Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения»




НазваниеЛабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения»
Дата конвертации20.03.2013
Размер58.6 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа №6

Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения»

Цель работы: изучить возможности MS Excel для решения задач оптимизации; приобрести навыки решения систем нелинейных уравнений.

Задания

Теоретическая часть



Практическая частьИзм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

6.050702.2361.12.06


1. Предприятие выпускает два типа электродвигателей – А и В. Их производство ограничено наличием сырья (электротехнической стали) и временем сборки. Для каждого двигателя типа А требуется 40 кг электротехнической стали, для типа В – 60 кг. Предприятие получает от поставщиков до 2000 кг стали в неделю. Для каждого электродвигателя типа А требуется 25 мин на сборку, для типа В – 45 мин, а в неделю можно использовать 130 ч. Сколько электродвигателей каждого типа выгодно выпускать предприятию в неделю, если каждое изделие типа А приносит 12 грн прибыли, типа В – 9 грн прибыли?

2. Решить систему уравнений.



Краткие теоретические сведения

Многие проблемы производства, проектирования, прогнозирования сводятся к решению широкого класса задач оптимизации с применением математических методов. Типичными задачами такого плана являются следующие: в производстве – достижение заданного количества смеси при наименьших расходах, в управлении предприятием – составление штатного расписания для достижения наиИзм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

2

6.050702.2361.12.06


лучших результатов при наименьших расходах средств, прочие разнообразные задачи оптимального распределения ресурсов, оптимального проектирования и т. д.

Задача оптимизации в общем виде сформулирована в табл. 6.1.

Решение задачи (пп. 1-3), удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Важной характеристикой задачи оптимизации является ее размерность, которая представляется числом переменных n и числом ограничений m. При n < m задачи решения не имеют. Необходимым требованием задач оптимизации является условие n < m. Систему уравнений, для которых n = m, рассматривают как задачу оптимизации, имеющее одно допустимое решение (ее можно решать как обычную задачу оптимизации, назначая в качестве целевой функции любую переменную). Таким образом, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям:

имеет более одного решения, т. е. существуют допустимые решения;

имеет критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим из допустимых.

Таблица 6.1

№ п/п

Название функции

Математическая запись

Описание

1

Целевая (критерий оптимизации)



Показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим. Возможны три вида целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения

№ п/п

Название функции

Математическая запись

Описание

2

Ограничения



Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

3

6.050702.2361.12.06


- целые для задач целочисленного программирования;

- целые для задач с булевыми переменными

Устанавливает зависимость между переменными. Могут быть односторонними и двусторонними. При решении задач двустороннее ограничение записывается в виде двух односторонних.

3

Граничные условия



Показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.


В MS Excel существует возможность с помощью надстройки Поиск решения найти решение, оптимальное в некотором смысле при нескольких входных значениях и наборе ограничений на решение. Диспетчер сценариев способен запомнить несколько решений, найденных данным средством и сгенерировать на этой основе отчет. С помощью надстройки Поиск решения можно решать как линейные задачи (задачи линейного, целочисленного и стохастического программирования), так и нелинейные (задачи нелинейного программирования).

Решение задач оптимизации (линейное программирование) с помощью надстройки Поиск решения можно разделить на несколько этапов:

Построение математической модели. На данном этапе анализируются: исходные данные (детерминированные или случайные); искомые переменные (непрерывные или дискретные); пределы, в которых могут находится значения искомых величин; зависимости между переменными (линейные или нелинейные); критерии, по которым необходимо находить оптимальное решение. Сюда же входит преодоление несовместимости, а также неограниченности целевой функции (при максимизации целевой функции область допустимых решений должна быть ограничена сверху, при минимизации – ограниИзм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

4

6.050702.2361.12.06


чена снизу).

  1. Решение задачи с помощью надстройки Поиск решения.

  2. Анализ решения задачи оптимизации. Отчеты о поиске решения бывают трех типов:

«Результаты», который содержит окончательные значения параметров целевой функции и ограничений;

«Устойчивость», показывающий результаты малых изменений параметров поиска решения;

«Пределы», показывающий изменения решения при поочередной максимизации и минимизации каждой переменной при неизменных других переменных.

Решение системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными (нелинейное программирование) с помощью надстройки Поиск решения

Система нелинейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде может быть представлена следующим образом:

(6.1)

где - нелинейная функция от переменных x и y; - произвольная постоянная.

Известно, что пара (x, y) является решением системы уравнений (6.1) тогда и только тогда, когда оно является решением следующего нелинейного уравнения с двумя неизвестными:

(6.2)

С другой стороны, решение системы (6.1) – это точки пересечения двух кривых и на плоскости xOy. Из этого следует метод нахождения корней системы нИзм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

5

6.050702.2361.12.06


елинейных уравнений:

1. Определить (хотя бы приближенно) интервал существования решения системы уравнения (6.1) или (6.2). Здесь необходимо учитывать вид уравнений, входящих в систему, область определения каждого из уравнений и др. Иногда применяется подбор начального приближенного решения.

2. Протабулировать решения уравнения (6.2) по переменным x и y на выбранном интервале либо построить графики функций и (система (6.1)).

3. Локализовать предполагаемые корни системы уравнений – найти несколько минимальных значений из таблицы табулирования корней уравнения (6.2), либо определить точки пересечения кривых, входящих в систему (6.1).

4. Найти корни системы уравнений (6.1) с помощью надстройки Поиск решения.

Список использованной литературы

  1. Волянская Я.Б. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Вычислительная техника и программирование». – Николаев: НУК, 2006. – 72 с.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconЛабораторная работа №4 Использование Microsoft Office Excel для анализа данных и решение задач оптимизации
Цель работы: изучить встроенные в Excel возможности анализа данных на примере проведения регрессионного анализа. Ознакомиться со...

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconЛабораторная работа №1 Решение задач оптимизации с использованием ms excel
Цель работы: закрепить навыки постановки типовых задач линейного программирования и освоить методику их решения на основе использования...

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconВарианты заданий к контрольной работе
Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconРешение задач оптимизации (Подбор параметра, Поиск решения, Сценарии "что если" и другие задачи)
Табличный процессор это прикладная программа, которая предназначена для создания электронных таблиц и автоматизированной обработки...

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconЛабораторная работа №1 Решение прикладных задач методами линейного, квадратичного и нелинейного программирования
Ознакомиться с методами решения задач линей­ного и квадратичного програм­мирования, в том числе транспортных задач

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconОпераций содержание: Линейное программирование: формулировка задач и их графическое
Сети

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconТики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений."
Образовательная: повторить и обобщить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconУтверждаю декан фпмк а. М. Горцев "1" марта 2011 г
Обучаемый знакомится с классификацией задач оптимизации, методами решения этих задач и применением методов для решения конкретных...

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconМетоды оптимизации
Общая постановка задачи оптимизации. Общие методы решения задач оптимизации, метод исключения, метод неопределенных множителей Лагранжа....

Лабораторная работа №6 Линейное и дискретное программирование. Решение задач оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения» iconТехнология решения задач линейной оптимизации
Цель: освоение специального инструментария ms excel для решения оптимизационных задач


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница