,5

3

0

0

7

2,8

Ц.б. компании XYZ

4

10

2

?


Вновь образуемая компания XYZ размещает на рынке свои акции. Через год они принесут владельцам, в зависимости от ситуации в экономике, доходы, указанные в таблице. Сколько будут стоить ц.б. компании XYZ, если рынок капитала не допускает возможностей арбитража?

Покажите, что арбитраж существует (составьте арбитражный портфель), если акции компании XYZ стоят 11 рублей.


4. Тематическое распределение часов




Наименование разделов и тем

Аудиторные часы

Самост. работа

Всего часов

лекции

семинары

всего







1.

Обзор моделей финансовых рынков

1

-

1

2

3

2.

Теорема Фишера

2

2

4

5

9

3.

Основы принятия решений в условиях неопределенности

2

2

4

5

9

4.

Оптимизация портфеля

2

2

4

5

9

5.

Теория арбитража

2

2

4

5

9

6.

Временная структура процентных ставок

2

2

4

6

10

7.

Модели оценки финансовых активов

3

2

5

6

11




Контрольная работа




2

2




2

8.

Измерение риска: Value at Risk

3

3

6

8

14

9.

Теория структуры капитала

2

2

4

6

10

10.

Теория ценообразования опционов

5

3

8

12

20




Контрольная работа 2




2

2




2



Всего часов


24

24

48

60

108



Составил программу ст.преп. Косенко А.В.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика»
Математические методы используются для решения таких задач как оценка финансовых активов, формирование оптимального портфеля, измерение...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Модели финансовых рынков для направления 080100. 62- экономика подготовки бакалавров Автор : А. С. Шведов, д ф. м н., профессор Рекомендовано секцией умс «Математические и статистические методы в экономике»
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма учебной дисциплины «Математические модели финансовых рынков»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 специальности...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconРабочая программа дисциплины Для направления 080100. 68 «Экономика»
«Анализ финансовых рынков-1» Рабочая программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 080100. 68 «Экономика», магистерская...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Прикладной количественный анализ финансовых рынков для направления 080100. 68 «Экономика»
Прикладной количественный анализ финансовых рынков для направления 080100. 68 «Экономика»

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Анализ финансовых рынков для направления 080100. 68 экономика подготовки магистра Автор Меньшиков С. М
«Анализ финансовых рынков» читается на первом курсе магистерской программы «Финансовые рынки» и рассчитана на один семестр. В процессе...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины «Социология рынков» для направления 080100. 62 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Модели финансовых рынков для направления 521600 Экономика (второй уровень высшего профессионального образования)
Курс включает в себя 26 часов лекций. Он рассчитан на студентов 4 курса специализации «Математические методы», прослушавших курсы...

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Анализ финансовых рынков  Направление подготовки 080100. 62 Экономика, специализация «Финансы и фондовый рынок»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлению подготовки 080100....

Программа дисциплины математические модели финансовых рынков Для направления 080100. 62 «Экономика» iconПрограмма дисциплины Анализ финансовых рынков  Направление подготовки 080100. 68 Экономика, магистерские программы «Фондовый рынок и инвестиции»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлению подготовки 080100....


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница