Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»




Скачать 151.43 Kb.
НазваниеРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»
Дата конвертации23.03.2013
Размер151.43 Kb.
ТипПрограмма
Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

 

 

 

Факультет       Математический

Кафедра           Теории управления и оптимизации

 

 

                                                                                                             УТВЕРЖДЕНА

                                                                                  Ученым советом ГОУВПО «ЧелГУ»

                                                                                  Протокол № ........ от .............................

 

 

 

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

 

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ АСПИРАНТОВ

 

 

 

 

                                                                                                             СОГЛАСОВАНО

                                                                                  Проректор по научной работе

                                                                                  ГОУВПО «ЧелГУ»

                                                                                  ..................................... Ю.М. Ковалев

                                                                                  «......» ....................................... 200 .. г.

 

 

 

 

 

Челябинск, 2003

Утверждена на заседании кафедры теории управления и оптимизации

Протокол № ......... от ............................................................................................................

Зав. кафедрой                                                                                  В.И. Ухоботов

 

Отрасль науки: 01.00.00  Физико-математические науки

Специальность: 05.13.18  Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

 

Составитель: д-р. ф.-м. н., профессор, В.И. Ухоботов

 

 

 

Общее количество часов – 280

В том числе:

Лекции                                  30

Практические занятия          ---

Семинарские занятия           20

Самостоятельная работа      230

 

 

Отчетность:

Кандидатский экзамен           2 (3) курс

 

 

Контрольные мероприятия (количество):

Промежуточная аттестация

-         аспирантура очной формы обучения                 2

-         аспирантура очной формы обучения                 3

-         соискателя                                                            2

Цель и задачи образовательной программы

Основными задачами данной образовательной программы являются следующие:

  1. формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской и педагогической деятельности;

  2. углубленное изучение теоретических и методологических основ физико-математических наук.

 

Содержание программы

Тема 1. Общие вопросы

 

Основные вопросы темы:

1.        Понятие модели.

2.        Классификация моделей.

3.        Примеры математических моделей.

 

Вопрос 1. Вычислительный эксперимент. Модель, алгоритм, программа. Законы сохранения как основа большинства математических моделей.

Вопрос 2. Построение иерархии упрощенных моделей как метод анализа сложных систем. Изменчивость, наследственность, отбор - общие черты развивающихся  систем.   Глобальные  модели,   мировая  динамика.

Вопрос 3. Примеры математических моделей экологии. Эволюция экосистемы.

 

Тема 2. Математическая физика

 

Основные вопросы темы:

1.      Линейные уравнения.

2.        Корректность задач математической физики.

 

Вопрос 1. Классификация уравнений второго порядка. Уравнение переноса, волновые уравнения, уравнения эллиптического типа. Принцип суперпозиции. Уравнение теплопроводности. Краевая задача, принцип максимума, теоремы сравнения. Разложение по собственным функциям. Функция Грина и связь с интегральными уравнениями. Задача Коши. Волновые уравнения. Характеристики. Формула Даламбера.

Вопрос 2. Понятие о некорректных задачах и методах их анализа.

Тема 3. Динамические системы.

 

Основные вопросы темы:

1.      Обыкновенные дифференциальные уравнения.

2.        Понятие устойчивости.

 

Вопрос 1. Существование и единственность решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Вопрос 2. Первый и второй методы Ляпунова. Диссипативные и гамильтоновысистемы. Автоколебания. Понятие о методе усреднения. Генератор Ван-дер-Поля.

 

Тема 4. Численные методы.

 

Основные вопросы темы:

1.      Численное интегрирование и дифференцирование.

2.      Методы оптимизации.

3.        Методы решения уравнений математической физики.

4.        Методы решения многомерных задач.

 

Вопрос 1. Численное интегрирование. Решение линейных алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Вопрос 2. Задача о минимизации квадратичного функционала. Градиентные методы. Вариационные методы и проекционные методы. Понятие о методе конечных элементов.

Вопрос 3. Разностные методы решения уравнений математической физики. Явные и неявные схемы. Основные понятия (аппроксимация, сходимость, устойчивость). Теория устойчивости разностных схем. Консервативные разностные схемы. Разностные схемы для уравнения Пуассона, теплопроводности, переноса и волнового уравнения. Метод прогонки. Быстрое преобразование Фурье. Итерационные методы для решения разностных уравнений эллиптического типа. Численные методы решения нелинейных уравнений.

Вопрос 4. Численные методы решения многомерных задач.

Тема 5. Теория оптимального управления.

 

Основные вопросы темы:

1.      Понятие управляемой системы.

2.      Принцип максимума в задачах управления.

 

Вопрос 1. Понятие управляемой системы. Линейные управляемые системы с интегральными и геометрическими ограничениями. Проблема моментов

Вопрос 2. Принцип максимума Понтрягина

 

Тема 6. Дифференциальные игры.

 

Основные вопросы темы:

1.      Основное уравнение.

2.      Понятие дифференциальной игры.

3.      Понятие стабильного моста.

 

Вопрос 1. Уравнение Айзекса. Метод характеристик.

Вопрос 2. Линейные дифференциальные игры. Позиционные дифференциальные игры.

Вопрос 3. Стабильные мосты и экстремальные к ним стратегии.

 

Список рекомендуемой литературы

Основная

1.* А. А. Самарский  Математическое моделирование. М., Наука, 1997

2. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М., Наука, 1988.

3. П.С. Краснощеков, А. А. Петров Принципы построения моделей. М., МГУ, 1984.

4. Н.Н.Моисеев Алгоритмы развития. М., Наука, 1981.

5. *А.Н.Тихонов, А. А. Самарский Уравнения математической физики. М., Наука, 1982.

6. *А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.

7. Дж.Уизем Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977.

8. *А. А. Самарский, Ю.П.Попов Разностные методы решения задач газовой динамики. М., Наука. 1980.

9. Компьютеры и нелинейные явления. М., Наука, 1988.

10. *А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1972.

11. *Л.С.Понтрягин Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1974.

12. А. А. Андронов, А. А. Витт, С.Э. Хайкин Теория колебаний. М., Наука, 1981.

13. Ю.А. Розанов Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М., Наука, 1989.

14. *А. А. Самарский, А. В. Гулин Введение в численные методы. М., Наука, 1989.

15. Г.И.Марчук Методы вычислительной математики. М., Наука,1977.

16 . Э. Подан Структурное программирование и проектирование программ. М. , Мир, 1, 1979.

17. Г.С.Поспелов Искусственный интеллект - основа новых информационных технологий. М., Наука, 1989.

 

Дополнительная

1.      Н.Н.Калиткин Численные методы. М., Наука, 1978.

2.      *А.А.Самарский Теория разностных схем. М., Наука, 1988.

3.      *И. М. Соболь Численный метод Монте-Карло. М., Наука, 1977.

4.      *А.А. Самарский, Е.С.Николаев Методы решений сеточных уравнении. М., Наука,1978.

5.      *Н. С. Бахвалов, Е.П.Жидков, Г. М. Кобельков Численные методы. М., Наука, 1987.

6.      *В.С.Владимиров Уравнения математической физики. М., Наука, 1982

7.      Б.Л. Рождественский, Н.Н.Яненко Системы квазилинейных уравнений. М., Наука,1978.

8.      *А.НТихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников Дифференциальные уравнения. М.,Наука, 1980.

9.      Н.Н.Моисеев Асимптотические методы нелинейной механики. М., Наука, 1969.

10.  Г.Хакен Синергетика. М., Мир, 1980.

11.  Г.Николис, И.Р.Пригожий Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир,1979.

12.  Н.Н.Вайнберг, В. А. Треногий Теория ветвления решений нелинейных уравнений.М., Наука, 1969.

13.  Г. Шустер Детерминированный хаос. Введение. М., Мир, 1988.

14.  Ю.Одум Экология. М., Мир, 1986.

15.  Д.Форрестер Мировая динамика. М., Наука, 1978.

 

* - Данная литература имеется в научной библиотеке ЧелГУ

Тематический план изучения программы Темы лекций                                                                                                  Количество часов

Тема 1.  Общие вопросы                                                                2

Тема 2.  Математическая физика                                                   6

Тема 3.  Динамические системы                                                   4

Тема 4  Численные методы                                                            8

Тема 5  Теория оптимального управления                                   4

Тема 6  Дифференциальные игры                                                 6

                                                                                                 ИТОГО:   30

 

Темы семинарских (практических занятий)                                                                                                  Количество часов

Тема 1.  Общие вопросы                                                                2

Тема 2.  Математическая физика                                                   4

Тема 3.  Динамические системы                                                   2

Тема 4  Численные методы                                                            4

Тема 5  Теория оптимального управления                                   4

Тема 6  Дифференциальные игры                                                 4

 

                                                                                                 ИТОГО:   20

 

Разделы программы, выносимые на самостоятельное изучение

                                                                                                                                             Количество часов

Нелинейные уравнения математической физики.

Уравнения газовой динамики. Автомодельные решения. Ударные волны. Понятие об обобщенных решениях. Теория ветвления решений нелинейных уравнений, самоорганизация. Понятие о параметрах порядка. Диссипативные структуры. Нелинейное уравнение теплопроводности. Нелинейные волны. Уравнение Бюргерса. Уравнение Кортевега де-Фриза. Солитоны. Представление о методе обратной задачи теории рассеяния.

                                                                                                                      44 часа

Элементы функционального анализа.

Банаховы и гильбертовы пространства. Полнота, компактность. Лемма Арцела. Понятие об интеграле Лебега. Теорема о неподвижной точке. Непрерывные и вполне непрерывные операторы. Приложения к теории линейных интегральных операторов. Альтернатива Фредгольма. Примеры задач, приводящих к интегральным уравнениям.

Линейные функционалы. Распределения, обобщенные функции. Спектр оператора. Сопряженные,   самосопряженные,  симметричные,  положительно  определенные операторы и их спектральные свойства.

                                                                                                                      42 часа

 Дополнительные главы теории динамических систем.

Странные аттракторы. Система Лоренца. Одномерные отображения, как простейшие динамические системы. Простейшие дискретные модели. Клеточные автоматы. "Игра жизнь".

                                                                                                                      34 часа

Теория вероятностей.

Вероятность, условная вероятность, математическое ожидание. Схема Бернулли. Одномерные и многомерные распределения вероятностей. Центральная предельная теорема. Модели марковских процессов. Генерация случайных чисел. Метод Монте-Карло. Примеры математических моделей, которые могут быть изучены этим методом.

                                                                                                                      48 часов

Прикладное программное обеспечение.

Понятие о пакетах прикладных программ, особенностях программного обеспечения больших задач.

                                                                                                                      28 часов

Методы исследования операций и задачи искусственного интеллекта

Управляемая система. Модель операции. Примеры задач исследования операций. Экспертизы и неформальные процедуры. Проблемы автоматизации проектирования. Искусственный интеллект. Задачи распознавания образов. ЭВМ 5-го поколения. Стратегическая компьютерная инициатива.

                                                                                                                      34 часа

 

                                                                                                 ИТОГО:   230

Перечень вопросов к кандидатскому экзамену

 

1.      Понятие модели. Классификация моделей. Примеры математических моделей.

2.      Управляемая система. Модель операции. Задачи исследования операций.

3.      Понятие управляемой системы. Линейные управляемые системы с интегральными и геометрическими ограничениями. Проблема моментов

4.      Принцип максимума Понтрягина

5.      Уравнение Айзекса. Метод характеристик.

6.      Линейные дифференциальные игры. Позиционные дифференциальные игры.

7.      Стабильные мосты и экстремальные к ним стратегии.

8.      Задача о минимизации квадратичного функционала. Градиентные методы.

9.      Методы выпуклой оптимизации.

10.  Методы негладкой и разрывной оптимизации.

11.  Существование и единственность решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

12.  Первый и второй методы Ляпунова. Диссипативные и гамильтоновысистемы.

13.  Численное интегрирование.

14.  Решение линейных алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы.

15.  Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

16.  Банаховы и гильбертовы пространства. Полнота, компактность. Лемма Арцела.

17.  Понятие об интеграле Лебега.

18.  Теорема о неподвижной точке. Непрерывные и вполне непрерывные операторы. Линейные функционалы.

19.  Спектр оператора. Сопряженные,   самосопряженные,  симметричные,  положительно  определенные операторы и их спектральные свойства.

20.  Вероятность, условная вероятность, математическое ожидание. Схема Бернулли.

21.  Одномерные и многомерные распределения вероятностей. Центральная предельная теорема.

22.  Модели марковских процессов.

23.  Генерация случайных чисел. Метод Монте-Карло.Уравнение теплопроводности. Краевая задача, принцип максимума, теоремы сравнения.

24.  Экспертизы и неформальные процедуры. Проблемы автоматизации проектирования. Искусственный интеллект. Задачи распознавания образов.

1.      Классификация уравнений математической физики второго порядка. Уравнение переноса, волновые уравнения, уравнения эллиптического типа.

2.      Уравнение теплопроводности. Краевая задача, принцип максимума, теоремы сравнения.

3.      Функция Грина и связь с интегральными уравнениями.

4.      Волновые уравнения. Характеристики. Формула Даламбера.

5.      Вариационные методы и проекционные методы. Понятие о методе конечных элементов.

6.      Разностные методы решения уравнений математической физики. Явные и неявные схемы. Основные понятия (аппроксимация, сходимость, устойчивость).

7.      Устойчивости разностных схем. Консервативные разностные схемы. Разностные схемы для уравнения Пуассона, теплопроводности, переноса и волнового уравнения.

8.      Метод прогонки. Быстрое преобразование Фурье.

9.      Итерационные методы для решения разностных уравнений эллиптического типа.

10.  Численные методы решения нелинейных уравнений.

11.  Теория ветвления решений нелинейных уравнений математической физики, самоорганизация.

12.  Нелинейное уравнение теплопроводности. Нелинейные волны. Уравнение Бюргерса. Уравнение Кортевега де-Фриза. Солитоны.

13.  Представление о методе обратной задачи теории рассеяния.

Добавить в свой блог или на сайт

Похожие:

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “ Челябинский государственный университет”
Утверждена на заседании кафедры этнополитологии и социально-политических процессов субъектов РФ

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»
Мельников А. В. – д-р техн наук, проф., проректор по научной работе Челгу – председатель

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской федерации государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «санкт-петербургский государственный университет экономики и финансов» Деканат общеэкономического факультета
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»
Общеобразовательная дисциплина «Теория языка предусматривает также исследование таких направлений, как «Типология», «Социолингвистика»,...

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconПрограмма государственного экзамена для студентов специальности 080504. 65 «государственное и муниципальное управление»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный...

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет»
...

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»
Нормы трудового права призваны регулировать создание благоприятных условий труда и обеспечить защиту прав и интересов работников...

Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тывинский государственный университет»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тывинский государственный университет»


Разместите кнопку на своём сайте:
lib.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©lib.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
lib.convdocs.org
Главная страница